2022 年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分。110小題各3分，1116小題各2分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）如圖，已知四條線段，中的一條與擋板另一側(cè)的線段在同一直線上，請(qǐng)借助直尺判斷該線段是ABCD2（3分）不一定相等的一組是A與B與C與D與3（3分）已知，則一定有，“”中應(yīng)填的符號(hào)是ABCD4（3分）與結(jié)果相同的是ABCD5（3分）能與相加得0的是ABCD6（3分）一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，它的展開(kāi)圖如圖，下列判斷正確的是A代表B代表C代表D代表7（3分）如圖1，中，為銳角要在對(duì)角線上找點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的

2、甲、乙、丙三種方案，則正確的方案A甲、乙、丙都是B只有甲、乙才是C只有甲、丙才是D只有乙、丙才是8（3分）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面ABCD9（3分）若取1.442，計(jì)算的結(jié)果是ABC144.2D10（3分）如圖，點(diǎn)為正六邊形對(duì)角線上一點(diǎn)，則的值是A20B30C40D隨點(diǎn)位置而變化11（2分）如圖，將數(shù)軸上與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為，則下列正確的是ABCD12（2分）如圖，直線，相交于點(diǎn)為這兩直線外一點(diǎn)，且若點(diǎn)關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，則，之間的距離可能是A0B5C6D713（2分）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相

3、鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和已知：如圖，是的外角求證：證法1：如圖，（三角形內(nèi)角和定理），又（平角定義），（等量代換）（等式性質(zhì)）證法2：如圖，且（量角器測(cè)量所得）又（計(jì)算所得）（等量代換）下列說(shuō)法正確的是A證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整B證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理C證法2用特殊到一般法證明了該定理D證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理14（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排列）條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“”應(yīng)填的顏色是A藍(lán)B粉C黃D紅15（2分）由值的正負(fù)可以比較與的大小，下列正確的是A當(dāng)時(shí)，B當(dāng)時(shí)

4、，C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，16（2分）如圖，等腰中，頂角，用尺規(guī)按到的步驟操作：以為圓心，為半徑畫圓；在上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接；作的垂直平分線與交于，；作的垂直平分線與交于，結(jié)論：順次連接，四點(diǎn)必能得到矩形；結(jié)論：上只有唯一的點(diǎn)，使得對(duì)于結(jié)論和，下列判斷正確的是A和都對(duì)B和都不對(duì)C不對(duì)對(duì)D對(duì)不對(duì)二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分）17（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長(zhǎng)如圖）（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為 ；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片 塊18（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖）

5、，與的交點(diǎn)為，且，保持不變?yōu)榱耸孢m，需調(diào)整的大小，使，則圖中應(yīng) （填“增加”或“減少” 度19（4分）用繪圖軟件繪制雙曲線與動(dòng)直線，且交于一點(diǎn)，圖1為時(shí)的視窗情形（1）當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20（8分）某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元本、10元本現(xiàn)購(gòu)進(jìn)本甲種書和本乙種書，共付款元（1）用含，的代數(shù)式表示；（2）若共購(gòu)進(jìn)本甲種書及本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示的值21（9分）已知訓(xùn)練場(chǎng)球筐中有、兩種品牌的乒乓球共101個(gè)，設(shè)品牌乒乓球有個(gè)（1）淇淇說(shuō)：“筐里品牌球是品牌球的兩倍”嘉嘉根據(jù)她的說(shuō)法列出了

6、方程：請(qǐng)用嘉嘉所列方程分析淇淇的說(shuō)法是否正確；（2）據(jù)工作人員透露：品牌球比品牌球至少多28個(gè)，試通過(guò)列不等式的方法說(shuō)明品牌球最多有幾個(gè)22（9分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示嘉淇進(jìn)入展廳后開(kāi)始自由參觀，每走到一個(gè)十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；（2）補(bǔ)全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大23（9分）如圖是某機(jī)場(chǎng)監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號(hào)指揮機(jī)（看成點(diǎn)始終以的速度在離地面高的上空勻速向右飛行，2號(hào)試飛機(jī)（看成點(diǎn)一直保持在1號(hào)機(jī)的正下方2號(hào)機(jī)從原點(diǎn)處沿仰角爬升，到高的處便立刻轉(zhuǎn)為

