報童賣報問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)報童賣報問題摘要： 這個問題解決的是報刊亭購進報紙數(shù)量。通過分析上月報紙的銷售量得出上月的平均期望=243.3，方差S=13，最后通過計算分析得出，當報紙數(shù)量n=248時，利潤=99.5最大。 正文：一 問題的重述設(shè)某報刊亭報紙的購進價為0.6元，售出價為1元，退回價為0.4元，問該報 亭每天應(yīng)購進幾份報紙，才能使收益最大？并求出最大收益。二符號的約定b 購進價格a 零售價格c 退回價格 n 報紙數(shù)量S 方差 平均期望 利潤函數(shù) 概率密度函數(shù)三.模型的基本假設(shè) 假設(shè)外界

2、環(huán)境不變.假設(shè)這個月賣報量服從上個月分布,并服從正態(tài)分布.假設(shè)-到0的概率為0.四模型的建立與求解根據(jù)上面的符號約定，顯然有。設(shè)報童每天購進n份報紙，因為需求量r是隨機的，r可以小于n、等于n或大于n；并由分析計算可知，上月報童賣報的平均期望=243.3，方差S=13。 記報童每天購進n份報紙時平均收入為，考慮到需求量為r的概率是，所以 (4.2-1)問題歸結(jié)為在.a.b.c已知時，求n使最大。通常需求量r的取值和購進量n都相當大，將r視為連續(xù)變量，這時轉(zhuǎn)化為概率密度函數(shù)，這樣(4.2-1)式變?yōu)椋?(4.2-2)計算 ，令 得： (4.2-3) 使報童日平均收入達到最大購進量n應(yīng)滿足(4.2

3、-3) ，因為 所以(4.2-3)式可變?yōu)榧从?(4.2-4)根據(jù)需求量的概率密度P(r)的圖形（如圖4.3）很容易從(4.2-4)式確定購進圖4.3在圖中，用分別表示曲線下的兩塊面積，則(4.2-3)式又可記作： 所以(4.2-3)式表明：購進的份數(shù)n應(yīng)該使賣不完與賣完的概率之比，恰好等于賣出一份賺的錢ab與退回一份賠的錢bc之比。顯然，當報童與郵局簽訂的合同使報童每份賺錢與賠錢之比越大時，報童購進的份數(shù)就應(yīng)該越多。我們假設(shè)上面的問題中報童的需求量服從均值243.3份均方差13份的正態(tài)分布按照上面的模型，根據(jù)(4.2-4)式，因為 ab0.4,bc0.6 ,=, rN(, 其中 243.3,13 查表可得n0.37248.1利潤函數(shù)： 將n=248代入，得： =99.5將n=249代入,得： =98.1比較可知，當n=248時，報童賣報的利潤可達到最大值。參考資料 1。數(shù)學(xué)模型 第二版，姜啟源，高等教育出版社，19992。數(shù)學(xué)建模案例，姜啟源，謝金星，高等教育出版社,2003附錄1：該報亭某月在購進量充足情況下的報紙售出量（單位：份）234,252,245,262,214,219,258,224,227,236,241,235,240,254,248,245,2