2022年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)八上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)八上期中數(shù)學(xué)試卷 下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是 ABCD下列計(jì)算錯(cuò)誤的是 A a3bab2=a4b3 B -mn32=m2n6 C a8a4=a2 D xy2-15xy2=45xy2 下列分解因式正確的是 A -x2+4x=-xx+4 B x2+xy+x=xx+y C x2-4x+4=x+2x+2 D xx-y+yy-x=x-y2 如圖，在 ABC 中，AC=BC，點(diǎn) D 和點(diǎn) E 分別在 AB 和 AC 上，且 AD=AE連接 DE，過(guò)點(diǎn) A 作 DE 的平行線 MN，若 C=40，則 BAN 的度數(shù)為 A 40 B 45 C 55 D 70 已知點(diǎn)

2、 A3,2 是點(diǎn) Ba,b 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)，則 a+b 為 A -1 B 1 C -5 D 5 下列命題正確的是 A三角形的三條邊上的高交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等C三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，到三邊的距離相等D三角形的三邊中垂線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，到三邊的距離相等如圖，已知在 ABC 和 DEF 中，B=E，BF=CE，點(diǎn) B，F(xiàn)，C，E 在同一條直線上，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定 ABCDEF 的是 A AC=DF B A=D C ACDF D AB=DE 已知 y2-my+25 是一個(gè)完全平方式

3、，則 m 的值為 A 10 B 5 C -10 D -5 如圖，在等腰三角形 ABC 中，AC=BC，AC 邊上的垂直平分線分別交 AC，BC 于點(diǎn) D 和點(diǎn) E，若 BAE=45，DE=2，則 AE 的長(zhǎng)度為 A 2 B 3 C 3.5 D 4 如圖，在 ABC 中，AC=BC，過(guò)點(diǎn) B 作射線 BF，在射線 DF 上取一點(diǎn) E，使得 CBF=CAE，過(guò)點(diǎn) C 作射線 BF 的垂線，垂足為點(diǎn) D，連接 AE，若 DE=2，AE=4，則 BD 的長(zhǎng)度為 A 7 B 6 C 4 D 2 如圖，圖中有一個(gè)等邊三角形，將圖翻折第 1 次得到圖，圖中共有 5 個(gè)等邊三角形，又將圖翻折第 2 次得到圖，

4、圖中共有 9 個(gè)等邊三角形，又將圖翻折第 3 次得到圖，圖中共有 13 個(gè)等邊三角形，依此規(guī)律折下去 ，當(dāng)翻折到第 15 次時(shí)得到的圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)共有 個(gè)A 57 B 61 C 65 D 69 如圖，在 ABC 中，D 是 BC 邊上的中點(diǎn)，連接 AD，把 ABD 沿 AD 翻折，得到 ABD，連接 CB，若 BD=CB=2，AD=3，則 ABC 的面積為 A 332 B 23 C 3 D 2 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 5 倍，則這個(gè)多邊形是 邊形分解因式：3ax2-3a= 若 a=1-b，ab=-3，則代數(shù)式 a3b+2a2b2+ab3 的值為 我國(guó)古代數(shù)學(xué)中“楊輝三角”非常有

5、名如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩上的數(shù)都是 1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了 a+bn（n 為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按 a 的次數(shù)由大到小的順序排序）的系數(shù)規(guī)律例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù) 1，2，1，恰好對(duì)應(yīng) a+b2=a2+2ab+b2 展開(kāi)式中的系數(shù)：第四行的四個(gè)數(shù) 1，3，3，1 恰好對(duì)應(yīng)著 a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 展開(kāi)式中的系數(shù)等等，利用上的規(guī)律計(jì)算：95+594+1093+1092+59+1= 如圖，在銳角 ABC 中，ACB=30，點(diǎn) P 為邊 AB 上的一定點(diǎn)，連接 CP，CP=4，M，N 分別為邊 AC 和 BC 上的兩動(dòng)點(diǎn)，連接 PM，PN，M

