金融數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱

1、金融數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱（Financial Mathematics）一、課程概況課程代碼：0805020學(xué)分：3學(xué)時(shí)：48（其中：講授學(xué)時(shí)48，實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)0）先修課程：概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程、金融市場學(xué)適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)建議教材：金融數(shù)學(xué)，斯塔夫里著，蔡明超譯，機(jī)械工業(yè)出版社，2008.10課程歸口：理學(xué)院課程的性質(zhì)與任務(wù)：本課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要專業(yè)課。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明確金融衍生品定價(jià)在金融數(shù)學(xué)中的核心地位，掌握建模和對沖中使用的金融概念、術(shù)語、策略和數(shù)學(xué)模型，掌握期權(quán)定價(jià)的離散模型和計(jì)算方法、以Black-Scholes公式為中心的連續(xù)模型和解析方法，學(xué)會(huì)利用金

2、融衍生品管理金融風(fēng)險(xiǎn)。二、課程目標(biāo)目標(biāo)1. 通過教學(xué)過程中融入課程思政要素，立德樹人，使學(xué)生具有社會(huì)責(zé)任感和職業(yè)道德。目標(biāo)2. 掌握金融數(shù)學(xué)的基本概念和原理，能對金融數(shù)學(xué)思想和方法有深刻的認(rèn)識(shí)。目標(biāo)3. 能夠建立金融數(shù)學(xué)模型，利用常見的方法對遠(yuǎn)期、期貨、互換、期權(quán)等衍生品進(jìn)行定價(jià)。目標(biāo)4. 能應(yīng)用金融數(shù)學(xué)理論方法解決數(shù)學(xué)與金融領(lǐng)域的定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)管理等實(shí)際問題，提高分析問題和解決問題的能力。本課程支撐專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃中畢業(yè)要求1-2、畢業(yè)要求1-3、畢業(yè)要求4-1、畢業(yè)要求5-1、畢業(yè)要求6-2和畢業(yè)要求8-2，對應(yīng)關(guān)系如表所示。畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3目標(biāo)4畢業(yè)要求1-2畢業(yè)要求1-

3、3畢業(yè)要求4-1畢業(yè)要求5-1畢業(yè)要求6-2畢業(yè)要求8-2三、課程內(nèi)容及要求（一）緒論1. 教學(xué)內(nèi)容（1）金融數(shù)學(xué)的定義（2）金融數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程2. 基本要求（1）能理解金融數(shù)學(xué)的定義（2）了解金融數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程（二）金融數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1. 教學(xué)內(nèi)容（1）微積分、線性代數(shù)知識(shí)（2）隨機(jī)過程的定義、數(shù)字特征、常用的隨機(jī)過程（3）Ito公式與Girsanov定理2. 基本要求（1）掌握金融數(shù)學(xué)中需要的微積分、線性代數(shù)知識(shí)（2）掌握隨機(jī)過程的定義和幾個(gè)常用的隨機(jī)過程（3）會(huì)運(yùn)用Ito公式與Girsanov定理（三）金融市場1. 教學(xué)內(nèi)容（1）金融市場和數(shù)學(xué)（2）股票和衍生品（3）期貨合約定價(jià)（4）債券市場

4、(5) 套利2. 基本要求（1）熟悉金融市場的相關(guān)概念（2）掌握股票和期權(quán)衍生品（3）會(huì)計(jì)算期貨合約的價(jià)格（4）理解債券市場中收益率、利率和遠(yuǎn)期利率（5）理解套利的思想（四）股票和期權(quán)的二叉樹模型1. 教學(xué)內(nèi)容（1）股票價(jià)格模型（2）看漲期權(quán)的二叉樹定價(jià)（3）美式期權(quán)的二叉樹定價(jià)（4）奇異期權(quán)（敲出期權(quán)、亞式期權(quán)、回望期權(quán)）的定價(jià)2. 基本要求（1）會(huì)建立股票價(jià)格模型（2）會(huì)計(jì)算看漲期權(quán)的二叉樹定價(jià)（3）會(huì)計(jì)算美式期權(quán)的二叉樹定價(jià)（4）會(huì)用二叉樹方法定價(jià)敲出期權(quán)、亞式期權(quán)和回望期權(quán)（五）連續(xù)時(shí)間模型和Black-Scholes公式1. 教學(xué)內(nèi)容（1）連續(xù)時(shí)間股票模型（2）Black-Schol

