離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱

1、離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱（Discrete Mathematics）一、課程概況課程代碼：0808011學(xué) 分 ： 2學(xué) 時：32 先修課程：線性代數(shù) 適用專業(yè)： 數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)專業(yè)建議教材：離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用，何中勝，大連理工大學(xué)出版社，2017.7 課程歸口：理學(xué)院 課程的性質(zhì)與任務(wù)：本課程是數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)必修課。為本科生提供學(xué)習(xí)本專業(yè)必需的處理離散對象的數(shù)學(xué)知識；為本科生提供學(xué)習(xí)本專業(yè)必須的理論過程訓(xùn)練。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握處理離散結(jié)構(gòu)所必需的描述工具和抽象、嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法以及這些方法在計算學(xué)科各領(lǐng)域的應(yīng)用，初步形成使用理論過程描述問題的習(xí)慣，為今后其他大數(shù)據(jù)課程

2、學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。二、課程目標(biāo)目標(biāo) 1. 掌握離散數(shù)學(xué)的語言，能對實際問題給出清晰的描述（建模）。目標(biāo) 2. 掌握離散數(shù)學(xué)的分析方法，針對實際問題設(shè)計解決方案并加以實施。目標(biāo) 3. 培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性，提升抽象思考和嚴(yán)格推理能力。本課程支撐專業(yè)培養(yǎng)計劃中畢業(yè)要求4-1（占該指標(biāo)點達(dá)成度的10%）、畢業(yè)要求5-3（占該指標(biāo)點達(dá)成度的10%）、畢業(yè)要求6-1（占該指標(biāo)點達(dá)成度的10%），對應(yīng)關(guān)系如表所示。畢業(yè)要求指標(biāo)點課程目標(biāo)目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3畢業(yè)要求4-1畢業(yè)要求5-3畢業(yè)要求6-1三、課程內(nèi)容及要求（一）命題邏輯1.教學(xué)內(nèi)容（1）命題及聯(lián)結(jié)詞（2）命題公式及類型（3）等價式與蘊含式（4）范式與對

3、偶式（5）推理規(guī)則與證明方法2.基本要求（1）掌握命題、命題聯(lián)結(jié)詞的概念，理解命題公式的遞歸定義，熟練掌握命題符號化的方法，掌握命題公式真值表的求法。（2）熟練掌握運用常用等價式進(jìn)行等值演算的過程，掌握蘊含式的證明方法。（3）了解范式的概念，掌握求命題公式的析取范式、合取范式和主范式的方法。（4）掌握常用的推理規(guī)則和證明方法。（二）謂詞邏輯1.教學(xué)內(nèi)容（1）謂詞與量詞（2）謂詞公式及其解釋（3）謂詞公式的等價與蘊含（4）謂詞公式的前束范式（5）謂詞演算的推理規(guī)則2.基本要求（1）理解謂詞、量詞、謂詞公式、自由變元和約東變元的概念（2）掌握謂詞公式在給定解釋下的直值計算（3）掌握謂詞演算基本的等

4、價式與蘊含式（4）會計算謂詞公式的前束范式（5）會利用謂詞演算的推理規(guī)則進(jìn)行簡單的推理（三）集合與關(guān)系1.教學(xué)內(nèi)容（1）集合概念與基本運算（2）集合的笛卡爾乘積（3）關(guān)系的概念與表示（4）關(guān)系的運算與性質(zhì)（5）等價關(guān)系與偏序關(guān)系2.基本要求（1）理解集合的基本概念及表示法，掌握集合的交、并、差和補等概念及交律、合律、分配律和 De Morgan 律等運算律，證明集合等式。（2）掌握集合的笛卡爾乘積的運算（3）理解關(guān)系及有關(guān)概念，掌握關(guān)系圖、關(guān)系矩陣及關(guān)系的特性（自反性、反自反性、對稱性、反對稱性和傳遞性）（4）掌握關(guān)系的復(fù)合、關(guān)系的逆及其有關(guān)性質(zhì)（5）了解關(guān)系的閉包運算（自反閉包、對稱閉包和傳

