2018年衡水名師高三理科數(shù)學(xué)專題卷：專題十《不等式》

1、2018衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷專題十 不等式考點(diǎn)29：不等式的性質(zhì)及應(yīng)用（1,2題）考點(diǎn)30：一元二次不等式的解法及應(yīng)用（3,4題，13題,17-19題）考點(diǎn)31：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域及線性規(guī)劃（5-9題）考點(diǎn)32：基本不等式及其應(yīng)用（10-12題，14-16題，20-22題）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分說(shuō)明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1【來(lái)源】2017屆江西省高三文第三次聯(lián)考 考點(diǎn)29 易設(shè)，則下列不等式成立的是（ ）A

2、 B C. D 2【來(lái)源】2017屆廣西柳州市高三文10月模擬考試 考點(diǎn)29中難設(shè)，則，的大小關(guān)系是（ ）A B C D 3【來(lái)源】2016-2017學(xué)年山東濰坊壽光市高二文上期中 考點(diǎn)30 易不等式的解集為（ ）A B C D 4【來(lái)源】2016-2017學(xué)年黑龍江哈師大附中高一上學(xué)期期中 考點(diǎn)30 中難不等式的解集為（ ）A或 B或C或 D或5【來(lái)源】2017屆廣東省高三理上學(xué)期階段性測(cè)評(píng)一 考點(diǎn)31 易若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（ ）A3 B C D 6【來(lái)源】2017屆江西省高三文第三次聯(lián)考 考點(diǎn)31 中難設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)，最大值為2，則的圖象向右平移后的表達(dá)式為（ ）A. B

3、. C. D. 7【來(lái)源】2017屆重慶市第一中學(xué)高三理12月月考 考點(diǎn)31中難滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A-1 B2 C D2或-18【來(lái)源】2017屆廣西柳州市高三理10月模擬考試 考點(diǎn)31 難不等式組（）所表示平面區(qū)域的面積為，則的最小值等于（ ）A30 B32 C34 D369【來(lái)源】2017屆山西運(yùn)城市高三文上學(xué)期期中 考點(diǎn)31 難某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元，公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗，原料都不

4、超過(guò)12千克，通過(guò)合理安排計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲，乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（ ）A1800元 B2400元 C2800元 D3100元10【來(lái)源】2017屆山西臨汾一中等五校高三理聯(lián)考三 考點(diǎn)32 中難已知為正實(shí)數(shù)，則的最小值為（ ）A B C D311【2017山東，理7】考點(diǎn)32 中難若，且，則下列不等式成立的是（ ）A B C D 12【來(lái)源】2016-2017學(xué)年浙江杭州五縣七校高二上期中聯(lián)考 考點(diǎn)32 難已知關(guān)于的不等式的解集為空集，則的最小值為A. B. C. D. 第卷（非選擇題）二.填空題（每題5分，共20分）13【來(lái)源】2017屆安徽師大附中學(xué)高三上學(xué)期期中 考點(diǎn)

5、30 易已知不等式的解集為,則不等式的解集為 .14.【2017課標(biāo)1，理13】考點(diǎn)31 易設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為 .15.【2017天津，理12】 考點(diǎn)32 中難若，則的最小值為_(kāi).16【來(lái)源】2017屆江蘇徐州等四市高三11月模擬考試 考點(diǎn)32 難已知正數(shù)，滿足，則的最小值為 三.解答題（共70分）17（本小題滿分10分）【來(lái)源】2016-2017學(xué)年遼寧瓦房店高級(jí)中學(xué)高二10月月考 考點(diǎn)30易已知，設(shè)命題，使得不等式能成立；命題不等式對(duì)恒成立，若為假，為真，求的取值范圍18（本小題滿分12分）【來(lái)源】2016-2017學(xué)年河北館陶縣一中高二上期中 考點(diǎn)30 中難已知函數(shù).(1

6、）解關(guān)于x的不等式f(x）0；(2）當(dāng)2時(shí)，不等式f(x）ax5在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；19（本小題滿分12分）【來(lái)源】2017屆江蘇泰州中學(xué)高三上第一次月考 考點(diǎn)30 難已知二次函數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集為（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式：；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)（）的最小值為？若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由20（本小題滿分12分）【來(lái)源】2017屆湖南雅禮中學(xué)高三理上月考 考點(diǎn)32 易（1）設(shè)均為正數(shù)，且，證明：；（2）解關(guān)于不等式：x2x-3x21（本小題滿分12分）【來(lái)源】2017屆湖北荊荊襄宜四地七校聯(lián)盟高三理上聯(lián)考一 考點(diǎn)32 中難已知不等式的解集為.（）求

7、的值；（）已知，求證：存在實(shí)數(shù)，使恒成立，并求的最大值22（本小題滿分12分）【來(lái)源】2017屆廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三10月月考 考點(diǎn)32 中難設(shè)f（x）=|x1|2|x+1|的最大值為m（）求m；（）若，a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值參考答案1D【解析】由可設(shè)，代入選項(xiàng)驗(yàn)證可知成立,故選D.2B【解析】;,所以，選B.3【解析】,故不等式的解集為4B【解析】不等式，則相應(yīng)方程的根為，由穿針?lè)傻迷坏仁降慕鉃榛?5D【解析】如圖，的最小值為.選D.6C【解析】畫(huà)出可行域與目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)線，由線性規(guī)劃知識(shí)，可得當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，即，解得；則的圖象向右平移個(gè)單位后得到的解析式為.

