2022年北京市昌平區(qū)八上期末數(shù)學(xué)試卷

1、2022年北京市昌平區(qū)八上期末數(shù)學(xué)試卷若分式 a+1a 的值等于 0，則 a 的值為 A -1 B 1 C -2 D 2 下列方程是關(guān)于 x 的一元二次方程的是 A x+5y=2 B x2+5=2x C 3x2+x-5=3x2 D 3x+3x=7 下列各式中與 3 是同類二次根式的是 A 6 B 9 C 12 D 18 下列各式正確的是 A ab=abb2 B ab=a+cb+c C ab=a2b2 D ab=a2ab 袁老師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長度有 10cm，15cm，20cm 和 25cm 四種規(guī)格，小朦同學(xué)已經(jīng)取了 10cm 和 15cm 兩根木棍，那么第三根木棍不可

2、能取 A 10cm B 15cm C 20cm D 25cm 正方體的體積為 7，則正方體的棱長為 A 7 B 37 C 73 D 73 將一副直角三角板如圖放置，使含 30 角的三角板的短直角邊和含 45 角的三角板的一條直角邊對齊，則 1 的度數(shù)為 A 30 B 45 C 60 D 75 如果正整數(shù) a，b，c 滿足等式 a2+b2=c2，那么正整數(shù) a，b，c 叫做勾股數(shù)，某同學(xué)將自己探究勾股數(shù)的過程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知 x+y 的值為 A 47 B 62 C 79 D 98 若 x-1 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 如果一元二次方程 x2-3kx+k=0 的

3、一個根為 x=-1，則 k 的值為 如圖，某人將一塊三角形玻璃打碎成兩塊，帶 塊（填序號）能到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，用到的數(shù)學(xué)道理是 等腰三角形的周長為 20cm，一邊長為 6cm，則底邊長為 cm如果一個無理數(shù) a 與 8 的積是一個有理數(shù)，寫出 a 的一個值是 已知 x，y 是實數(shù)，且滿足 y=x-2+2-x+18，則 xy 的值是 如圖，已知點 D，E 分別是等邊三角形 ABC 中 BC，AB 邊的中點，BC=6，點 F 是 AD 邊上的動點，則 BF+EF 的最小值為 比較大?。海?）26 5；（2）6+7 22+5計算：12-38-22+3-1解方程：x2+4x-5=0 a2a

4、-b+b2b-a解方程：xx-3-3x2-9=1已知：如圖，E 是 BC 上一點，AB=EC，ABCD，BC=CD求證：AC=ED已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2-3x-m=0(1) 當(dāng) m=0 時，求方程的根；(2) 如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，求 m 的取值范圍解答題：(1) 如圖 1，在如下 66 的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形邊長均為 1），畫出一個面積為 17 的正方形；(2) 在如，2 所示的數(shù)軸上找到表示 -5 的點 A（保留畫圖痕跡）先化簡 x2-2x+1x2-x+x2-4x2+2x1x，再從 -2，-1，0，1，2 中選擇一個合適的數(shù)代入求值如圖，已知線段 a 和 EAF

5、，點 B 在射線 AE 上畫出 ABC，使點 C 在射線 AF 上，且 BC=a(1) 依題意將圖補充完整；(2) 如果 A=45，AB=42，BC=5，求 ABC 的面積“四書五經(jīng)”是中國的“圣經(jīng)”，“四書五經(jīng)”是大學(xué)、中庸、論語和孟子（四書）及詩經(jīng)、尚書、易經(jīng)、禮記、春秋（五經(jīng)）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙某學(xué)校計劃分階段引導(dǎo)學(xué)生讀這些書，先購買論語和孟子供學(xué)生閱讀已知用 500 元購買孟子的數(shù)量和用 800 元購買論語的數(shù)量相同，孟子的單價比論語的單價少 15 元求論語和孟子這兩種書的單價各是多少元？如圖

6、，將 ABC 分別沿 AB，AC 翻折得到 ABD 和 AEC，線段 BD 與 AE 交于點 F，連接 BE(1) 如果 ABC=16，ACB=30，求 DAE 的度數(shù)；(2) 如果 BDCE，求 CAB 的度數(shù)在同一平面內(nèi)，若點 P 與 ABC 三個頂點中的任意兩個頂點連接形成的三角形都是等腰三角形，則稱點 P 是 ABC 的巧妙點(1) 如圖 1，求作 ABC 的巧妙點 P（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2) 如圖 2，在 ABC 中，A=80，AB=AC，求作 ABC 的所有巧妙點 P（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出 BPC 的度數(shù)是 (3) 等邊三角形的巧妙點的個

7、數(shù)有 （A）2 （B）6 （C）10 （D）12 答案1. 【答案】A【解析】 分式 a+1a 的值等于 0， a+1=0， a 的值為：-12. 【答案】B【解析】 A 、是二元一次方程，故本選項不符合題意； B 、是一元二次方程，故本選項符合題意； C 、化簡后為 x-5，是一元一次方程，故本選項不符合題意； D 、是分式方程，故本選項不符合題意；故選：B3. 【答案】C【解析】A、 6 與 3 不是同類二次根式，B、 9=3 與 3 不是同類二次根式，C、 12=23 與 3 是同類二次根式，D、 18=32 與 3 不是同類二次根式故選：C4. 【答案】A【解析】因為 b0，ab=ab

