流體及物理性質(zhì)

1、11 流體及流體物理性質(zhì)(I) Physical Properties of Fluid2主要內(nèi)容1. 流體的概念 2. 連續(xù)介質(zhì)假設(shè)3. 流體的物理性質(zhì)4. 作用在流體上的力流體的物理性質(zhì)是決定流體平衡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的內(nèi)部原因。31. 流體的概念固體（solid）：具有固定的體積和形狀。液體（liquid）：具有固定體積，無固定形狀，不易壓縮。氣體（gas）：無固定體積，也無固定形狀，易于壓縮。在外力的作用下能產(chǎn)生連續(xù)變形；即使受到極小的切應(yīng)力作用，也將發(fā)生流動(dòng)；流體中不存在殘余應(yīng)力。液體與氣體的統(tǒng)稱物質(zhì)由不連續(xù)的、相隔一定距離的分子組成，分子間的平均距離r0平均距離rs rl 0（增加），則d

2、V0（減?。鲜郊右回?fù)號(hào)，保證系數(shù) 為正。體積改變量原有體積壓力改變量bp的單位11體積彈性模數(shù)體積壓縮系數(shù)的倒數(shù)就是流體的體積彈性模數(shù)E，也稱為體積彈性系數(shù)、或體積彈性模量。它是單位體積的相對(duì)變化所需要的壓力增量。彈性模量越大，流體就越不容易被壓縮。12體積膨脹系數(shù)在壓力不變的條件下，流體溫度升高時(shí)體積增大。體積膨脹系數(shù)溫度每增加1時(shí)所發(fā)生的體積相對(duì)變化量。溫度改變量13習(xí)題1.4 若水的體積彈性系數(shù)K=2.0109Pa，使水的體積減小0.1%及1%時(shí)，應(yīng)增大壓強(qiáng)各為多少？容積4（m3）的水，溫度不變，當(dāng)壓強(qiáng)增加105（N/m2）時(shí)，容積減少1000cm3，求該條件下水的體積壓縮系數(shù) 和體

3、積彈性系數(shù)E。工程流體力學(xué)袁恩熙，習(xí)題1-414牛頓內(nèi)摩擦定律： 發(fā)現(xiàn)粘附現(xiàn)象（內(nèi)摩擦力）； 發(fā)現(xiàn)內(nèi)摩擦（剪應(yīng)）力和變形速率呈線性關(guān)系（3）粘性(viscosity)當(dāng)液體微團(tuán)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生切向阻力的性質(zhì)。流體內(nèi)部分子間的吸引力；流體分子和固體壁面之間的附著力作用。以摩擦形式表達(dá)的抵抗流體運(yùn)動(dòng)的阻力，抵抗液體內(nèi)部的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。ybFAu0為定量確定流體的粘性，給出實(shí)驗(yàn)如右圖15運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)（m2/s），具有運(yùn)動(dòng)學(xué)的量綱，也稱為運(yùn)動(dòng)粘度。剪切應(yīng)力，單位面積上的粘性內(nèi)摩擦力。動(dòng)力粘性系數(shù)（Pa.s）。 值越大，流體越粘，抵抗變形運(yùn)動(dòng)的能力越強(qiáng)。簡(jiǎn)稱粘度。垂直于流動(dòng)方向的流速變化率。ybFAu0常

4、溫常壓下，水的運(yùn)動(dòng)粘度工程常用斯、厘斯為單位：16實(shí)驗(yàn)證實(shí)，粘性系數(shù)隨壓力變化不大，隨溫度變化較大。液體的粘性系數(shù)隨溫度的升高而減小，其粘性主要取決于分子間的吸引力。氣體的粘性系數(shù)隨溫度的升高而增大，其粘性主要取決于分子間的動(dòng)量交換。水和空氣的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)隨溫度的變化曲線17m1牛頓流體和非牛頓流體O牛頓流體和非牛頓流體 牛頓流體: 的流體。剪應(yīng)力和變形速率滿足線性關(guān)系 非牛頓流體： 的流體。剪切應(yīng)力和變形速率不滿足線性關(guān)系。 理想流體： 的流體（無粘性流體） 粘性流體： 的流體（真實(shí)流體）理想流體與粘性流體18例1.2有一對(duì)同心圓筒，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=400mm，間隙d=10mm，間隙內(nèi)充有某種油

