風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR的穩(wěn)健性檢驗(yàn)

1、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR的穩(wěn)健性檢驗(yàn)摘要：（本文根據(jù)VaR定義，提出一個(gè)兩點(diǎn)分布，然后運(yùn)用樣本數(shù)據(jù)對其未知分布參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得出它的置信域，再利用該分布參數(shù)和VaR的內(nèi)在關(guān)系來 完成對VaR的檢驗(yàn).）關(guān)鍵詞:風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR，穩(wěn)健性檢驗(yàn)，kupiec檢驗(yàn)法引言：風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR是近年來國外興起的一種金融市場的風(fēng)險(xiǎn)管理工具，旨在 估計(jì)給金融資產(chǎn)或投資組合在未來可能遭受的最大損失或潛在損失。VAR可以將 多種市場風(fēng)險(xiǎn)換算成一個(gè)可用貨幣計(jì)量的指標(biāo)數(shù)值，投資者可根據(jù)這個(gè)簡單數(shù) 值，分析出整個(gè)資產(chǎn)面臨的風(fēng)險(xiǎn)、組合內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)分散及風(fēng)險(xiǎn)和概率之間的關(guān)系。 VAR模型中將投資組合的價(jià)值，設(shè)置為其所有市場風(fēng)險(xiǎn)因子的函數(shù)，因此可

2、度量 包括利率、匯率、股票、商品價(jià)格和金融衍生產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)在內(nèi)的各種市場風(fēng)險(xiǎn)，并 度量由不同風(fēng)險(xiǎn)來源及其相互作用而產(chǎn)生的潛在風(fēng)險(xiǎn)。而這些都是適合市場需要 的最重要因素，并且是傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值方法無法比擬的。其對市場的重大影響價(jià)值 使得VaR的準(zhǔn)確性、穩(wěn)健性又成為銀行監(jiān)管者及模型使用者所關(guān)注的問題，因?yàn)?模型只有在很好預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)時(shí)才發(fā)揮作用。如果頻繁出現(xiàn)超出預(yù)計(jì)的大額損失，這 時(shí)使用者必須從頭做起，檢查錯(cuò)誤在哪。然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于數(shù)據(jù)抽樣、模 型假設(shè)、隨機(jī)因素和人為因素的影響，無論采用哪種方法都會產(chǎn)生一定的偏差。 為了準(zhǔn)確把握VaR估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)健性，VaR的穩(wěn)健性檢驗(yàn)也成為了使用VaR的必 然也是最重

3、要的檢驗(yàn)之一。風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR的計(jì)算1、VaR模型以及參數(shù)設(shè)定衡量VaR的第一步是對兩個(gè)數(shù)量因素的選取：1）基本時(shí)間間隔應(yīng)為多長：它是對給定持有期限的回報(bào)的波動性和關(guān)聯(lián)性 考察的整體時(shí)間長度，是整個(gè)數(shù)據(jù)選取的時(shí)間范圍。2）持有期限：它是衡量回報(bào)波動性和關(guān)聯(lián)性的時(shí)間單位，也是取得觀察數(shù) 據(jù)的頻率。持有期限應(yīng)該根據(jù)組合調(diào)整的速度來具體確定。3）置信水平應(yīng)為多大：置信水平過低，損失超過VaR值的極端事件發(fā)生的 概率過高，這使得VaR失去意義。置信水平過高，超過VaR值的極端事件發(fā)生 的概率可以得到降低，但統(tǒng)計(jì)樣本中反映極端事件的數(shù)據(jù)也越來越少，這使得 對VaR值估計(jì)的準(zhǔn)確性下降。2、我們對VaR模型的

4、幾個(gè)假設(shè)1）市場有效性假設(shè)（有效性定義：有關(guān)證券的各種信息均反映在其價(jià)格 中）；2）市場的波動是隨機(jī)的，不存在自相關(guān)性。（注：因?yàn)楦鶕?jù)我國學(xué)者的實(shí)證研究，我國目前證券市場為弱有效性，并且 政府對市場的干預(yù)以及交易商的投機(jī)操縱行為也使得我國證券市場具有自相關(guān) 性，因此證券市場的日收益率的波動不能完全滿足正態(tài)性，所以我們這里計(jì)算只 能將其近似為正態(tài)處理。事實(shí)上完全滿足市場強(qiáng)有效性和收益率正態(tài)分布假設(shè)的 市場是不存在的，只是為利用VaR模型計(jì)算而設(shè)計(jì)的一種理論上的假設(shè)。)3、VaR模型VaR的定義：在正常市場條件和給定置信度內(nèi)，投資組合在既定時(shí)期內(nèi)可能 遭受的最大價(jià)值損失。用數(shù)學(xué)語言表示為：Prob