5、es公式（3）Black-Scholes公式的推導(dǎo)（4）看漲-看跌平價(jià)公式（5）二叉樹模型和連續(xù)時(shí)間模型（6）跳擴(kuò)散模型2. 基本要求（1）理解連續(xù)時(shí)間股票模型（2）理解Black-Scholes公式（3）掌握Black-Scholes公式的推導(dǎo)過程（4）會(huì)證明看漲-看跌期權(quán)平價(jià)公式（5）了解二叉樹模型和連續(xù)時(shí)間模型之間的關(guān)系（6）理解跳擴(kuò)散模型及期權(quán)定價(jià)（六） Black-Scholes的解析方法1. 教學(xué)內(nèi)容（1）微分方程的推導(dǎo)（2）V(S，t)的展開和化簡（3）投資組合的構(gòu)造（4）Black-Scholes微分方程的解2. 基本要求（1）了解微分方程的推導(dǎo)過程（2）掌握V(S，t)的展開

6、和化簡（3）理解投資組合的構(gòu)造（4）理解Black-Scholes微分方程的解（七）對沖1. 教學(xué)內(nèi)容（1）Delta對沖（2）股票或投資組合的對沖方法（3）隱含波動(dòng)率（4）參數(shù)，、Delta對沖的推導(dǎo)2. 基本要求（1）理解Delta對沖的原理（2）了解股票或投資組合的對沖方法（3）理解隱含波動(dòng)率及特征。(4)會(huì)推導(dǎo)參數(shù)，、Delta（八）跳擴(kuò)散模型和奇異期權(quán)定價(jià)1. 教學(xué)內(nèi)容（1）跳擴(kuò)散模型（2）奇異期權(quán)定價(jià)2. 基本要求（1）理解跳擴(kuò)散模型和期權(quán)定價(jià)(2) （2）掌握幾種常見的奇異期權(quán)及定價(jià)方法（九）債券模型和利率期權(quán)1. 教學(xué)內(nèi)容（1）利率和遠(yuǎn)期利率（2）零息債券（3）互換（4）利率模

7、型2. 基本要求（1）了解利率和遠(yuǎn)期利率（2）理解零息債券價(jià)格與利率之間的關(guān)系（3）掌握利率互換的定價(jià)（4）理解Vasicek利率模型和HJM模型序號(hào)教學(xué)內(nèi)容支撐的課程目標(biāo)支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)講授學(xué)時(shí)1緒論目標(biāo)11-2、1-342金融數(shù)學(xué)基礎(chǔ)目標(biāo)24-1、5-1103金融市場目標(biāo)24-1、5-184股票和期權(quán)的二叉樹模型目標(biāo)2、34-1、5-165連續(xù)時(shí)間模型和Black-Scholes公式目標(biāo)2、34-1、5-1126Black-Scholes的解析方法目標(biāo)2、34-1、5-147對沖目標(biāo)2、3、44-1、5-1、6-2、8-268跳擴(kuò)散模型和奇異期權(quán)定價(jià)目標(biāo)34-1、5-189債券模型和利

8、率期權(quán)目標(biāo)3、45-1、7-16合計(jì)64四、課程實(shí)施（一）融入課程思政要素，立德樹人，把思政教育貫穿到課程建設(shè)的全過程，引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)定理想信念、厚植愛國主義情懷等。（二）積極探索線上與線下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式，注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高學(xué)生的參與度和積極性，以提高教學(xué)質(zhì)量。（三）注重過程性考核，施行“N+1”課程考核方案，加大過程性考核的力度，提高其在成績計(jì)算中的比重。（四）通過實(shí)際案例幫助學(xué)生理解金融數(shù)學(xué)中基本概念和原理，掌握金融數(shù)學(xué)中衍生品定價(jià)這一核心內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行金融風(fēng)險(xiǎn)管理。（五）主要教學(xué)環(huán)節(jié)的質(zhì)量要求如表所示。主要教學(xué)環(huán)節(jié)質(zhì)量要求1備課（1）掌握本課程教學(xué)大綱內(nèi)容，嚴(yán)格按照

