【中考真題】江西省2016年中考數(shù)學(xué)試題含答案

1、數(shù)學(xué)試題卷 第 PAGE16 頁 （共6頁）江西省2016年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷(word解析版) (江西省 南豐縣第二中學(xué) 方政昌）說明：1本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘2本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1下列四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是（ ） A2BC0D-2【答案】A.2將不等式的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ） A B. C. D. 【答案】D.3下列運(yùn)算正確的是是（ ） A B C D【答案】 B.4有兩個(gè)完全相同的長方體，按下

2、面右圖方式擺放，其主視圖是（ ） A B C D【答案】 C.5設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（ ）A. 2 B. 1 C. -2 D. -1【答案】 D.6如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均相等，網(wǎng)格中三個(gè)多邊形（分別標(biāo)記為 eq oac(,1)， eq oac(,2)， eq oac(,3)）的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長度之和為,水平部分線段長度之和為,則這三個(gè)多邊形滿足的是（ ）. A.只有 eq oac(,2) B.只有 eq oac(,3)C. eq oac(,2) eq oac(,3) D. eq oac(,1) eq oac(,2) e

3、q oac(,3)【答案】 C.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7計(jì)算：-3+2= _ _.【答案】 -1.8分解因式_ _.【答案】 .9如圖所示，中，繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50，得到，則的度數(shù)是_ _. 第9題 第10題 第11題【答案】 17.10如圖所示，在，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，則BEF的度數(shù)為 _ _.【答案】 50.11如圖，直線于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)及的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA,OB，已知的面積為2，則 _ _.【答案】 4.12如圖，是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一

4、張等腰三角形紙片（AEP），使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP 的底邊長是_ _.【答案】 5，5， .如下圖所示：三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13（本題共2小題，每小題3分） （1）解方程組【解析】 由 eq oac(,1)得：，代入 eq oac(,2)得： ， 解得 把代入 eq oac(,1)得： ， 原方程組的解是 . （2）如圖，Rt中，ACB=90，將Rt向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE，求證：DEBC.【解析】 由折疊知：， ， 又點(diǎn)A與點(diǎn)C重合， , ， ， DEBC.14先化簡，再求值：+ ） ,其中.【解析】 原式=+ ） =+

5、 ） =- = 把代入得：原式 = . 15如圖，過點(diǎn)A(2,0)的兩條直線 分別交軸于B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=. (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)若【解析】 (1) 在Rt ， 點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，3) . (2) 設(shè) , 把(2，0)， 代入得： 的解析式是 .16為了了解家長關(guān)注孩子成長方面的情況，學(xué)校開展了針對(duì)學(xué)生家長的“你最關(guān)注孩子哪方面成長”的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康安全”， “日常學(xué)習(xí)”， “習(xí)慣養(yǎng)成”， “情感品質(zhì)”四個(gè)項(xiàng)目，并隨機(jī)抽取甲，乙兩班共100位學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若全校共

6、有3600位家長，據(jù)此估計(jì)，有多少位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長？(3)綜合以上主題調(diào)查結(jié)果，結(jié)合自身現(xiàn)狀，你更希望得到以上四個(gè)項(xiàng)目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)？ 【解析】(1)如下圖所示： (2) (4+6) 1003600=360 約有360位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長.(3) 沒有確定答案，說的有道理即可.17.如圖，六個(gè)完全相同的小長方形拼成一個(gè)大長方形，AB是其中一個(gè)小長方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L方形中完成下列畫圖，要求： eq oac(,1)僅用無刻度直尺， eq oac(,2)保留必要的畫圖痕跡. (1)在圖(1)中畫一個(gè)45角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的

7、一邊； (2)在圖(2)中畫出線段AB的垂直平分線.【解析】 如圖所示： (1) BAC=45 ； （2）OH是AB的垂直平分線.四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、C重合)，過點(diǎn)P作PEAB,垂足為E，射線EP交 于點(diǎn)F，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D.(1)求證DC=DP(2)若CAB=30，當(dāng)F是 的中點(diǎn)時(shí)，判斷以A、O、C、F為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由；【解析】(1) 如圖1 連接OC, CD是O的切線， OCCD OCD=90， DCA= 90OCA . 又PEAB ，點(diǎn)D在EP的延長線上， DEA=90 ， DPC

8、=APE=90OAC. OA=OC , OCA=OAC. DCA=DPC , DC=DP. (2) 如圖2 四邊形AOCF是菱形. 圖1 連接CF、AF， F是 的中點(diǎn)， AF=FC . BAC=30 ， =60 ， 又AB是O的直徑， =120， = 60 ，ACF=FAC =30 .OA=OC, OCA=BAC=30, 圖2OACFAC (ASA) , AF=OA ,AF=FC=OC=OA , 四邊形AOCF是菱形. 19如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成，閑置時(shí)魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿的長度的長度即為第1節(jié)套管的長度（如圖1所示），使用時(shí)，可將魚竿的每一

