平行四邊形2022年合肥數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期常規(guī)版期末匯編

1、平行四邊形2022年合肥數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期常規(guī)版期末匯編如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E，F(xiàn) 分別在邊 BC，AD 上，請?zhí)砑右粋€條件 ，使四邊形 AECF 是平行四邊形（只填一個即可）如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分別為 E，F(xiàn)(1) 求證：ABECDF(2) 若 AC 與 BD 交于點 O，求證：AO=CO如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 BD 的垂直平分線 MN 與 AD 相交于點 M，與 BD 相交于點 O，與 BC 相交于點 N，連接 BM，DN(1) 求證：四邊形 BMDN 是菱形；(2) 若 AB=4，AD=8，求 MD 的

2、長下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是 A鄰角互補(bǔ)B對角互補(bǔ)C對邊相等D對角線互相平分平行四邊形 ABCD 中，E，F(xiàn) 是對角線 BD 上不同的兩點下列條件中，不能得出四邊形 AECF 一定為平行四邊形的是 A BE=DF B AE=CF C AFCE D BAE=DCF 已知菱形 ABCD 的兩條對角線分別為 6 和 8，M，N 分別是邊 BC，CD 的中點，P 是對角線 BD 上一點，則 PM+PN的最小值= 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，DEAB，BFCD，垂足分別為 E，F(xiàn)(1) 求證：ADECBF(2) 求證：四邊形 BFDE 為矩形如圖，四邊形 ABCD 的對角線交于點 O，則

3、下列不能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形的是 A OA=OC，OB=OD B BAD=BCD，ABCD C ADBC，AD=BC D AB=CD，AO=CO 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AE，CF 分別是 DAB，BCD 的平分線求證：四邊形 AFCE 是平行四邊形如圖，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，E 在 AD 上，連接 BE，CE，過點 A 作 AGCE，分別交 BC，BE 于點 G，F(xiàn)，連接 DG 交 CE 于點 H若 AE=2，求證：四邊形 EFGH 是矩形如圖，在 ABC 中，D，E 分別是 AB，BC 的中點，點 F 在 DE 延長線上，添加一個條件使四邊形 A

4、DFC 為平行四邊形，則這個條件是 A B=F B B=BCF C AC=CF D AD=CF 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=BC=CD，ABC=160，BCD=80，PDC 為等邊三角形，則 ADC 的度數(shù)為 A 70 B 75 C 80 D 85 已知平行四邊形 ABCD 的四個頂點都在某一個矩形上，其中 BD 為這個矩形的對角線，若 AB=2，BC=3，ABC=60，則這個矩形的周長是 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AC 與 BD 相交于點 O，點 E 是邊 BC 的中點，AB=4，則 OE 的長是 A 2 B 2 C 1 D 12 如圖，平行四邊形 ABCD 中，AE=CE(

5、1) 用尺規(guī)或只用無刻度的直尺作出 AEC 的角平分線，保留作圖痕跡，不需要寫作法(2) 設(shè) AEC 的角平分線交邊 AD 于點 F，連接 CF，求證：四邊形 AECF 為菱形如圖，在 RtABC 中，B=90，AB=6，BC=8，點 D 在 BC 上，以 AC 為對角線的所有平行四邊形 ADCE 中，DE 的最小值是 A 4 B 6 C 8 D 10 用無刻度的直尺按要求作圖，請保留畫圖痕跡，不需要寫作法(1) 如圖 1，已知 AOB，OA=OB，點 E 在 OB 邊上，四邊形 AEBF 是矩形請你只用無刻度的直尺在圖中畫出 AOB 的平分線(2) 如圖 2，在 86 的正方形網(wǎng)格中，請用無

6、刻度直尺畫一個與 ABC 面積相等，且以 BC 為邊的平行四邊形，頂點在格點上將兩張完全相同的矩形紙片 ABCD，F(xiàn)BED 按如圖方式放置，BD 為重合的對角線重疊部分為四邊形 DHBG(1) 試判斷四邊形 DHBG 為何種特殊的四邊形，并說明理由；(2) 若 AB=8，AD=4，求四邊形 DHBG 的面積下列命題中，真命題的個數(shù)有 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形A 3 個B 2 個C 1 個D 0 個已知，如圖，點 P 是平行四邊形 ABCD 外一點，PEAB 交 BC 于點 EPA，PD 分別交 B

