4.第三章電力系統(tǒng)運行的靈敏度分析及應(yīng)用

1、第三章電力系統(tǒng)運行的靈敏度分析及應(yīng)用第一節(jié)靈敏度分析分析在給定的電力系統(tǒng)運行狀態(tài)下，某些量發(fā)生變化時，會引起其他變量發(fā)生多大變化的問題。這一問題當然可通過潮流計算來解決，但計算工作量大。采用靈敏度分析法，計算量小，并可揭示各量之間的關(guān)系。但變化量大時，靈敏度分析法的精度不能保證。一、靈敏度分析的基本方法1、常規(guī)計算方法電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行的潮流方程一般性描述為：,f區(qū)u)二0(3-1)y二y(x,u)x為狀態(tài)變量，如節(jié)點電壓和相角；u為控制變量，如發(fā)電機輸出功率或電壓；y為依從變量，如線路上的功率。實際上，(3-1)中f(x,u)=0就是節(jié)點功率約束方程，y=y(x,U)是支路功率與節(jié)點電壓的關(guān)系

2、式。設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行點為(x,U)，受到擾動后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行點變?yōu)?0(x+x,u+u)。為了求出控制量變化量與狀態(tài)量變化量之間的關(guān)系，在(x,U)0000處將(3-1)按泰勒展開并取一次項，得：afaf3-2)f(x+x,u+u)=f(x,u)+x+u=00000axauy+y=y(x,u)+學(xué)x+學(xué)u000axau代入，有：f(x,u)=000y=y(x,u)000afaxu=0auau3-3)j“i-1OfuSuOuxuOyyx+uOxOux堆Oy3-4)空S+空uSu(OxxuOu丿yu其中S-xu,OfOfSyu(Ox丿OuOls(OxxuOu丿3-5)為u的變化量分別引起x和y變化量

3、的靈敏度矩陣。如果控制變量為各節(jié)點的有功、無功設(shè)定量，則竺diag11OuS就是潮流方程的雅可比矩陣的逆。u,x為兩個不同狀態(tài)間的變化量。xu.1，所以,2、準穩(wěn)態(tài)靈敏度計算方法考慮到電力系統(tǒng)運行的實際：1)初始控制變量的改變量，與到達新穩(wěn)態(tài)的最終改變量不同；2)一個控制量的變化可能使另一些控制量也發(fā)生變化。所以控制變量的初始改變量與最終改變量不同，表示為：uFu(0)u3-6)由此得到準穩(wěn)態(tài)的靈敏度關(guān)系：xSuSFu(0)SRu(0)xuxuuxuIySuSFu(o)Sru(o)yuyuuyu第二節(jié)潮流靈敏度矩陣3-7)1、發(fā)電機母線電壓改變量V與負荷母線電壓改變量V之間的靈敏度關(guān)GD節(jié)點注

4、入無功的平衡量方程Q-VV(Gsin”-Bcos”)iijijijijijj“iQ+VB0ijij3-8)上式簡化依據(jù)了電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運行的特點。根據(jù)靈敏度分析的基本方法BB一,V一r，QDDBGDDGBGGD,VGD，QG將（3-8）在當前狀態(tài)點泰勒展開舍去高次項，的受到擾動后各變量變化量之間的關(guān)系,Q+B,V0iijj,Q-B,Viijj寫成矩陣形式，jwi并將負荷節(jié)點與發(fā)電機節(jié)點分開排列3-9)3-9）式與P-Q分解法V-Q迭代的修正方程式形式一致。但要注意在這里,Q、,Q是發(fā)電機和負荷的變化量。即（3-9）式表示了系統(tǒng)新穩(wěn)態(tài)相對于舊DG穩(wěn)態(tài)控制量的變化量與狀態(tài)量的變化量之間的關(guān)系。假定

5、v調(diào)整后，負荷的無功功率不變化，即,Q0，則式（3-9）第一式為:GDB,V+B,V0DDDDGG變換得,V-B-1B,VS,V（3-10）DDDDGGDGG其中S-B-1B（3-11）DGDDDG為,v與,v之間的靈敏度矩陣。通過靈敏度矩陣可以知道哪些發(fā)電機對控制負DG荷母線電壓最有效，從而實現(xiàn)對負荷電壓的定量控制。幾種情況討論：（1）只調(diào)整部分發(fā)電機的電壓，無功充足能維持電壓不變（,v=0）的發(fā)G電機對（3-9）式?jīng)]貢獻，可從B中劃去發(fā)電機電壓能維持不變的節(jié)點對應(yīng)的DG列。（2）被控量為部分負荷節(jié)點，即其它負荷節(jié)點的電壓不關(guān)心，可從B、BDDDG中高斯消去不關(guān)心電壓變化的負荷節(jié)點。3)無功

