五年級(jí)奧數(shù)題：質(zhì)數(shù)與合數(shù)(B)

1、三 質(zhì)數(shù)與合數(shù)(B) 年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題1. 在1100里最小的質(zhì)數(shù)與最大的質(zhì)數(shù)的和是_.2. 小明寫了四個(gè)小于10的自然數(shù),它們的積是360.已知這四個(gè)數(shù)中只有一個(gè)是合數(shù).這四個(gè)數(shù)是_、_、_和_.3. 把232323的全部質(zhì)因數(shù)的和表示為,那么ABAB=_.4. 有三個(gè)學(xué)生,他們的年齡一個(gè)比一個(gè)大3歲,他們?nèi)齻€(gè)人年齡數(shù)的乘積是1620,這三個(gè)學(xué)生年齡的和是_.5. 兩個(gè)數(shù)的和是107,它們的乘積是1992,這兩個(gè)數(shù)分別是_和_.6. 如果兩個(gè)數(shù)之和是64,兩數(shù)的積可以整除4875,那么這兩數(shù)之差是_.7. 某一個(gè)數(shù),與它自己相加、相減、相乘、相除，得到的和、差、積、商之和為2

2、56.這個(gè)數(shù)是_.8. 有10個(gè)數(shù):21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它們編成兩組,每組5個(gè)數(shù),要求這組5個(gè)數(shù)的乘積等于那組5個(gè)數(shù)的乘積.第一組數(shù)_；第二組數(shù)是_.9. 有_個(gè)兩位數(shù),在它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間寫一個(gè)零,得到的三位數(shù)能被原兩位數(shù)整除.10. 主人對(duì)客人說：“院子里有三個(gè)小孩，他們的年齡之積等于72，年齡之和恰好是我家的樓號(hào)，樓號(hào)你是知道的，你能求出這些孩子的年齡嗎？”客人想了一下說：“我還不能確定答案?！彼酒饋恚叩酱扒?，看了看樓下的孩子說：“有兩個(gè)很小的孩子，我知道他們的年齡了。”主人家的樓號(hào)是_ ,孩子的年齡是_. 二、解答題11甲、乙、

3、丙三位同學(xué)討論關(guān)于兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和的問題。甲說：“兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和一定是質(zhì)數(shù)”.乙說：“兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和一定不是質(zhì)數(shù)”.丙說：“兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和不一定是質(zhì)數(shù)”.他們當(dāng)中,誰(shuí)說得對(duì)?12. 下面有3張卡片 3 , 2 , 1 ，從中抽出一張、二張、三張，按任意次序排起來，得到不同的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù). 把所得數(shù)中的質(zhì)數(shù)寫出來.13. 在100以內(nèi)與77互質(zhì)的所有奇數(shù)之和是多少?14. 在射箭運(yùn)動(dòng)中,每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過10的自然數(shù).甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射了5箭，每人5箭得到環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán).求甲、乙的總環(huán)數(shù).答 案 答 案:1. 99100,98是

4、偶數(shù),99是3倍數(shù),從而知97是1100中最大的質(zhì)數(shù),又最小的質(zhì)數(shù)是2,所以最小的質(zhì)數(shù)與最大的質(zhì)數(shù)的和是99.2. 3,3,5,8根據(jù)這四個(gè)數(shù)中只有一個(gè)是合數(shù),可知其他三個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù),將360分解質(zhì)因數(shù)得:360=222533所以,這四個(gè)數(shù)是3,3,5和8.3. 1992依題意,將232323分解質(zhì)因數(shù)得 232323=2310101 =23371337從而,全部不同質(zhì)因數(shù)之和 =23+3+7+13+37=83所以,AB=8383=1992.4 36歲根據(jù)三個(gè)學(xué)生的年齡乘積是1620的條件，先把1620分解質(zhì)因數(shù)，然后再根據(jù)他們的年齡一個(gè)比一個(gè)大3歲的條件進(jìn)行組合. 1620=2233335 =