6、N，則 PMN 周長(zhǎng)的最小值為 ；當(dāng) PMN 周長(zhǎng)的最小值時(shí)，MPN 的度數(shù)為 如圖，等邊 ABC 外一點(diǎn) P，連接 AP，BP，CP，AH 垂直平分 PC 于點(diǎn) H，BAP 的平分線交 PC 于點(diǎn) D，連接 BD，有以下結(jié)論： DP=DB； DA+DB=DC； DABP；若連接 BH，當(dāng) BDH 為等邊三角形時(shí)，則 CP=3DP，其中正確的有 （只需要填寫(xiě)序號(hào)）如圖，已知 AE=BD，ACBC，DFEF，垂足分別為點(diǎn) C，F(xiàn)，且 BC=EF(1) 求證：ABCDEF；(2) 求證：ACDF計(jì)算下列各式：(1) -12ab2-2a2b3；(2) -x+2y2+x-2y2+x+2yx-2y 先化

7、簡(jiǎn)，后求值：m+2n2m-n-m-3n2+2m+n2m-n-11n2，其中：m+n=2，m-n=1如圖，在已知的平面直角坐標(biāo)系中，ABC 的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若點(diǎn) A，B，C 的坐標(biāo)分別是 A-2,1，B-3,3，C-1,4（1）畫(huà)出 ABC 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的圖形 A1B1C1 并寫(xiě)出此時(shí) B1 的坐標(biāo)是： ；（2）畫(huà)出 ABC 沿 x 軸正方向平移 3 個(gè)單位，再沿 y 軸負(fù)方向平移 2 個(gè)單位的圖形 A2B2C2 并求四邊形 ACC2A2 的面積如圖：ABC 中，ACB=90，點(diǎn) D 在 AB 上，CE 是斜邊 AB 上的高，且 AC=AD(1) 若 DCE=15，求 B 的度

8、數(shù)；(2) 若 B-A=20，求 DCB 的度數(shù)如圖，在 ABC 中，AB=AC，點(diǎn) D 在邊 BC 上，且為 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 為邊 BC 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接 AE，且 AEB=45，過(guò) D 作 DFAC，垂足為點(diǎn) G，交 AE 于點(diǎn) F，在邊 BE 上取一點(diǎn) H，連接 FH(1) 若 CDF=20，求 BAE 的度數(shù)；(2) 若 DFE=AFH，求證：BC=2EH閱讀下列材料：由整式的乘法運(yùn)算知：ax+bcx+d=acx2+ad+bcx+bd由于我們知道因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得 acx2+ad+bcx+bd=ax+bcx+d通過(guò)觀察可知可把 acx2+ad

9、+bcx+bd 中的 x 看作是未知數(shù)，a，b，c，d 看作常數(shù)的二次三項(xiàng)式；通過(guò)觀察 acx2+ad+bcx+bd=ax+bcx+d，可知此種因式分解是把二次三項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù) ac 與常數(shù)項(xiàng) bd 分別進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸鈦?lái)湊一次項(xiàng)的系數(shù)，此分解過(guò)程可以用十字相乘的形式形象地表示成如圖 1，此分解過(guò)程可形象地表述為“豎乘得首、尾，叉乘湊中項(xiàng)，這種分解的方法稱為十字相乘法如：將二次三項(xiàng)式 2x2+7x+3 的二項(xiàng)式系數(shù) 2 與常數(shù)項(xiàng) 3 分別進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸?，如圖 2則 2x2+7x+3=x+32x+1根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題(1) 用十字相乘法因式分解：4x2+9x-13；(2) 用十字相乘法因式

10、分解：22a2+12-32a2+1-9；(3) 已知 x2-2x-n=x+ax+b1n200，若 a，b 均為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù) n 有幾個(gè)？并說(shuō)明理由已知等腰三角形 ABC 中，點(diǎn) D 為 BC 中點(diǎn)，點(diǎn) E 是 BA 延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) F 是 AC 延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)連接 DE，DF，且 EDF+BAC=180(1) 如圖 1，若 BAC=90，求證：AE+AC=AF；(2) 如圖 2，若 BAC=120，AE，AC，AF 三條線段還滿足（1）中的結(jié)論嗎？若滿足，則直接證明；若不滿足，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論并證明答案1. 【答案】C【解析】A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選

