2022年云南省昆明市五華區(qū)云南師范大學實驗中學八上期末數(shù)學試卷

1、2022年云南省昆明市五華區(qū)云南師范大學實驗中學八上期末數(shù)學試卷使 2-4x 有意義的 x 的取值范圍為 某種病菌的形狀為球形，直徑約是 0.000000102m，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為 如圖，矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12，對角線 AC，BD 交于點 O，E，F(xiàn) 分別為 AB，AO 中點，則線段 EF= 我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是 13，小正方形的面積是 1，直角三角形的兩直角邊長分別為 a，b，那么 a-b2 的值是 如圖，在矩形紙片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折疊紙片

2、使 DA 與對角線 DB 重合，點 A 落在點 A 處，折痕為 DE，則 AE 的長是 下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：1第1行232第2行567223第3行1011231314154第4行根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第 5 行從左向右第 5 個數(shù)為 ，第 n（n3，且 n 是整數(shù)）行從左向右數(shù)第 5 個數(shù)是 （用含 n 的代數(shù)式表示）以下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構成直角三角形的是 A4cm，8cm，7cmB2cm，2cm，2cmC2cm，2cm，4cmD6cm，8cm，10cm下列根式合并過程正確的是 A 32-25=1 B 23+42=65 C 23=5 D 273=3 如果把分式 3xyx+

3、y 中的 x 與 y 都擴大 2 倍，那么這個分式的值 A不變B擴大 2 倍C擴大 4 倍D擴大 6 倍下列說法正確的是 A對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B對角線相等的四邊形是矩形C對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D對角線相等且互相平分的四邊形是矩形三角形的三邊長為 a+b2=c2+2ab，則這個三角形是 A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D銳角三角形如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長 10 尺，它高出水而 1 尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是 A 10 尺B 11 尺C 12 尺D 13 尺如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC，BD

4、 相交于點 O，BD=8，BC=5，AEBC 于點 E，則 AE 的長為 A 5 B 125 C 245 D 185 如圖，在正方形 ABCD 中，AC 為對角線，E 為 AB 上一點，過點 E 作 EFAD，與 AC，DC 分別交于點 G，F(xiàn)，H 為 CG 的中點，連接 DE，EH，DH，F(xiàn)H下列結論： EG=DF； AEH+ADH=180； EHFDHC；若 AEAB=23，則 3SEDH=13SDHC其中結論正確的有 A 1 個B 2 個C 3 個D 4 個計算(1) 312-213+4823；(2) 25+32-5+25-2解方程(1) 1x-1=3x；(2) 5x-4x-2=4x+1

5、03x-6-1先化簡，再求值：1x2+xx2-1x+1x2，其中 x=2如圖，四邊形 ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90求證：A+C=180已知：如圖，在 ABC 中，ACB=90，點 D 是斜邊 AB 的中點，DEBC，且 CE=CD(1) 求證：B=DEC；(2) 求證：四邊形 ADCE 是菱形閱讀下列解題過程： 15+4=15-45+45-4=5-452-42=5-4=5-2； 16+5=16-56+56-5=6-562-52=6-5請回答下列問題：(1) 觀察上面的解題過程，請直接寫出式子 1n+n-1= ；(2) 利用上面所提供的解法，請化簡 12+

6、1+13+2+14+3+15+4+110+9 的值為了方便廣大游客到昆明參觀游覽，鐵道部門臨時增開了一列南寧昆明的直達快車，已知南寧、昆明兩站的路程為 828 千米，一列普通快車與一列直達快車都由南寧開往昆明，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的 1.5 倍，直達快車比普通快車后出發(fā) 2 小時，而先于普通快車 4 小時到達昆明，分別求出兩車的速度矩形 ABCD 中 AB=6cm，BC=8cm，AE 平分 BAC 交 BC 于 E，CF 平分 ACD 交 AD 于 F(1) 說明四邊形 AECF 為平行四邊形；(2) 求四邊形 AECF 的面積如圖（1）將長方形紙片 ABCD 的一邊 CD 沿

