B3探究型學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)作業(yè)1-活動(dòng)設(shè)計(jì);探究型學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)《平方差公式》

1、 B3 探究型學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)作業(yè)1活動(dòng)設(shè)計(jì)要求：提供一份探究型學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)，需包括學(xué)習(xí)主題與目標(biāo)、學(xué)生情況、探究任務(wù)、活動(dòng)過程、學(xué)習(xí)資源和評(píng)價(jià)要求等。探究型學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)平方差公式一、學(xué)習(xí)主題本次探究型學(xué)習(xí)活動(dòng)選自人教版八年級(jí)上冊第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例。對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時(shí)也是最基本、用途最廣泛的公式之一

2、。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。2、過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立平方差公式模型，經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應(yīng)用。3、情感與態(tài)度：讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)他們與他人合作交流的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)。三、學(xué)生情況1、學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問題;另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性，鑒于八

3、年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，理解上有困難。2、學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作、交流、探究的能力。絕大部分同學(xué)都能跟上現(xiàn)有的進(jìn)度，上課積極發(fā)言，認(rèn)真思考，表現(xiàn)比較出色。但也有部分同學(xué)的理解能力和接受能力較差，學(xué)習(xí)成績極不理想，他們的注意力不能長時(shí)間集中，很容易分心，功課和試題上的錯(cuò)誤比較多，在今后的教學(xué)過程中對這些孩子要特別注意。四、探究任務(wù)1、使用幾何畫板技術(shù)，演示利用動(dòng)態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導(dǎo)平方差公式。2、通過學(xué)生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其積為兩項(xiàng)。因?yàn)槠渲袃身?xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方差，而另兩項(xiàng)恰是互

4、為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)時(shí)為零，即 (a+b)(a-b)=a+ab-ab-b=a-b ，這樣得出平方差公式。3、領(lǐng)會(huì)公式的結(jié)構(gòu)特征，通過例題、練習(xí)與小結(jié)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確應(yīng)用平方差公式。五、活動(dòng)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng)景線。某城市廣場呈長方形，長為1003米，寬997米。你能用簡便的方法計(jì)算出它的面積嗎？看誰算得快。師生活動(dòng)：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行生活中的數(shù)學(xué)向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換。信息技術(shù)支持：PPT演示由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手，創(chuàng)設(shè)情境，從中挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題。（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)問題2：時(shí)代中學(xué)計(jì)劃將

5、一個(gè)邊長為m米的正方形花壇改造成長（m+1）米，寬為（m-1）米的長方形花壇。你會(huì)計(jì)算改造后的花壇的面積嗎?計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（m+1）（m-1）=（2）（5+x）（5-x）=（3）（2x+1）（2x-1）= 師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論探究，進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法，計(jì)算出結(jié)論。信息技術(shù)支持：PPT動(dòng)畫演示。結(jié)論是一個(gè)平方減去另一個(gè)平方的形式，效果十分鮮明。（三）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知問題3：依照以上三道題的計(jì)算回答下列問題：（1）式子的左邊具有什么共同特征？（2）它們的結(jié)果有什么特征？（3）能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？教師

6、提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論探究，歸納平方差公式的語言敘述。式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差。信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫板演示，培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)和合情推理的能力以及概括總結(jié)知識(shí)的能力。（四）數(shù)形結(jié)合，幾何說理問題5：在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，然后把剩余的兩個(gè)長方形拼成一個(gè)長方形，你能用這兩個(gè)圖形的面積說明平方差公式嗎？提示：a -b與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積。師生活動(dòng)：通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng)，利用這些

7、圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。信息技術(shù)支持：PPT、幾何畫板演示，進(jìn)一步利用動(dòng)畫的演示鞏固對平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)1、左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即(a+b)(a-b)=a-b。2、讓學(xué)生說明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式。師生活動(dòng)：在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心。信息技術(shù)支持：通過PPT練習(xí)實(shí)現(xiàn)了知識(shí)向

8、能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋求解決問題。（六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知問題6：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2x+3a）(2x3b)；（2）（m+n）（mn）。問題7：利用平方差公式計(jì)算：（1）（3x +2y）（3x2y）；（2）（-7+2m）（-7-2m）。師生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件。信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時(shí)間，提高效率，規(guī)范學(xué)生書寫。（七）拓展應(yīng)用，強(qiáng)化思維問題8：利用平方差公式計(jì)算情景導(dǎo)航中提出的問題：即：1003997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=

9、1000000-9=999991。問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設(shè)計(jì)，并算出這塊自留地的面積。師生活動(dòng)：設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生逆向思維能力。信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時(shí)間。（八）總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？提示：從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)。師生活動(dòng)：使學(xué)生對本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，分組討論后交流。信息技術(shù)支持：PPT演示，復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)課的知識(shí)，在掌握基礎(chǔ)

10、知識(shí)的前提下，增加提高練習(xí)，適當(dāng)增加靈活度，進(jìn)一步深化對知識(shí)的理解。（九）課后作業(yè)1、必做題：課本P36習(xí)題2.1A組1、2。2、選做題：課本P36習(xí)題2.1B組1、2。作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異。六、學(xué)習(xí)資源PPT課件、幾何畫板、電子白板、希沃助手、教材等。七、評(píng)價(jià)要求探究型學(xué)習(xí)是通過學(xué)生解決問題來獲取知識(shí)、提升能力與綜合素養(yǎng)的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)對所學(xué)知識(shí)、技能的實(shí)際運(yùn)用，注重學(xué)習(xí)的過程和學(xué)生的實(shí)踐與體驗(yàn)。評(píng)價(jià)的要求在于全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。評(píng)價(jià)的功能要讓學(xué)生在評(píng)價(jià)中得到教育、改進(jìn)和提高，增強(qiáng)自信，不但要促進(jìn)學(xué)習(xí)上的進(jìn)步，而且要推動(dòng)人的潛能的開發(fā)。新課標(biāo)指出數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展。新課程理