11、項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤2. 【答案】C【解析】Aa3bab2=a3abb2=a4b3，原計(jì)算正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；B-mn32=m2n6，原計(jì)算正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；Ca8a2=a8-2=a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；D合并同類項(xiàng)，xy2-15xy2=55xy2-15xy2=45xy2，原計(jì)算正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意3. 【答案】D【解析】A-x2+4x=-xx-4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Bx2+xy+x=xx+y+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Cx2-4x+4=x-2x-2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dxx-y+yy-x=x-y2，故本選項(xiàng)正確；故選：

12、D4. 【答案】C【解析】 AC=CB，C=40， BAC=B=12180-40=70， AD=AE， ADE=AED=12180-70=55， GHDE， BAN=ADE=555. 【答案】A【解析】 點(diǎn) A3,2 是點(diǎn) Ba,b 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)， a=-3，b=2， a+b=-3+2=-1故選：A6. 【答案】C【解析】A、三角形的三條邊上的高交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離不一定相等，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B、三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)距離不一定相等，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C、三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，到三邊的距離相等，本選項(xiàng)說(shuō)法正確；D、三角形的三邊中垂

13、線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C7. 【答案】A【解析】A. SSA 無(wú)法判斷三角形全等；B.根據(jù) AAS 即可證明三角形全等；C.根據(jù) ASA 即可證明三角形全等；D.根據(jù) SAS 即可證明三角形全等故選：A8. 【答案】A【解析】 y2-my+25=y2-my+52， -my=2y5，解得：m=109. 【答案】D【解析】設(shè) C=x， DE 垂直平分線段 AC， EA=EC， EAC=C=x， AEB=EAC+C=2x， CA=CB， B=CAB=45+x，在 ABE 中， BAE+B+AEB=180， 45+45+x+2x=180， x=30， EDC

14、=90，DE=2， AE=EC=2DE=4，故選：D10. 【答案】B【解析】如圖，連接 CE，過(guò)點(diǎn) C 作 CMAE 交 AE 于 M CDBF，CMAM， CDB=M=90， CBD=CAM，CB=AC， CDBCMAAAS， CM=CD，BD=AM， M=CDE=90，CE=CE，CD=CM， RtCEDRtCEMHL， DE=EM=2， BD=AM=AE+EM=AE+DE=2+4=611. 【答案】B【解析】將圖翻折第 1 次得到圖，圖中共有 41+1=5 個(gè)等邊三角形；將圖翻折第 2 次得到圖，圖中共有 42+1=9 個(gè)等邊三角形；將圖翻折第 3 次得到圖，圖中共有 43+1=13

15、個(gè)等邊三角形；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：翻折到第 15 次時(shí)得到的圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)共有 415+1=61 個(gè)故選：B12. 【答案】C【解析】 D 是 BC 的中點(diǎn)， BD=DC，由翻折的性質(zhì)可知：ADB=ADB，DB=DB， BD=CB=2， CD=DB=CB=2， CDB 是等邊三角形， CDB=DCB=60，BDB=120， DAB=ADB=120， ADC=CDB=60， ADC=DCB， ADCB， SACB=SCDB=3422=313. 【答案】十二【解析】多邊形的外角和是 360，根據(jù)題意得：180n-2=3605，解得 n=1214. 【答案】 3a(x+1)(x-1) 【解析】 原式=

16、3ax2-1=3ax+1x-1. 15. 【答案】 -3 【解析】 a3b+2a2b2+ab3=aba2+2ab+b2=aba+b2. a=1-b，ab=-3， a+b=1， 原式=aba+b2=-312=-3. 16. 【答案】 105 【解析】根據(jù)題意得：a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；令上式中 a=9，b=1，得：95+594+1093+1092+59+1=9+15=10517. 【答案】 4 ； 120 【解析】作點(diǎn) P 關(guān)于 AC 的對(duì)稱點(diǎn) E，點(diǎn) P 關(guān)于 BC 的對(duì)稱點(diǎn) F，連接 EF 交 AC 于 M，交 BC 于 N，連接 CE，CF此時(shí)