5、91215所以,他們年齡的和是9+12+15=36(歲)5. 83,24先把1992分解質(zhì)因數(shù),再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和是107進(jìn)行組合 1992=222383 =2483 24+83=107所以,這兩個(gè)數(shù)分別是83和24.6. 14根據(jù)兩數(shù)之積能整除4875,把4875分解質(zhì)因數(shù),再根據(jù)兩數(shù)之和為64進(jìn)行組合. 4875=355513 =(313)(55)5 =(3925)5由此推得這兩數(shù)為39和25.它們的差是39-25=14.7. 15解法一因?yàn)橄嗤瑑蓴?shù)相加之和為原數(shù)的2倍,相減之差為零,相乘之積為原數(shù)乘以原數(shù),相除之商為1.所以原數(shù)的2倍加上原數(shù)乘以原數(shù)應(yīng)是256-1=255.把255分解質(zhì)因

6、數(shù)得: 255=3517 =35(15+2) =152+1515所以,這個(gè)數(shù)是15. 解法二依題意,原數(shù)的2倍+0+原數(shù)原數(shù)+1=256,即 原數(shù)的2倍+原數(shù)原數(shù)=256-1 原數(shù)的2倍+原數(shù)原數(shù)=255把255分解質(zhì)因數(shù)得 255=3517 =15(15+2) =152+1515所以,這個(gè)數(shù)是15.8. 21、22、65、76、153；34、39、44、45、133.先把10個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù),然后根據(jù)兩組中所包含質(zhì)因數(shù)必須相等把這10個(gè)數(shù)分成兩組:21=37 22=21134=217 39=31344=2211 45=33565=513 76=2219133=719 153=3317由此可

7、見,這10個(gè)數(shù)中質(zhì)因數(shù)共有6個(gè)2,6個(gè)3,2個(gè)5,2個(gè)7,2個(gè)11,2個(gè)13,2個(gè)17,2個(gè)19.所以,每組數(shù)中應(yīng)包含3個(gè)2,3個(gè)3,5、7、11、13、17和19各一個(gè).于是,可以這樣分組:第一組數(shù)是:21、22、65、76、153；第二組數(shù)是:34、39、44、45、133.注若將分為兩組拓廣分為三組,則得到一個(gè)類似的問題(1990年寧波市江北區(qū)小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題):把20,26,33,35,39,42,44,55,91等九個(gè)數(shù)分成三組,使每組的數(shù)的乘積相等.答案是如下分法即可:第一組：20，33，91；第二組：44，35，39；第三組：26，42，55.9 12設(shè)這樣的兩位數(shù)的十位數(shù)

8、字為A，個(gè)位數(shù)字為B，由題意依據(jù)數(shù)的組成知識(shí)，可知100A+B能被10A+B整除.因?yàn)?00A+B=90A+(10A+B),由數(shù)的整除性質(zhì)可知90A能被10A+B90A分解組合,就可以推出符合條件的兩位數(shù).90A=2325AA12345678990A10915618520930940945850960970980990910,1518203040,455060708090所以,符合條件的兩位數(shù)共12個(gè).10. 14；3歲，3歲，8歲因?yàn)槿齻€(gè)孩子年齡的積是72，所以，我們把72分解為三個(gè)因數(shù)（不一定是質(zhì)因數(shù)）的積，因?yàn)樾『⒌哪挲g一般是指不超過15歲，所以所有不同的乘積式是 72=1612=189

9、 =2312=249 =266=338 =346三個(gè)因數(shù)的和分別為：19、18、17、15、14、14、13.其中只有兩個(gè)和是相等的,都等于14.14就是主人家的樓號(hào).如果樓號(hào)不是14,客人馬上可以作出判斷.反之客人無法作出判斷,說明樓號(hào)正是14.亦即三個(gè)孩子年齡的和為14.此時(shí)三個(gè)孩子的年齡有兩種可能:2歲、6歲、6歲；或3歲、3歲、8歲.當(dāng)他看到有兩個(gè)孩子很小時(shí),就可以斷定這三個(gè)孩子的年齡分別是3歲、3歲、8歲.主人家的樓號(hào)是14號(hào).11. 因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)之和可能是質(zhì)數(shù)如2+3=5,也可能是合數(shù)如3+5=8,因此甲和乙的說法是錯(cuò)誤的,只有丙說得對(duì).12. 從三張卡片中任抽一張,有三種可能,即

