2022學(xué)年青海省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年青海省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1（3分）若，則實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是ABCD2（3分）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，那么這個(gè)兩位數(shù)是ABCD3（3分）已知，是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且，滿足，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為A8B6或8C7D7或84（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是ABCD5（3分）如圖，在四邊形中，對(duì)角線平分，則的面積為A8B7.5C15D無(wú)法確定6（3分）如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的海上日出時(shí)的畫面，“圖上”太陽(yáng)與海平線交于，兩點(diǎn)，他測(cè)得“圖上”圓的半徑為10厘米，厘米若

2、從目前太陽(yáng)所處位置到太陽(yáng)完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，則“圖上”太陽(yáng)升起的速度為A1.0厘米分B0.8厘米分C1.2厘米分D1.4厘米分7（3分）如圖，一根長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊（羊只能在草地上活動(dòng)）那么小羊在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是ABCD8（3分）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭驕傲自滿的兔子覺(jué)得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來(lái)當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)用、分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是ABCD二、填空題（本大題共12小題，每小題2

3、分，共24分）9（2分）已知是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于 10（2分）5月11日，第七次人口普查結(jié)果發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)人口共14.1178億人，同2010年第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)相比，我國(guó)人口10年來(lái)繼續(xù)保持低速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)其中數(shù)據(jù)“14.1178億”用科學(xué)記數(shù)法表示為 11（2分）已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則12（2分）已知點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是 13（2分）已知點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是 14（2分）如圖，垂足為點(diǎn)，則的度數(shù)是 15（2分）如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后可以和自身重合若每個(gè)葉片的面積為，為，則圖中陰影部分的面積之和為 16（2分）點(diǎn)是非

4、圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)到上的點(diǎn)的最小距離是，最大距離是，則的半徑是 17（2分）如圖，在中，分別是邊，的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為10，則的周長(zhǎng)為 18（2分）如圖，在中，對(duì)角線，垂足為，且，則與之間的距離為 19（2分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)在上且，是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是 20（2分）觀察下列各等式：；根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟）21（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中22（10分）如圖，是的對(duì)角線（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用鉛筆）：作線段的垂直平分線，交，分別于，連接，（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）試判斷四邊形的形狀并說(shuō)明理由

5、23（10分）如圖，在中，是邊上的中線，以為直徑的交于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于（1）求證：；（2）求證：直線是的切線24（10分）如圖1是某中學(xué)教學(xué)樓的推拉門，已知門的寬度米，且兩扇門的大小相同（即，將左邊的門繞門軸向里面旋轉(zhuǎn)，將右邊的門繞門軸向外面旋轉(zhuǎn)，其示意圖如圖2，求此時(shí)與之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，25（12分）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對(duì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：月平均用水

6、量（噸34567頻數(shù)（戶數(shù)）49107頻率0.080.400.14請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：，（2）這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 （3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過(guò)5噸的約有多少戶？（4）市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率，并列出所有等可能的結(jié)果26（10分）在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，若身旁沒(méi)有量角器或三角尺，又需要作，等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：對(duì)折矩形紙片，使與重

7、合，得到折痕，把紙片展開(kāi)（如圖1 第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到折痕，同時(shí)得到線段 （如圖猜想論證：（1）若延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖3所示，試判定的形狀，并證明你的結(jié)論拓展探究：（2）在圖3中，若，當(dāng)，滿足什么關(guān)系時(shí)，才能在矩形紙片中剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片？27（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求拋物線的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線段，垂足為點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)2022年青海省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每

8、小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1（3分）若，則實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是ABCD【解答】解：，只有選項(xiàng)符合，故選：2（3分）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，那么這個(gè)兩位數(shù)是ABCD【解答】解：一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，這個(gè)兩位數(shù)故選：3（3分）已知，是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且，滿足，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為A8B6或8C7D7或8【解答】解：，解得：，當(dāng)為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2，2，3，周長(zhǎng)為7；當(dāng)為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2，3，3，則周長(zhǎng)為8，等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8故選：4（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是ABCD【解答】解：該幾

9、何體的左視圖如圖所示：故選：5（3分）如圖，在四邊形中，對(duì)角線平分，則的面積為A8B7.5C15D無(wú)法確定【解答】解：過(guò)點(diǎn)作于，如圖，平分，的面積故選：6（3分）如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的海上日出時(shí)的畫面，“圖上”太陽(yáng)與海平線交于，兩點(diǎn)，他測(cè)得“圖上”圓的半徑為10厘米，厘米若從目前太陽(yáng)所處位置到太陽(yáng)完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，則“圖上”太陽(yáng)升起的速度為A1.0厘米分B0.8厘米分C1.2厘米分D1.4厘米分【解答】解：設(shè)“圖上”圓的圓心為，連接，過(guò)點(diǎn)作于，如圖所示：厘米，（厘米），厘米，（厘米），海平線以下部分的高度（厘米），太陽(yáng)從所處位置到完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘， “圖上

10、”太陽(yáng)升起的速度（厘米秒），故選：7（3分）如圖，一根長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊（羊只能在草地上活動(dòng)）那么小羊在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是ABCD【解答】解：大扇形的圓心角是90度，半徑是5，所以面積；小扇形的圓心角是，半徑是，則面積，則小羊在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積故選：8（3分）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭驕傲自滿的兔子覺(jué)得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來(lái)當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)用、分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是ABCD【解答】解：此

