2022年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為 A -1 B -1.5 C -3 D -4.2 為了增加青少年的校外教育活動場所，長春市將建成面積約為 79000 平方米的新少年宮，預(yù)計 2022 年 12 月正式投入使用79000 這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 79103 B 7.9104 C 0.79105 D 7.9105 下列圖形是四棱柱的側(cè)面展開圖的是 ABCD不等式 x+23 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ABCD比薩斜塔是意大利的著名建筑，其示意圖如圖所示設(shè)塔頂中心點為點 B，塔身中心線 AB 與垂直中心線 AC 的夾角為 A，過點 B 向垂直中心線 AC 引垂

2、線，垂足為點 D通過測量可得 AB，BD，AD 的長度，利用測量所得的數(shù)據(jù)計算 A 的三角函數(shù)值，進(jìn)而可求 A 的大小下列關(guān)系式正確的是 A sinA=BDAB B cosA=ABAD C tanA=ADBD D sinA=ADAB 如圖，AB 是 O 的直徑，點 C，D 在 O 上，BDC=20，則 AOC 的大小為 A 40 B 140 C 160 D 170 如圖，在 ABC 中，BAC=90，ABAC按下列步驟作圖：分別以點 B 和點 C 為圓心，大于 BC 一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點 M 和點 N；作直線 MN，與邊 AB 相交于點 D，連接 CD下列說法不一定正確的是 A

3、BDN=CDN B ADC=2B C ACD=DCB D 2B+ACD=90 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A 的坐標(biāo)為 3,2，ABx 軸于點 B，點 C 是線段 OB 上的點，連接 AC點 P 在線段 AC 上，且 AP=2PC函數(shù) y=kxx0 的圖象經(jīng)過點 P當(dāng)點 C 在線段 OB 上運動時，k 的取值范圍是 A 0AD，將矩形紙片沿過點 D 的直線折疊，使點 A 落在邊 DC 上，點 A 的對應(yīng)點為 A，折痕為 DE，點 E 在 AB 上求證：四邊形 AEAD 是正方形(2) 【規(guī)律探索】由【問題解決】可知，圖中的 ADE 為等腰三角形現(xiàn)將圖中的點 A 沿 DC 向右平移至點 Q 處

4、（點 Q 在點 C 的左側(cè)），如圖，折痕為 PF，點 F 在 DC 上，點 P 在 AB 上，那么 PQF 還是等腰三角形嗎？請說明理由(3) 【結(jié)論應(yīng)用】在圖中，當(dāng) QC=QP 時，將矩形紙片繼續(xù)折疊如圖，使點 C 與點 P 重合，折痕為 QG，點 G 在 AB 上要使四邊形 PGQF 為菱形，則 ADAB= 如圖，在 ABC 中，ABC=90，AB=4，BC=3點 P 從點 A 出發(fā)，沿折線 AB-BC 以每秒 5 個單位長度的速度向點 C 運動，同時點 D 從點 C 出發(fā)，沿 CA 以每秒 2 個單位長度的速度向點 A 運動，點 P 到達(dá)點 C 時，點 P，D 同時停止運動當(dāng)點 P 不與

5、點 A，C 重合時，作點 P 關(guān)于直線 AC 的對稱點 Q，連接 PQ 交 AC 于點 E，連接 DP，DQ設(shè)點 P 的運動時間為 t 秒(1) 當(dāng)點 P 與點 B 重合時，求 t 的值(2) 用含 t 的代數(shù)式表示線段 CE 的長(3) 當(dāng) PDQ 為銳角三角形時，求 t 的取值范圍(4) 如圖，取 PD 的中點 M，連接 QM當(dāng)直線 QM 與 ABC 的一條直角邊平行時，直接寫出 t 的值在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=x2-2ax-1（a 為常數(shù)）的圖象與 y 軸交于點 A(1) 求點 A 的坐標(biāo)(2) 當(dāng)此函數(shù)圖象經(jīng)過點 1,2 時，求此函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增

6、大時 x 的取值范圍(3) 當(dāng) x0 時，若函數(shù) y=x2-2ax-1（a 為常數(shù)）的圖象的最低點到直線 y=2a 的距離為 2，求 a 的值(4) 設(shè) a0，RtEFG 三個頂點的坐標(biāo)分別為 E-1,-1，F(xiàn)-1,a-1，G0,a-1當(dāng)函數(shù) y=x2-2ax-1（a 為常數(shù)）的圖象與 EFG 的直角邊有交點時，交點記為點 P過點 P 作 y 軸的垂線，與此函數(shù)圖象的另一個交點為 P（P 與 P 不重合），過點 A 作 y 軸的垂線，與此函數(shù)圖象的另一個交點為 A若 AA=2PP，直接寫出 a 的值答案1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】D5. 【答案】A6. 【答案