7、C 于點 M，N，點 M 是 BE 的中點求證：CN=EN如圖，將平行四邊形 ABCD 沿對角線 AC 折疊，使點 B 落在 B 處，若 1=2=44，則 B 為 A 66 B 104 C 114 D 124 如圖，在正方形紙片 ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點 O，折疊正方形紙片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，點 A 恰好與 BD 上的點 F 重合，展開后，折疊 DE 分別交 AB，AC 于 E，G，連接 GF，下列結(jié)論： FGD=112.5 BE=2OG SAGD=SOGD 四邊形 AEFG 是菱形，正確的有 A 1 個B 2 個C 3 個D 4 個如圖，ABCD 是平行四邊

8、形，P 是 CD 上一點，且 AP 和 BP 分別平分 DAB 和 CBA(1) 求 APB 的度數(shù)；(2) 如果 AD=5cm，AP=8cm，求 APB 的周長如圖，在 RtABC 中，ACB=90，過點 C 的直線 MNAB，D 為 AB 邊上一點，過點 D 作 DEBC，交直線 MN 于 E，垂足為 F，連接 CD，BE(1) 求證：CE=AD；(2) 當(dāng) D 在 AB 中點時，四邊形 BECD 是什么特殊四邊形？請說明你的理由；(3) 若 D 為 AB 中點，則當(dāng) A 的大小滿足什么條件時，四邊形 BECD 是正方形？請說明你的理由已知，如圖，點 P 是平行四邊形 ABCD 外一點，P

9、EAB 交 BC 于點 EPA，PD 分別交 BC 于點 M，N，點 M 是 BE 的中點求證：CN=EN如圖，平行四邊形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AE 平分 BAD 交 BC 邊于點 E，則 CE 的長為 A 1 B 2 C 3 D 4 如圖 1，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，過對角線 AC 中點 O 的直線分別交邊 BC，AD 于點 E，F(xiàn)(1) 求證：四邊形 AECF 是平行四邊形；(2) 如圖 2，當(dāng) EFAC 時，求 EF 的長度平行四邊形具有的特征是 A四個角都是直角B對角線相等C對角線互相平分D四邊相等如圖，在平行四邊形 ABCD 中，A=45，AD=4，點

10、M，N 分別是邊 AB，BC 上的動點，連接 DN，MN，點 E，F(xiàn) 分別為 DN，MN 的中點，連接 EF，則 EF 的最小值為 A 1 B 2 C 22 D 22 如圖，將平行四邊形 ABCD 的邊 AB 延長到點 E，使 BE=AB，DE 交邊 BC 于點 F(1) 求證：BF=CF；(2) 若 A=12EFC，求證：四邊形 BECD 是矩形如圖，矩形 ABCD 中，AB=a，BC=6，E，F(xiàn) 分別是 AB，CD 的中點(1) 求證：四邊形 AECF 是平行四邊形；(2) 是否存在 a 的值使得四邊形 AECF 為菱形，若存在求出 a 的值，若不存在說明理由；(3) 如圖，點 P 是線段

11、 AF 上一動點且 APB=90求證：PC=BC；直接寫出 a 的取值范圍答案1. 【答案】 AF=CE 【解析】添加的條件是 AF=CE因為四邊形 ABCD 是平行四邊形，所以 ADBC，所以 AFCE，因為 AF=CE，所以四邊形 AECF 是平行四邊形2. 【答案】(1) BF=DE， BF-EF=DE-EF，即 BE=DF， AEBD，CFBD， AEB=CFD=90， AB=CD， RtABERtCDFHL(2) 連接 AC，交 BD 于點 O， ABECDF， ABE=CDF， ABCD， AB=CD， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AO=CO3. 【答案】(1) 四邊形 AB

12、CD 是矩形， ADBC，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，可得 MDO=NBO又 MN 垂直平分 BD， BO=DO，在 MOD 和 NOB 中， MOD=NOB,BO=DO,MDO=NBO, MODNOBASA， OM=ON又 BO=DO， 四邊形 MDNB 是平行四邊形 MNBD， 四邊形 BMDN 是菱形(2) 四邊形 ABCD 是矩形， A=90，又 四邊形 BMDN 是菱形， BM=MD設(shè) MD=x，則 AM=8-x， 在 RtABM 中， AM2=BM2-AB2，即 8-x2=x2-42，整理得 16x=80，解得 x=5， MD 的長為 54. 【答案】B【解析】A、平行四邊形鄰角互補(bǔ)

13、，正確，不合題意；B、平行四邊形對角不一定互補(bǔ)，錯誤，符合題意C、平行四邊形對邊相等，正確，不合題意；D、平行四邊形對角線互相平分，正確，不合題意5. 【答案】B6. 【答案】5【解析】作 M 關(guān)于 BD 的對稱點 Q，連接 NQ，交 BD 于 P，連接 QP，此時 MP+NP 的值最小連接 AC因為四邊形 ABCD 是菱形，所以 ACBD，QBP=MBP，即 Q 在 AB 上，因為 MQBD，所以 ACMQ，因為 M 為 BC 中點，所以 Q 為 AB 中點，因為 N 為 CD 中點，四邊形 ABCD 是菱形，所以 BQCD，BQ=CN，所以四邊形 BQNC 是平行四邊形，所以 NQ=BC，