10、一位數(shù)有三個(gè),分別為1、2、3，其中只有2、3是質(zhì)數(shù).從三張卡片中任抽二張,組成的兩位數(shù)共六個(gè).但個(gè)位數(shù)字是2的兩位數(shù)和個(gè)位與十位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的兩位數(shù),都不是質(zhì)數(shù).所以,兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)只有13,23,31.因?yàn)?+2+3=6,6能被3整除,所以由1、2、3按任意次序排起來所得的三位數(shù)，都不是質(zhì)數(shù).故滿足要求的質(zhì)數(shù)有2、3、13、23、31這五個(gè).注這里采用邊列舉、邊排除的策略求解.在抽二張卡片時(shí),也可將得到六個(gè)兩位數(shù)全部列舉出來:12,13,21,23,31,32.再將三個(gè)合數(shù)12,21,32排除即可.13. 100以內(nèi)所有奇數(shù)之和是 1+3+5+99=2500，從中減去100以內(nèi)奇數(shù)中

11、7的倍數(shù)與11的倍數(shù)之和 7(1+3+13)+11(1+3+9) =618，最后再加上一個(gè)711=77（因?yàn)樯厦鏈p去了兩次77），所以最終答數(shù)為 2500-618+77=1959.注上面解題過程中100以內(nèi)奇數(shù)里減去兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)7與11的倍數(shù),再加上一個(gè)公倍數(shù)711,這里限定在100以內(nèi),如果不是100以內(nèi),而是1000以內(nèi)或更大的數(shù)時(shí),減去的倍數(shù)就更多些而返回加上的公倍數(shù)有711的1倍,3倍,也更多些，這實(shí)質(zhì)上是“包含與排除”的思路.14. 依題意知,每射一箭的環(huán)數(shù),只能是下列11個(gè)數(shù)中的一個(gè) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.而甲、乙5箭總環(huán)數(shù)的積17640,這說明在甲、乙5箭

12、得到的環(huán)數(shù)里沒有0和10.而1764=1223377是由5箭的環(huán)數(shù)乘出來的，于是推知每人有兩箭中的環(huán)數(shù)都是7，從而可知另外3箭的環(huán)數(shù)是5個(gè)數(shù) 1，2，2，3，3經(jīng)過適當(dāng)?shù)姆纸M之后相乘而得到的,可能的情形有5種：（1）1，4，9；（2）1，6，6；（3）2，2，9；（4）2，3，6；（5）3，3，4因此，兩人5箭的環(huán)數(shù)有5種可能：和是28；和是27；和是27；和是25；和是24。甲、乙的總環(huán)數(shù)相差4,甲的總環(huán)數(shù)少.甲的總環(huán)數(shù)是24,乙的總環(huán)數(shù)是28.本文來自網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)不要使用盜版，謝謝閱讀 版權(quán)所有 2010本文來自網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)不要使用盜版，謝謝閱讀 版權(quán)所有 201 gaoqs 我愛朱丹老婆本文來自

13、網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)不要使用盜版，謝謝閱讀 版權(quán)所有 2010中華人民共和國(guó)本文來自網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)不要使用盜版，謝謝閱讀 版權(quán)所有 2010gaoqs 我愛朱丹老婆本文來自網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)不要使用盜版，謝謝閱讀 版權(quán)所有 2010本文來自網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)不要使用盜版，謝謝閱讀 版權(quán)所有 2010gaoqs 我愛朱丹老婆本文來自網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)不要使用盜版，謝謝閱讀 版權(quán)所有 2010本文來自網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)不要使用盜版，謝謝閱讀 版權(quán)所有 2010本文來自網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)不要使用盜版，謝謝閱讀 版權(quán)所有 2010gaoqs 我愛朱丹老婆本文來自網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)不要使用盜版，謝謝閱讀 版權(quán)所有 2010本文來自網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)不要使用盜版，謝謝閱讀 版權(quán)所有 2010本文來自網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)不要使用盜版，謝謝閱讀 版權(quán)所有 2010本文來自網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)不要使用盜版，謝謝閱讀 版權(quán)所有 2010gaoqs 我愛朱丹老婆本文來自網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)不要使用盜版，要謝謝閱讀 版權(quán)所有 2010本文來自網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)不要使用盜版，謝謝閱讀 版權(quán)所有 2010本文來自網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)不要使用盜版，謝謝閱讀 版權(quán)所有 2010gaoqs 我愛朱丹老婆本文來自網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)不要使用盜版，謝謝閱讀 版權(quán)所有