高一數(shù)學(xué)-指數(shù)函數(shù)-函數(shù)的值域與最值-(教案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)授課類型T-指數(shù)函數(shù)C-函數(shù)的值域與最值T-指數(shù)函數(shù)教學(xué)目的1、掌握指數(shù)函數(shù)的概念和指數(shù)運算的性質(zhì)2、掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些變形的指數(shù)函數(shù)的問題；利用指數(shù)函數(shù)建議數(shù)學(xué)模型解決實際問題。3、掌握函數(shù)值域與最值的解法教學(xué)內(nèi)容你知道么？一張白紙對折一次得兩層，對折兩次得4層，對折3次得8層，問若對折次所得層數(shù)為，則與的函數(shù)表達式是：.一根1米長的繩子從中間剪一次剩下米，再從中間剪一次剩下米，若這條繩子剪次剩下米，則與的函數(shù)表達式是：. 問題

2、：這兩個函數(shù)有何特點?一、指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是.注意：為何規(guī)定，且?當時，有些會沒有意義，如；當時，有些會沒有意義，如；當時，恒等于1，沒有研究的必要.例（）判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）.解：（1）是； （2）不是； （3）不是； （4）是； （5）不是； （6）不是.二、指數(shù)擴充及其運算性質(zhì)1、給定正實數(shù)，對于任意給定的整數(shù)（互質(zhì)），存在唯一的正實數(shù)，使得，我們把叫做的次冪，記作，它就是分數(shù)指數(shù)冪，我們可以將其寫成根式形式，即2、0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。3、指數(shù)從有理數(shù)

3、推廣到實數(shù)后，可以證明指數(shù)的運算法則仍成立.即 三、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)圖象特征函數(shù)性質(zhì)a10a1a10a1向x軸正負方向無限延伸函數(shù)的定義域為R圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R+函數(shù)圖象都過定點（0,1）a0=1自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1x0,ax1x0,ax1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1x0,ax1x0,ax1一般地,指數(shù)函數(shù)y=ax在底數(shù)a1及0a1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：a10a1圖象性質(zhì)定義域：R值域：（0

4、,+）過點（0,1）,即x=0時y=1在R上是增函數(shù),當x0時,0y1;當x0時,y1在R上是減函數(shù),當x0時,y1;當x0時,0y1利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組中兩個數(shù)的大小.（1）和； （2）和.【分析與解答】（1）因為指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以.（2）因為指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，又，所以.求下列函數(shù)的定義域與值域。（1） （2） （3）【分析與解答】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義域為R，逐個分析?！窘狻浚?）由 所以定義域為 所以值域為（2）定義域為R。 故值域為（3）定義域為R，令，則所以值域為函數(shù)的圖像如圖，試確定的大??；若，求的解析式?！痉治雠c解答】由圖像知， 由題意： 所以，所以函數(shù)的

5、解析式分別為：已知函數(shù)在區(qū)間1,1上的最大值是14，求a的值【分析與解答】解： ， 換元為，對稱軸為.當，即x=1時取最大值，略解得 a=3 (a= 5舍去)銀行一年定期儲蓄年利率為1.89%，如果存款到期不取繼續(xù)留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（20%利息繳納利息稅）自動轉(zhuǎn)存一年期定期儲蓄.（1）某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，問5年后，這筆錢扣除利息稅后的本利和為多少，精確到1元.（2）設(shè)本金為元，年利率為，扣除利息稅20%后的本金和為，寫出隨年變化的函數(shù)式.【分析與解答】（1）1年后的本利和為；2年后的本利和為 ； 5年后的本利和為 .由計算器計算得 . 所以，5年后的本利

6、和為元.根據(jù)上面計算，得 .1.將指數(shù)函數(shù)，表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和。答案；2、若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_答案：3、求下列函數(shù)的定義域、值域：（1） （2） （3） （4）解：（1） 原函數(shù)的定義域是， 令 則 得，所以，原函數(shù)的值域是（2） 原函數(shù)的定義域是， 令 則， 在是增函數(shù) ， 所以，原函數(shù)的值域是（3）原函數(shù)的定義域是，令 則， 在是增函數(shù)， ，所以，原函數(shù)的值域是（4）原函數(shù)的定義域是，由得， ， ，所以，原函數(shù)的值域是說明：求復(fù)合函數(shù)的值域通過換元可轉(zhuǎn)換為求簡單函數(shù)的值域。4、（1）閱讀不等式的解法； 設(shè)，因為函數(shù)在R上單調(diào)遞減，若任意取， 則即有，再此在內(nèi)

7、單調(diào)遞增。的解為，故不等式的解為試用上面的方法解不等式（2）證明：有且僅有一個實數(shù)解【解】（1）設(shè)函數(shù)，因為函數(shù)在R上都是單調(diào)遞減，若任意取，則 所以所以在R上都是單調(diào)遞減又因為所以不等式的解為（2）方程等價于，由（1）知，有且只有一個實數(shù)根2.所以，有且僅有一個實數(shù)解5、討論的值域?！窘狻苛?顯然沒有最大值。（1）當時，即（2）當時，即是增函數(shù)，綜合，當時， 當時，6、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間?！窘狻渴菧p函數(shù)， 的單調(diào)遞增區(qū)間就是的單調(diào)遞減區(qū)間。 又 的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)區(qū)間是7、判斷下列函數(shù)的奇偶性。（1） （2）【解】（1）的定義域為，任取所以，是奇函數(shù)。 （2）的定義域為任取所以是奇函數(shù)

