【用】第一講空間幾何體

1、PAGE PAGE 4空間幾何體【柱、錐、臺、球的結構特征】名稱結 構 特 征名稱結 構 特 征圖例棱柱（1）兩底面相互平行，其余各面都是平行四邊形；（2）側棱平行且相等.圓柱（1）兩底面相互平行；（2）側面的母線平行于圓柱的軸；（3）是以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體.棱錐（1）底面是多邊形，各側面均是三角形；（2）各側面有一個公共頂點.圓錐（1）底面是圓；（2）是以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體.棱臺（1）兩底面相互平行；（2）是用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分.圓臺（1）兩底面相互平

2、行；（2）是用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分.球（1）球心到球面上各點的距離相等；（2）是以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體.【例】1.下列說法錯誤的是（ ）A.多面體至少有四個面 B.九棱柱有9條側棱，9個側面，側面為平行四邊形C.長方體、正方體都是棱柱 D.三棱柱的側面為三角形 2.一個棱柱有10個頂點，所有的側棱長的和為60 cm，則每條側棱長為_ cm. 3.在本節(jié)我們學過的常見幾何體中,如果用一個平面去截幾何體，如果截面是三角形，那么這個幾何體可能是_.【空間幾何體的三視圖】定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從

3、左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度； 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度?！究臻g幾何體的直觀圖斜二畫法】特點：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半?！纠?、畫出下列各幾何體的三視圖：2、畫出下列三視圖所表示的幾何體.3、如圖，圖（1）是常見的六角螺帽，圖（2）是一個機器零件（單位：cm），所給的方向為物體的正前方. 試分別畫出它們的三視圖. 【柱體、錐體、臺體的表面積】名稱表面積相關公

4、式名稱表面積相關公式棱柱圓柱 （r：底面半徑，h：高）棱錐圓錐 （r：底面半徑，l：母線長）棱臺圓臺（r：下底半徑，r：上底半徑，l：母線長）【例】1、已知圓臺的上下底面半徑分別是2、5，且側面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺的母線長. 2、一個正三棱柱的三視圖如右圖所示，求這個正三棱柱的表面積.【柱體、錐體、臺體的體積】體積公式體積公式棱柱圓柱棱錐圓錐棱臺圓臺注：柱、椎、臺之間，可以看成一個臺體進行變化，當臺體的上底面逐漸收縮為一個點時，它就成了錐體；當臺體的上底面逐漸擴展到與下底面全等時，它就成了柱體. 因而體積會有以下的關系： .【例】1、一個長方體的相交于一個頂點的三個面的面積分別是2

5、、3、6，則長方體的體積是 .2、一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器,試建立容器的容積V與x的函數(shù)關系式,并求出函數(shù)的定義域. 3、一個無蓋的圓柱形容器的底面半徑為，母線長為6，現(xiàn)將該容器盛滿水，然后平穩(wěn)緩慢地將容器傾斜讓水流出，當容器中的水是原來的時，圓柱的母線與水平面所成的角的大小為 .【球的體積和表面積】1. 表面積： （R：球的半徑）. 2. 體積：.【例】1、表面積為的球，其內接正四棱柱的高是，求這個正四棱柱的表面積.2、設A、B、C、D是球面上的四個點，且在同一平面內，AB=BC=CD=DA=3，球心到該平面

6、的距離是球半徑的一半，則球的體積是（ ）. ABCD【練一練】一、選擇題1、下列各組幾何體中是多面體的一組是（ ）A 三棱柱 四棱臺 球 圓錐 B 三棱柱 四棱臺 正方體 圓臺C 三棱柱 四棱臺 正方體 六棱錐 D 圓錐 圓臺 球 半球2、下列說法正確的是（ ）A 有一個面是多邊形，其余各面是三角形的多面體是棱錐 B 有兩個面互相平行，其余各面均為梯形的多面體是棱臺C 有兩個面互相平行，其余各面均為平行四邊形的多面體是棱柱 D 棱柱的兩個底面互相平行，側面均為平行四邊形3、在三棱錐的四個面中，直角三角形最多可有幾個（ ）A 1 個 B 2 個 C 3個 D 4個4、兩條相交直線的平行投影是（

7、）A 兩條相交直線 B 一條直線 C 一條折線 D 兩條相交直線或一條直線5、如圖中甲、乙、丙所示，下面是三個幾何體的三視圖，相應的標號是（ ） 長方體 圓錐 三棱錐 圓柱A B C D 。正視圖側視圖俯視圖 正視圖 側視圖 俯視圖 正視圖 側視圖 俯視圖 甲 乙 丙6、如果一個幾何體的正視圖和側視圖都是長方形，則這個幾何體可能是（ ）A 長方體或圓柱 B 正方體或圓柱 C 長方體或圓臺 D 正方體或四棱錐7、下列說法正確的是（ ）A 水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形 B 兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線C 平行四邊形的直觀圖仍然是平行四邊形 D 互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直8、

8、等邊圓柱（軸截面是正方形）、球、正方體的體積相等，它們的表面積的大小關系是（）A B C D 9、一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比是( )A B C D 10、已知圓錐的母線長為8，底面圓周長為，則它的體積是( ) A B 9 C D CABDPA1B1C1D111、若圓臺的上下底面半徑分別是1和3，它的側面積是兩底面面積的2倍，則圓臺的母線長是（ ）A 2 B 2.5 C 5 D 1012、若圓錐的側面展開圖是圓心角為1200，半徑為的扇形，則這個圓錐的表面積與側面積的比是（ ）A 3：2 B 2：1 C 4：3 D 5：3二、填空題13、有下列結論：角的水平放

9、置的直觀圖一定是角相等的角在直觀圖中仍然相等相等的線段在直觀圖中仍然相等若兩條線段平行，則在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行，其中正確的是14、如果一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體一定是正方體。如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體一定長方體。如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是等腰梯形，則這個幾何體一定圓臺。其中說法正確的是15、一個棱長為4的正方體，若在它的各個面的中心位置上，各打一個直徑為2，深為1的圓柱形的孔，則打孔后幾何體的表面積為16、在三棱錐A-BCD中，P、Q分別在棱AC、BD上，連接AQ、CQ、BP、P

10、Q，若三棱錐A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的體積分別為6、2、8，則三棱錐A-BCD的體積為17、正方體表面積為，它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是1、半徑為R的球放置于倒置的等邊圓錐（過軸的截面為正三角形）容器中，再將水注入容器內到水與球面相切為止，則取出球后水面的高度是19、把一個直徑為40的大鐵球熔化后做成直徑是8的小球，共可做個（不計損耗）。20、三個球的半徑之比為：，則最大的球表面積是其余兩個球的表面積的倍。21、一個橫放的圓柱形水桶，桶內的水占底面周長的，則當水桶直立時，水的高度與桶的高度的比為22、一個圓臺上底半徑為5，下底半徑為10，母線AB長為20，其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點M拉一條繩子，繞圓臺的側面一周轉到B點，則這條繩子最短長為三、解答題23、根據(jù)圖中物體的三視圖，畫出物體的形狀正視圖側視圖俯視圖AA1B1BCC1D1D24、長方體ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，