6、已達界的發(fā)電機，不能作為控制變量，也不能維持節(jié)點電壓不變，高斯消去這些發(fā)電機的節(jié)點。這些節(jié)點的AQ0。G高斯消去是等值變換，直接劃去是不考慮它的影響2、發(fā)電機母線電壓改變量AV，負荷母線電壓改變量AV與發(fā)電機輸出無G功的改變量AQ之間的靈敏度關(guān)系G將(3-9)變換為_AV_BB-1AQRRAQD-DDDGDDDDGDAVGBGDBGGAQGRGDRGGAQG負荷的無功功率不變，即AQD3-12)假定發(fā)電輸出無功改變時，0，有3-13)3-14)AVRAQDDGGAVRAQGGGGR、R是靈敏度矩陣。DGGG幾種情況討論：(1)不是控制變量的PV節(jié)點，其電壓可維持不變，可直接劃去對應(yīng)的行和列。(

7、2)不是控制變量的PQ節(jié)點，輸出無功不變，當電壓會發(fā)生變化，可將對應(yīng)節(jié)點高斯消去。3)不關(guān)心的負荷節(jié)點，直接劃去。3、負荷母線電壓改變量AV與變壓器變比改變量At之間的靈敏度關(guān)系D將節(jié)點無功平衡方程重寫如下Q-VV(Gsin0-Bcos0)iijijijijijuQ+VB0ijij其中B是變壓器變比的函數(shù)，不考慮節(jié)點注入無功的變化，將變壓器變比ij作為控制變量，節(jié)點電壓作為被控變量，寫出靈敏度方程3-15),B乙BAV+乙V一jAt0ijjj,t1jijiIj上式中t為之路i,j的變壓器變比。寫成矩陣形式，包括所有負荷節(jié)點，并ij假定發(fā)電機母線電壓不變，即認為發(fā)電機無功充足，可維持電壓不變。A

8、t03-16),BBAV+1jVDI,tjijAV_IbliD,BjV,tjijAt3-17)為（3-15）式中第二項所組成的矩陣，行對應(yīng)B僅包含負荷節(jié)點。|竺jVL,t.jij負荷節(jié)點，列對應(yīng)可調(diào)變壓器支路。每列中只有兩個非零元素，分別在變壓器支路的兩個端點上。如果變壓器支路有一個端點為PV節(jié)點，則由于PV節(jié)點電壓不變，所以對應(yīng)該變壓器的支路只有一個非零元素。第三節(jié)分布因子分析節(jié)點注入有功功率變化、支路開斷（結(jié)構(gòu)變化）與支路潮流變化的靈敏度。1、支路開斷分布因子分布因子：支路/基態(tài)有功潮流為p，支路/開斷引起支路k功率變化量為lAPi，兩者之間的關(guān)系表示為：kAPiDp（3-18）kk-ll

9、D為分布因子。k-l相似與無功平衡方程，由有功平衡方程可得節(jié)點有功注入變化量與節(jié)點電壓相角變化量之間的靈敏度方程P二B0或0二XP（3-19）0B是以1為支路參數(shù)建立的導(dǎo)納矩陣，X是B的逆。0 x0iPjPn考慮一條支路l（i,j）斷開的情況。如圖，假定支路開斷不引起節(jié)點注入功率的變化，則支路開斷后，新網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的注入功率變化量為P=b.P.-P.o（3-20）ll其中，節(jié)點i的改變量p（pp）二p，節(jié)點j的改變量p-（p+p）=-pO（3-20）iilljjll可表示為：P=b.1.-1.olp=Mp（3-21）lllM是節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)列矢量，行對應(yīng)節(jié)點號，支路l離開節(jié)點元素為1，進入l節(jié)點元

10、素為-1，節(jié)點與支路無關(guān)元素為0o新網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣變?yōu)锽-Mx-1Mt，開端后節(jié)點電壓相角的變化量由TOC o 1-5 h z0lll3-19）得0二(B-Mx-1Mt)-1P(3-22)0lll利用矩陣求逆輔助定理(B一Mx-1Mt)-1=B-1一B-1M(MtB-1Mx)-1MtB-10lll00ll0lll0二X-XM(MTXM-x)-1MTX(3-23)lllll=x一ncnTlll其中n=xmllc=(MtXM一x)-1=(X一x)-1lllll-llX=MTXM=lo.1.-1.oxlo.1.-1.0-Tl-lll=lx-x.x-x.x-x.x-x-b.1.-1i1j1iijiij