9、節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示），圖3是這根魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖，已知第1節(jié)套管長50cm，第2節(jié)套管長46cm，以此類推，每一節(jié)套管都比前一節(jié)套管少4cm，完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設(shè)其長度為cm . (1)請(qǐng)直接寫出第5節(jié)套管的長度； (2)當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí)，其長度為311cm，求的值 . 圖3【解析】 (1) 第5節(jié)的套管的長是34cm . (注：50（51）4 ) (2) (50+46+14) 9x =311 3209x =311 , x=1 x 的值是1.20甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如

10、下： eq oac(,1)將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”，如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6（牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān)）； eq oac(,2)兩人摸牌結(jié)束時(shí)，將所得牌的“點(diǎn)數(shù)”相加 ，若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10，此時(shí)“點(diǎn)數(shù)”之和就是“最終點(diǎn)數(shù)”，若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10，則“最終點(diǎn)數(shù)”是0； eq oac(,3)游戲結(jié)束之前雙方均不知道對(duì)方“點(diǎn)數(shù)”； eq oac(,4)判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)”相等時(shí)不分勝負(fù).現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是4,5,6,7.(1)若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為

11、 .(2)若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌，請(qǐng)用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，并求乙獲勝的概率.【解析】 (1) .(2) 如圖： 所有可能的結(jié)果是（4,5）（4,6）（4,7）（5,4）（5,6）（5,7）（6,4）（6,5）（6,7） （7,4）（7,5）（7,6） 共12種.甲54567甲“最終點(diǎn)數(shù)”9101112乙5567467457456乙“最終點(diǎn)數(shù)”101112911129101291011獲勝情況乙勝甲勝甲勝甲勝甲勝甲勝乙勝乙勝平乙勝乙勝平 21.如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示

12、意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可以繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm. (1)當(dāng)AOB=18時(shí)，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm） (2)保持AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度.(結(jié)果精確到0.01cm) (參考數(shù)據(jù)：sin90.1564,com90.9877,sin180.3090, com180.9511,可使用科學(xué)計(jì)算器) 圖1 圖2【解析】 (1) 圖1，作OCAB， OA=OB, OCAB，AC=BC, AOC=BOC=AOB=9, 在RtAO

13、C 中，sinAOC = , AC0.156410=1.564, AB=2AC=3.1283.13. 所作圓的半徑是3.13cm. 圖1 (2)圖2，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)C, 作ADBC于點(diǎn)D; AC=AB, ADBC，BD=CD, BAD=CAD=BAC,AOB=18,OA=OB ,AB=AC, BAC=18, BAD=9,在RtBAD 中， sinBAD = , BD0.15643.1280.4892,BC=2BD=0.97840.98鉛筆芯折斷部分的長度約為0.98cm. 圖2五、（本大題共10分）22【圖形定義】 如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前

14、后兩圖形有另一交點(diǎn)O,連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P,連接PO,我們稱OAB為“疊弦角”，AOP為“疊弦三角形”. 【探究證明】(1)請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明：“疊弦三角形”(即AOP)是等邊三角形； (2)如圖2，求證：OAB=OAE. 【歸納猜想】 (3)圖1、圖2中“疊弦角”的度數(shù)分別為 ， ； (4)圖n中，“疊弦三角形” 等邊三角形（填“是”或“不是”）； (5)圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為 （用含n的式子表示）.【解析】 (1) 如圖1 四ABCD是正方形，由旋轉(zhuǎn)知：AD=AD，D=D=90, DAD=O

15、AP=60 DAP=DAO ， APDAOD（ASA） AP=AO ，又OAP=60， AOP是等邊三角形. (2)如右圖，作AMDE于M, 作ANCB于N.五ABCDE是正五邊形，由旋轉(zhuǎn)知：AE=AE，E=E=108, EAE=OAP=60 EAP=EAO ， APEAOE（ASA） OAE=PAE. 在RtAEM和RtABN中，RtAEMRtABN (AAS) EAM=BAN , AM=AN.在RtAPM和RtAON中， RtAPMRtAON (HL).PAM=OAN,PAE=OABOAE=OAB (等量代換).(3) 15, 24(4) 是(5) OAB=(n-2) 180n60 2=6

16、0六、（本大題共共12分）23設(shè)拋物線的解析式為y = a x2 , 過點(diǎn)B1 (1, 0 )作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A1 (1, 2 )；過點(diǎn)B2 (1, 0 )作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A2 ， ；過點(diǎn)Bn (, 0 ) (n為正整數(shù) )作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A n , 連接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1 . (1)求a的值； (2)直接寫出線段A n B n ，B n B n+1 的長（用含n的式子表示）； (3)在系列RtA n B n B n+1 中，探究下列問題： eq oac(,1)當(dāng)n為何值時(shí)，RtA n B n B n+1 是等腰直角三角形？ eq oac(,2)設(shè)1kmn (k , m均為正整數(shù)) ，問是否存在RtA k B k B k