人教版八下數(shù)學(xué) 第18章 圖形研究 經(jīng)典60°的菱形（一）等邊三角形_第1頁(yè)
人教版八下數(shù)學(xué) 第18章 圖形研究 經(jīng)典60°的菱形（一）等邊三角形_第2頁(yè)
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1、人教版八下數(shù)學(xué) 第18章 圖形研究 經(jīng)典60的菱形（一）等邊三角形已知菱形 ABCD 中，BAD=120，E，F(xiàn) 為射線 BC 和 CD 上一點(diǎn)，EAF=60(1) 如圖 1，若點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在邊 BC，CD 上，探究 BE，DF，AB 之間的數(shù)量關(guān)系式；(2) 在圖 1 中，若 AB=4，求四邊形 AECF 的面積；(3) 如圖 2，若點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 BC，CD 的延長(zhǎng)線上，探究 BE，DF，AB 之間的數(shù)量關(guān)系式如圖，在菱形 ABCD 中，BAD=60，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在邊 AB，BC 上，DEF=60(1) 求證：ADE=BEF；(2) 若 AE=2，BE=3，求 EF 的長(zhǎng)答案1

2、. 【答案】(1) 連接 AC，則 ABC，ACD 均為等邊三角形， EAC+CAF=DAF+CAF=60， CAE=DAF，又 ACE=D=60， AECAFD， CE=DF， BE+DF=BE+CE=BC=AB(2) 由（1）得 AECAFD， S四邊形AECF=SAEC+SACF=SADF+SACF=SACD過(guò)點(diǎn) A 作 AHCD 于點(diǎn) H， CH=12AC=2，AH=3CH=23， SACD=12CDAH=12423=43 S四邊形AECF=43(3) 連接 AC，則 ACD 是等邊三角形， CAE+DAE=DAF+DAE=60， CAE=DAF EAF=ECF=60， E=F， AC=AD， ACEADF， CE=DF， BE-DF=BE-CE=BC=AB2. 【答案】(1) BAD=DEF=60， ADE+AED=BEF+AED=120， ADE=BEF(2) 在 AD 上截取 AM=AE，過(guò)點(diǎn) E 作 ENAD，垂足為 N， BAD=60， AME 為等邊三角形， AM=ME=AE=2，AME=60， ENAN， AN=NM=1， NE2=ME2-NM2=3， 四邊形 ABCD 是菱形， AD=AB，ADBC， MD=BE，B=180-A=120， DME=180-AME=120， D

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