拉伸剪切和擠壓強度計算

1、材料力學的研究模型材料力學研究的物體均為變形固體，簡稱“構(gòu)件”；現(xiàn)實中的構(gòu)件形狀大致可簡化為四類，即桿、板、殼和塊。桿-長度遠大于其他兩個方向尺寸的構(gòu)件。桿的幾何形狀可用其軸線（截面形心的連線）和垂直于軸線的幾何圖形（橫截面）表示。軸線是直線的桿，稱為直桿；軸線是曲線的桿，稱為曲桿。各橫截面相同的直桿，稱為等直桿。材料力學的主要研究對象就是等直桿。第二篇 材料力學變形構(gòu)件在載荷作用下，其形狀和尺寸發(fā)生變化的現(xiàn)象變形固體的變形通常可分為兩種：（1）彈性變形-載荷解除后變形隨之消失的變形材料力學研究的主要是彈性變形，并且只限于彈性小變形，即變形量遠遠小于其自身尺寸的變形（2）塑性變形-載荷解除后變

2、形不能消失的變形變形固體的基本假設（1）均勻連續(xù)性假設假設材料無間隙、均勻地充滿物體空間，各部分的性質(zhì)相同。（2）各向同性假設假設材料沿各個方向的力學性能是相同的。（3）小變形假設 設定材料在外力作用下的變形與其本身尺寸相比極小，可略去不計第五章 拉伸（壓縮）、剪切與擠壓的強度計算強度-構(gòu)件抵抗破壞的能力剛度-構(gòu)件抵抗變形的能力穩(wěn)定性-構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力材料的力學性能 是指材料在外力作用下其強度和變形等方面表現(xiàn)出來的性質(zhì)。構(gòu)件的承載能力：內(nèi)力的概念 構(gòu)件在受外力作用時，形狀和尺寸將發(fā)生變化，其內(nèi)部質(zhì)點之間的相互作用力也將隨之改變，這個因外力作用而引起的構(gòu)件內(nèi)部相互作用力的改變量，稱為附

3、加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。正應力、切應力應力的概念FAPm=正應力（垂直于截面的應力）切應力（相切于截面的應力） 應力單位為：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡)常用單位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2A截面面積平均應力Pm，如圖所示單位面積上內(nèi)力的大小，稱為應力單位面積上軸力的大小，稱為正應力單位面積上剪力的大小，稱為切應力第一節(jié) 軸向拉伸與壓縮的概念、截面法、 軸力與軸力圖FFFF拉壓桿受力特點： 外力(或外力的合力)沿桿件的軸線作用，且作用線與軸線重合。 變形特點 ：桿沿軸線方向伸長(或縮短)，沿橫向縮短(或伸長)。 發(fā)生軸向拉伸與壓縮的桿件一般簡稱為拉(壓)桿。 一、內(nèi)力與

4、用截面法求內(nèi)力軸力: 外力引起的桿件內(nèi)部相互作用力的改變量。 拉(壓)桿的內(nèi)力。FFmmFFNFFN由平衡方程可求出軸力的大小 ：規(guī)定：FN的方向離開截面為正(受拉),指向截面為負(受壓)。 內(nèi)力：軸力圖： 以上求內(nèi)力的方法稱為截面法，截面法是求內(nèi)力最基本的方法。用平行于桿軸線的x坐標表示橫截面位置，用垂直于x的坐標FN 表示橫截面軸力的大小，按選定的比例，把軸力表示在x -FN 坐標系中，描出的軸力隨截面位置變化的曲線，稱為軸力圖。FFmmxFN注意：截面不能選在外力作用點處的截面上。例1 已知F1=20KN，F(xiàn)2=8KN，F(xiàn)3=10KN，試用截面法求圖示桿件指定截面11、22、33的軸力,