7、水平飛行，再過(guò)到達(dá)處開(kāi)始沿直線降落，要求后到達(dá)處（1）求的關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出2號(hào)機(jī)的爬升速度；（2）求的關(guān)于的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩機(jī)距離不超過(guò)的時(shí)長(zhǎng)是多少注：（1）及（2）中不必寫的取值范圍24（9分）如圖，的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點(diǎn)為為的整數(shù)），過(guò)點(diǎn)作的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）通過(guò)計(jì)算比較直徑和劣弧長(zhǎng)度哪個(gè)更長(zhǎng)；（2）連接，則和有什么特殊位置關(guān)系？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）求切線長(zhǎng)的值25（10分）如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫示意圖，軸上依次有，三個(gè)點(diǎn)，且，在上方有五個(gè)臺(tái)階（各拐角均為，每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和1.5，臺(tái)

8、階到軸距離從點(diǎn)處向右上方沿拋物線發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)（1）求點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫出軸，并直接指出點(diǎn)會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；（2）當(dāng)點(diǎn)落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與形狀相同的拋物線，且最大高度為11，求的解析式，并說(shuō)明其對(duì)稱軸是否與臺(tái)階有交點(diǎn)；（3）在軸上從左到右有兩點(diǎn)，且，從點(diǎn)向上作軸，且在沿軸左右平移時(shí)，必須保證（2）中沿拋物線下落的點(diǎn)能落在邊（包括端點(diǎn)）上，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？注：（2）中不必寫的取值范圍26（12分）在一平面內(nèi)，線段，線段，將這四條線段順次首尾相接把固定，讓繞點(diǎn)從開(kāi)始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角到某一位置時(shí)，將會(huì)跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置論證：如圖1，當(dāng)時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，求證：；

9、發(fā)現(xiàn)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時(shí)，的度數(shù)可能是多少？嘗試：取線段的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)距離最大時(shí)，求點(diǎn)到的距離；拓展：如圖2，設(shè)點(diǎn)與的距離為，若的平分線所在直線交于點(diǎn)，直接寫出的長(zhǎng)（用含的式子表示）；當(dāng)點(diǎn)在下方，且與垂直時(shí)，直接寫出的余弦值2022年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分。110小題各3分，1116小題各2分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）如圖，已知四條線段，中的一條與擋板另一側(cè)的線段在同一直線上，請(qǐng)借助直尺判斷該線段是ABCD【解答】解：利用直尺畫出圖形如下：可以看出線段與在一條直線上故答案為：故選：2（3分）不一定相等的一組是

10、A與B與C與D與【解答】解：因?yàn)椋赃x項(xiàng)一定相等；：因?yàn)?，所以選項(xiàng)一定相等；：因?yàn)?，所以選項(xiàng)一定相等；：因?yàn)椋耘c不一定相等故選：3（3分）已知，則一定有，“”中應(yīng)填的符號(hào)是ABCD【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故選：4（3分）與結(jié)果相同的是ABCD【解答】解：，故符合題意；，故不符合題意；，故不符合題意；，故不符合題意故選：5（3分）能與相加得0的是ABCD【解答】解：，與其相加得0的是的相反數(shù)的相反數(shù)為，故選：6（3分）一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，它的展開(kāi)圖如圖，下列判斷正確的是A代表B代表C代表D代表【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，相

11、對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，與點(diǎn)數(shù)是1的對(duì)面，與點(diǎn)數(shù)是2的對(duì)面，與點(diǎn)數(shù)是4的對(duì)面，骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，代表的點(diǎn)數(shù)是6，代表的點(diǎn)數(shù)是5，代表的點(diǎn)數(shù)是3故選：7（3分）如圖1，中，為銳角要在對(duì)角線上找點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案A甲、乙、丙都是B只有甲、乙才是C只有甲、丙才是D只有乙、丙才是【解答】解：方案甲中，連接，如圖所示：四邊形是平行四邊形，為的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，方案甲正確；方案乙中：四邊形是平行四邊形，在和中，又，四邊形為平行四邊形，方案乙正確；方案丙中：四邊形是平行四邊形，平分，平分，在和中，四邊形為平行四邊形，方案丙正確；故選

