排列組合問題的若干解題策略

1、排列組合問題的若干解題策略1一，相鄰問題-整體捆綁法例1，7名學(xué)生站成一排，甲已必須站在一起，有多少種方法？捆綁法：要求某幾個元素必須排在一起的問題，可以用捆綁法來解決問題。即將需要相鄰的元素合并為一個元素，再與其他元素一起作排列，同時要注意合并元素內(nèi)部也可以做排列。一般地：n個人站成一排，其中某m個人相鄰，可用“捆綁法”解決，共有 種排法2二，不相臨問題選空插入法插入法：對于某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題，可以用插入法，即先選好沒有限制條件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空擋之中即可。若n個人站成一排，其中m個人不相鄰，可用插空法解決，共有 種排法練習(xí)：學(xué)校組織老師

2、學(xué)生一起看電影，同一排電影票12張。8個學(xué)生，4個老師，要求老師在學(xué)生中間，且老師互不相鄰，共有多少種不同方法？3三；特殊元素優(yōu)先考慮法例3；1名老師和4名獲獎學(xué)生排成一排照相留念，若老師不排在兩端，則共有多少種不同的排法？練習(xí)；乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名隊員參加比賽，3名主力隊員要安排在一、三、五位置，其余7名隊員選2名安排在二、四位置，那么不同的出場安排共有多少種？對于含有限定條件的排列組合問題，可以考慮優(yōu)先安排特殊位置，然后再考慮其他位置的安排。4四；排除法例4；6個人站成一排，若甲不站在排頭也不站在排尾，有多少種不同排法？練習(xí)；6個人站成一排，若甲不站在排頭，已不在排

3、尾，有多少種不同排法？排列的問題有時比較復(fù)雜，特別是分類時，所以有時可以從所有的排列中，把不符合的排列剔除，這樣的解題方法叫排除法。5典型例題例一；用0、1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)有多少個？6典型例題例二；A、B、C、D、E五人并排站成一排，如A、B必相鄰，且B在A右邊，那么不同的排法有多少種？分析；將特殊元素A、B按B在A的右邊“捆綁”看成一個大元素，與另外三個元素全排列，由A、B不能交換，故不在松綁，所以共有 種排法7典型例題練1；5人成一排，要求甲、已相鄰，有幾種排法？練2；5名學(xué)生和3名老師站成一排照相，3名老師必須站在一起的不同排法共有多少種？練

4、3；計劃展出不同的畫10幅，其中一幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不能放在兩端，那么不同的陳列方式有多少種？8典型例題練習(xí)4；7人站成一行，如果甲、已兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)是多少？練習(xí)5；要排一個有6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出清單，任何兩個舞蹈不相鄰，有多少種不同排法？練習(xí)6；由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個？9三；復(fù)雜問題-總體排除法或排異法例3；正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個點(diǎn)，以其中3個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有多少個？練習(xí)；班里有43個同學(xué)從中任抽5人，正、副班長、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種？有些問題直接法考慮比較難比較復(fù)雜，或分類