一次函數(shù)行程問題(附問題詳解詳解)

1、一次函數(shù)行程問題O614X/小時1 . A, B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從 A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回.如圖是它們離 A城的距離y千米與行駛時間 x 小時之間的函數(shù)圖象.1求甲車行駛過程中 y與x之間的函數(shù)解析式， 并寫出自變量x的取 值圍；2當它們行駛了 7小時時，兩車相遇，求乙車速度.甲乙兩名同學進展登山比賽，圖中表示甲乙沿一樣的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂過程中，個自行進的路程隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關數(shù)據(jù)回答如下問題：分別求出表示甲、乙兩同學登山過程中路程s千米與時間t時的函數(shù)解析式；不要求寫出自變量的取值圍當甲到達山頂時，乙行進到山路上的某點A處，求A點

2、距山頂?shù)木嚯x；在的條件下，設乙同學從 A點繼續(xù)登山，甲同學到達山頂后休息1小時，沿原路下山，在點 B處與乙同學相遇，此時點B與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山頂時，甲離山腳的距離 是多少千米？.小騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中休息了一段時間后，仍按原速 行駛.他距乙地的距離與時間的關系如圖中折線所示，小騎摩托車勻速 從乙地到甲地，比小晚出發(fā)一段時間，他距乙地的距離與時間的關系如 圖中線段A B所示.1小到達甲地后，再經(jīng)過 小時小到達乙地；小騎自行車的速度是 千米/小時.3假如小想在小休息期間與他相遇，如此他出發(fā)的時間x應在什么2小出發(fā)幾小時與小相距 15千米

3、？圍？直接寫出答案4.周六上午8: 00小明從家出發(fā)，乘車 1小時到郊外某基地參加社會實踐活動，在基地活動2.2小時后，因家里有急事，他立即按原路以 4千米/時的平均速度步行返回.同時爸爸開車從家出發(fā)沿同一路線接他，在離家 28 千米處與小明相遇。接到小明后保持車速不變，立即按原路返回.設小明離開家的時間為x小時，小名離家的路程y （干米）與x （小時）之間的函致圖象如下列圖, （1）小明去基地乘車的平均速度是 千米/小時，爸爸開車的平均速度應是（2）求線段CD所表示的函斂關系式；千米/小時；12: 00時他離家的路程,A y （千米）（3）問小明能否在12: 0 0前回到家？假如能，請說明理

4、由：假如不能，請算出.設行駛的時間為x（時），兩 y與x之間的函數(shù)關系.t時，求t的值；. 一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中1根據(jù)圖息，求線段 AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；2兩車相遇時快車比慢車多行駛 40千米，假如快車從甲地到達乙地所需時間為3假如快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達甲地后停止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過 程中y關于x的函數(shù)的大致圖像.（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上 ）.在一條直線上依次有 A、B C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A

5、、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向 C港，最終達到C港.設甲、乙兩船行駛xh后，與B港的距離分別為y1、y2km，y1、y2與x的函數(shù)關系如下列圖.1填空：A C兩港口間的距離為 km, a ;2求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；3假如兩船的距離不超過 10 km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值圍.某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩地同時相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途徑配貨站C,甲車先到達C地，并在C地用1小時配貨，然后按原速度開往 B地，乙車從B地直達A地，圖16是甲、乙兩車間 的距離千米與乙車出發(fā)時的函數(shù)的局部圖像1A、B兩地的距離是千米，甲車出發(fā)小

6、時到達C地；2求乙車出發(fā)2小時后直至到達 A地的過程中，與的函數(shù)關系式與的取值圍，并在圖16中補全函數(shù)圖像；3乙車出發(fā)多長時間，兩車相距150千米4八千米）4千米，小聰騎自行車,.小聰和小明沿同一條路同時從學校出發(fā)到天一閣查閱資料，學校與天一閣的路程是小明步行，當小聰從原路回到學校時， 小明剛好到達天一閣， 圖中折線 以A BC和線段OD分別表示兩人 離學校的路程S千米與所經(jīng)過的時間 t分鐘之間的函數(shù)關系，請根據(jù)圖象回答如下問題：1小聰在天一閣查閱資料的時間為 分鐘，小聰返回學校的速度為 千米/分鐘。2請你求出小明離開學校的路程S千米與所經(jīng)過的時間 t分鐘之間的函數(shù)關系；3當小聰與小明迎面相遇

