人教版八下數(shù)學(xué) 期末復(fù)習(xí)（二）勾股定理

1、人教版八下數(shù)學(xué) 期末復(fù)習(xí)（二）勾股定理勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖或圖擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，請(qǐng)你利用圖或圖證明勾股定理（其中 DAB=90），求證：a2+b2=c2小明將 4 個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的五邊形，添加適當(dāng)?shù)妮o助線后，用等面積法建立等式證明勾股定理小明在證題中用兩種方法表示五邊形的面積，分別是 S= ， S= 如圖是單位長(zhǎng)度為 1 的網(wǎng)格圖，A，B，C，D 是 4 個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)，以其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段中，任意取 3 條，能夠組成 個(gè)直角三角形如圖，在正方形紙片 ABCD

2、 上有一點(diǎn) P，PA=1，PD=2，PC=3，現(xiàn)將 PCD 剪下，并將它拼到如圖所示位置（C 與 A 重合，P 與 G 重合，D 與 D 重合）求：(1) 線段 PG 的長(zhǎng)；(2) APD 的度數(shù)勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了 A，B，C 三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）筆直鐵路經(jīng)過(guò) A，B 兩地（1）A，B 間的距離為 km；（2）計(jì)劃修一條從 C 到鐵路 AB 的最短公路 l，并在 l 上建一個(gè)維修站 D，使 D 到 A，C 的距離相等，則 C，D 間的距離為 km為了迎接新年的到來(lái)，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備舉辦新年晚會(huì)，大林搬來(lái)一架高為 2.5 米的木梯，準(zhǔn)備把

3、拉花掛到 2.4 米的墻上，開(kāi)始梯腳與墻角的距離為 1.5 米，但高度不夠要想正好掛好拉花，梯腳應(yīng)向前移動(dòng)（人的高度忽略不計(jì)） 米已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a，b，c，如果 a-52+b-12+13-c2=0，那么 ABC A是以 a 為斜邊的直角三角形B是以 b 為斜邊的直角三角形C是以 c 為斜邊的直角三角形D不是直角三角形如圖，在 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn) M 為 BC 邊中點(diǎn)，MNAC 于點(diǎn) N，那么 MN 等于 A 65 B 85 C 125 D 245 如圖是用 4 個(gè)全等的直角三角形與 1 個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案已知大正方形面積為 49，小正方形面積為 4

4、，若用 x，y 表示直角三角形的兩直角邊（xy），有下列四個(gè)說(shuō)法： x2+y2=49； x-y=2； x+y=94； 2xy+4=49其中說(shuō)法正確的是 ABCD在 RtABC 中，C=90，ABC 的周長(zhǎng)為 6+2，其中斜邊的長(zhǎng)為 2，則這個(gè)三角形的面積為 一輪船從海島A出發(fā)，先向北航行 9km，又往西航行 9km，由于遇到冰山，只好又向南航行 4km，再向西航行 6km，再折向北航行 2km，最后又向西航行 9km，到達(dá)目的地B，則A，B兩地的直線距離為 km如圖，在 ABC 中，AB=5，AC=13，BC 邊上的中線 AD=6，則 ABD 的面積是 已知，如圖，ACB 和 ECD 都是等腰

5、直角三角形，ACB=ECD=90，D 為 AB 邊上一點(diǎn)(1) 求證：ACEBCD；(2) 求證：2CD2=AD2+DB2如圖，在 RtABC 中，C=90，AB=5cm，AC=3cm，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿射線 BC 以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s）(1) 當(dāng) ABP 為直角三角形時(shí)，求 t 的值；(2) 當(dāng) ABP 為等腰三角形時(shí)，求 t 的值答案1. 【答案】利用題圖進(jìn)行證明： ABC 和 ADE 是全等的直角三角形， C=E=90， DAE+BAC=90 DAB=90， BAC+DAB+DAE=180，即點(diǎn) C，A，E 在一條直線上，則 CE=a+b又 C=E=9

6、0， 四邊形 BCED 是梯形， S四邊形BCED=SABC+SABD+SAED=12ab+12c2+12ab，又 S四邊形BCED=12a+b2， 12ab+12c2+12ab=12a+b2， a2+b2=c2利用題圖進(jìn)行證明：連接 DB，過(guò)點(diǎn) D 作 BC 邊上的高 DF，則 DF=EC=b-a， S四邊形ADCB=SACD+SABC=12b2+12ab，又 S四邊形ADCB=SADB+SDCB=12c2+12ab-a， 12b2+12ab=12c2+12ab-a， a2+b2=c22. 【答案】 c2+ab ； a2+b2+ab 3. 【答案】 3 4. 【答案】(1) 由題意可知，AD

7、GCDP， PD=CD，ADG=CDP， PDG=CDA=90， PG=PD2+DG2=22+22=22(2) PD=GD，PDG=90， DPG=45 AG=PC=3，AP=1，AP2+PG2=12+222=9=AG2， 三角形 APG 是直角三角形，APG=90， APD=APG+DPG=90+45=1355. 【答案】 20 ； 13 6. 【答案】 0.8 7. 【答案】C8. 【答案】C9. 【答案】D10. 【答案】 0.5 11. 【答案】 25 12. 【答案】 15 13. 【答案】(1) ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形， AC=BC，CD=CE ACB=DCE=90

8、， ACE+ACD=BCD+ACD， ACE=BCD在 ACE 和 BCD 中， AC=BC,ACE=BCD,CE=CD, ACEBCDSAS(2) ACB 是等腰直角三角形， B=BAC=45 ACEBCD， B=CAE=45， DAE=CAE+BAC=45+45=90， AD2+AE2=DE2由（1）知 AE=DB， AD2+DB2=DE2，即 2CD2=AD2+DB214. 【答案】(1) C=90，AB=5cm，AC=3cm， BC=4cm當(dāng) APB 為直角時(shí)，點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合，BP=BC=4cm， t=4當(dāng) BAP 為直角時(shí)，BP=tcm，CP=t-4cm，AC=3cm，在 RtACP 中，AP2=32+t-42，在 RtBAP 中，AB2+AP2=BP2， 52+32+t-42=t2，解得 t=254綜上，當(dāng) ABP 為直角三角形時(shí)，t=4或254(2) 當(dāng) BP=BA=