12、：8（3分）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面ABCD【解答】解：如圖：過(guò)作，垂足為，過(guò)作，垂足為，即相似比為，故選：9（3分）若取1.442，計(jì)算的結(jié)果是ABC144.2D【解答】解：取1.442，原式故選：10（3分）如圖，點(diǎn)為正六邊形對(duì)角線上一點(diǎn)，則的值是A20B30C40D隨點(diǎn)位置而變化【解答】解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為，過(guò)作的垂線，垂足為，連接，正六邊形的每個(gè)角為同理，四邊形為矩形，在正六邊形中，故選：11（2分）如圖，將數(shù)軸上與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為，則下列正確的是ABCD【解答】解：與6兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，六等分后

13、每個(gè)等分的線段的長(zhǎng)度，表示的數(shù)為：，0，2，4，選項(xiàng)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，故該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：12（2分）如圖，直線，相交于點(diǎn)為這兩直線外一點(diǎn)，且若點(diǎn)關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，則，之間的距離可能是A0B5C6D7【解答】解：連接，點(diǎn)關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，故選：13（2分）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和已知：如圖，是的外角求證：證法1：如圖，（三角形內(nèi)角和定理），又（平角定義），（等量代換）（等式性質(zhì)）證法2：如圖，且（量角器測(cè)量所得）又（計(jì)算所得）（等量代換）下列說(shuō)法正確的是A證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

14、B證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理C證法2用特殊到一般法證明了該定理D證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理【解答】解：證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，具有一般性，無(wú)需再證明其他形狀的三角形，的說(shuō)法不正確，不符合題意；證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，的說(shuō)法正確，符合題意；定理的證明必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，不能用特殊情形來(lái)說(shuō)明，的說(shuō)法不正確，不符合題意；定理的證明必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，與測(cè)量次數(shù)的多少無(wú)關(guān)，的說(shuō)法不正確，不符合題意；綜上，的說(shuō)法正確故選：14（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的

15、顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排列）條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“”應(yīng)填的顏色是A藍(lán)B粉C黃D紅【解答】解：根據(jù)題意得：（人，則喜歡紅色的人數(shù)是：（人，（人，柱的高度從高到低排列，圖2中“”應(yīng)填的顏色是紅色故選：15（2分）由值的正負(fù)可以比較與的大小，下列正確的是A當(dāng)時(shí)，B當(dāng)時(shí)，C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，【解答】解：選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，故該選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的正負(fù)無(wú)法確定，與的大小就無(wú)法確定，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：16（2分）如圖，等腰中，頂角，用尺規(guī)按到的步驟操作：以為圓心，為半徑畫圓；在上任取一點(diǎn)

16、（不與點(diǎn)，重合），連接；作的垂直平分線與交于，；作的垂直平分線與交于，結(jié)論：順次連接，四點(diǎn)必能得到矩形；結(jié)論：上只有唯一的點(diǎn)，使得對(duì)于結(jié)論和，下列判斷正確的是A和都對(duì)B和都不對(duì)C不對(duì)對(duì)D對(duì)不對(duì)【解答】解：如圖，連接，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，故（）正確，觀察圖象可知當(dāng)，觀察圖象可知，這樣的點(diǎn)不唯一，故（）錯(cuò)誤，故選：二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分）17（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長(zhǎng)如圖）（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為 ；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片 塊【解答】解：（1

17、）由圖可知：一塊甲種紙片面積為，一塊乙種紙片的面積為，一塊丙種紙片面積為，取甲、乙紙片各1塊，其面積和為，故答案為：；（2）設(shè)取丙種紙片塊才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，是一個(gè)完全平方式，為4，故答案為：418（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），與的交點(diǎn)為，且，保持不變?yōu)榱耸孢m，需調(diào)整的大小，使，則圖中應(yīng) 減少（填“增加”或“減少” 度【解答】解：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，如圖：，而圖中，應(yīng)減少故答案為：減少，1019（4分）用繪圖軟件繪制雙曲線與動(dòng)直線，且交于一點(diǎn)，圖1為時(shí)的視窗情形（1）當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)始終在視窗中心例如，為在視窗中

18、看到（1）中的交點(diǎn)，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的，其可視范圍就由及變成了及（如圖當(dāng)和時(shí)，與的交點(diǎn)分別是點(diǎn)和，為能看到在和之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度至少變?yōu)樵瓉?lái)的，則整數(shù)【解答】解：（1）時(shí)，由得：，故答案為：；（2）由得，由得，為能看到在和之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度至少變?yōu)樵瓉?lái)的，整數(shù)故答案為：4三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20（8分）某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元本、10元本現(xiàn)購(gòu)進(jìn)本甲種書和本乙種書，共付款元（1）用含，的代數(shù)式表示；（2）若共購(gòu)進(jìn)本甲種書及本乙種書，用科學(xué)

