高中數(shù)學(xué) 全稱量詞與存在量詞 教學(xué)PPT 課件

1、主講人：華中師范大學(xué)龍崗附屬中學(xué) 曹圣深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)1.5 全稱量詞與存在量詞1.5.1 全稱量詞與存在量詞 在數(shù)學(xué)中，有時會遇到一些含有變量的陳述句，由于不知道變量代表什么數(shù),無法判斷真假，因此它們不是命題. 但是，如果在原語句的基礎(chǔ)上，用一個短語對變量的取值范圍進(jìn)行限定，就可以使它們成為一個命題，我們把這樣的短語稱為量詞.本節(jié)將學(xué)習(xí)全稱量詞和存在量詞，以及如何正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.我們知道,命題是可以判斷真假的陳述句.思考：下列語句是命題嗎？ (1)x3； (2)2x+1是整數(shù)； (3)對所有的xR，x3； (4)對任意一個xZ，2x+1是整數(shù).語句(1)

2、(2)不能判斷真假，不是命題；語句(3)(4)可以判斷真假，是命題.比較(1)和(3)，(2)和(4)，它們之間有什么關(guān)系？ 短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“ ”表示.常見的全稱量詞還有“一切”， “每一個” “任給”等 . 全稱量詞與全稱量詞命題含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題符號記法： 通常，將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，全稱量詞命題“對M中任意一個x，有p(x)成立 ”可用符號簡記為：讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”.（2）任一個實數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).（1）實數(shù)都能寫成

3、小數(shù)形式；概念鞏固概念的鞏固應(yīng)用假真假素數(shù)：質(zhì)數(shù)，一個大于1的整數(shù)，除了1和自身外沒有其他正因數(shù)，則稱這個正整數(shù)為素數(shù).討論：怎樣判斷全稱量詞命題的真假？ （以“對M中任意一個x，有p(x)成立 ”為例）若判斷其為真命題，則需要對集合M中每個元素x, 證明p(x)成立.若判斷其為假命題，則只需在集合M中找到一個元素x, 使得p(x)不成立即可（舉反例）.思考：下列語句是命題嗎？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一個xR，使2x+1=3； (4)至少有一個xZ，x能被2和3整除.語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語句(3)(4)可以判斷真假，是命題.想一想：(1)

4、和(3)，(2)和(4)之間有什么關(guān)系？ 短語“存在一個”,“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“ ”表示.常見的存在量詞還有“有些”，“有一個”“對某個”，“有的”等 . 存在量詞與存在量詞命題含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題（又叫特稱命題）. 存在量詞命題符號記法： 通常，將含有變量x的語句用p(x)，q(x)， r(x)，表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，存在量詞命題“存在M中的一個x，使p(x)成立 ”用符號簡記為：讀作“存在一個x屬于M，使p(x)成立”.概念鞏固解：（1）（2）概念的鞏固應(yīng)用例2 判斷下列存在量詞命題的真假.（1）有一個實數(shù)x，使x2+2x+3=

5、0成立；（2）平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；（3）有些平行四邊形是菱形.假假真若判斷其為假命題，則需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.若判斷其為真命題，則只需在集合M中找到一個元素x，使得p(x) 成立即可 （舉例說明）.討論：怎樣判斷存在量詞命題的真假？ （以“存在M中的一個x，使p(x)成立 ”為例） 2.判斷下列存在量詞命題的真假（1）存在一個四邊形，它的兩條對角線互相垂直；（2）至少有一個整數(shù)n，使得n2n為奇數(shù)；（3）存在一個無理數(shù)x，使x2是無理數(shù).1.判斷下列全稱量詞命題的真假（1）每個四邊形的內(nèi)角和都是360;（2）任何實數(shù)都有算術(shù)平方根;（3）對任意一個無理數(shù)x，x3是無理數(shù).課堂練習(xí)真假假真假真課堂練習(xí)3.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷真假.（1）存在實數(shù)x使x2+11,則2x3.存在量詞命題，