5、并畫出軸力圖。 F2F1F3ABCD112332解:外力FR，F(xiàn)1，F(xiàn)2， F3將桿件分為AB、BC和CD三段，取每段左邊為研究對象，求得各段軸力為：FRF2FN1F2F1FN2F2F1F3FN2FN3FN1=F2=8KNFN2=F2 - F1 = -12KNFN3=F2 + F3 - F1 = -2KN 軸力圖如圖: xFNCDBA8KN-12KN-2KN例2 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 畫桿件軸力圖。解：1)截面法求AC段軸力，沿截面1-1處截開，取左段如圖所示Fx=0 FN1-F1=0得：FN1=F12)求BC段軸力，從2-2截面處截開，取右段，如圖所示Fx=0 FN2-F3=

6、0得：FN2= - F3（負號表示所畫FN2方向與實際相反）3)右圖為AB桿的軸力圖 內(nèi)力在截面上的集度稱為應力(垂直于桿橫截面的應力稱為正應力，平行于橫截面的稱為切應力)。應力是判斷桿件是否破壞的依據(jù)。 單位是帕斯卡，簡稱帕，記作Pa，即l平方米的面積上作用1牛頓的力為1帕，1Nm21Pa。 1kPa103Pa，1MPa106Pa 1GPa109Pa第二節(jié) 拉壓桿橫截面上的應力、應變及胡克定理一、桿件在一般情況下應力的概念二、拉(壓)桿橫截面上的正應力 根據(jù)桿件變形的平面假設和材料均勻連續(xù)性假設可推斷：軸力在橫截面上的分布是均勻的，且方向垂直于橫截面。所以，橫截面的正應力計算公式為： =MP

7、aFN 表示橫截面軸力（N）A 表示橫截面面積（mm2） FFmmnnFFN平面假設 變形前的橫截面，變形后仍為平面，僅其位置略作平移，這一假設稱為平面假設。三、 變形與應變 1.絕對變形 :規(guī)定：L等直桿的原長 d橫向尺寸 L1拉(壓)后縱向長度 d1拉(壓)后橫向尺寸縱向變形 ：橫向變形： 拉伸時縱向變形為正，橫向變形為負；壓縮時縱向變形為負，橫向變形為正。 縱向變形和橫向變形統(tǒng)稱為絕對變形。 拉(壓)桿的變形 2.相對變形（線應變）： 單位長度的變形量。 縱向線應變橫向線應變縱向線應變和橫向線應變均為無量綱量虎克定律 ：實驗表明，對拉(壓)桿，當應力不超過某一限度時，桿的縱向變形與軸力F

8、N 成正比，與桿長L成正比，與橫截面面積A 成反比。這一比例關(guān)系稱為虎克定律。引入比例常數(shù)E，其公式為: E 為材料的拉(壓)彈性模量，單位是Gpa FN、E、A均為常量，否則，應分段計算。 由此，當軸力、桿長、截面面積相同的等直桿,E 值越大， 就越小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(壓)變形的能力，是衡量材料剛度的指標。 或例3 如圖所示桿件，求各段內(nèi)截面的軸力和應力，并畫出軸力圖。若桿件較細段橫截面面積 ，較粗段 ，材料的彈性模量 ， 求桿件的總變形。 LL10KN40KN30KNABC解：分別在AB、BC段任取截面，如圖示，則： FN1= 10KN10KNFN110KN1 = FN1 /

9、 A1 = 50 MPa30KNFN2 FN2= -30KN2 = FN2 / A2 = 100 MPa軸力圖如圖：xFN10KN30KN由于AB、BC兩段面積不同，變形量應分別計算。由虎克定律 ：可得：AB10KN X 100mm200GPa X 200 mm2= 0.025mmBC-30KN X 100mm200GPa X 300 mm2= -0.050mm= - 0.025mm第三節(jié) 材料在拉壓時的力學性能材料的力學性能：材料在外力作用下，其強度和變形方面所表現(xiàn)出來的性能。它是通過試驗的方法測定的，是進行強度、剛度計算和選擇材料的重要依據(jù)。 工程材料的種類：根據(jù)其性能可分為塑性材料和脆性

