高中數(shù)學 函數(shù)的奇偶性 課件

1、主講人：南方科技大學附屬中學 何宣霖深圳市新課程新教材高中數(shù)學在線教學3.2.2 函數(shù)的奇偶性 如果一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形這條直線叫做這個圖形的對稱軸軸對稱圖形在同一平面內(nèi)，一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前、后的圖形相互重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.中心對稱圖形平面直角坐標系中任一點A(a,b)關(guān)于x軸， y軸，坐標原點的對稱點的坐標分別為B (a,-b)， C (-a,b)， D (-a,-b).坐標點的對稱性函數(shù)圖象的對稱性函數(shù)圖象的對稱性偶函數(shù)y軸偶函數(shù)實際上，若畫出此函數(shù)圖象(如下圖)，則圖

2、象不關(guān)于y軸對稱，所以不是偶函數(shù).奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)原點奇函數(shù)實際上，若畫出此函數(shù)圖象(如下圖)，則圖象不關(guān)于原點對稱，所以不是奇函數(shù).函數(shù)奇偶性的判斷解:(3)函數(shù)f(x)=x+1的定義域為實數(shù)集R,關(guān)于原點對稱.因為f(-x)=-x+1=-(x-1),-f(x)=-(x+1),所以f(-x)-f(x),f(-x)f(x),所以函數(shù)f(x)=x+1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(4)因為函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱,即存在-4-4,4),而4-4,4),所以函數(shù)f(x)=x3+3x,x-4,4)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(5)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.因為f(-x)=f(x)=-f(x)=0,所以

3、函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).函數(shù)奇偶性的判斷BA B C D解析 選項A中的圖像不關(guān)于原點或y軸對稱,故排除;選項C,D中的圖像對應(yīng)的函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱,不具有奇偶性,故排除;選項B中的圖像關(guān)于y軸對稱,其對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).故選B.例4 下列圖像表示的函數(shù)中具有奇偶性的是 ()函數(shù)奇偶性的判斷偶函數(shù)奇函數(shù)定義一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,如果xI,都有-xI,且,那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù).一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,如果xI,都有-xI,且, 那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù).定義域 關(guān)于對稱f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)原點小結(jié)圖像特征 關(guān)于對稱關(guān)于對稱y軸原點小結(jié)小結(jié)思考：給出一個函數(shù)的解析式,如何判斷函數(shù)的奇偶性?【作業(yè)1】判斷下列函數(shù)的奇偶性:課后作業(yè)【作業(yè)2】判斷下列函數(shù)的奇偶性:課后作業(yè)【作業(yè)3】用函數(shù)奇偶性的定義證明奇函數(shù)和偶函數(shù)的如下運算性質(zhì)：設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是I1,I2,在它們的公共定義域上,一般具有下列結(jié)論:f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)g(x)fg(x)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)注意:fg(x)中,g(x