mathematica在概率論、數(shù)據(jù)統(tǒng)計與區(qū)間估計中的應(yīng)用

1、項目七概率論、數(shù)據(jù)統(tǒng)計與區(qū)間估計實驗3區(qū)間估計實驗?zāi)康恼莆绽肕athematica軟件求一個正態(tài)總體的均值、方差的置信區(qū)間的方法;求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間的方法.通過實驗加深對統(tǒng)計推斷的基本概念的和基本思想的理解.基本命令調(diào)用區(qū)間估計軟件包的命令$18請比$0*五小6皿61皿628上血用Mathematica作區(qū)間估計，必須先調(diào)用相應(yīng)的軟件包.要輸入并執(zhí)行命令Statistics或l-，缺省默認(rèn)值為ConfidenceLevel-0.95.選項2用于說明方差是已知還是未知，其形式為knownVariance-None或,#,缺省默認(rèn)值為knownVariance-None.也

2、可以用說明標(biāo)準(zhǔn)差的選項knownStandardDeviation-None或,0來代替這個選項.求雙正態(tài)總體求均值差的置信區(qū)間的命令MeanDifferenceCI命令的基本格式為MeanDifferenceCI樣本1的觀察值，樣本2的觀察值，選項1,選項2,選項3,其中選項1用于選定置信度，規(guī)定同2中的說明.選項2用于說明兩個總體的方差是已知還是未知，其形式為knownVariance-,彳或,2,孑或None,缺省默認(rèn)值為knownVariance-None.選項3用于說明兩個總體的方差是否相等，形式為EqualVariance-False或True.缺省默認(rèn)值為EqualVarianc

3、e-False,即默認(rèn)方差不相等.求單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間的命令VarianceCI命令的基本格式為VarianceCI樣本觀察值，選項其中選項1用于選定置信度,規(guī)定同2中的說明.求雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間的命令VarianceRatioCI命令的基本格式為VarianceRatioCI樣本1的觀察值，樣本2的觀察值,選項其中選項1用于選定置信度,規(guī)定同2中的說明.6.當(dāng)數(shù)據(jù)為概括數(shù)據(jù)時求置信區(qū)間的命令求正態(tài)總體方差已知時總體均值的置信區(qū)間的命令NormalCI樣本均值，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，置信度選項求正態(tài)總體方差未知時總體均值的置信區(qū)間的命令StudentTCI樣本均值，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差的

4、估計，自由度，置信度選項求總體方差的置信區(qū)間的命令ChiSquareCI樣本方差，自由度，置信度選項求方差比的置信區(qū)間的命令FRatioCI方差比的值，分子自由度，分母自由度,置信度選項實驗舉例單正態(tài)總體的均值的置信區(qū)間(方差已知情形)例3.1(教材例3.1)某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐中知道，滾珠直徑可以認(rèn)為服從正態(tài)分布.從某天產(chǎn)品中任取6個測得直徑如下(單位:mm):15.616.315.915.816.216.1若已知直徑的方差是0.06，試求總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間與置信度為0.90的置信區(qū)間.輸入0.06(*置信度采取缺省值*)則輸出15.7873，16.1793即均值的置

5、信度為0.95的置信區(qū)間是(15.7063，16.2603).為求出置信度為0.90的置信區(qū)間，輸入MeanCIdata1，ConfidenceLevel-0.90，KnownVariance-0.06則輸出15.8188，16.1478即均值的置信度為0.90的置信區(qū)間是(15.7873，16.1793).比較兩個不同置信度所對應(yīng)的置信區(qū)間可以看出置信度越大所作出的置信區(qū)間也越大.例3.2(教材例3.2)某旅行社為調(diào)查當(dāng)?shù)芈糜握叩钠骄M額，隨機(jī)訪問了100名旅游者，得知平均消費額X=80元，根據(jù)經(jīng)驗，已知旅游者消費服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差，=12元，求該地旅游者平均消費額的置信度為95%的置

6、信區(qū)間.輸入NormalCI80,12/25輸出為77.648,82.352單正態(tài)總體的均值的置信區(qū)間（方差未知情形）例3.3（教材例3.3）有一大批袋裝糖果,現(xiàn)從中隨機(jī)地取出16袋,稱得重量（以克計）如下:506508499503504510497512514505493496506502509496設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布,試求置信度分別為0.95與0.90的總體均值的置信區(qū)間.輸入data2=506,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496,506,502,509,496;MeanCIdata2（*因為置信度是0.95,省略選項Co

7、nfidenceLeve1-0.95;又方差未知,選項knownVariance-None也可以省略*）則輸出500.445,507.055即的置信度為0.95的置信區(qū)間是（500.445,507.055）.再輸入MeanCIdata2,ConfidenceLevel-0.90則輸出501.032,506.468即的置信度為0.90的置信區(qū)間是（501.032,506.468）.例3.4（教材例3.4）從一批袋裝食品中抽取16袋，重量的平均值為X-503.75g,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=6.2022.假設(shè)袋裝重量近似服從正態(tài)分布,求總體均值的置信區(qū)間（，二0.05）.這里，樣本均值為503.75,樣本