10、材料兩大類。低碳鋼和鑄鐵是這兩類材料的典型代表，它們在拉伸和壓縮時表現(xiàn)出來的力學性能具有廣泛的代表性。一、拉伸實驗和應力應變曲線 1.常溫、靜載試驗 ：L0=510d0L0d0FF低碳鋼標準拉伸試件安裝在拉伸試驗機上，然后對試件緩慢施加拉伸載荷，直至把試件拉斷。根據(jù)拉伸過程中試件承受的應力和產(chǎn)生的應變之間的關(guān)系，可以繪制出該低碳鋼的 曲線。 二、低碳鋼 曲線分析：試件在拉伸過程中經(jīng)歷了四個階段，有兩個重要的強度指標。 ob段 彈性階段(比例極限p彈性極限e )cd段 強化階段 抗拉強度 de段 縮頸斷裂階段 Oabcdepebc段 屈服階段屈服點 oa段是直線，應力與應變在此段成正比關(guān)系，材料

11、符合虎克定律，直線oa的斜率tan=E 就是材料的彈性模量，直線部分最高點所對應的應力值記作p，稱為材料的比例極限。曲線超過a點，圖上ab段已不再是直線，說明材料已不符合虎克定律。但在ab段內(nèi)卸載，變形也隨之消失，說明ab段也發(fā)生彈性變形，所以ab段稱為彈性階段。b點所對應的應力值記作e ，稱為材料的彈性極限。1.彈性階段 比例極限p彈性極限與比例極限非常接近，工程實際中通常對二者不作嚴格區(qū)分，而近似地用比例極限代替彈性極限。 曲線超過b點后，出現(xiàn)了一段鋸齒形曲線，這一階段應力沒有增加，而應變依然在增加，材料好像失去了抵抗變形的能力，把這種應力不增加而應變顯著增加的現(xiàn)象稱作屈服，bc段稱為屈服

12、階段。屈服階段曲線最低點所對應的應力 稱為屈服點(或屈服極限)。在屈服階段卸載，將出現(xiàn)不能消失的塑性變形。工程上一般不允許構(gòu)件發(fā)生塑性變形，并把塑性變形作為塑性材料破壞的標志，所以屈服點是衡量材料強度的一個重要指標。 2.屈服階段 屈服點 經(jīng)過屈服階段后，曲線從c點又開始逐漸上升，說明要使應變增加，必須增加應力，材料又恢復了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱作強化，cd段稱為強化階段。曲線最高點所對應的應力值記作 ，稱為材料的抗拉強度(或強度極限)，它是衡量材料強度的又一個重要指標。 曲線到達d點前，試件的變形是均勻發(fā)生的，曲線到達d點，在試件比較薄弱的某一局部(材質(zhì)不均勻或有缺陷處)，變形顯著增加，

13、有效橫截面急劇減小，出現(xiàn)了縮頸現(xiàn)象，試件很快被拉斷，所以de段稱為縮頸斷裂階段。 3.強化階段 抗拉強度b4.縮頸斷裂階段試件拉斷后，彈性變形消失，但塑性變形仍保留下來。工程上用試件拉斷后遺留下來的變形表示材料的塑性指標。常用的塑性指標有兩個: 伸長率:%斷面收縮率 :%L1 試件拉斷后的標距 L0 是原標距A1 試件斷口處的最小橫截面面積 A0 原橫截面面積。 、 值越大，其塑性越好。一般把 5的材料稱為塑性材料，如鋼材、銅、鋁等；把 5的材料稱為脆性材料，如鑄鐵、混凝土、石料等。 塑性指標:三、低碳鋼壓縮時的力學性能 O 比較低碳鋼壓縮與拉伸曲線,在直線部分和屈服階段大致重合，其彈性模量比