5、(XVaR)=a(其中Prob為概率，X為某項(xiàng)資產(chǎn)損失值，VaR為處于風(fēng)險(xiǎn) 中的價(jià)值即可能的損失上限，a為給定的概率即置信度)。幾種穩(wěn)健性檢驗(yàn)方法Kupiec提出的LR檢驗(yàn)方法：目前處理模型風(fēng)險(xiǎn)最為常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方 法，是Kupiec提出的似然率(likelihood ratio,下文簡記為LR)方法，這種 方法非常簡單并且有一定的可靠性。并且為大多數(shù)風(fēng)險(xiǎn)檢驗(yàn)者所用。使用方法:將觀測到的盈虧結(jié)果與測定的VaR值進(jìn)行比較，超過測定VaR的 例外情形可被視為一個(gè)二項(xiàng)分布中出現(xiàn)的獨(dú)立事件。定義0-1變量It = 1表示例 外情形的發(fā)生，It = 0表示沒有發(fā)生超出VaR的損失。記It = 1的樣本數(shù)

6、為N，則失敗頻率為P(= N / T) ,Kupiec檢驗(yàn)的零假設(shè)為P = P，其似然比檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 為：LR =-2In(1-p)T-n ppN + 2In(1-p)T-n pNX2：(1)uc正態(tài)近似法正態(tài)近似檢驗(yàn)法是失敗檢驗(yàn)發(fā)的一種，也是檢驗(yàn)VaR的估計(jì)值是否與實(shí)際情 況相符的一種較為簡單并且容易的檢驗(yàn)方法，但是這種檢驗(yàn)法相對于Kupiec檢 驗(yàn)的準(zhǔn)確性較低。使用方法：假定樣本觀察周期為T天，則T天內(nèi)的失敗天數(shù)N服從二項(xiàng)分布B(T, p), p為失敗率，即實(shí)際損益超過VaR估計(jì)值的概率。在上述假設(shè)下，當(dāng)T相當(dāng)大是，根據(jù)中心極限定理，可將二項(xiàng)分布近似看成正態(tài)分布，即z = N - pTN

7、(0,1)，在給定原假設(shè)p =a成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 y：p(1-p)Tz = N-aTN(0,1)，根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的原理，可以得到失敗天數(shù)N的接受域： a(1a )TTa %/a(1-a)T N Ta + %?寸a(1-a)T，其中 七/2為正態(tài)分布的上& /2分 位數(shù)，&為假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平，在給定&，VaR的左尾概率和樣本容量T的 不同取值時(shí)，就可以得到相應(yīng)的接受域或者拒絕域。這是當(dāng)實(shí)際觀測的樣本取值 N落入接受域時(shí)，就接受原假設(shè)，認(rèn)為相應(yīng)的VaR模型可以用來進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)衡量， 否則，的那個(gè)樣本取值N落入拒絕域是，說明VaR模型低估或者高估了資產(chǎn)的 實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)。貝葉斯方法貝葉斯方法是一種新近的V

8、aR穩(wěn)健性檢驗(yàn)方法，其對大樣本數(shù)據(jù)或者小樣本 數(shù)據(jù)都有較好的估計(jì)，而且準(zhǔn)確性較高，但分析過程與計(jì)算比較繁瑣。下面對其 使用方法進(jìn)行簡單介紹。使用方法：在上述正態(tài)檢驗(yàn)方法的假設(shè)條件下，失敗天數(shù)N服從二項(xiàng)分布B(T, p)，其概率分布如下：p(N = kp) = Ckpk (1- p)T-kk = 1,2, , T根據(jù)貝葉斯理論，在對任何未知參數(shù)作區(qū)間估計(jì)的時(shí)候均可把該參數(shù)當(dāng)作隨 機(jī)變量，并且在事先沒有任何關(guān)于參數(shù)的信息時(shí)，按照同等無知原理，假定該參 數(shù)服從參數(shù)空間上的均勻分布，因此，這里假設(shè)二項(xiàng)分布的參數(shù)p的無信息先驗(yàn)分布為均勻分布U(0,1)，則p的鮮艷分布密度為：根據(jù)貝葉斯原理，可得p的后驗(yàn)

