專(zhuān)訓(xùn)相交線與平行線中的思想方法

1、階段方法技巧訓(xùn)練（二）專(zhuān)訓(xùn)3 相交線與平行線中 的思想方法習(xí)題課1本章體現(xiàn)的主要方法有：基本圖形（添加輔助 線）法、分離圖形法2幾種主要的數(shù)學(xué)思想：方程思想、轉(zhuǎn)化思想、 數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想等1訓(xùn)練角度基本圖形（添加輔助線）法1已知ABCD，探討圖中APC與PAB、PCD 的數(shù)量關(guān)系，并請(qǐng)你說(shuō)明成立的理由APCPABPCD.理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PEAB.ABCD，PEABCD.PABAPE，PCDCPE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)APCAPECPE，APCPABPCD(等量代換)解：2若平行直線EF，MN與相交直線AB，CD相交成 如圖所示的圖形，則共得出同旁?xún)?nèi)角多少對(duì)？2訓(xùn)練角度分離

2、圖形法如圖，將給出的圖形分離為8個(gè)“三線八角”的基本圖形，由每個(gè)基本圖形都有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角，知共有16對(duì)同旁?xún)?nèi)角解：3訓(xùn)練角度方程思想3如圖，由點(diǎn)O引出六條射線OA，OB，OC，OD， OE，OF，且AOOB，OF平分BOC，OE平分 AOD，若EOF170，求COD的度數(shù)設(shè)CODx.因?yàn)镺F平分BOC，OE平分AOD，所以COF BOC，EOD AOD.因?yàn)镋OFxCOFEOD170，所以COFEOD170 x.又因?yàn)閤2COF2EOD90360，所以x2(170 x)90360，所以x70，即COD70.解：有些復(fù)雜的求角度的問(wèn)題用方程思想求解非常簡(jiǎn)單，注意方程思想的應(yīng)用方法規(guī)律：4訓(xùn)練角度

3、轉(zhuǎn)化思想4如圖，ABCD，1B，2D， 試說(shuō)明BEDE.過(guò)點(diǎn)E在DEB內(nèi)部作EFAB.因?yàn)锳BCD，所以EFCD.所以DEFD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又D2，所以DEF2(等量代換)同理由EFAB，1B，可得BEF1.又因?yàn)?2BEFDEF180(平角定義)，所以12BEFDEFBED90.所以BEDE.解： 解該類(lèi)問(wèn)題需轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單、熟悉的幾何問(wèn)題，通過(guò)在“拐點(diǎn)”處作平行線為輔助線，把一個(gè)大角分成兩個(gè)小角，分別與已知角建立聯(lián)系,這種轉(zhuǎn)化思想在解題時(shí)經(jīng)常用到5如圖，直線AB，CD被EF所截，1 2，CNFBMN180. 試說(shuō)明：ABCD，MPNQ.由對(duì)頂角相等，得CNFEND.又CNFBM

4、N180，所以ENDBMN180. 所以ABCD.所以EMBEND.又因?yàn)?2，所以END2EMB1，即ENQEMP. 所以MPNQ.解：5訓(xùn)練角度數(shù)形結(jié)合思想平行線的判定是由角與角的數(shù)量關(guān)系到“形”的判定，而性質(zhì)則是由“形”到“數(shù)”的說(shuō)理，研究?jī)蓷l直線的垂直或平行的共同點(diǎn)是把研究它們的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究角和角之間的數(shù)量關(guān)系6如圖，已知直線l1l2，直線l3交l1于C點(diǎn)，交l2于D 點(diǎn)，P是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P在線段CD上 運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你探究1，2，3之間的關(guān)系6訓(xùn)練角度分類(lèi)討論思想觀察圖形，僅靠題圖難以找到1，2，3之間的關(guān)系，為此過(guò)P點(diǎn)作l1的平行線，因?yàn)镻是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以P點(diǎn)可能在C，D兩點(diǎn)之間，也可能與C點(diǎn)或D點(diǎn)重合，因此應(yīng)按上述三種情況分類(lèi)討論解：當(dāng)點(diǎn)P在C，D之間時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作PEAC，則PEBD，如圖.PEAC，APE1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)PEBD，BPE3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)2APEBPE，213.解：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，10，如圖.l1l2(已知)，23(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)10， 213.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合