四川省內(nèi)江市2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第 頁共16頁四川省內(nèi)江市2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題如果ab0r則下列不等式成立的是()X.BM2b2CV滬Dxic2bc2ab【答案】C【解析】根據(jù)a、b的范I韋I,取特殊值帶入判斷即可.【詳解】*.*ab丄=1,a2b2a2b所以A、B不成立，當(dāng)c=0時，卅=加所以D不版立，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查特殊值法進(jìn)行排除的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.若向疑5的夾角為60。，且衍1=2,仍1=3,則ci-2b1=()A.2J7B.14C.2V13D.8【答案】A【解析】由已知可得方=，根據(jù)數(shù)量積公式求解即可.【詳解】ci-2b=yj(a-2b)2=

2、(d2-4db+4b2)2=/4-4x2x3xc0的解集是貝a+b的值為()A.12B.-14C.-12D.10【答案】B【解析】將不等式解集轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)從而求出所求.【詳解】Ill解：不等式cix2+bx+20的解集為了，了，23丿-4丄為方程ar2+加+2=0的兩個根，根據(jù)韋達(dá)定理：3TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 1b-= HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 3a112X=23。 HYPERLINK l bookmark33

3、 o Current Document R/=-12,解得杠r.a+b=14,故選：B.b=-2【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用和一元二次不等式解集與所對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題.等差數(shù)列的前項和為S”，若Sg=二，且色+。嚴(yán)0,則心（）A.10B.7C.12D.3【答案】C【解析】由等差數(shù)列%的前項和公式解得q=6d,由ak+a2=0f得q+伙一l）d+q+d=0,由此能求出R的值。【詳解】解：差數(shù)列。”的前n項和為S”，S9=S4f解得6d,cik+a2=0.+(kl)d+q+d=0解得k=2,故選：Co【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查

4、運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.7.已知分別是AABC的內(nèi)角A,B,C的的對邊，若ycosA,則AABC的形狀為（）bA.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形【答案】C【解析】由己知結(jié)合正弦定理可得sinCvsinBcosA利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，sin(4+B)sinBcosA整理nJ得sinAcosB+sin3cosAvsin3cosA從而有smAcosBv0結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：tA是44BC的一個內(nèi)角，040/cosAb由正弦定理町得，smCsmBcosA:.sin(A+B)sinBcosA:.sinAcosB+sinBcosAsinBcosA:.sinAc

5、osB0,/.cosB2ab-ab=cib,即abS?,當(dāng)且僅當(dāng)d=b時成立。9994:.SABC=-absmC0,y0,-+-=2,則x+2y的最小值為xy【答案】4(21【解析】將所求的式子變形為x+2y=-+-(x+2y),展開后可利用基本不等式求得最2乜y)小值.【詳解】1解：/xoty0,+=2,xy21+丿(x+2y)=*4+=4,當(dāng)且僅當(dāng)歸4+2x=2y=2時取等號.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題.由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.14.己知兩點(diǎn)A(2,1

6、)、B(1,1+7J)滿足扌4=(sinatcos),a,0W(-y,y),貝|a+“=【答案】-彳或0【解析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和特姝角的三角函數(shù)值，可得所求和.【詳解】兩點(diǎn)A(2,1)、B(1,1+JJ)滿足=(siiia,cosp),可得丄(-1,)=(siiia,cosp),222即為sina=,2a,pw(-t),可得a=蘭，P=,2266則a+p=0或一彳.故答案為：0或一彳.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和三角方程的解法，考查運(yùn)能力，屬于基礎(chǔ)題.2315己知P為M3C所在平面內(nèi)一點(diǎn)，KAP=-AB+-ACt則【答案】I【解析】將向量進(jìn)行等量代換，然后做出對應(yīng)圖形，利用平面向量基本

7、定理進(jìn)行表示即可.【詳解】,3，2解：設(shè)AN=-AC.AM=-AB9則根據(jù)題意可得，AP=AMAN5如圖所示，作CH丄ABNQ丄AB,垂足分別為H,Q,則S十a(chǎn)bch,Smr=LabnqCHAC5工咖=2S“BC5故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題.16.已知數(shù)列啲前項和為S”，滿足：02=如，且Sn=an+10/2),則數(shù)列伽的通項公式為【答案】an=1(=1)2(/7-1)(/72)【解析】推導(dǎo)出=b2=2xl=2,當(dāng)n2時，an=Sn-Snnn-11=%一177-2由此利用累乘法能求出數(shù)列心的通項公式.【詳解】T數(shù)列伽的前項和為

