2022學(xué)年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷在實(shí)數(shù) 3，-1，0，2 中，為負(fù)數(shù)的是 A 3 B -1 C 0 D 2 下列品牌的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是 ABCD下列運(yùn)算結(jié)果正確的是 A 3a-a=2 B a2a4=a8 C a+2a-2=a2-4 D -a2=-a2 已知不等式組 x-10,2x-4, 其解集在數(shù)軸上表示正確的是 ABCD將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線 ab，則 1 的大小為 A 45 B 60 C 75 D 105 下列命題是真命題的是 A五邊形的內(nèi)角和是 720 B三角形的任意兩邊之和大于第三邊C內(nèi)錯(cuò)角相等D三角形的重心是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在學(xué)校舉行“慶祝百周

2、年，贊歌獻(xiàn)給黨”的合唱比賽中，七位評(píng)委給某班的評(píng)分去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分后得到五個(gè)有效評(píng)分，分別為：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（單位：分），這五個(gè)有效評(píng)分的平均數(shù)和眾數(shù)分別是 A 9.0，8.9 B 8.9，8.9 C 9.0，9.0 D 8.9，9.0 定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”如圖，在正方形 OABC 中，點(diǎn) A0,2，點(diǎn) C2,0，則互異二次函數(shù) y=x-m2-m 與正方形 OABC 有交點(diǎn)時(shí) m 的最大值和最小值分別是 A 4，-1 B 5-172，-1 C 4，0 D 5+172，-1 因式分解：x2+2x+1= 2022

3、 年 5 月 15 日，“天問一號(hào)”探測(cè)器成功著陸火星，在火星上首次留下了中國印跡據(jù)公開資料顯示，地球到火星的最近距離約為 55000000 公里，數(shù)據(jù) 55000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 一個(gè)不透明的袋子中裝有 5 個(gè)小球，其中 3 個(gè)白球，2 個(gè)黑球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是白球的概率為 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+6x+k=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的值為 要使分式 5x-1 有意義，則 x 的取值范圍為 已知 x+1x=2，則代數(shù)式 x+1x-2= 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅

4、相去適一丈問戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，高比寬多 6 尺 8 寸，門對(duì)角線距離恰好為 1 丈問門高、寬各是多少？（1 丈 =10 尺，1 尺 =10 寸）如圖，設(shè)門高 AB 為 x 尺，根據(jù)題意，可列方程為 如圖，在 RtABC 中，C=90，AB 的垂直平分線分別交 AB，AC 于點(diǎn) D，E，BE=8，O 為 BCE 的外接圓，過點(diǎn) E 作 O 的切線 EF 交 AB 于點(diǎn) F，則下列結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)） AE=BC； AED=CBD；若 DBE=40，則 DE 的長為 89； DFEF=EFBF；若 EF=6，則 CE=2.24計(jì)算：-12022+-2+4si

5、n30-38-0如圖，在四邊形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分別為點(diǎn) E，F(xiàn)(1) 請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不另加輔助線），使得四邊形 AECF 為平行四邊形，你添加的條件是 ；(2) 添加了條件后，證明四邊形 AECF 為平行四邊形如圖，已知反比例函數(shù) y=kxk0 與正比例函數(shù) y=2x 的圖象交于 A1,m，B 兩點(diǎn)(1) 求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2) 若點(diǎn) C 在 x 軸上，且 BOC 的面積為 3，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽

6、取了八年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間 t（單位：h）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別睡眠時(shí)間分組頻數(shù)頻率At640.08B6,t780.16C7,t810aD8,t9210.42Et,9b0.14請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：(1) 頻數(shù)分布表中，a= ，b= ；(2) 扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C 組所在扇形的圓心角的度數(shù)是 ；(3) 請(qǐng)估算該校 600 名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足 7 小時(shí)的人數(shù)；(4) 研究表明，初中生每天睡眠時(shí)長低于 7 小時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)效率請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議星期天，小明與媽媽到離家 16km 的洞庭湖博物館參觀小

7、明從家騎自行車先走，1h 后媽媽開車從家出發(fā)，沿相同路線前往博物館，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平均速度的 4 倍，求媽媽開車的平均速度某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋如圖，該河旁有一座小山，山高 BC=80m，坡面 AB 的坡度 i=1:0.7（注：坡度 i 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），點(diǎn) C，A 與河岸 E，F(xiàn) 在同一水平線上，從山頂 B 處測(cè)得河岸 E 和對(duì)岸 F 的俯角分別為 DBE=45，DBF=31（參考數(shù)據(jù)：sin310.52，cos310.86，tan310.60）(1) 求山腳 A 到河岸 E 的距離；(

8、2) 若在此處建橋，試求河寬 EF 的長度（結(jié)果精確到 0.1m）如圖，在 RtABC 中，ACB=90，A=60，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)，連接 CD，將線段 CD 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60120 得到線段 ED，且 ED 交線段 BC 于點(diǎn) G，CDE 的平分線 DM 交 BC 于點(diǎn) H(1) 如圖 1，若 =90，則線段 ED 與 BD 的數(shù)量關(guān)系是 ，GDCD= ；(2) 如圖 2，在（1）的條件下，過點(diǎn) C 作 CFDE 交 DM 于點(diǎn) F，連接 EF，BE試判斷四邊形 CDEF 的形狀，并說明理由；求證：BEFH=33；(3) 如圖 3，若 AC=2，tan-60=m，過點(diǎn) C

