2022年兩角和與差的正弦正切公式說課稿

1、學習好資料 歡迎下載 3.1.2 兩角和與差的正弦,正切公式說課稿 授課老師：肇慶高新區(qū)大旺中學 XXX 教材：人教 A 版必修 4 第三章 教材分析： 本節(jié)是人教 A 版必修 4 第三章第一節(jié)的第 節(jié),是繼兩角和與差的余弦公式之后的 另外四個三角恒等變換公式的學習,又是即將要學習的二倍角公式的基礎,是三角恒等變換 的基石,起著重要的承前啟后的作用； 在高考中,由于三角函數(shù)所占分值比重較重,而且 三角恒等變換為?？碱}型,因此作為 三角恒等變換的基礎,兩角和與差的正弦,正切公式又顯得尤為重要； 節(jié)（兩角和與差的正弦,余弦,正切公式）共分 公式為第 2 課時； 教學目標： 1,學問目標： 4 課時

2、,兩角和與差的余弦,正切 ,通過利用兩角和與差的余弦公式對正弦,正切公式的探究,加強對和差角公式的認 識； ,熟識推導兩角和與差的余弦,正切公式的過程,體會三角變換的規(guī)律與技巧及代換 法的作用； ,學會公式的簡潔應用：正用與逆用； 2,才能目標： ,通過對兩角和與差的正弦,正切公式的探究和推導,提高同學的規(guī)律推理才能； ,通過公式的靈敏應用,培養(yǎng)同學的方程思想和變換才能； ,培養(yǎng)同學思維的有序性和表述的條理性； 3,德育目標： ,公式的推導過程,表達了學問間的內(nèi)在聯(lián)系； ,培養(yǎng)同學利用聯(lián)系,變化的辨證唯物主義觀點去分析問題； ,通過老師啟示引導,培養(yǎng)同學勇于探究的求知精神和解決問題的優(yōu)化意識；

3、 4,美育目標： 通過對公式的觀看與對比,發(fā)覺兩角和與差的正弦,余弦,正切值與單角 的三角函數(shù)值 之間的和諧,輪換結構,讓同學感受數(shù)學公式的勻稱美感； 教學重,難點： 教學重點： 兩角和與差的正弦,正切公式的推導過程與公式的運用； 培養(yǎng)同學用已有學問構建新知的才能,并且能把握新知及應用新知的才能； 教學難點： 公式的探究,包括過程的組織和引導； 教法學法： 1,老師進行啟示引導式教學,指導同學主動參與公式的發(fā)覺,推導和應用,對同學探究 的結果,及公式應用的成果呈現(xiàn)做合理的評判； 2,同學實行自主探究,小組爭辯,合作溝通的學習方式,并呈現(xiàn)自己的學習成果； 教學手段： 老師利用多媒體平臺,呈現(xiàn)教學

4、內(nèi)容與教學過程,同學用小黑板呈現(xiàn)小組的探究成果； 教學流程： 溫故知新,創(chuàng)設情境 明確探究目標及途徑 組織同學自主探究 通 過例題,練習 加強對公式的懂得 課堂小結 作業(yè)布置 教學過程： 第 1 頁,共 4 頁學習好資料 歡迎下載 【溫故知新,復習引入】 1, sin 2 = cos 2 = sin 2 = cos 2 = sin = cos = + = 2,C - = 由 C - 推導出 C C + 的詳細過程： 7 3,求值： cos 12 = 13 cos 12 = 設計意圖：在復習,鞏固原有學問的同時,也為本節(jié)課做好學問儲備工作； 【新知探究 1】 提問：正余弦之間如何轉化,可否利用

5、cos + 公式來推導 sin + 的公式？ 利用誘導公式 sin cos 2 可以實現(xiàn)正弦轉化為余弦,然后再用 cos + 公式來 推導；在整個推導過程中,利用提問激發(fā)同學的思維,引導同學的摸索方向,且讓同學意識 到新舊學問之間緊密的關聯(lián)性；此推導過程師生共同完成,為接下來其它公式的探究做好示 范； 探究過程： sin cos cos cos cos sin sin 2 2 2 2sin cos cos sin sin sin cos cos sin ,簡記為 S + 【新知探究 2】 提問： sin - 公式如何推導？你能用幾種方法來推導？ 老師先給出提示：可以類比 sin + 公式的推導