8、bb=abb2，所以選項A符合題意； aba+cb+c，所以選項B不符合題意；因為 aba2b2，所以選項C不符合題意；因為 a0 時，ab=a2ab 不成立，所以選項D不符合題意故選：A5. 【答案】D【解析】設(shè)第三根木棒的長為 xcm， 已經(jīng)取了 10cm 和 15cm 兩根木棍， 15-10 x15+10，即 5x25 四個選項中只有D不在其范圍內(nèi)，符合題意故選：D6. 【答案】B7. 【答案】D【解析】因為 2=90-45=45（直角三角形兩銳角互余），所以 3=2=45，所以 1=3+30=45+30=75故選：D8. 【答案】C【解析】由題可得，3=22-1，4=22，5=22+1

9、， a=n2-1，b=2n，c=n2+1， 當(dāng) c=n2+1=65 時，n=8， x=63，y=16， x+y=79，故選：C9. 【答案】 x1 【解析】若 x-1 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x-10，解得：x1故答案為：x110. 【答案】 -14 【解析】把 x=-1 代入方程 x2-3kx+k=0 得 1+3k+k=0，解得 k=-14故答案為 -1411. 【答案】； ASA 【解析】第塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊不能配一塊與原來完全一樣的；第塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù) ASA 來配一塊一樣的玻璃應(yīng)帶去故答案為：，ASA12. 【

10、答案】 6 或 8 【解析】 6cm 是底邊時，腰長 =1220-6=7cm，此時三角形的三邊分別為 7cm，7cm，6cm，能組成三角形， 6cm 是腰長時，底邊 =20-62=8cm，此時三角形的三邊分別為 6cm，6cm，8cm，能組成三角形，綜上所述，底邊長為 6或8cm故答案為：6 或 813. 【答案】 2（答案不唯一）【解析】 a=2 時， 284，故答案為：2（答案不唯一）14. 【答案】 12 【解析】因為 y=x-2+2-x+18，所以 x-20，2-x0，所以 x=2，y=18，則原式 =218=14=12，故答案為：1215. 【答案】 33 【解析】過 C 作 CEA

11、B 于 E，交 AD 于 F，連接 BF，則 BF+EF 最?。ǜ鶕?jù)兩點之間線段最短；點到直線垂直距離最短），由于 C 和 B 關(guān)于 AD 對稱，則 BF+EF=CF， 等邊 ABC 中，BD=CD， ADBC， AD 是 BC 的垂直平分線（三線合一）， C 和 B 關(guān)于直線 AD 對稱， CF=BF，即 BF+EF=CF+EF=CE， ADBC，CEAB， ADB=CEB=90，在 ADB 和 CEB 中，ADB=CEB,ABD=CBE,AB=CB, ADBCEBAAS， CE=AD， BC=6， BD=3， AD=33，即 BF+EF=33故答案為：3316. 【答案】 【解析】（1）2

12、62=24，52=25，因為 2425，所以 2613+240，所以 6+722+517. 【答案】 12-38-22+3-1=23-2-2+3-1=33-5. 18. 【答案】原方程變形為x-1x+5=0,x1=-5,x2=1.19. 【答案】 原式=a2a-b-b2a-b=a+ba-ba-b=a+b. 20. 【答案】 xx-3-3x2-9=1，去分母得：xx+3-3=x2-9.解得：x=-2.檢驗：把 x=-2 代入 x2-9=-50，故方程的解為 x=-221. 【答案】 ABCD， B=DCE在 ABC 和 ECD 中， AB=EC,B=DCE,BC=CD, ABCECD（SAS）

13、AC=ED22. 【答案】(1) 把 m=0 代入方程中，得：2x2-3x=0， x2x-3=0， x1=0，x2=32故原方程的根為 x1=0，x2=32；(2) 方程有兩個不相等的實數(shù)根， 0， -32-42-m0， m-98， m 的取值范圍為 m-9823. 【答案】(1) 如圖 1，正方形 ABCD 為所作；(2) 如圖 2，點 A 為所作24. 【答案】 原式=x-12xx-1+x+2x-2xx+21x=x-1x+x-2x1x=x-1+x-2x1x=2x-3xx=2x-3. 當(dāng) x=2 時，原式=22-3=1. 25. 【答案】(1) 如圖，ABC1，ABC2 為所求(2) 過點

14、B 作 BDAF 于 D ADB=90，在 ABD 中，A=45，AB=42， ABD=45，AD=BD AD2+BD2=AB2， 2AD2=422， AD=4=BD，由（1）作圖可知：BC1=BC2=5，在 RtBDC2 中，同理可得：DC2=3 BC1C2 是等腰三角形 DC1=DC2=3， AC1=AD-C1D=4-3=1,AC2=AD+C2D=4+3=7， SABC1=12AC1BD=1214=2， SABC2=12AC2BD=1274=1426. 【答案】設(shè)孟子這種書的單價為 x 元，則論語這種書的單價為 x+15 元，依題意，得：500 x=800 x+15,解得：x=25,經(jīng)檢驗，x=25 是所列方程的解，且符合題意， x+15=25+15=40答：論語和孟子這兩種書的單價分別為 40 元和 25 元27. 【答案】(1) 因為 ABC 沿 AC，AB 翻折得到 AEC 和 ABD，所以 AECABC，ABDABC所以 2=1=30，4=3=16， EAC=BAD=BAC=180-30-16=134，因為 DAC