5、，其相對(duì)密度d=0.9，運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù) 。若內(nèi)筒直徑D=200mm，并以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，求需施加于內(nèi)筒的轉(zhuǎn)矩M的大小。19（4）表面張力液體與大氣接觸的自由面上，存在外表面收縮的趨勢(shì)，是液體表面層內(nèi)分子受到合力指向液體內(nèi)部的結(jié)果。L在液面上取一截線，線兩邊的液面存在相互作用的拉力，其方向與截線垂直并位于液面內(nèi)，稱為液體的表面張力。表面張力的大小與截線長(zhǎng)度成正比。表面張力系數(shù) ：作用于液面單位長(zhǎng)度上的表面張力（N/m）對(duì)于液膜，20附著力在液體與固體接觸的表面上，會(huì)產(chǎn)生附著力，即液體分子與固體分子之間存在作用力。在液體內(nèi)作液體、固壁交界處的切面，該切面與固壁的夾角稱為這種液體對(duì)該固體的接觸角。毛細(xì)現(xiàn)

6、象：兩端開口的毛細(xì)管插入液體中時(shí)，液體在毛細(xì)管中的升降現(xiàn)象。（1）液體的內(nèi)聚力附著力，液體不能濕潤(rùn)固體，接觸角為鈍角，毛細(xì)管中液面下降。Hqpaqpa21毛細(xì)現(xiàn)象hffq毛細(xì)管直徑：D，接觸角q ，表面張力垂直方向分量與高為h的液柱的重力平衡。液面升高液面下降h與D成反比224. 作用在流體上的力重力場(chǎng)中：分量形式：質(zhì)量力的合力：SV（1）質(zhì)量力（體積力）：透過物質(zhì)傳遞的力。作用在微團(tuán)內(nèi)均布質(zhì)量的質(zhì)心上，與微團(tuán)的體積成正比。質(zhì)量力強(qiáng)度f：微團(tuán)單位質(zhì)量上作用的質(zhì)量力。23（2）表面力：SV周圍流體或物體作用在流體微團(tuán)表面上的力，與作用面的大小成正比。應(yīng)力向量 ：作用于DS上單位面積的表面力，n為

7、DS的單位外法線。在粘性流體中，由于剪切應(yīng)力的存在，DS上應(yīng)力向量 的方向與DS的法線方向n一般不在一條直線上。表面力的合力規(guī)律：流體不能承受拉力。外界通過接觸傳遞的力。24約定：右手直角坐標(biāo)系（n，t，s），應(yīng)力分量的第一個(gè)下標(biāo)：應(yīng)力作用面的法向量，第二個(gè)下標(biāo)：應(yīng)力分量的方向。SV 垂直于作用面的法向分量 ；（0） 平行于作用面的兩個(gè)切向分量 和 。法向應(yīng)力（拉力為正）切向應(yīng)力剪切應(yīng)力25相鄰兩微元面上的法線方向相反，表面力是作用力與反作用力，應(yīng)力向量的大小相等、方向相反。DSnpnp-n-n應(yīng)力向量的性質(zhì)： 下方流體區(qū)域的外法線方向?yàn)閚，上方流體作用在微元面DS上的應(yīng)力向量。 上方流體區(qū)域