14、因為四邊形 ABCD 是菱形，所以 CO=AC=3，BO=BD=4，在 RtBOC 中，由勾股定理得：BC=5，即 NQ=5，所以 MP+NP=QP+NP=QN=57. 【答案】(1) DEAB，BFCD， AED=CFB=90， 四邊形 ABCD 為平行四邊形， AD=BC，A=C，在 ADE 和 CBF 中， AED=CFB,A=C,AD=BC, ADECBFAAS(2) 四邊形 ABCD 為平行四邊形， CDAB， CDE+DEB=180， DEB=90， CDE=90， CDE=DEB=BFD=90，則四邊形 BFDE 為矩形8. 【答案】D9. 【答案】 四邊形 ABCD 是平行四邊

15、形， CEAF，DAB=DCB， AE，CF 分別平分 DAB，BCD， 2=3，又 3=CFB， 2=CFB， AECF，又 CEAF， 四邊形 AFCE 是平行四邊形10. 【答案】 四邊形 ABCD 是矩形， ADBC，AD=BC=10， AGCE， 四邊形 AECG 是平行四邊形， AE=CG=2， ED=BG=8， 四邊形 BEDG 是平行四邊形， BEDG， 四邊形 EFGH 是平行四邊形， BAE=90，ADC=90， BE=AB2+AE2=25，CE=CD2+ED2=45， BE2+CE2=BC2， BEC 是直角三角形， CEF=90， 四邊形 EFGH 是矩形11. 【答案

16、】B【解析】 在 ABC 中，D，E 分別是 AB，BC 的中點， DE 是 ABC 的中位線， DEAC 且 DE=12ACA根據(jù) B=F 不能判定 ACDF，即不能判定四邊形 ADFC 為平行四邊形，故本選項錯誤B根據(jù) B=BCF 可以判定 CFAB，即 CFAD，由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形 ADFC 為平行四邊形，故本選項正確C根據(jù) AC=CF 不能判定 ACDF，即不能判定四邊形 ADFC 為平行四邊形，故本選項錯誤D根據(jù) AD=CF，F(xiàn)DAC 不能判定四邊形 ADFC 為平行四邊形，故本選項錯誤12. 【答案】C【解析】 PDC 等邊三角形， PCD=DPC

17、=CDP=60，且 PC=CD=PD， AB=BC=CD， AB=CP， BCD=80， BCP=BCD-DCP=80-60=20， ABC=160， ABC+BCP=180， PCAB， AB=CP， 四邊形 ABCP 為平行四邊形， APC=ABC=160，AP=BC， AP=DP，APD=360-CPD-APC=140， PDA=PAD=180-APD2=50， ADC=CDP+ADP=60+20=8013. 【答案】 8+23 和 7+33 【解析】分為兩種情況：如圖，分別過 D，B 作 DGBA，BHDC，垂足分別為 G，H；則四邊形 BHDG 為矩形， BH=DG，HC=AG，HB

18、A=90， ABC=60， HBC=30，則 HC=32，由勾股定理得：BH=32-322=323； 矩形 BHDG 的周長 =2323+32+2=7+33；如圖，分別過 B，D 作 BEDA，DFBC，垂足分別為 E，F(xiàn)；則四邊形 BEDF 為矩形； BE=DF，AE=CF，E=EBF=90， ABC=60， ABE=30，則 AE=1，BE=22-12=3； 矩形 BEDF 的周長 =23+1+3=8+23，故答案：7+33 或 8+2314. 【答案】A【解析】在平行四邊形 ABCD 中，AC 與 BD 相交于點 O， BO=DO， 點 E 是邊 BC 的中點， OE 是 ABC 的中位

19、線， OE=12AB=215. 【答案】(1) 如圖所示， EO 為 AEC 的角平分線(2) 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ADBC， AFE=FEC，又 AEF=CEF， AEF=AFE， AE=AF， AF=EC， 四邊形 AECF 是平行四邊形，又 AE=EC， 平行四邊形 AECF 是菱形16. 【答案】B【解析】平行四邊形 ADCE 的對角線的交點是 AC 的中點 O，當(dāng) ODBC 時，OD 最小，即 DE 最小 ODBC，BCAB， ODAB，又 OC=OA， OD 是 ABC 的中位線， OD=12AB=3， DE=2OD=617. 【答案】(1) 連接 AB，EF，交點設(shè)