5、進(jìn)閉包）的性質(zhì)及求法。（6）掌握偏序集合及特殊元素的概念及性質(zhì)。（7）理解等價關(guān)系、覆蓋及劃分的概念，掌握求集合的等價類方法。（四）函數(shù)1.基本內(nèi)容（1）函數(shù)的概念與性質(zhì)（2）函數(shù)的復(fù)合與新型逆函數(shù)（3）函數(shù)的類型與集合的基數(shù)2.基本要求（1）理解函數(shù)的基本概念（2）會判斷和證明函數(shù)的單射、滿射、雙射的性質(zhì)（3）了解從 A到 B的雙射函數(shù)構(gòu)造方法；（4）掌握復(fù)合函數(shù)、雙射函數(shù)的反函數(shù)計算。（五）代數(shù)系統(tǒng)1.基本內(nèi)容（1）運算的概念與代數(shù)系統(tǒng)的定義（2）二元運算的性質(zhì)及特殊元（3）典型代數(shù)系統(tǒng)的概述（半群、獨異點、群）（4）元素的階與生成元2.基本要求（1）理解運算與函數(shù)間的聯(lián)系與區(qū)別（2）掌握

6、判斷和證明二元運算的性質(zhì)（3）掌握關(guān)于給定運算下的特殊元計算（單位元、零元，逆元、等冪元）；（4）理解各個典型代二元數(shù)系統(tǒng)之間聯(lián)系。（六）圖論1.教學(xué)內(nèi)容（1）圖的概念及表示、有向圖、無向圖、度，圖同構(gòu)，子圖、補圖（2）路與回路的概念及性質(zhì)（3）圖的連通性，點割集與割點，邊割集與割邊（4）圖的矩陣表示及計算（5）歐拉圖與漢密爾頓圖念、性質(zhì)、判定（6）平面圖的概念、性質(zhì)、判定（7）對偶圖及著色的概念（8）樹的定義及性質(zhì)（9）生成樹與最小生成樹的概念與求解算法（Kruskal 算法）（10）根樹的概念及性質(zhì)（11）最優(yōu)樹的概念與求解算法（Huffman 算法）（12）最優(yōu)樹的應(yīng)用（前綴碼的求法）2

7、.基本要求（1）了解無向圖與有向圖的定義、結(jié)點的度數(shù)等概念；理解零圖、平凡圖、簡單圖、完全圖、正則圖、子圖、補圖、圖的同構(gòu)等概念；（2）熟練掌握握手定理及應(yīng)用（3）理解通路與回路、簡單通路、簡單回路、基本通路、基本回路、無向圖結(jié)點間的連通、有向圖結(jié)點間的可達(dá)及距離等概念；（4）熟練掌握利用鄰接矩陣求結(jié)點間長度為 k 的通路數(shù)、回路數(shù)以及長度為 k 的通路數(shù)、回路數(shù)的方法；（5）理解歐拉通路、回路及歐拉圖的概念，熟練掌握歐拉圖的判別方法；（6）理解漢密爾頓通路、回路及漢密爾頓圖的概念，會判斷某些圖是或不是漢密爾頓圖；（7）理解平面圖的概念與性質(zhì)，熟練掌握歐拉公式及其推論；（8）理解樹、生成樹、有

8、向樹、根樹、最優(yōu)樹的概念；（9）掌握最小生成樹構(gòu)造算法、最優(yōu)樹的 Huffman 算法、前綴碼的求法教學(xué)內(nèi)容與課程目標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系及學(xué)時分配如表所示。序號教學(xué)內(nèi)容支撐的課程目標(biāo)支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點講授學(xué)時實驗學(xué)時1命題邏輯 目標(biāo) 1、目標(biāo) 2、目標(biāo) 34-1、5-3，6-1802謂詞邏輯 目標(biāo) 1、目標(biāo) 2、目標(biāo) 34-1、5-3，6-1403集合與關(guān)系 目標(biāo) 2、目標(biāo) 34-1、5-3，6-11004函 數(shù) 目標(biāo) 2、目標(biāo) 34-1、5-3，6-1205代數(shù)系統(tǒng) 目標(biāo) 2、目標(biāo) 34-1、5-3，6-1206圖論 目標(biāo) 1、目標(biāo) 2、目標(biāo) 34-1、5-3，6-160合計320四、課程實施（一