8、的外法線方向?yàn)?n，下方流體作用在微元面DS上的應(yīng)力向量。（3）一點(diǎn)的應(yīng)力張量26 應(yīng)力向量 不僅與作用點(diǎn)的位置有關(guān)，還與作用面方向n有關(guān)。 通過同一點(diǎn)不同面上的應(yīng)力向量一般不相等。 可以證明：只要知道通過一點(diǎn)的三個(gè)互相垂直坐標(biāo)面上的應(yīng)力向量值，就可以確定該點(diǎn)任意方向面上的應(yīng)力向量。M在點(diǎn)M處取一直角四面體，三個(gè)坐標(biāo)面的法向量-i，-j，-k，表面積DSx，DSy，DSz。任意傾斜面具有法向量n和面積DS。應(yīng)力向量p-x，p-y，p-z，pn，根據(jù)面積投影定理：27微元體的體積DV，密度r，加速度a，處于質(zhì)量力強(qiáng)度為f的外力場(chǎng)中，根據(jù)Newton第二定律有：當(dāng)四面體收縮至M點(diǎn)時(shí)，由于四面體的體

9、積是三階小量，表面積是二階小量，因此保留至上式的二階小量，得到：上式表明：作用于任一外法線為n的平面上的應(yīng)力向量 可用三個(gè)坐標(biāo)面上的應(yīng)力向量 來表示。28一點(diǎn)的應(yīng)力張量：法向應(yīng)力分量切向應(yīng)力分量三個(gè)坐標(biāo)面上的應(yīng)力向量：dzx yzMdxdy當(dāng)作用面的外法線方向與坐標(biāo)軸指向一致時(shí)，切向應(yīng)力以順坐標(biāo)軸為正；反之，切向應(yīng)力以逆坐標(biāo)軸為正。法向應(yīng)力指向作用面的外法線方向?yàn)檎?9流體中任意一點(diǎn)M的應(yīng)力狀態(tài)由應(yīng)力張量 表示。任意一個(gè)通過M點(diǎn)的法線為n的作用面上的應(yīng)力向量 可表示為：向量與張量的內(nèi)積注意： 與n的方向一般不一致。應(yīng)力張量的對(duì)稱性30yxdxdyopxypyx應(yīng)用動(dòng)量矩定理證明一定質(zhì)量流體關(guān)

10、于某一點(diǎn)的動(dòng)量矩的變化率等于作用在該質(zhì)量體上的外力矩之和。兩邊同除以 并略去高階量，得到下面第一式，同理可得二三式微元正六面體，坐標(biāo)原點(diǎn)位于質(zhì)量中心。質(zhì)量力和慣性力均通過中心O，關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)軸的力矩分量只剩下表面切應(yīng)力的力矩，它們應(yīng)該相互平衡。對(duì)z軸而言，31（4）理想流體（或靜止流體）中一點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)力張量為單位張量。 只承受壓力，不能承受拉力 理想流體（或靜止流體）中沒有切向應(yīng)力表面力只有法向應(yīng)力（壓力p），即壓強(qiáng)。應(yīng)力向量32 壓力是唯一的表面力，指向作用面的內(nèi)法線方向； 理想流體（或靜止流體）中任一點(diǎn)各個(gè)方向的壓力大小相同，與作用面的方位無關(guān)，壓力只是空間位置和時(shí)間的函數(shù)。 對(duì)于方向n任意的微元四面體，可以證明(右圖）：理想流體中一點(diǎn)的應(yīng)力D理想流體中，附：33某一瞬時(shí)，過點(diǎn)A取微元四面體ABCD，質(zhì)量力： 表面力： 慣性力：運(yùn)動(dòng)過程中，作用在四面體上的質(zhì)量力、表面力和慣性力相互平衡，x方向：當(dāng)四面體趨于點(diǎn)A時(shí)，略去高階小量，得同理 微元四面體是任選的，方向n具有任意性。理想流體中一點(diǎn)的應(yīng)力D（5）粘性流體中的主應(yīng)力與壓力34應(yīng)力向量分解為法向應(yīng)力和切向應(yīng)力。適當(dāng)旋轉(zhuǎn)原坐標(biāo)