11、jjinjn=X-X-X+Xiijiijjj=X+X-2XiijjijX為在原網(wǎng)絡(luò)支路l兩端節(jié)點i注入單位電流，節(jié)點j流出單位電流，其它ll節(jié)點注入電流為0的情況下，節(jié)點i與節(jié)點j的點位差，定義為端口ij的自阻抗。支路l開斷后，支路k(m,n)上有功潮流的變化量“mt,0mt(xncnr)M廠小廠,Pi=k=kiii厶P=DPkxxlkllkk(3-24)M為支路k的節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矢量。支路k與支路l之間的支路開斷分布因子kMT(XncnT)MD=kiii厶klXkMTXMMTXMMTXM/(XX)=k1k111iiiXkXXX/(XX)=kk_iii1Xk3-25)其中X/x=klk1X/X

12、lllohb.1.1.0丄X=MtXM=t).1.1.klkl=lxX.XX.XXm1n1minimjnj=X+XXXminjnimj為在原網(wǎng)絡(luò)支路1兩端節(jié)點i注入單位電流，節(jié)點j流出單位電流，其它節(jié)點.1.1.0T注入電流為0的情況下，支路k兩端節(jié)點m與節(jié)點n的點位差，定義為端口ij與端口m-n之間的互阻抗。若支路1開斷后網(wǎng)絡(luò)分解為互不連通的兩部分，因這時x=X使(3-25)無lll定義。推導(dǎo)：當有多條支路同時開斷時，支路k的功率變化量,p=Edpkkii1=1m為斷開的支路數(shù)。ieG2、發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子定義為發(fā)電機輸出功率變化引起支路潮流的變化量，表示為

13、：Pi二GP(3-26)kk，iiG為發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子。i為發(fā)電機號，k為支路號。k，i假定發(fā)電機i輸出功率變化后引起的功率不平衡完全由平衡節(jié)點吸收，其它節(jié)點的輸出功率不變化，則節(jié)點電壓相角的變化量：3-27)3-28)A0=xb.AP.ol=XAPiiiX是阻抗矩陣X的第i個列矢量，X是直流潮流中B矩陣的逆。io支路k(兩端節(jié)點號分別為m和n)上有功潮流的變化5MTA0MTXPXX5Pi=k=kiJ=minAPkxxxiTOC o 1-5 h zkkkAPi=GAPkk，iiX-XG=minik，ixkG為轉(zhuǎn)移分布因子,X、X是X中的m行i列和n行i列的元素。k，imini3、準穩(wěn)

14、態(tài)發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子準穩(wěn)態(tài)發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子設(shè)n臺發(fā)電機有功出力調(diào)整量為AP，如果調(diào)整量之和不為零則產(chǎn)生功率GG不平衡，不平衡量為Yap=1apGGGiieG如果大于零則為功率超額，否則為功率缺額。實際電網(wǎng)中功率不平衡由所有發(fā)電機按一定比例承擔，n臺發(fā)電機的承擔系數(shù)矢量為a，并且GG工a=1ta=1a0(3-29)iGGi各發(fā)電機的實際調(diào)整量P=P(o)-Ga工P(o)=P(o)，aItP(o)=(I-aIt)P=GGGGGGGGGGGiiGFP(o)uGK=FP（o）uGF=I一a1tuGGG的方陣，是準穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的變換矩陣。3-30)將（3-28）推廣到考慮多臺發(fā)電機的情況，

15、為P=GPkk，iiVi=1X-XG=minik-Xk寫成矩陣的形式P=GPkk，GGV1G=MtXek，Gxk3-31)kGM:支路k的關(guān)聯(lián)矢量，X:k包含所有節(jié)點在內(nèi)的阻抗矩陣，單位矩陣，每列都是一單位矢量，只在相應(yīng)的發(fā)電機節(jié)點處有非零元1。G為k-G一行矢量。G=k，GXXminixkXXmjnjXkXXmlnlxk下。將（3-30）代入（3-31）=GrP(o)kG=GlPkk，GG）GR=GFk，Gk，Gu為了使支路k的有功潮流變化P，各發(fā)電機有功的調(diào)整量可由偽逆計算如k3-32)P=(Gr)tGr(Gr)t-iPGkGkGkGk3-33)由P反求AP（o）時，（3-32）式是一個不