9、）鑒于課程概念、性質(zhì)多的特點，建議采用板書與多媒體課件相結(jié)合進(jìn)行課堂講解、應(yīng)用事例問題介紹等教學(xué)手段相結(jié)合的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。（二）保證提供一定的教學(xué)輔導(dǎo)手段與途徑，及時解答學(xué)生的疑問，同時注意培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題和解決問題的能力。（三）充分利用畢博網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺進(jìn)行線上預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、答疑和討論，培養(yǎng)學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣。（四）主要教學(xué)環(huán)節(jié)質(zhì)量要求如表所示。主要教學(xué)環(huán)節(jié)質(zhì)量要求1備課（1）掌握本課程教學(xué)大綱內(nèi)容，嚴(yán)格按照教學(xué)大綱要求進(jìn)行課程教學(xué)內(nèi)容的組織。（2）熟悉教材各章節(jié)，借助專業(yè)書籍資料，并依據(jù)教學(xué)大綱編寫授課計 劃，編寫每次授課的教案。教案內(nèi)容包括章節(jié)標(biāo)題、教學(xué)目的、教法設(shè) 計

10、、課堂類型、時間分配、授課內(nèi)容、課后作業(yè)、教學(xué)效果分析等方面。 （3）根據(jù)各部分教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)思授課思路、技巧，選擇合適的教學(xué)方法。2講授（1）要點準(zhǔn)確、推理正確、條理清晰、重點突出，能夠理論聯(lián)系實際， 熟練地解答和講解例題。 （2）采用多種教學(xué)方式（如啟發(fā)式教學(xué)、案例分析教學(xué)、討論式教學(xué)、 多媒體示范教學(xué)等），注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力。 （3）能夠采用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教學(xué)。 （4）表達(dá)方式應(yīng)能便于學(xué)生理解、接受，力求形象生動，使學(xué)生在掌握 知識的過程中，保持較為濃厚的學(xué)習(xí)興趣。3作業(yè)布置與批改學(xué)生必須完成規(guī)定數(shù)量的作業(yè)，作業(yè)必須達(dá)到以下基本要求： （1）按時按量完成作業(yè)，不缺交，

11、不抄襲。 （2）書寫規(guī)范、清晰。 （3）解題方法和步驟正確。 教師批改和講評作業(yè)要求如下： （1）學(xué)生的作業(yè)要按時全部批改，并及時進(jìn)行講評。 （2）教師批改和講評作業(yè)要認(rèn)真、細(xì)致，按百分制評定成績并寫明日期。 （3）學(xué)生作業(yè)的平均成績應(yīng)作為本課程總評成績中平時成績的重要組成 部分。4課外答疑（1）為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生更好地理解和消化所學(xué)知識、改 進(jìn)學(xué)習(xí)方法和思維方式，培養(yǎng)其獨立思考問題的能力，任課教師需每周 安排一定時間進(jìn)行課外答疑與輔導(dǎo)。 （2）答疑方式可以采取線下或線上兩種方式，建議學(xué)生充分利用畢博平 臺課程教學(xué)區(qū)的交流板塊進(jìn)行討論5成績考核本課程考核的方式為形成性考核與期末終結(jié)

12、性考核相結(jié)合的混合式方 式，平時形成性考核在畢博平臺上來完成，期末考核采用閉卷筆試進(jìn)行， 考試采取教考分離，監(jiān)考由學(xué)院統(tǒng)一安排。有下列情況之一者，總評成 績?yōu)椴患案瘢?（1）缺交作業(yè)次數(shù)達(dá) 1/3 以上者。 （2）缺課次數(shù)達(dá)本學(xué)期總授課學(xué)時的 1/3 以上者。 （3）課程目標(biāo)小于 0.6。 五、課程考核 （一）課程考核采用“N+1”的形式，包括課堂出勤、課堂師生互動、平時作業(yè)實驗、考核期末考試，期末考試采用閉卷筆試， （二）課程總評成績=平時成績40 % +期末考試成績 60 %。具體內(nèi)容和比例如 表所示考核類別考核形式考核內(nèi)容該項分?jǐn)?shù)占總評成績比例“N”部分過程考核方式課堂出勤課堂簽到10%課堂互動課堂知識點掌握與師生互動10%平時作業(yè)完成教師課外作業(yè)情況20%“1”部分必需考核方式期末考核各章節(jié)核心知識點掌握和運用主要題型：填空、選擇、解答60%（三）每個課程目標(biāo)達(dá)成度計算方法如下：課程i達(dá)成度=式中：Ai=“N”部分成績占總評成績的權(quán)重課程目標(biāo)i在“N”部分成績的權(quán)重，Bi= 期末成績（“1”部分）占總評成績的權(quán)重課程目標(biāo)i在期末成績中的權(quán)重。七、有關(guān)說明（一）持續(xù)改進(jìn)本