7、著 CQ 向下折疊，使點 D 落在邊 AB 上的點 P 處(1) 試判斷線段 CQ 與 PD 的關系，并說明理由；(2) 如圖（2），若 AB=CD=5，AD=BC=3，求 AQ 的長；(3) 如圖（2），BC=3，取 CQ 的中點 M，連接 MD，PM，若 MDPM，求 AQAB+BC 的值答案1. 【答案】 x12 【解析】根據(jù)題意得 2-4x0，解得 x122. 【答案】 1.0210-7 【解析】 0.000000102 的小數(shù)點向右移動 7 位得到 1.02， 0.000000102 用科學記數(shù)法表示為 1.0210-73. 【答案】 3.25 【解析】 ABC=90，AB=5，BC

8、=12， AC=13， AC=BD， BD=13， E，F(xiàn) 分別為 AB，AO 中點， EF=12BO，而 BO=12BD， EF=121213=3.254. 【答案】 1 【解析】根據(jù)勾股定理可得 a2+b2=13，四個直角三角形的面積是 12ab4=13-1=12，即 2ab=12，則 a-b2=a2-2ab+b2=13-12=15. 【答案】 32 【解析】在 RtABD 中，AB=4，AD=3， BD=AB2+AD2=42+32=5，由折疊的性質可得 ADEADE， AD=AD=3，AE=AE， AB=BD-AD=5-3=2設 AE=x，則 AE=AE=x，BE=4-x，在 RtABE

9、 中，x2+22=4-x2，解得 x=32，即 AE=326. 【答案】 21 ； n2-2n+6 【解析】由圖可知，第 5 行從左向右數(shù)第 5 個數(shù)的被開方數(shù)為 16+5=21， 為 21；前 n-1 行數(shù)的個數(shù)為 1+3+5+2n-1=n-12n-3+12=n-12=n2-2n+1, 第 n（n3，且 n 是整數(shù)）行從左向右數(shù)第 5 個數(shù)是 n2-2n+1+5=n2-2n+67. 【答案】D【解析】A，42+7282，故不能構成直角三角形；B，22+2222，故不能構成直角三角形；C，2+2=4，故不能構成三角形，不能構成直角三角形；D，62+82=102，故能構成直角三角形8. 【答案】

10、D【解析】A32，25 不能合并，所以A選項錯誤；B23，42 不能合并，所以B選項錯誤；C原式=23=6，所以C選項錯誤；D原式=273=3，所以D選項正確9. 【答案】B【解析】分式中 3xyx+y 的 x 與 y 都擴大 2 倍，得 32x2y2x+2y=3xyx+y210. 【答案】D【解析】A、對角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯誤；B、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故錯誤；C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故錯誤；D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確11. 【答案】C【解析】 a+b2=c2+2ab， a2+2ab+b2=c2+2ab， a2+b2

11、=c2， 這個三角形是直角三角形12. 【答案】D【解析】設水深為 x 尺，則蘆葦長為 x+1 尺，根據(jù)勾股定理得：x2+1022=x+12，解得：x=12蘆葦?shù)拈L度 =x+1=12+1=13（尺）13. 【答案】C【解析】 四邊形 ABCD 是菱形，BD=8， BO=DO=4，BOC=90在 RtOBC 中，OC=BC2-OB2=52-42=3， AC=2OC=6， SABC=12AEBC=12BOAC，故 5AE=24，解得 AE=24514. 【答案】D【解析】 四邊形 ABCD 為正方形，EFAD， EF=AD=CD，ACD=45，GFC=90， CFG 為等腰直角三角形， GF=FC