9、作 CFDE 交 DM 于點(diǎn) F，連接 EF，BE，請(qǐng)直接寫出 BEFH 的值（用含 m 的式子表示）如圖，拋物線 y=ax2+bx+2 經(jīng)過 A-1,0，B4,0 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，連接 BC(1) 求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 如圖 2，直線 l:y=kx+3 經(jīng)過點(diǎn) A，點(diǎn) P 為直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于 x 軸的上方，點(diǎn) Q 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PQy 軸時(shí)，作 QMPQ，交拋物線于點(diǎn) M（點(diǎn) M 在點(diǎn) Q 的右側(cè)），以 PQ，QM 為鄰邊構(gòu)造矩形 PQMN，求該矩形周長的最小值；(3) 如圖 3，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D，在（2）的條件下，當(dāng)矩形 PQMN 的周長

10、取最小值時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn) F，使得 CBF=DQM？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由答案1. 【答案】B【解析】在 3，-1，0，2 這四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是 -12. 【答案】A【解析】A.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意3. 【答案】C【解析】 3a 和 a 屬于同類項(xiàng)，所以 3a-a=2a，故A項(xiàng)不符合題意，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則可得 a2a4=a6，故B項(xiàng)不符合題意，根據(jù)平方差公式 a+2a-2=a2-4，故C項(xiàng)符合題意， -a2=a2，故D項(xiàng)不符合題意

11、4. 【答案】D【解析】解不等式 x-10，得：x1，解不等式 2x-4，得：x-2，則不等式組的解集為 -2xBC， AEBC，故錯(cuò)誤；由題可知，四邊形 DBCE 是 O 的內(nèi)接四邊形， AED=CBD，故正確；連接 OD，若 DBE=40，則 DOE=80， DE 的長為 804180=169，故錯(cuò)誤； EF 是 O 的切線， BEF=90，又 DEAB， EDF=BEF=90， EDFBEF， DFEF=EFBF，故正確；在 RtBEF 中，EF=6，BE=8， BF=10，由 AE=BE=8， A=ABE，又 C=BEF=90， BEFACB， EF:BE=BC:AC=6:8，設(shè) BC

12、=6m，則 AC=8m，則 CE=8m-8，在 RtBCE 中，由勾股定理可得，EC2+BC2=BE2，即 8m-82+6m2=82，解得 m=1.28， CE=8m-8=2.24故正確17. 【答案】 原式=-1+2+412-1=-1+2+2-1=2. 18. 【答案】(1) AE=CF (2) AEBD，CFBD， AECF， AE=CF， 四邊形 AECF 為平行四邊形19. 【答案】(1) 把 A1,m 代入 y=2x 中，得 m=2， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 1,2，把點(diǎn) A1,2 代入 y=kx 中，得 k=2， 反比例函數(shù)的解析式為 y=2x；(2) 過點(diǎn) B 作 BD 垂直與 x 軸

13、，垂足為 D，設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 a,0， 點(diǎn) A 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 -1,-2， BD=-2=2，OC=a， SBOC=12BDOC=122a=3，解得：a=3 或 a=-3， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 3,0 或 -3,020. 【答案】(1) 0.2；7 (2) 72 (3) 6004+850=144（人）(4) 按時(shí)入睡，保證睡眠時(shí)間【解析】(1) 本次調(diào)查的同學(xué)共有：80.16=50（人）， a=1050=0.2， b=50-4-8-10-21=7(2) 扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 組所在扇形的圓心角的大小是：3601050=7221. 【答案】設(shè)小明騎自行車的平均速度為 x

14、km/h，則媽媽開車的平均速度為 4xkm/h，依題意得：16x-164x=1.解得：x=12.經(jīng)檢驗(yàn)，x=12 是原方程的解，且符合題意 4x=48答：媽媽開車的平均速度為 48km/h22. 【答案】(1) 在 RtABC 中，BC=80， AB 的坡度 i=1:0.7， BCAC=10.7， 80AC=10.7， AC=56，在 RtBCE 中，BC=80，BEC=DBE=45， CBE=90-BEC=90-45=45， BEC=CBE， CE=BC=80， AE=CE-AC=80-56=24m，答：山腳 A 到河岸 E 的距離為 24m；(2) 在 RtBCF 中，BC=80，BFC=

15、DBF=31，tanBFC=BCCF， 80CF0.6， CF133.33， EF=CF-CE=133.33-80=53.3353.3m，答：河寬 EF 的長度約 53.3m23. 【答案】(1) ED=BD；33 (2) 四邊形 CDEF 是正方形，理由如下， DM 平分 CDE，CDE=90， CDM=EDM=45， CFDE， CFD=EDM=45， CFD=EDM=CDM， CF=CD=ED， 四邊形 CDEF 是菱形， CDE=90， 菱形 CDEF 是正方形由（1）可知，ADC=60，CGD=60，BD=DE， BDE=30，EGB=60， DBE=DEB=75， EBG=45，

16、GDB=90-ADE=30，ABC=30， GDB=ABC， DG=BG，由知 CFD=CDF=45，DCF=90， FCH=60， EGB=FCH，EBG=CFD， BEGFHC， BEFH=BGFC， DG=BG，CD=CF， BEFH=BGFC=GDCD=33(3) 3-m2【解析】(1) 在 RtABC 中，ACB=90，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)， AD=CD=BD， A=60， B=30，ACD 是等邊三角形， DCB=30， CDE=90， tanCGD=tan60=CDDG=3， GDCD=33 線段 CD 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 600，故 C 有最小值，當(dāng) x=12 時(shí)，矩形周長最小值為 314(3) 當(dāng) x=12 時(shí)，y=-12x2+32x+2=218，即點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 12,218，由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 32,258，過點(diǎn) D 作 DKQM 于點(diǎn) K，則 DK=yD-yQ=258-218=12，同理可得，QK=1，則 tanDQM=DKQK=12， CBF=DQM，故 tanCBF=tanDQM=12