7、時，他們離學校的路程是多少千米？9.小剛上午7: 30從家里出發(fā)步行上學，途經(jīng)少年宮時走了1200步，用時10分鐘，到達學校的時間是7:55.為了估測路程等有關數(shù)據(jù)，小剛特意在學校的田徑跑道上，按上學的步行速度，走完100米用了 150步.小剛上學步行的平均速度是多少米/分？小剛家和少年宮之間、少年宮和學校之間的路程分別是多少米？下午4: 00,小剛從學校出發(fā)，以 45米/分的速度行走，按上學時的原路回家，在未到少年宮 300米處與同伴玩了半小時后，趕緊以110米/分的速度回家，中途沒有再停留.問：小剛到家的時間是下午幾時？ 小剛回家過程中，離家的路程s（米）與時間t （分）之間的函數(shù)關系如圖

8、，請寫出點B的坐標，并求出線段 CD所在直線的函數(shù)解析式.10.甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā) 2小時從甲車出發(fā)時開始計時.圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y千米與時間 x小時之間的函數(shù)關系對應的圖象線段AB表示甲出發(fā)不足 2小時因故停車檢修.請根據(jù)圖象所提供的信息， 解決如下問題:1求乙車所行路程 y與時間x的函數(shù)關系式；2求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發(fā)地的路程；3乙車出發(fā)多長時間，兩車在途中第一次相遇？寫出解題過程將 x=6, y=600 與 x=14, y=0 代入 y=kx+b ,14k+b=0解得 k=-75.當 0

9、Wx W6 時，y=100 x 當 6Vx 14 時，設 y=kx+b得6k+b=600 b=1050將 k=-75,b=1050 代入 y=kx+b,得 y=1050-75x .,.y=100 x 0W x w 61050-75x6vx W14 2當 x=7時,y=1050-75X7=525525+ 7=75 千米 / 小時.解(1):甲乙兩同學登山過程的圖像都是正比例函數(shù) 圖像設甲同學登山的 函數(shù)解析式 為s=mt,乙同學登山的 函數(shù)解析式 為 s=nts=mt 過點(2 , 6) ; s=nt 過點(3 , 6)把 t=2, s=6 代入 s=mt 得：2m=6, m=3把 t=3, s

10、=6 代入 s=nt 得：3n=6, n=2所以，甲同學登山過程的函數(shù)解析式為s=3t ;乙同學登山過程的函數(shù)解析式為s=2t(2):當甲到達山頂時，s=12,有3t=12, t=4把t=4代入s=2t得：s=2 X 4=8,這乙登山的高度是8千米A點與山頂?shù)木嚯x為：12-8=4千米(3) : B點與山頂?shù)木嚯x是1.5千米，那么乙在 B點時，登山的高度是12-1.5=10.5 千米把s=10.5代入s=2t得：2t=10.5, t=5.25B點的坐標為(5.25 , 10.5)因為C點的坐標為(4, 12),甲在山頂休息的圖像為C口所以D點的坐標為(5, 12)設直線DF的函數(shù)解析式為s=kt

11、+b, s=kt+b 經(jīng)過點D(5, 12)和點B(5.25 , 10.5) 分別把 t=5, s=12; t=5.25, s=10.5 代入 s=kt+b 得關于 k, b 的方程組：5k+b=125.25k+b=10.5 解得：k=-6, b=42 所以，甲下山路段 DF的解析式為s=-6t+42當乙到達山頂時，s=12,把s=12代入s=2t得：2t=12, t=6再把t=6 代入s=-6t+42得：s=-6 X6+42=-36+42=63.當乙到達山頂時，甲離山腳的距離是6千米。解：1由圖象可以看出在小出發(fā) 8小時時，小已經(jīng)到達，而小到達時需要9小時，所以說小到達甲地后，再經(jīng)過1小時小

12、到達乙地，由 丫=知，小騎自行車的速度是 15千米/小時；2設線段AB的解析式為y1=k1x+b1,如此，解得，所以線段 AB的解析式為y1=60 x-360 ;設線段CD的解析式為y2=k2x+b2,如此，解得，線段 CD的解4 / 6析式為 y2=-15x+135;當 yi-y 2=15,即 60X-360- -15x+135=15,解彳導,x=;當 y2-y 1=15,即-15x+135- 6Ox-360=15,解得x=，小出發(fā)或小時與小相距15千米；3當小休息時走過的路程是15X4=60千米，所以小應走的路程是 120-60=60千米，小走 60千米所需的時間是60+=1,故小出發(fā)的時