17、 PMN 的周長(zhǎng)最小由對(duì)稱的性質(zhì)可知，ACP=ACE，PCB=BCF，CP=CE=CF=4， ACB=30， ECF=60， CEF 是等邊三角形， EF=CE=4， PMN 的周長(zhǎng)的最小值 =PM+MN+PN=EM+MN+NF=EF=6， PEAC，PFBC， ACB+EPF=180， EPF=150， ECF+EPF=60+150=210， CEP+CFP=150， PEF+PFE=150-120=30， MPN=150-30=120，故答案為：4，12018. 【答案】【解析】 AH 是 PC 的垂直平分線， PA=AC=AB， AD 平分 PAB， PAD=BAD，在 PAD 和 BA

18、D 中， PA=BA,PAD=BAD,AD=AD, PADBADSAS， DP=DB，故符合題意；在 CP 上截取 CQ=PD，連接 AQ，如圖所示： AP=AC， APD=ACQ，在 APD 和 ACQ 中， AP=AC,APD=ACQ,PD=CQ, APDACQSAS， AD=AQ，CAQ=PAD， BAC=CAQ+BAQ=PAD+BAQ=BAD+BAQ=DAQ=60, ADQ 為等邊三角形， DA=DQ， DC=DQ+CQ=DA+DB，即 DA+DB=DC，故符合題意； AB=AP，AD 平分 PAB， ADPB，故符合題意； AH 垂直平分 PC， PH=CH， BDH 為等邊三角形，

19、 DB=DH， PD=DB， PD=DH， PH=2PD， CP=4PD，故不合題意19. 【答案】(1) ACBC，DFEF， C=F=90， AE=BD， AB=DE， BC=EF， RtABCRtDEFHL(2) ABCDEF， A=D， ACDF20. 【答案】(1) -12ab2-2a2b3=-12ab2-8a6b3=4a7b5. (2) -x+2y2+x-2y2+x+2yx-2y=-x2-4y2-4xy+x2-4xy+4y2+x2-4y2=x2-4y2-8xy. 21. 【答案】 原式=2m2-mn+4mn-2n2-m2-6mn+9n2+4m2-n2-11n2=2m2-mn+4mn

20、-2n2-m2+6mn-9n2+4m2-n2-11n2=5m2+9mn-23n2. m+n=2，m-n=1， m=32，n=12， 原式=5322+93212-23122=594+274-234=454+274-234=494. 22. 【答案】（1）如圖所示，A1B1C1 即為所求，此時(shí) B1 的坐標(biāo)是 -3,-3（2）如圖所示，A2B2C2 即為所求，四邊形 ACC2A2 的面積為 45-12232-12132=1123. 【答案】(1) CEAB， CED=90， ECD=15， ADC=75， AC=AD， ACD=ADC=75， ACD=90， DCB=15， ADC=B+DCB，

21、B=75-15=60(2) 設(shè) DCB=x，則 ADC=ACD=B+x=90-x， 2x=90-B， A+B=90，B-A=20， B=55， 2x=35， x=17.5， DCB=17.524. 【答案】(1) 如圖，連接 AD AB=AC，D 為 BC 的中點(diǎn)， ADBC，ABC=ACB， DFAC，CDF=20， ACB=70=ABC，又 AEB=45， BAE=180-45-70=65(2) 如圖，連接 AD，作 DNAE 于 N，交 AC 于 M AB=AC，D 為 BC 的中點(diǎn)， ADBC，BD=CD=12BC， AEB=45， DAE=AEB=45， AD=DE，又 DNAE， AN=DN=NE，ADN=EDN=45=AEB， ACD+EDF=90，ACD+DAC=90， EDF=DAC， ADMDEFASA， DM=EF， DFE=AFH，DFE=DAF+ADF=45+ADF，AFH=AED+FHE=45+FHE， ADF=EHF， EDF=DAC， ACD=ADF， ACD=FHE， DMCEFHAAS， CD=HE， BC=2HE25. 【答案】(1) 4x2+9x-13=x-14x+13(2) 22a2+12-32a2+1-9=22a2