19、記數(shù)法表示的值【解答】（1）由題意可得：；（2）將，代入（1）式得：21（9分）已知訓(xùn)練場(chǎng)球筐中有、兩種品牌的乒乓球共101個(gè)，設(shè)品牌乒乓球有個(gè)（1）淇淇說(shuō)：“筐里品牌球是品牌球的兩倍”嘉嘉根據(jù)她的說(shuō)法列出了方程：請(qǐng)用嘉嘉所列方程分析淇淇的說(shuō)法是否正確；（2）據(jù)工作人員透露：品牌球比品牌球至少多28個(gè)，試通過(guò)列不等式的方法說(shuō)明品牌球最多有幾個(gè)【解答】解：（1）嘉嘉所列方程為，解得：，又為整數(shù)，不合題意，淇淇的說(shuō)法不正確（2）設(shè)品牌乒乓球有個(gè)，則品牌乒乓球有個(gè)，依題意得：，解得：，又為整數(shù)，可取的最大值為36答：品牌球最多有36個(gè)22（9分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示嘉淇進(jìn)入展廳后開(kāi)始自

20、由參觀，每走到一個(gè)十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；（2）補(bǔ)全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大【解答】解：（1）嘉淇走到十字道口向北走的概率為；（2）補(bǔ)全樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后向西參觀的結(jié)果有3種，向南參觀的結(jié)果有2種，向北參觀的結(jié)果有2種，向東參觀的結(jié)果有2種，向西參觀的概率為，向南參觀的概率向北參觀的概率向東參觀的概率，向西參觀的概率大23（9分）如圖是某機(jī)場(chǎng)監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號(hào)指揮機(jī)（看成點(diǎn)始終以的速度在離地面高的上空勻速向右飛行，2號(hào)試

21、飛機(jī)（看成點(diǎn)一直保持在1號(hào)機(jī)的正下方2號(hào)機(jī)從原點(diǎn)處沿仰角爬升，到高的處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過(guò)到達(dá)處開(kāi)始沿直線降落，要求后到達(dá)處（1）求的關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出2號(hào)機(jī)的爬升速度；（2）求的關(guān)于的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩機(jī)距離不超過(guò)的時(shí)長(zhǎng)是多少注：（1）及（2）中不必寫的取值范圍【解答】解：（1）號(hào)飛機(jī)爬升角度為，上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同設(shè)的解析式為：，的解析式為：號(hào)試飛機(jī)一直保持在1號(hào)機(jī)的正下方，它們的飛行的時(shí)間和飛行的水平距離相同號(hào)機(jī)的爬升到處時(shí)水平方向上移動(dòng)了，飛行的距離為，又1號(hào)機(jī)的飛行速度為，號(hào)機(jī)的爬升速度為：（2）設(shè)的解析式為，由題意：，解得：的解

22、析式為令，則預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）不超過(guò)，解得：兩機(jī)距離不超過(guò)的時(shí)長(zhǎng)為：24（9分）如圖，的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點(diǎn)為為的整數(shù)），過(guò)點(diǎn)作的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）通過(guò)計(jì)算比較直徑和劣弧長(zhǎng)度哪個(gè)更長(zhǎng)；（2）連接，則和有什么特殊位置關(guān)系？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）求切線長(zhǎng)的值【解答】解：（1）由題意，的長(zhǎng)，比直徑長(zhǎng)（2）結(jié)論：理由：連接，是的直徑，（3）是的切線，25（10分）如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫示意圖，軸上依次有，三個(gè)點(diǎn)，且，在上方有五個(gè)臺(tái)階（各拐角均為，每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和1.5，臺(tái)階到軸距離從點(diǎn)處向右上方沿拋物線發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)（1）求點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫出軸，并直接指出點(diǎn)會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；（2）當(dāng)點(diǎn)落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與形狀相同的拋物線，且最大高度為11，求的解析式，并說(shuō)明其對(duì)稱軸是否與臺(tái)階有交點(diǎn)；（3）在軸上從左到右有兩點(diǎn)，且，從點(diǎn)向上作軸，且在沿軸左右平移時(shí)，必須保證（2）中沿拋物線下落的點(diǎn)能落在邊（包括端點(diǎn)）上，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？注：（2）中不必寫的取值范圍