8、故答案為C.7C【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由得，即直線的截距最小，最大若，此時(shí)，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在處取得最大值，不滿足條件，若，目標(biāo)函數(shù)的斜率，要使取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線與直線平行，此時(shí)，若，不滿足，故選C8B【解析】，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以選B.9C【解析】設(shè)生產(chǎn)甲件，乙件，依題意有，目標(biāo)函數(shù)，作出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)取得最大值為.10D【解析】由于為正實(shí)數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則其最小值為，故選D.11【答案】B12D【解析】由題意得：，得.，令ab-1=m，則m0，所以.則的最小值為413【解析】根據(jù)題意可得，所以可化為

9、，所以不等式的解集為.14【答案】【解析】不等式組表示的可行域如圖所示，易求得，由得在軸上的截距越大，就越小所以，當(dāng)直線直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值所以取得最小值為15【答案】 【解析】，（前一個(gè)等號(hào)成立條件是，后一個(gè)等號(hào)成立的條件是，兩個(gè)等號(hào)可以同時(shí)取得，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.1636【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此的最小值為3617或【解析】命題，能成立 2分在為增函數(shù)，即.3分命題當(dāng)時(shí)，適合題意當(dāng)時(shí)，得,所以當(dāng)命題為真時(shí)， .6分若為假，為真，則一真一假如果p真且q假，則； 如果p假且q真，則.所以的取值范圍為或.10分 18(1）當(dāng)c1時(shí)，不等式的解集為 (2）a12【解析】 (1） .1分

10、當(dāng)c1時(shí)， .4分綜上，當(dāng)c1時(shí)，不等式的解集為。 5分(2）當(dāng)2時(shí)，f(x）ax5化為x2x2ax5 axx2x3，x(0,2） 恒成立a(）min 7分 設(shè) 12 .8分當(dāng)且僅當(dāng)x，即x(0,2）時(shí)，等號(hào)成立 .9分g(x）min=(1x）min12 a12 12分19（1）當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為（2）【解析】（1）由不等式的解集為知，關(guān)于的方程的兩根為和，且，由根與系數(shù)關(guān)系，得.3分所以原不等式化為，當(dāng)時(shí)，原不等式化為，且，解得或；當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得且；當(dāng)時(shí)，原不等式化為，且，解得或；.6分綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.7分（2）

11、假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)，由（1）得：，8分令（），則，（），對(duì)稱軸，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，解得12分20（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）法一： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立6分法二：由柯西不等式有，所以有（2）由，有可知，因此原不等式等價(jià)于，即，解之得因此原不等式的解集為.12分21（），；（）4.【解析】（）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，此時(shí)無(wú)解當(dāng)時(shí)，不等式可化為，此時(shí)當(dāng)時(shí)，不等式可化為，此時(shí)綜合得不等式的解集為比較得， .6分（）由（）知，.存在實(shí)數(shù)，使恒成立即存在實(shí)數(shù)，使恒成立.8分又，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).即 所以，得，故存在實(shí)數(shù)，使恒成立，且的最大值為4 .1

12、2分22（I）；（II）.【解析】（）當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 故當(dāng)時(shí)，取得最大值 6（）， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立 12分此時(shí)，取得最大值衡水中學(xué)是這樣安排作息時(shí)間的衡水中學(xué)是這樣管理學(xué)生日常生活的衡水中學(xué)是這樣準(zhǔn)備高考的眾所周知，衡水中學(xué)之所以能夠喜報(bào)成績(jī)優(yōu)異，是因?yàn)樗麄冇衅洫?dú)到的管理風(fēng)格和模式，哪怕是筆記本，錯(cuò)題本的整理，都安排妥當(dāng)，一起來(lái)看看！筆記本語(yǔ)文的每天抄上課講的、自助做的字詞成語(yǔ)甚至好的句子，英語(yǔ)就是上課講的、自助上的短語(yǔ)、句型、發(fā)音等。錯(cuò)題本數(shù)學(xué)發(fā)6個(gè)錯(cuò)題本，每個(gè)專題一個(gè)（函數(shù)，三角，數(shù)列，立體幾何，解析幾何，概率與統(tǒng)計(jì)）。改錯(cuò)與總結(jié)不用抄題，拿小刀在資料上一劃，粘到本上就行。衡水中學(xué)的考試也是非常嚴(yán)苛的實(shí)行周練制度。周五、六進(jìn)行，從命題、監(jiān)考、閱卷到成績(jī)統(tǒng)計(jì)完全按高考要求進(jìn)行，周日完成整個(gè)流水分析，分析上機(jī)，填寫閱卷評(píng)估報(bào)告和錯(cuò)誤問(wèn)題分析，教務(wù)處要進(jìn)行質(zhì)檢并簽字。調(diào)研考試是規(guī)模較大的考試，也叫月考。流程同高考沒(méi)有差別，從答題到判卷完全按照高考模式。老師們特別重視這個(gè)考試，這還關(guān)系到他們?cè)谖磥?lái)一個(gè)月是不是需要被強(qiáng)制加班。周末的那一次要算作周測(cè)總成績(jī)。也就是說(shuō)，每隔一個(gè)月，年級(jí)名次