8、S”，滿足：672=2671，且SH=+1(/?2),/ci2=S25i=nz+lci.9解得=02=2X1=2,3/=1+24-6f3=6/3+1,解得03=4,47?-ln-2S4=l+2+4+4=fl4+l,解得4=6,nn-1Cln=SnSn-l=_Cln22：.n2時,XX3-22/?1-2X數(shù)列如的通項公式為1,n=12n-2,/?2fl,77=1故答案為：cin=2【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的通項公式與前項和公式的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，分類討論是本題的易錯點(diǎn)，是基礎(chǔ)題.三、解答題317.(1)設(shè)0VxV，求函數(shù)j=x(3-2r)的最大值；(2)解關(guān)于x的不等

9、式Wa+1)x-w0.9【答案】(2)見解析o【解析】(1)由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最人值.(2)不等式即(x-1)0,分類討論求得它的解集.【詳解】(1)設(shè)。七函數(shù)飛孫t，故和蔦時，函數(shù)取得最大值為(2)關(guān)于x的不等式塔-(+1)x+a0,即(x-1)(x-a)0.當(dāng)a=l時，不等式即(尤-1)2l時，不等式的解集為xKxa；當(dāng)dVl時，不等式的解集為巾51.綜上可得，當(dāng)=1時，不等式的解集為0,當(dāng)時，不等式的解集為xKxaf當(dāng)dVl時，不等式的解集為.xax1+(舁1)2【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助數(shù)列求通項公式，以及錯位相減求和，考查學(xué)生的計算能力，是一道基礎(chǔ)題。19.AABC中

10、，角小B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為bABC的面積，滿足S=(fl2+c2-b2).求角B的大??；若邊b=至,求xc的取值范圍.【答案】（1）3=60。（2）【解析】（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡己知等式可求tanB的值，結(jié)合3的范|韋|可求jrjr（2）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求o+e=JJsui（A+三），由題意可求范WA+-G66（纟，學(xué)人根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解.66【詳解】/T1a?+廠三h2(1)在厶ABC中,V5=(a+c2-b2)=acsinB,cosB=42lacBW(0,兀),：.B=3(2)VB=,b=込,2/I由正弓玄定理可得一-=-

11、=L可得：a=sinA,c=sinC,sinCsinAsinB心兀3:.a+c=siii4+siiiC=siiiA+sin2龍1r71(A)=sinA+cosAsinA=J3sill(A+)322、6*(0,-SA+f)2龍，7T),A+-e6(丄，21/a+c=5/3sin7t5龍9),66e(f,73.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面枳計算公式及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.20.設(shè)函數(shù)/（x）=2cos2x-cos（2x-彳）.（1）求/（X）的周期和最大值；3(2)已知ABC中，角A.B.C的對邊分別為A,B,C,若/(4)=亍，b+c=2

12、9求Q的最小值.【答案】(1)周期為k最人值為2(2)【解析】(1)利用倍角公式降幕，展開兩角差的余弦，將函數(shù)的關(guān)系式化簡余弦型函數(shù)，町求出函數(shù)的周期及最值:3(2)由八)=r求解角兒再利用余弦定理和基本不等式求。的最小值【詳解】(1)函數(shù)f(x)=2cos2x-COS(2v-y)=l+cos2x一丄cos2x-sin2x=-cos2x-222z7t、=cos(2x+)+1,3:-lcos(2X-+)1,3T=7t,f(x)的最人值為2；由題意，八)=/(=(亠+f)3+1=2即:cos(-2A+)=TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark147 o Current

13、 Document 32又V0Ati,5龍兀兀:.-2A+, HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 333A-24+-=-,即A=-. HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 33在ZkABC中，b+c=29cosA=,2由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-be,/?+c由于：bc4-1=3,即ay.則a的最小值為JT【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，余弦形函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，余弦定理和基本不等式的應(yīng)用，是中檔題.如圖，在MBC中，C=9角3的平分線3D交4C于點(diǎn)6設(shè)乙CBD=其中

14、4tail.2(2)若C4CB=28,求A3的長.【答案】豁5.【解析】(1)根據(jù)tan&求出和cos。的值，利用角平分線和二倍角公式求出cqsZABC,即可求出siiiA；(2)根據(jù)正弦定理求出AC,BC的關(guān)系，利用向量的夾角公式求出AC.可得BC,正弦定理可得答案【詳解】解：(1)由ZCBD=6,且tan=-,2/亢、v0E0.-,2丿sin=cos0.sin20+cos0=cos2O+cos，Q=cos0=,TOC o 1-5 h z244sin0=則sillZABC=sin20=2sin0cos0=2x=x=石巧5 HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 3cosZABC=2cos2&一l=2x1=-5smA=sm7t-(-+2o=sin-+2(9|=sm2(9+cos2(9=1-+-0,.工=亦.心2時，d“=S“-