9、教學(xué)大綱要求進(jìn)行課程教學(xué)內(nèi)容的組織。（2）熟悉教材各章節(jié)，借助專業(yè)書籍資料，并依據(jù)教學(xué)大綱編寫授課計(jì)劃，編寫每次授課的教案。教案內(nèi)容包括章節(jié)標(biāo)題、教學(xué)目的、教法設(shè)計(jì)、課堂類型、時(shí)間分配、授課內(nèi)容、課后作業(yè)、教學(xué)效果分析等方面。（3）根據(jù)各部分教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)思授課思路、技巧，選擇合適的教學(xué)方法。2講授（1）要點(diǎn)準(zhǔn)確、推理正確、條理清晰、重點(diǎn)突出，能夠理論聯(lián)系實(shí)際，熟練地解答和講解例題。（2）采用多種教學(xué)方式（如啟發(fā)式教學(xué)、案例分析教學(xué)、討論式教學(xué)、多媒體示范教學(xué)等），注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力。（3）能夠采用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教學(xué)。（4）表達(dá)方式應(yīng)能便于學(xué)生理解、接受，力求形象生動(dòng)，使學(xué)

10、生在掌握知識(shí)的過程中，保持較為濃厚的學(xué)習(xí)興趣。3作業(yè)布置與批改學(xué)生必須完成規(guī)定數(shù)量的作業(yè)，作業(yè)必須達(dá)到以下基本要求：（1）按時(shí)按量完成作業(yè)，不缺交，不抄襲。（2）書寫規(guī)范、清晰。（3）解題方法和步驟正確。教師批改和講評作業(yè)要求如下：（1）學(xué)生的作業(yè)要按時(shí)全部批改，并及時(shí)進(jìn)行講評。（2）教師批改和講評作業(yè)要認(rèn)真、細(xì)致，按百分制評定成績并寫明日期。（3）學(xué)生作業(yè)的平均成績應(yīng)作為本課程總評成績中平時(shí)成績的重要組成部分。4課外答疑為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生更好地理解和消化所學(xué)知識(shí)、改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和思維方式，培養(yǎng)其獨(dú)立思考問題的能力，任課教師需每周安排一定時(shí)間進(jìn)行課外答疑與輔導(dǎo)。5成績考核本課程實(shí)行“

11、N+1”考核方案，成績總評為過程性考核成績*50%+期末考核成績*50%。其中，過程性考核成績包括：在線學(xué)習(xí)與討論、在線測驗(yàn)、習(xí)題作業(yè)、課程論文、學(xué)生互評等成績按照一定的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均。期末考核成績?yōu)槠谀┛荚嚕ㄩ]卷、筆試）卷面成績。五、考核方式（一）課程考核包括過程性考核、期末考試。其中，期末考試采用閉卷筆試。（二）課程成績總評=過程性考核成績*50%+期末考核成績*50%。具體內(nèi)容和比例如表所示。 成績組成考核/評價(jià)環(huán)節(jié)權(quán)重考核/評價(jià)細(xì)則對應(yīng)的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)過程性考核成績在線學(xué)習(xí)與討論10%SPOC視頻等材料學(xué)習(xí)，在線討論、簽到，課題表現(xiàn)等，按10%計(jì)入課程總成績。1-2、1-3、4-1在

12、線測驗(yàn)5%SPOC、慕課堂的在線測驗(yàn)，按5%計(jì)入課程總成績。5-1、6-2習(xí)題作業(yè)25%各章節(jié)的在線提交、紙質(zhì)提交習(xí)題作業(yè)，按25%計(jì)入課程總成績。5-1、6-2課程論文10%課程學(xué)習(xí)研究小論文，按10%計(jì)入課程總成績。4-1、5-1、8-2 期末考試期末考試（閉卷、筆試）卷面成績50%試卷題型包括填空題、選擇題、計(jì)算題和綜合應(yīng)用題等，以卷面成績的50%計(jì)入課程總成績。4-1、5-1、6-2、8-2（三）每個(gè)課程目標(biāo)達(dá)成度計(jì)算方法如下：式中：Ai=平時(shí)成績占總評成績的權(quán)重課程目標(biāo)i在平時(shí)成績中的權(quán)重，Bi =期末成績占總評成績的權(quán)重課程目標(biāo)i在期末成績中的權(quán)重。六、有關(guān)說明（一）持續(xù)改進(jìn)本課程根據(jù)學(xué)