高中數(shù)學(xué) 隨機(jī)模擬 課件

1、主講人：龍華高級(jí)中學(xué) 彭景深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)10.3.2 隨機(jī)模擬一、引入新課 用頻率估計(jì)概率,需要做大量的重復(fù)試驗(yàn)， 有沒(méi)有其他辦法可以代替試驗(yàn)?zāi)兀?.利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件隨機(jī)數(shù)和偽隨機(jī)數(shù)2.構(gòu)建模擬試驗(yàn)二、探究新知 一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球,這些球除顏色不同外沒(méi)有其他差別,估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率.0.390.4160.3850.440.450.40.350.61161047766452076300250200150100502010 下表是用電子表格軟件模擬上述摸球試驗(yàn)的結(jié)果,其中 為 試驗(yàn)次數(shù)， 為摸到紅球的頻數(shù) ， 為摸到紅球的頻率 . 我們稱利用隨機(jī)

2、模擬解決問(wèn)題的方法為蒙特卡洛方法三、鞏固新知例1.從你所在班級(jí)任意選出6名同學(xué)，調(diào)查他們出生月份，假設(shè)出生在一月，二月， 十二月是等可能的.設(shè)事件A=“至少有兩人出生月份相同”，設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)方法,模擬20次，估計(jì)事件A發(fā)生的概率.解法1. 可以構(gòu)建如下有放回的摸球試驗(yàn)進(jìn)行模擬:在袋子中裝入編號(hào)為1,2,3, ，12的12個(gè)球，這些球除編號(hào)外沒(méi)有什么差別.有放回地隨機(jī)從袋中摸6次球，得到6個(gè)數(shù)代表6個(gè)人的出生月份，這就完成了一次模擬試驗(yàn).如果這6個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)相同，表示事件A發(fā)生了.重復(fù)以上模擬試驗(yàn)20次，就可以統(tǒng)計(jì)出事件A發(fā)生的頻率.解法2: 利用電子表格模擬試驗(yàn).在A1,B1,C1,D1,

3、E1,F1單元格分別輸入“=RANDBETWEEN(1,12)”,得到6個(gè)數(shù)，代表6個(gè)人的出生月份，完成一次模擬試驗(yàn).選中A1,B1,C1,D1,E1,F1,單元格，將鼠標(biāo)指向右下角的黑點(diǎn)，按住鼠標(biāo)左鍵拖動(dòng)到20行，相當(dāng)于做20次重復(fù)試驗(yàn).統(tǒng)計(jì)其中有相同的頻率，得到事件A的概率的估計(jì)值. 表中是20次模擬試驗(yàn)的結(jié)果.A發(fā)生了14次，事件A的概率的估計(jì)值為0.70.例2.在一次奧運(yùn)會(huì)男子羽毛球單打比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了決賽.假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4.利用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn),估計(jì)甲獲得冠軍的概率.解:設(shè)事件A=“甲獲得冠軍”， B=“單局比賽甲勝”，則P(B)=0.6

4、.用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生15之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1,2或3時(shí)，表示一局比賽甲獲勝,其概率為0.6.由于要比賽3局,所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組.例如，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù).423 123 423 344 114 453 525 332 152 342534 443 512 541 125 432 334 151 314 354相當(dāng)于做了20次重復(fù)試驗(yàn).其中事件A發(fā)生了13次，對(duì)應(yīng)的數(shù)組分別是423 123 423 114 332 152 342 512 125 432 334 151 314，用頻率估計(jì)事件A的概率的近似值為 四、課堂練習(xí)1.盒子中僅有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任意取出一個(gè)球（1）“取出的球是

5、黃球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？（4）設(shè)計(jì)一個(gè)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬上面的取球試驗(yàn)，并模擬100次， 估計(jì)“取出的球是白球”的概率。2.采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率.先由計(jì)算機(jī)給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為( )A.0.852 B.0.8192 C.0.8 D.0.753.若天氣預(yù)報(bào)說(shuō)今后的三天中每一天下雨的概率都是40%，我們可以通過(guò)隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率.我們先產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989在這組數(shù)中，用0，1，2，3表示下雨，4，5