8、。8、解不等式【解】 所以指數(shù)函數(shù)在R上是減函數(shù)。 又解得 所以原不等式的解集為教師：你還有哪些收獲和感悟？-函數(shù)的值域和最值 一、相關(guān)概念1、值域：函數(shù)，我們把函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域。2、最值：求函數(shù)最值常用方法和函數(shù)值域的方法基本相同。事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值。因此，求函數(shù)的最值和值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問不同而已。二、基本函數(shù)的值域一次函數(shù)的值域為R； 二次函數(shù)； 反比例函數(shù)的值域為；指數(shù)函數(shù)的值域為；對數(shù)函數(shù)的值域為R。函數(shù)y=sinx、y=cosx的值域是 三、求函數(shù)值域的方法（注：不論采用什么方法求函數(shù)的值域均應(yīng)先考慮其定

9、義域）觀察法： “直線類，反比例函數(shù)類”用此方法； 2、配方法.：“二次函數(shù)”用配方法求值域；例1. 的值域；解：所以此函數(shù)的值域為.例2. 求 的值域；解：3、換元法： 形如（a、b、c、d為常數(shù)且）的函數(shù)，常用換元法求值域。；例3. 求函數(shù)的值域解：設(shè), .4、判別式法：形如；例4 求函數(shù)的值域；解： 要上面的方程有實數(shù)根，求出,所以函數(shù)的值域為5、反函數(shù)法：直接求函數(shù)的值域困難時，可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。形如的函數(shù)用反函數(shù)法求值域；例 求函數(shù)y=值域。6、分離常數(shù)法：形如的函數(shù)可變形為函數(shù)后求值域；例5求函數(shù)的值域；7、函數(shù)有界性法 (通常和導(dǎo)數(shù)結(jié)合，是最近高考考的

10、較多的一個內(nèi)容)（未學(xué)）直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。我們所說的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。例6 求函數(shù)y=，的值域 8、數(shù)形結(jié)合法。例7求函數(shù) （方法一可用到圖象法）方法二：（單調(diào)性） 所以此函數(shù)的值域為 題型求一元二次函數(shù)為背景的函數(shù)的值域求函數(shù)在0, 2上的最值【分析與解答】： (1)當eq f(a,2)0，即a0時，f(x)在上遞增 f(x)maxf(2)a210a18.f(x)minf(0)a22a2.(2)當eq f(a,2)2，即a4時，f(x)在上遞減 f(x)maxf(0)a22a2.f(x)minf(2)a210a18.(3

11、)當0eq f(a,2)2時，即0a4時，f(x)minfeq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)2a2.當0eq f(a,2)1時，即0a2時，f(x)maxf(2)a210a18；當1eq f(a,2)2時，即2a4時，f(x)maxa22a2.題型求以分式為背景的函數(shù)的值域求函數(shù) 的值域？若是求 的值域呢？【分析與解答】（1）方法一： 轉(zhuǎn)化成分子為一次，分母為二次的函數(shù)的值域，得 ；方法二：由題意得 ，此式可看成是關(guān)于 的方程在 上有解，故得 ，整理可得在上有解 （1） 時， ； （2） 時，得 ；綜上所述：當 有范圍時只能考慮方法一了，解題步驟如方法一， ，轉(zhuǎn)化為分子為一

12、次分母為二次的函數(shù)的值域為 1.若為實數(shù)，則函數(shù)的值域是 （ ）A. R B. C. D. 2已知則有 （ ）A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值3函數(shù)在上的值域是則的取值所成的集合為（ ）A. B. C. D. 4.函數(shù)=的值域為 （ ）A. B. C. D. 5.函數(shù)=的最大值是 （ ）A. B. C. D.6函數(shù)的最大值與最小值的差為 7函數(shù)的值域是 8（1）函數(shù)的值域是 （2） 函數(shù)的值域是 ；函數(shù)的值域是 9.已知函數(shù)，求的值域?10. 已知的值域是，=+ 的值域。11. 已知=用函數(shù)表示函數(shù)在區(qū)間上的最小值，求的表達式。（2012四川文）函數(shù)的圖象可能是（ ） 【

13、解析】采用特殊值驗證法. 函數(shù)恒過(1,0),只有C選項符合. 【點評】函數(shù)大致圖像問題,解決方法多樣,其中特殊值驗證、排除法比較常用,且簡單易用. （2012北京文）已知,.若或,則的取值范圍是_ .【解析】首先看沒有參數(shù),從入手,顯然時,時,而對或成立即可,故只要時,(*)恒成立即可.當時,不符合(*),所以舍去;當時,由得,并不對成立,舍去;當時,由,注意,故,所以,即,又,故,所以,又,故,綜上,的取值范圍是. 【點評】 本題考查學(xué)生函數(shù)的綜合能力,涉及到二次函數(shù)的圖像的開口,根的大小,涉及到指數(shù)函數(shù),還涉及到簡易邏輯中的“或”,還考查了分類討論的思想,對進行討論. 一、選擇題：1下列

14、各式中成立的一項（ ）A BC D 2化簡的結(jié)果（ ）A BCD3設(shè)指數(shù)函數(shù)，則下列等式中不正確的是（ ）Af(x+y)=f(x)f(y) BC D4函數(shù)（ ）A BC D5若指數(shù)函數(shù)在1,1上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a等于（ ）AB CD 6當時，函數(shù)和的圖象只可能是（ ）7函數(shù)的值域是（ ）ABCDR8函數(shù)，滿足的的取值范圍（ ）AB C D9函數(shù)得單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD10已知，則下列正確的是（ ）A奇函數(shù)，在R上為增函數(shù) B偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)C奇函數(shù)，在R上為減函數(shù) D偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)二、填空題： 11已知函數(shù)f (x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是 .12當a0且a1時，函數(shù)f (x)=ax23必過定點 .13計算= .14已知1a0，則三個數(shù)由小到大的順序是