16、定方程，可由偽逆法得到一個解。定kG3-34)當以上i，j)節(jié)點對多于一個時，定義a是上調(diào)節(jié)點集,P是下調(diào)節(jié)點集。義A是mn階矩陣，At(AAt)-1是A偽逆矩陣。功率傳輸轉(zhuǎn)移分布因子節(jié)點之間傳輸功率變化時引起的支路潮流的變化量。電力市場節(jié)點間購銷合同的變化。當節(jié)點(i,j)之間的傳輸功率變化了,P時，節(jié)點i，ijj注入功率的變化量分別為+,P，-,P。由于沒有產(chǎn)生功TOC o 1-5 h zijij率不平衡，可用常規(guī)法計算。任一支路k(m,n)上功率的變化量：,Pij,Pi+,PjkkkX-X人XXmi*,Pm/j,PxijxijkkXXX+Xmimjnini,PxijkAPyG,Pkkij

17、ijXXX+XGjmimjninjkxk當上調(diào)量為,P+，下調(diào)量為,P，且上調(diào)總量與下調(diào)總量相等，支路k(m,n)上潮a卩流的變化量,Pa卩。k曲ap丄(”(MTX,P)-”(MTX曲)kxkiikjj3-35)ki“aj“aMtX(e,P+e,P-)PXkaa卩卩kxkk-ak-p,P-p廠XMTXeXX.XXkakam1n1miniXMTXeXX.XX1k-pkpm1n1mjnjIKXXi1,2,3,“aj1,2,3,.“卩3-36)第四節(jié)中樞點電壓及聯(lián)絡(luò)線功率控制的潮流計算1、中樞點電壓控制的潮流計算系統(tǒng)中樞點電壓設(shè)定值為Vsp，實際運行值為V，其差值為3-37)ii,V二VspViii

18、為了將中樞點電壓限制在Vsp，i需要改變（部分）發(fā)電機的輸出電壓（或無功功率）。按照靈敏度分析的原理，參見（3-9）式寫出靈敏度方程_BBB|_,V|-0-DDDiDGDBBB,V=0iDiiiGiBBB,V，QGDGiGGGG3-38)上式中包含了電網(wǎng)中的所有節(jié)點，下標G為其電壓與節(jié)點i的電壓有強關(guān)聯(lián)的發(fā)電機（無功補償裝置）節(jié)點的集合，在潮流計算中作為PV節(jié)點；下標D為除節(jié)點i外的所有節(jié)點的集合，在潮流計算中作為PQ節(jié)點。并且假定當調(diào)整PV節(jié)點電壓時，PQ節(jié)點與i節(jié)點的無功功率不發(fā)生變化。在（3-38）中對應(yīng)于節(jié)點集D的常數(shù)項為0用高斯消去法消去D中的節(jié)點后，節(jié)點i和節(jié)點集G的常數(shù)項不發(fā)生變

19、化，得BBitiGBBGiGG,Vi,VG0，QG3-39)如果已知（3-38）系數(shù)矩陣的因子表，由下述方法結(jié)算可節(jié)省計算量。根據(jù)因子表的形成方法知（3-39）式系數(shù)矩陣因子表可以從（3-38）式系數(shù)矩陣的因子表中直接取出和節(jié)點i、節(jié)點集G相關(guān)的部分而得，并且有：BiiBGiBiGBGG10|巴01LGLL0D0LtGiGGGGGGddLT|iiiiGidLdLLt+LLtiiGiiiGiGiGGGG3-40)式中L、L、D、d是GiGGGGii3-38）系數(shù)矩陣因子表中的元素。由（3-40）得3-41)3-43)3-44)3-45)3-46)3-47)3-48)3-49)BdTOC o 1-

20、5 h z,iiiiBdLtiGiiGi將（3-41）的關(guān)系代入（3-39）第一方程式有AV-B-iBAV-LtAV（3-42）iiiiGGGiG式中，AV是由（3-37）確定的常數(shù)，Lt是一個行矢量。AV是待求的參與iGiG調(diào)節(jié)的所有發(fā)電機節(jié)點電壓的改變量，滿足（3-42）式的AV可以有無窮多組解。G為了得到一組定解將求解（3-42）轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題，如取控制量的變化量最小作為目標函數(shù)，構(gòu)成如下包含等約束的優(yōu)化問題：1minAVtAV，2GGs.t.AV+LtAV0iGiG為求解此優(yōu)化問題，建立該優(yōu)化問題的拉格朗日函數(shù)L-AVtAV+九（AV+LtAV）2GGiGiGL達極值的必要條件為AV+九L0QAVgGiG歸AV+LtAV0視iGiG由(3-45)得TOC o 1-5 h zAV九LGGi將(3-47)代入(3-46)有(LtL)-1AVGiGii將(3-48)代入(3-47)得AV-(LTL)-1LAVGGiGiGii用（3-49）修正發(fā)電