9、分布為：/(p|k)=一二-P (k+1)-1(1 p )(T - k +1)-1B(k + 1,T k +1)其中，K是考察周期內(nèi)失敗的天數(shù)，B(k + 1,T k +1)為Beta函數(shù)。由Beta分布的密度函數(shù)可知，p的后驗(yàn)分布為B(k + 1,T k +1)。根據(jù)Beta分布的密度函數(shù)性質(zhì)，設(shè)p的置信水平為1-&的置信區(qū)間為一p p ,則p在區(qū)間0,p 上取值的概率為B/2，在區(qū)間0,p 上取值的概率為1- t, 二tu1-6.2，根據(jù)對p的密度函數(shù)在p取值區(qū)間上積分得到相應(yīng)的取值概率，有下 面兩個(gè)方程成立：j p(k+1)-1 (1 p)(T-k+1)-1 dp = 6，/2B(k +

10、 1,T k +1)0ip p(k+1)-1(1 p)(T-k+1)-1 dp = 1 6 /2B(k + 1,T k +1)0F62(2(T k +1),2( k +1)解得，pt - k +1 + (t k + 1)X f (2(T k +1),2(k +1)6 2k +1p =uk +1 + (T k + 1)X F 6,2(2(T k +1),2( k +1)其中，F(xiàn)2(2(T k +1),2(k +1)為F分布上的6/2分位數(shù)。結(jié)論就是，按照同等無知原理，假設(shè)二項(xiàng)分布的未知參數(shù)p服從參數(shù)空間上的均勻分布，運(yùn)用貝葉斯定理，驗(yàn)證了 p的后驗(yàn)分布為Beta分布。然后根據(jù)Beta分布密度函數(shù)

11、的性質(zhì)，在給定的置信水平下，得到p的置信區(qū)間：ptpu由于N = Tp，在原假設(shè)p =a成立時(shí)，在給定的檢驗(yàn)的顯著性水平p，VaR的左尾概 率a和樣本容量T的不同取值時(shí)，根據(jù)上面的公式就可以得到失敗次數(shù)N的接受 域。當(dāng)實(shí)際的樣本取值N落入接受域時(shí)，認(rèn)為相應(yīng)的VaR模型可以用來進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn) 衡量，否則，當(dāng)樣本取值N落入拒絕域時(shí)，需要進(jìn)一步判定該VaR模型對于資產(chǎn) 的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)是低估還是高估的。由于這種接受域是在貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論下推到出來 的，故這種檢驗(yàn)VaR的方法稱為貝葉斯檢驗(yàn)法。上述穩(wěn)健性檢驗(yàn)方法是生活中使用較多的VaR穩(wěn)健性檢驗(yàn)方法，但是基于實(shí)用性 與準(zhǔn)確性，Kupiec方法無疑要比其他兩種方法方便

12、使用而且準(zhǔn)確性也很良好?；?于Kupiec方法的上述特征，我們下面VaR的穩(wěn)健性檢驗(yàn)在實(shí)踐當(dāng)中的應(yīng)用中就采 用此種方法，對上證與深成指數(shù)的VaR進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)VaR的穩(wěn)健性檢驗(yàn)在實(shí)踐當(dāng)中的應(yīng)用1、數(shù)據(jù)的收集由于在眾多的金融衍生品中，股指期貨如何進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理，已經(jīng)成為業(yè)界極 為關(guān)注的課題。所以在這里就引入股指期貨中所受關(guān)注較多的上證指數(shù)為VaR計(jì) 算以及VaR穩(wěn)健性檢驗(yàn)的實(shí)證分析對象。我們選取2009年8月27號到2010年11月29 號共220個(gè)交易日的上證綜指數(shù)據(jù)，與2009年8月27號到2010年11月29號共220個(gè) 交易日的深圳成指數(shù)據(jù)作為實(shí)證樣本數(shù)據(jù)。2、參數(shù)的設(shè)定對于證券市場我們需

13、要做如下參數(shù)設(shè)定1）持有期限：根據(jù)股價(jià)指數(shù)波動的特點(diǎn)，我們選擇持有期限為一日。2）持有期限：根據(jù)股票變動速度，我們采集樣本的觀察期間為1年。3）置信水平：根據(jù)我國證券市場的特點(diǎn)，我們設(shè)定置信水平為95%。3、VaR的計(jì)算及分析過程1）在假設(shè)條件下計(jì)算指數(shù)日收益率：Xt = In（Pt / Pt -1）此處利用每日的對數(shù)收益率來近似實(shí)際的收益率，其中Pt為t日的收盤價(jià) 格。然后再根據(jù)正態(tài)分布的特性計(jì)算出給定置信度下的收益率。2）做日收益率分布直方圖進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)。（見圖1與圖2）圖一圖二從圖一與圖二可以看出上證綜合指數(shù)日收益率分布表現(xiàn)出較強(qiáng)的正態(tài) 特征：眾數(shù)附近十分集中，尾部細(xì)小。有關(guān)上證綜指與深

