第1課時相似三角形的性質(zhì)定理及應用學練優(yōu)課件

1、 22.3 相似三角形的性質(zhì)第1課時 相似三角形的性質(zhì)定理1及應用1.什么叫做相似三角形？2. 你還有幾種方法判定兩個三角形是相似三角形？三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫相似三角形.（定義可以做為判定方法哦?。?）兩角分別相等的兩個三角形相似.（2）兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.（3）三邊成比例的兩個三角形相似.3. 相似三角形有哪些性質(zhì)？對應角相等，對應邊成比例情境問題在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分別是它們的立柱。(1)試寫出ABC與ABC的對應邊之間的關(guān)系，對應角之間的關(guān)系。(2

2、)ACD與ACD相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱CD有多高？ 已知ABCABC，ABC與ABC相似比為k.（1）如果CD和CD分別是它們的對應高, 那么 等于多少?請證明。探索新知：結(jié)論：相似三角形對應高的比等于相似比.ABCDBADC探索新知： 已知ABCABC，ABC與ABC相似比為k.（2）如果CD和CD分別是它們的對應角平分線, 那么 等于多少?ABCDBADC12結(jié)論：相似三角形對應角平分線的比等于相似比. （3）如果CD和CD分別是它們的對應中線, 那么 等于多少呢?請證明。結(jié)論：相似三角形對應中線的比等于相似比.ABCD

3、BADC定理：相似三角形對應高的比, 對應角平分線的比， 對應中線的比都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)：議一議如圖,已知ABCABC，ABC與ABC相似比為k.點E在BC上，點D,E在BC邊上.(1)若BAD= BAC, BAD= BAC,則 等于多少？ABCDABCD(2）若BE= BC，BE= BC,則 等于多少?ABCEABCE（3）若BAD= BAC, BAD= BAC呢？（4）若BE= BC，BE= BC呢?例1:如圖,AD是ABC的高,AD=h,點R在AC邊上,點S在AB邊上,SRAD,垂足為E.當SR= BC時,求DE的長.如果 SR= BC呢?ABCSRDE例題講解2已知兩三角形

4、的相似比是2：5，較大三角形一邊上的高為 ，則較小三角形對應邊上的高為1兩個相似三角形對應高的比為 ，則對應角平分線的比為_ ，對應中線的比為_ 鞏固練習3 .如圖，在RtABC中， ACB=90， A=30 ，CDAB于點D，則Rt BCD與 RtABC斜邊上的中線之比為（ ）ABCD 1:2 B 1:3C. 1:4 D 1:5A1、ABCABC，BD和BD是它們的對應中線，已知 ，BD=4cm，求BD的長. 解： ABCABC，BD和BD是它們的對應中線（相似三角形對應中線的比等于相似比） 鞏固練習如圖, AD是ABC的高, 點P,Q在BC邊上，點S、R分別在AB、AC上. BC=60cm，高AD=40cm，四邊形PQRS是正方形(1)ASR與ABC相似嗎?為什么?解決問題(2)求正方形PQRS的邊長. ABCSRPQDE解：（1）四邊形PQRS是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC.(兩角分別相等的兩個三角形相似)ABCSRPQDE（2） ASRABC. 設正方形PQRS的邊長為xcm, 則AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的邊長為24cm.(相似三角形對應高的比等于相似比)ABCSRPQDEx40cm60cmCABSRPQDEABCSRPQDE千變?nèi)f化 同學們：經(jīng)歷了這節(jié)課的探索學習，你有什