13、間應為 3WxW4。.解：1仔細觀察圖象可知：小明去基地乘車1小時后離基地的距離為30千米，因此小明去基地乘車的平均速度是30千米/小時，在返回時小明以 4千米/時的平均速度步行，行駛2千米后遇到爸爸，一他爸爸在0.5小時行駛了 28千米，故爸爸開車的平均速度應是56千米/小時；故答案為:30, 56;2線段CD所表示的函數(shù)關系式為y=kx+bkwwxW4.2； C點的橫坐標為：1+2.2+2+4=3.7 C3.7, 28，D點橫坐標是： 1+2.2+2 +4X 2=4.2 ,xW4.2；3不能.小明從家出發(fā)到回家一共需要時間：1+2.2+2+4X 2=4.2小時，從8: 00經(jīng)過4.2小時已

14、經(jīng)過了 12: 00, 不能在12: 00前 回到家，此時離家的距離：56X 0.2=11.2 千米.(1)設AB所在的直線函數(shù)解析式為y=kx+b ,根據(jù)函數(shù)過上述兩個點，得到1.5k+b=70, 2k+b=0 解得 k=-140 , b=280故線段AB所在的函數(shù)解析式為y=-140 x+280由題意可知，兩車同時開出，那么A點縱坐標即為兩車間距離，即兩地距離，令 x=0,如此 y=280 ,故兩地間距280千米。(2)設快車的速度為 m千米/時，慢車的速度為 n千米/時，由題意得:2m+2n=280, 2m-2n=40解得 m=80,n=60故，快車的速度為 80千米/時，所以t=280

15、/80=7/23)如如下圖向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)6.解：1120,;2由點3, 90求得，.當0.5時，由點0.5, 0，2, 90求得，.當時，解得.此 時.所以點P的坐標為1, 30該點坐標的意義為：兩船出發(fā) 1 h后，甲船追上乙船，此時兩船離B港的距離為30 km.3當x,不合題意. 當0.5 vxw1時，依題意，W10.解得，x.所以w x1時，依題意，W 10.解得，xw.所以1x.綜上所述，當W xw時，甲、乙兩船可以相互望見.解：1、在時間為0的時候，是兩車的最大距離，就是 A B間的距離可以得到 A B兩地的距離為300千米， 由圖可知在1.5小時后甲車到達 C地。2、由圖可知在1.5

16、小時后，就是乙車在走，速度為 30+0.5=60千米/ 小時甲乙兩車的合速度為300-30+1.5=180千米/小時，甲車的速度為 180-60=120千米/小時所以兩小時后 的函數(shù)關系式是60 x-22vxW2.5y= 30+180 x-2.52.5vxW3.5210+60 x-3.53.5vxW5圖像根據(jù)上面的函數(shù)式自己畫直線3、當y=150千米時有如下的式子150 + 180=5/6小時和150=30+180 x-2.5解得x=19/6小時，所以當乙車出發(fā) 5/6小時和19/6小時后，兩車相距 150千米。.解(1) : 30-15=15分鐘4+(45-30)=4/15千米/分鐘小聰在

17、天一閣查閱資料的時間是(15 )分鐘，小聰返回學校的速度為4/15千米/分鐘解(2):小明的速度=4+45=4/45千米/分鐘小明離開學校的路程S千米與所經(jīng)過的時間t分鐘之間的函數(shù)關系為：S=(4/45)t解(3):設小聰返回時與學校的距離S千米)與他離開學校的時間t(分鐘)的函數(shù)關系式為：S=kt+b (其中k, b為常數(shù))因為函數(shù)S=kt+b經(jīng)過點(30, 4)和點(45 , 0)所 以，分別把t=30, S=4; t=45, S=0代入S=kt+b得關于k, b的方程組：30k+b=445k+b=0解方程組，得：k=-4/15, b=12所以，S=(-4/15)t+12聯(lián)立S=(4/45

18、)t, S=(-4/15)t+12 解得：S=3當小聰與小明迎面相遇時，離學校的路程是3千米。.解：1小剛每分鐘走 1200+ 10=120步，每步走100+ 150=米，所以小剛上學的步行速度是120 X =80米/分，小剛家和少年宮之間的路程是80X 10=800米，少年宮和學校之間的路程是80X25-10=1200米；2分鐘，所以小剛到家的時間是下午5: 00;小剛從學校出發(fā)，以 45米/分的速度行走到離少年宮300米處時實際走了 900米，花時分，此時小剛離家 1100米，所以點B的坐標是20, 1100，線段CD表 示小剛與同伴玩了 30分鐘后，回家的這個時間段中離家的路程s米與行走時間t分之間的函數(shù)關系，由路程與時間的關系得 s=110