14、證成指日收益率的相關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下上證綜指深證成指均值(p)-0.000140.00058土辛/ 、0.000742力差(c 2)X標(biāo)準(zhǔn)差(c )0.0272390.00430.020726XVaR的計(jì)算由于正態(tài)分布的特點(diǎn)，集中在均值附近左右各1.65c區(qū)間范圍內(nèi)的概率為0.90，用公式表示為P(p-1.65c X vp + 1.65c) = 0.90，再根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知P(X p + 1.65c) = 0.05 ；則有P(X p- 1.65c) = 0.95。根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果可知在95%的置信度情況下：t日VaR值二t-1日收盤價(jià)1.65c。根據(jù)數(shù)據(jù)與公式，可以計(jì)算出上證指數(shù)2009年

15、8月27日至2010年11月29日和 深成指數(shù)2009年11月2日至2009年11月29日的任何一交易日的VaR值。如：2009 年12月15日的上證綜合指數(shù)VaR值為：VaR=3274.46(2009年 12月14日收盤價(jià))乂 1.65x0.027239 = 147.17轉(zhuǎn)化成文字語言的意義為：根據(jù)該模型可以有95%的把握判斷上證綜指在2009年 12月15日的收盤價(jià)不會低于14日收盤價(jià)-15日的VaR的值，即：3274.46 - 147.17=3127.29實(shí)際上證綜指12月14日的收盤價(jià)為3302.9。4穩(wěn)健性檢驗(yàn)計(jì)算出上證指數(shù)與深成指數(shù)的VaR以后，我們就需要用上述選好的Kupiec方

16、 法對VaR的穩(wěn)健性進(jìn)行檢驗(yàn)。在幾種穩(wěn)健性檢驗(yàn)方法介紹的假設(shè)前提下根據(jù)公式：LR =-2In(1-p)T-n Pn + 2In(1-p)r-n pNX2：(1) uc我們可以得出概率水平pT = 255 天非拒絕區(qū)+失效數(shù)NT = 510天T =1000天0.01N 71 N 114 N 170.0252 N 126 N 2115 N 360.056 N 2116 N 3637 N 650.07511 N 2827 N 5159 N 920.1016 N 3638 N 6581 N 120以上表格的數(shù)據(jù)表示在一年期限內(nèi)(T=255)，我們所預(yù)計(jì)N = pT + 5% x 255 = 13天偏差

17、天數(shù)。但只要出現(xiàn)偏差天數(shù)在6 - 21天內(nèi)，我們就不應(yīng)該拒絕原假設(shè)。則 認(rèn)為VaR模型是準(zhǔn)確的，下面我們做出2009年8月27號到2010年11月29號上證指數(shù) 的波動情況與VaR預(yù)期下限的擬合圖：圖三圖4是深圳成指于2009年8月27號到2010年11月29號的實(shí)際波動情況與用VaR預(yù)測下限的擬合圖:現(xiàn)將樣本區(qū)間內(nèi)實(shí)際收盤指數(shù)地域預(yù)測下限的天數(shù)與95%置信度情況下的可 能出現(xiàn)的期望天數(shù)做對比，結(jié)果如下（期望值查上表可得）：上證綜指深圳成指實(shí)際情況58置信度內(nèi)期望情況12.7512.75從我們整理出來的數(shù)據(jù)以及Kupiec檢驗(yàn)法我們可以得出以下結(jié)論：1、對我們選取的這255個(gè)交易日內(nèi)，兩個(gè)市場股價(jià)指數(shù)均在這255個(gè)交易日 內(nèi)擬合良好，超過VaR下限的次數(shù)都小于允許值2、在VaR預(yù)測的歷史經(jīng)驗(yàn)中，我們知道，VaR不是在所有測算中都如此準(zhǔn)確， 所以分析我們采取數(shù)據(jù)這一時(shí)期的證券市場情況我們可以看出，在我們采集數(shù)據(jù) 前半段時(shí)間，即2010年前半年左右時(shí)間內(nèi)，證券市場波動不大，而2010年下半年 左右時(shí)間，證券市場雖然波動比前半年強(qiáng)烈些，但任然不劇烈，整體成較平緩態(tài) 勢波動，在