11、函數(shù)圖象中，先達(dá)到最大值，即兔子先到終點(diǎn)，不符合題意；此函數(shù)圖象中，第2段隨時(shí)間增加其路程一直保持不變，與“當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追”不符，不符合題意；此函數(shù)圖象中，烏龜和兔子同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，符合題意；此函數(shù)圖象中，先達(dá)到最大值，即烏龜先到終點(diǎn)，不符合題意故選：二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）9（2分）已知是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于 6【解答】解：將代入方程，得，即，故答案為：610（2分）5月11日，第七次人口普查結(jié)果發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)人口共14.1178億人，同2010年第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)相比，我國(guó)人口10年來(lái)繼續(xù)保持低速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)其

12、中數(shù)據(jù)“14.1178億”用科學(xué)記數(shù)法表示為 【解答】解：14.1178億，故答案為：11（2分）已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則3【解答】解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義得：，故答案為：312（2分）已知點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是 【解答】解：在第四象限，解得，故答案為：13（2分）已知點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是 【解答】解：反比例函數(shù)中，此函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故答案為14（2分）如圖，垂足為點(diǎn)，則的度數(shù)是 【解答】解：在中，故答案為：15（2分）如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后可以和自身重合若每個(gè)葉片的面積為，為，則圖中陰影部分的面積之和為

13、 4【解答】解：三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后可以和自身重合，而為，圖中陰影部分的面積之和故答案為416（2分）點(diǎn)是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)到上的點(diǎn)的最小距離是，最大距離是，則的半徑是 或【解答】解：分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，如圖1，點(diǎn)到圓上的最小距離，最大距離，直徑，半徑；當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，如圖2，點(diǎn)到圓上的最小距離，最大距離，直徑，半徑；故答案為：或17（2分）如圖，在中，分別是邊，的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為10，則的周長(zhǎng)為 20【解答】解：點(diǎn)，分別是的，邊的中點(diǎn)，、為的中位線，的周長(zhǎng)為10，的周長(zhǎng)為20故答案為：2018（2分）如圖，在中，對(duì)角線，垂足為，且，則與之間的距離為 【解答】解：四邊形為平行四邊形，在

14、和中，設(shè)與之間的距離為，解得，故答案為：19（2分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)在上且，是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是 10【解答】解：正方形是軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于直線為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，由三角形兩邊和大于第三邊，知當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，的最小值為的長(zhǎng)度，四邊形為正方形，的最小值是10故答案為：1020（2分）觀察下列各等式：；根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：【解答】解：第5個(gè)等式，等號(hào)左邊根號(hào)外面是6，被開(kāi)方數(shù)的分子也是6，分母是，等號(hào)右邊是這個(gè)整數(shù)與這個(gè)分?jǐn)?shù)的和的算術(shù)平方根，故答案為：三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟）2

15、1（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【解答】解：原式，22（10分）如圖，是的對(duì)角線（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用鉛筆）：作線段的垂直平分線，交，分別于，連接，（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）試判斷四邊形的形狀并說(shuō)明理由【解答】解：（1）如圖，、為所作；（2）四邊形為菱形理由如下：如圖，垂直平分，四邊形為平行四邊形，在和中，四邊形為菱形23（10分）如圖，在中，是邊上的中線，以為直徑的交于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于（1）求證：；（2）求證：直線是的切線【解答】證明：（1），以為直徑的交于點(diǎn)，即，；（2）連接，是的中位線，又，直線是的切線24（10分）如圖1是某中學(xué)教學(xué)樓的推拉門，已知門的寬度米，

16、且兩扇門的大小相同（即，將左邊的門繞門軸向里面旋轉(zhuǎn)，將右邊的門繞門軸向外面旋轉(zhuǎn)，其示意圖如圖2，求此時(shí)與之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，【解答】解：作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，在中，在中，又，四邊形是平行四邊形，在中，答：與之間的距離約為1.4米25（12分）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對(duì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：月平均用水量（噸34567頻數(shù)（戶數(shù)）49107頻率0.080.400.14請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)

17、表中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：20，（2）這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 （3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過(guò)5噸的約有多少戶？（4）市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率，并列出所有等可能的結(jié)果【解答】解：（1）抽查的戶數(shù)為：（戶，故答案為：20，0.18，0.20；（2）這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)（噸，眾數(shù)是4噸，中位數(shù)為（噸，故答案為：4.92，4，5；（3）（戶，估計(jì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過(guò)

18、5噸的約有：（戶；（4）畫樹(shù)狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，恰好選到甲、丙兩戶的結(jié)果有2種，恰好選到甲、丙兩戶的概率為，所有等可能的結(jié)果分別為（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，?。?、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，?。?、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，?。?、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）26（10分）在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，若身旁沒(méi)有量角器或三角尺，又需要作，等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展開(kāi)（如圖1 第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到折痕，同時(shí)得到線段 （如圖猜想論證：（1）若延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖3所示，試判定的形狀，并證明你的結(jié)論拓展探究：（2）在圖3中，若，當(dāng)，滿足什么關(guān)系時(shí)，才能在矩形紙片中剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片？【解答】解：（1）是等邊三角形，理由如下：如圖3，連接，由折疊的性質(zhì)可得，是等邊三角形，是等邊三角形；（2），是等邊三角形，在矩形紙片中剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片，27（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求拋物線的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線段