12、， EG=EF-GF，DF=CD-FC， EG=DF，故正確； CFG 為等腰直角三角形，H 為 CG 的中點， FH=CH，GFH=12GFC=45=HCD，在 EHF 和 DHC 中， EF=CD,EFH=DCH,FH=CH, EHFDHCSAS， HEF=HDC， AEH+ADH=AEF+HEF+ADF-HDC=AEF+ADF=180, 故正確； CFG 為等腰直角三角形，H 為 CG 的中點， FH=CH，GFH=12GFC=45=HCD，在 EHF 和 DHC 中， EF=CD,EFH=DCH,FH=CH, EHFDHCSAS，故正確； AE:AB=2:3， AE=2BE， CFG

13、為等腰直角三角形，H 為 CG 的中點， FH=GH，F(xiàn)HG=90， EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD，在 EGH 和 DFH 中， ED=DF,EGH=HFD,GH=FH, EGHDFHSAS， EHG=DHF，EH=DH，DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90， EHD 為等腰直角三角形，過 H 點作 HM 垂直于 CD 于 M 點，如圖所示：設 HM=x，則 DM=5x，DH=HM2+DM2=26x，CD=6x，則 SDHC=12CDHM=3x2，SEDH=12DH2=13x2， 3SEDH=13SDHC，故正確 正確的有 4 個15. 【答案】(1) 原式=6

14、3-233+4323=283323=143. (2) 原式=252+2253+32-52-22=20+415+3-5-2=20+415. 16. 【答案】(1) 方程兩邊同乘 x-1x，得：x=3x-1.整理解得x=32.經檢驗 x=32 是原方程的解(2) 方程兩邊同乘 3x-2，得：35x-4=4x+10-3x-2.解得x=2.經檢驗 x=2 是方程的增根，故原方程無解17. 【答案】 原式=1xx+1x+1x-1x+1x2=1x. 當 x=2，原式=2218. 【答案】連接 AC AB=20，BC=15，B=90， 由勾股定理，得 AC2=202+152=625，又 CD=7，AD=24

15、， CD2+AD2=625 AC2=CD2+AD2 D=90 A+C=360-180=18019. 【答案】(1) 在 ABC 中， ACB=90，點 D 是斜邊 AB 的中點， CD=DB， B=DCB， DEBC， DCB=CDE， CD=CE， CDE=CED， B=CED(2) DEBC， ADE=B， B=DEC， ADE=DEC， ADEC， EC=CD=AD， 四邊形 ADCE 是平行四邊形， CD=CE， 四邊形 ADCE 是菱形20. 【答案】(1) n-n-1 (2) 12+1+13+2+14+3+15+4+110+9=2-1+3-2+4-3+10-9=-1+10. 21.

16、 【答案】設普通快車的平均速度為 x 千米/時，則直達快車的平均速度為 1.5x 千米/時根據(jù)題意得：828x=2+8281.5x+4.解得：x=46.經檢驗，x=46 是分式方程的解 1.5x=1.546=69答：普通快車的平均速度為 46 千米/時，則直達快車的平均速度為 69 千米/時22. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是矩形， ADBC（即 AFCE），ABCD， BAC=ACD，又 AE 平分 BAC，CF 平分 ACD， EAC=FCA， AECF， 四邊形 AECF 是平行四邊形(2) 過點 E 作 EOAC 于點 O B=90，AE 平分 BAC， EO=BO， AE=A

17、E， RtABERtAOE， AO=AB=6， 在 RtABC，AC=62+82=10， OC=AC-AO=4cm，設 CE=x，則 EO=BE=BC-CE=8-x 在 RtOEC 中，由勾股定理可得 8-x2+42=x2，解得 x=5， EC=5， S四邊形AECF=CEAB=56=30cm223. 【答案】(1) CQ 垂直平分 DP理由如下：由折疊的性質可知：CD=CP，DCQ=PCQ， CQ 垂直平分 DP(2) 設 AQ=x，則 DQ=QP=3-x PC=DC=5，BC=3， PB=52-32=4 AB=5， AP=5-4=1在 RtAPQ 中， AQ2+AP2=PQ2， x2+1=3-x2，解得：x=43， AQ=43(3) 如圖 QDC=QPC=90，M 為斜邊 QC 的中點， D