14、例極限和屈服點與拉伸時基本相同，因此低碳鋼的抗拉性能與抗壓性能是相同的。屈服階段以后，試件會越壓越扁，先是壓成鼓形，最后變成餅狀，故得不到壓縮時的抗壓強度。因此對于低碳鋼一般不作壓縮試驗。 F屈服極限強度極限A3 鋼：235 MPa372-392 MPa 35 鋼：31452945 鋼：353598 16Mn：343510四、鑄鐵拉伸時的力學性能 O鑄鐵是脆性材料的典型代表。曲線沒有明顯的直線部分和屈服階段，無縮頸現(xiàn)象而發(fā)生斷裂破壞，塑性變形很小。斷裂時曲線最高點對應的應力值稱為抗拉強度 。鑄鐵的抗拉強度較低。 曲線沒有明顯的直線部分，應力與應變的關(guān)系不符合虎克定律。但由于鑄鐵總是在較小的應力

15、下工作，且變形很小，故可近似地認為符合虎克定律。通常以割線Oa的斜率作為彈性模量E。 a五、 鑄鐵壓縮時的力學性能OFF曲線沒有明顯的直線部分，應力較小時，近似認為符合虎克定律。曲線沒有屈服階段，變形很小時沿與軸線大約成45的斜截面發(fā)生破裂破壞。曲線最高點的應力值稱為抗壓強度 。鑄鐵材料抗壓性能遠好于抗拉性能，這也是脆性材料共有的屬性。因此，工程中常用鑄鐵等脆性材料作受壓構(gòu)件，而不用作受拉構(gòu)件。 一、極限應力、許用應力和安全系數(shù)許用應力：構(gòu)件安全工作時材料允許承受的最大應力。構(gòu)件的工作應力必須小于材料的極限應力。塑性材料：脆性材料：n s、n b是安全系數(shù): n s 1.7 n b 極限應力：

16、材料喪失正常工作能力時的應力。塑性變形是塑性材料破壞的標志。屈服點 或條件屈服極限 為塑性材料的極限應力；斷裂是脆性材料破壞的標志，因此把抗拉強度 和抗壓強度 ，作為脆性材料的極限應力。 第四節(jié) 拉壓桿的強度計算（與拉壓靜不定問題） 除低碳鋼、中碳鋼及少數(shù)合金鋼有屈服現(xiàn)象外，大多數(shù)金屬材料沒有明顯的屈服現(xiàn)象。國標規(guī)定，以產(chǎn)生試樣標長的0.2%殘余變形時的應力作為其屈服極限，以 表示。 為條件屈服極限。二、 拉(壓)桿的強度條件 因為拉（壓）桿橫截面上的軸力沿截面的法向，故橫截面上只有正應力正應力的符號與軸力符號規(guī)定相同，即拉應力為正，壓應力為負。強度計算： 為了使構(gòu)件不發(fā)生拉(壓)破壞，保證構(gòu)

17、件安全工作的條件是：最大工作應力不超過材料的許用應力。這一條件稱為強度條件。 應用該條件式可以解決以下三類問題：校核強度 、設計截面 、確定許可載荷 。.強度校核： 已知 FN和 A，可以校核強度，即考察強度是否夠用.設計截面:已知 FN和 ，可以設計構(gòu)件的截面A（幾何形狀）3.確定許用載荷:已知A和，可以確定許用載荷強度條件的工程應用有以下三個方面DpdF例4： 某銑床工作臺進給油缸如圖所示，缸內(nèi)工作油壓p=2MPa，油缸內(nèi)徑D75mm，活塞桿直徑d18mm，已知活塞桿材料的許用應力 50MPa，試校核活塞桿的強度。 解：1.求活塞桿的軸力。設缸內(nèi)受力面積為A1，則：2.校核強度?；钊麠U的工作應力為： 50MPa所以，活塞桿的強度足夠。 FFbh例5：圖示鋼拉桿受軸向載荷F=40kN，材料的許用應力 =100MPa，橫截面為矩形，其中h=2b，試設計拉桿的截面尺寸h、b。 解：求拉桿的軸力:FN = F = 40kN則：拉桿的工作應力為：= FN / A = 40 x1000 / b h = 40000/2b= 20000/b