20、為 P，射線 AP 即為所求(2) 如圖所示，平行四邊形 MBCN 即為所求18. 【答案】(1) 四邊形 DHBG 是菱形理由如下： 四邊形 ABCD，F(xiàn)BED 是完全相同的矩形， A=E=90，AD=ED，AB=EB在 DAB 和 DEB 中， AD=ED,A=E,AB=EB, DABDEBSAS， ABD=EBD ABCD，DFBE， 四邊形 DHBG 是平行四邊形，HDB=EBD， HDB=HBD， DH=BH， DHBG 是菱形(2) 由（1），設(shè) DH=BH=x，則 AH=8-x，在 RtADH 中，AD2+AH2=DH2，即 42+8-x2=x2，解得：x=5，即 BH=5， 菱

21、形 DHBG 的面積為 HBAD=54=2019. 【答案】B【解析】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等20. 【答案】如圖，連接 DE，PC， PEAB，點 M 是 BE 中點， BAM=EPM，AMB=PME，BM=ME； ABMPEM； PE=AB， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=CD，ABCD， PE=CD，又 PEAB，ABCD， PECD，且 PE=CD， 四邊形 PCDE 為平行四邊形， CN

22、=EN21. 【答案】C【解析】因為四邊形 ABCD 是平行四邊形，所以 ABCD，所以 ACD=BAC，由折疊的性質(zhì)得：BAC=BAC，所以 BAC=ACD=BAC=121=22，所以 B=180-2-BAC=180-44-22=11422. 【答案】C【解析】由四邊形 ABCD 正方形和折疊性知， DAG=DFG=45，ADG=FDG=452=22.5， FGD=180-DFG-FDG=180-45-22.5=112.5，故正確，由四邊形 ABCD 是正方形和折疊性得出， DAG=DFG=45，EAD=EFD=90，AE=EF， ABF=45， ABF=DFG， ABGF，又 BAC=BE

23、F=45， EFAC， 四邊形 AEFG 是平行四邊形， 四邊形 AEFG 是菱形， 在 RtGFO 中，GF=2OG，在 RtBFE 中，BE=2EF=2GF， BE=2OG，故正確由四邊形 ABCD 是正方形和折疊性知， AD=FD，AG=FG，DG=DG，在 ADG 和 FDG 中， AD=FD,AG=FG,DG=DG. ADGFDGSSS， SAGD=SFDGSOGD，故錯誤正確的有，故選C23. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ADCB，ABCD，AD=BC，AB=DC， DAB+CBA=180，又 AP 和 BP 分別平分 DAB 和 CBA， PAB+PBA=1

24、2DAB+CBA=90， APB=180-PAB+PBA=90；(2) AP 平分 DAB，ABCD， DAB=PAB=DPA， AD=DP=5cm，同理：PC=BC=AD=5cm， AB=DC=DP+PC=10cm，在 RtAPB 中，AB=10cm，AP=8cm， BP=102-82=6cm， ABP 的周長 6+8+10=24cm24. 【答案】(1) MNAB， ECAD，又 ACB=90， BCAC，又 DEBC， DEAC， ECAD，DEAC， 四邊形 ADEC 是平行四邊形， CE=AD(2) 當(dāng)點 D 是 AB 中點時，四邊形 BECD 是菱形證明：D 是 AB 的中點， D

25、B=DA，又 MNAB，CE=AD， DB=CE，DBCE， 四邊形 BDCE 是平行四邊形，又 DEBC， 四邊形 BECD 是菱形(3) 當(dāng) A 的大小是 45 時，四邊形 BECD 是正方形25. 【答案】如圖，連接 DE，PC， PEAB，點 M 是 BE 中點， BAM=EPM，AMB=PME，BM=ME； ABMPEM； PE=AB， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=CD，ABCD， PE=CD，又 PEAB，ABCD , PECD，且 PE=CD， 四邊形 PCDE 為平行四邊形， CN=EN26. 【答案】A【解析】 四邊形 ABCD 是平行四邊形， BC=AD=5，ADBC， DAE=BEA AE 平分 BAD， BAE=DAE， BEA=BAE， BE=AB=4， CE=BC-BE=127. 【答案】(1) 矩形 ABCD， AFEC，AO=CO FAO=ECO 在 AOF 和 COE 中，AOF=COE,AO=CO,FAO=ECO. AOFCOEASA AF=EC，又 AFEC， 四邊形 AECF 是平行四邊形(2) 由（1）知四邊形 AECF 是平行四邊形， EFAC， 四邊形 AECF 為菱形，設(shè) BE=a，則 AE=EC=3-a a2+22=3-a2 a=56則 AE=EC=136 AB=2，BC