6、方法,即通過誘導公式轉化為由 cos - 公式來推導；也可以直接利用 sin + 來推導,即使用代換法； 此探究過程由同學獨立完成,再組內(nèi)溝通,然后課堂呈現(xiàn)；目的是培養(yǎng)同學獨立分析問 題,解決問題的才能,培養(yǎng)同學用類比思想去解決問題的意識,培養(yǎng)同學使用剛獵取的學問 來解決問題的意識,讓同學體會代換法的作用； 老師依據(jù)同學的探究成果,總結以下公式： sin sin cos cos sin ,簡記為 S - 【新知探究 3】 提問： tan + 如何由 tan tan 表示出來？使用切化弦能否解決此問給出指令明確的提問,能正確地指引同學的思維方向,同時讓同學意識到在三角變換中 和 題？ 切化弦是一

7、種常用的方法；在探究過程中需提示同學留意正切函數(shù)對角度范疇的要求,及分 子分母同時除以 cos cos 時的運算；此探究過程師生一起合作完成； 探究過程： tan sin cos sin cos cos sin ,再分子分母同時除以 cos cos ,所以有： cos cos sin sin 上式 sin sin tan tan , , k 2k Z cos cos1sin sin 1 tan tan cos cos 第 2 頁,共 4 頁學習好資料 歡迎下載 【新知探究 4】 摸索 1,請類比 tan + 公式的探究過程,推導出 tan - 公式； 摸索 2,請用代換法推導出 tan + 公

8、式； 此探究過程由同學獨立完成,再組內(nèi)溝通,然后課堂呈現(xiàn),提示同學留意角度范疇的限 定； 老師依據(jù)同學的探究成果,總結以下公式： tan tan tan , , k 2k Z 簡記為 T - 1 tan tan 【新知鞏固】 提問：兩角和與差的正弦,余弦,正切公式共 同 學作答（ 1）6 個公式中,和角公式與差角公式各為 6 個,它們之間的有怎樣的規(guī)律及聯(lián)系？ 3 個；（ 2）和角（或差角）公式之間可 以互推；（ 3）同名公式之間通過代換法可以互推； （ 4）畫出 6 個公式之間的規(guī)律聯(lián)系框圖； S + C + C - S - T + T - 【新知鞏固】 例題 1,已知 sin 3, 是第四

9、象限角,求 sin 4, cos 4, tan 4的 5值； 此例題留意事項： 1,加強對公式的懂得與應用；通過例題,訓練同學思維的有序性和表 述的條理性； 2,講解中提示同學留意 的角度范疇； 3,求解過程師生一起合作完成； 3摸索 1,將例中的條件“ 是第四象限角”的條件去掉,即僅已 sin ,就又該如 知 5何求解？ 請給出求解思路 摸索 2,在此題中 sin cos 72,如 為任意角,該等式是否成4 4 10 立？ 通過摸索題,培養(yǎng)同學的解題習慣和分類爭辯思想,強化公式的應用,培養(yǎng)同學多角度 摸索問題的習慣； 例題 2,利用和 差 角公式運算以下各式的值 1 sin72 cos42

10、cos72 sin 42 2 cos20 cos70 sin 20 sin70 31tan15 4 sin 20 cos110 cos160 sin70 1tan15 強調(diào)公式的逆用,培養(yǎng)同學的逆向思維,第 公式； 3,4 小題需進行一個小的變形才能直接套用 第 3 頁,共 4 頁學習好資料 歡迎下載 課堂練習： 1,求以下各式的值 1 o cos75 2sin15 o3tan15 o4sin72 oo ocos18 +cos72 sin18 oo o o o5sin34 sin26 -cos34 cos26 o otan12 tan 33 6 o o1tan12 tan 33 2,已知 co

11、s 3, 2, ,求 sin 3 的值； 的值； 53,已知 sin 12 , 13 是第三象限角,求 cos 64,已知 tan 3 ,求 tan 4 的值； 通過課堂練習的訓練,加強同學對公式的懂得與應用,培養(yǎng)同學在三角變換方面的答題 習慣；此過程同學獨立完成,組內(nèi)溝通,再全班呈現(xiàn),老師對同學的答題作出點評； 【課堂小結】 提問 1,兩角和與差的 6 個三角公式之間的有怎樣的區(qū)分與聯(lián)系？ 提問 2,公式的逆用中需要留意什么？求兩角和（或差）的三角函數(shù)值時需要留意哪些 問題？ 【板書設計】 結論與公式板書區(qū) 多媒體課件呈現(xiàn)區(qū) 同學成果呈現(xiàn)區(qū) 同學成果呈現(xiàn)區(qū) 【課后作業(yè)】 1,教材 137 頁第 6,7,8,9,10 題； 2,選做題：教材 132 頁第 6 題； 教學反思