7、】B7. 【答案】C8. 【答案】C9. 【答案】 (30m+15n) 10. 【答案】 (x+2)(x-2) 【解析】 x2-4=x2-22=x+2x-211. 【答案】 1 【解析】根據(jù)題意可得：-22-4m=0，解得：m=112. 【答案】 72 13. 【答案】 -2 14. 【答案】 72 15. 【答案】 原式=a2-6a+9+6a-2=a2+7. 當(dāng) a=2 時，原式=22+7=916. 【答案】樹狀圖如下： P兩次抽取的卡片上圖案都是保衛(wèi)和平=19列表法如下表： P兩次抽取的卡片上圖案都是保衛(wèi)和平=1917. 【答案】18. 【答案】設(shè)該村企去年黑木耳的年銷量為 x 萬斤依題意

8、得80 x+20=3603x.解得：x=2.經(jīng)檢驗 x=2 是原方程的根，且符合題意答：該村企去年黑木耳的年銷量為 2 萬斤19. 【答案】(1) 在平行四邊形 ABCD 中，OD=OB BEAC，DFAC， DFBE， FDO=EBO又 DOF=BOE， DFOBEOASA OE=OF(2) OE=OF，OF=2， OE=2 BEAC， OEB=90在 RtOBE 中，BE=5，tanOBE=OEBE=2520. 【答案】(1) 2022 (2) 7；8 (3) 2022；89% (4) 2022 年空氣質(zhì)量好，2022 年達(dá)標(biāo)天氣天數(shù)最多21. 【答案】(1) 40；480 (2) 設(shè) y

9、 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，由圖可知，函數(shù)圖象過點 2,80，6,480，所以 2k+b=80,6k+b=480, 解得 k=100,b=-120. 所以 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=100 x-120(3) 兩車相遇前：80+100 x-2=240-100，解得：x=135，兩車相遇后：80+100 x-2=240+100，解得：x=235答：當(dāng)甲、乙兩車相距 100 千米時，甲車行駛的時間是 135 小時或 235 小時22. 【答案】(1) 在矩形 ABCD 中，A=ADA=90由翻折得：DAE=A=90 A=ADA=DAE=90 四邊形 AEAD 是矩形又 AD

10、=AD， 矩形 AEAD 是正方形(2) PQF 是等腰三角形理由：在矩形 ABCD 中，ABCD APF=PFQ由翻折得：APF=FPQ PFQ=FPQ FQ=PQ PQF 是等腰三角形(3) 35 23. 【答案】(1) 當(dāng)點 P 與點 B 重合時，5t=4解得 t=45(2) 在 RtABC 中，AB=4，BC=3，所以 AC=5，sinA=35，cosA=45如圖 3，當(dāng)點 P 在 AB 上時，在 RtAPE 中，AE=APcosA=4t所以 CE=AC+AE=5-4t如圖 4，當(dāng)點 P 在 BC 上時，在 RtPCE 中，PC=7-5t，cosC=sinA=35所以 CE=PCcos

11、C=357-5t=215-3t(3) 先考慮臨界值等腰直角三角形 PDQ，那么 PE=DE如圖 5，當(dāng)點 P 在 AB 上時，在 RtAPE 中，PE=APsinA=3t而 DE=AC-AE-CD=5-4t-2t=5-6t，由 PE=DE，得 3t=5-6t解得 t=59如圖 6，當(dāng)點 P 在 BC 上時，在 RtPCE 中，PE=PCsinC=457-5t=285-4t而 DE=CD-CE=2t-357-5t=5t-215，由 PE=DE，得 85-4t=5t-25，解得 t=4945再數(shù)形結(jié)合寫結(jié)論當(dāng) PDQ 為銳角三角形時，0t59 或 5350t-1 時，y 隨 x 的增大而增大(3) 拋物線 y=x2-2ax-1=x-a2-a2-1 的對稱軸為 x=a，頂點坐標(biāo)為 a,-a2-1如圖 2，如果 a0，那么對稱軸在 y 軸右側(cè)，最低點就是 A0,-1已知最低點到直線 y=2a 的距離為 2，所以 2a-1=2解得 a=12如圖 3，如果 a0，那么對稱軸在 y 軸左側(cè)，頂點 a,-a2-1 就是最低點所以 2a-a2-1=2整理，得 a+12=2解得 a=1-2（如圖 3），或 a=-1+2（舍去正值）(4) -23 或 -43【解析】(4) 拋物線 y=x2-2ax-1 的對稱軸為 x=a， A0,-1，所以 AA=-2a如圖