8、均值的標(biāo)準(zhǔn)差的估計為s/n=6.2002/4,自由度為15,=0.05,因此關(guān)于置信度的選項可省略.輸入StudentTCI503.75,6.2002/Sqrt16,15則輸出置信區(qū)間為500.446,507.054兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間例3.5（教材例3.5）A,B兩個地區(qū)種植同一型號的小麥，現(xiàn)抽取了19塊面積相同的麥田,其中9塊屬于地區(qū)A,另外10塊屬于地區(qū)B,測得它們的小麥產(chǎn)量（以kg計）分別如下：地區(qū)A:10010511012511098105116112地區(qū)B:10110010511511110710612110292設(shè)地區(qū)A的小麥產(chǎn)量XN(氣,2)，地區(qū)B的小麥產(chǎn)量YN(卩2

9、，2),氣,卩2，2均未知,試求這兩個地區(qū)小麥的平均產(chǎn)量之差I(lǐng)-巴的95%和90%的置信區(qū)間.212輸入list1=100,105,110,125,110,98,105,116,112;list2=101,100,105,115,111,107,106,121,102,92;MeanDifferenceCIlist1,list2(*默認(rèn)定方差相等*)則輸出-5.00755,11.0075即片-巴的置信度為95%的置信區(qū)間是(-5.00755,11.0075).輸入MeanDifferenceCIlist1,list2,EqualVariances-True(*假定方差相等*)則輸出-4.993

10、82,10.9938這時氣-巴的置信度為0.95的置信區(qū)間是(-4.99382,10.9938).兩種情況得到的結(jié)果基本一致.輸入MeanDifferenceCIlist1,list2,ConfidenceLevel-0.90,EqualVariances-True則輸出-3.59115,9.59115即氣-巴的置信度為90%的置信區(qū)間是(-3.59115,9.59115).這與教材結(jié)果是一致的.例3.6(教材例3.6)比較A、B兩種燈泡的壽命，從A種取80只作為樣本，計算出樣本均值X-2000,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s1-80.從B種取100只作為樣本，計算出樣本均值y-1900,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s2=100

11、.假設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布，方差相同且相互獨立，求均值差片-巴的置信區(qū)間(=0.05).根據(jù)命令StudentTCI的使用格式,第一項為兩個正態(tài)總體的均值差;第二項為兩個正態(tài)總體的均值差的標(biāo)準(zhǔn)差的估計，由方差相等的假定，通常取為S1+1,其中wn1n2S=“1D1+(2cD2；第三項為自由度df=n+n-2;第四項為關(guān)于置信度的選項.wn+n，21212正確輸入第二個和第三個對象是計算的關(guān)鍵.輸入sp=Sqrt(79*80A2+99*100A2)/(80+100-2);StudentTCI2000-1900,sp*Sqrt1/80+1/100,80+100-2則輸出72.8669,127.13

12、3即所求均值差的置信區(qū)間為（72.8669,127.133）.單正態(tài)總體的方差的置信區(qū)間例3.7（教材例3.7）有一大批袋裝糖果，現(xiàn)從中隨機(jī)地取出16袋，稱得重量（單位:g）如下:506508499503504510497512514505493496506502509496設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布，試求置信度分別為0.95與0.90的總體方差2的置信區(qū)間.輸入data7=506.0，508，499，503，504，510，497，512，514，505，493，496，506，502，509，496;VarianceCIdata7則輸出20.9907，92.1411即總體方差2的置

13、信度為0.95的置信區(qū)間是（20.9907，92.1411）.又輸入VarianceCIdata7，ConfidenceLevel-0.90則可以得到2的置信度為0.90的置信區(qū)間（23.0839，79.4663）.例3.8（教材例3.8）假設(shè)導(dǎo)線電阻近似服從正態(tài)分布，取9根，得樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.007,求電阻標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間（,=0.05）.輸入ChiSquareCI0.007A2,8輸出置信區(qū)間0.0000223559,0.000179839雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間例3.9（教材例3.9）設(shè)兩個工廠生產(chǎn)的燈泡壽命近似服從正態(tài)分布N（片,了）和N（卩2,孑）.樣本分別為工廠甲:160016

14、1016501680170017201800工廠乙:14601550160016201640166017401820設(shè)兩樣本相互獨立，且片,卩2,2,2均未知，求置信度分別為0.95與0.90的方差比2/2的置信區(qū)間.輸入Clearlist1,list2;list1=1600,1610,1650,1680,1700,1720,1800;list2=1460,1550,1600,1620,1640,1660,1740,1820;VarianceRatioCIlist1,list2則輸出0.076522,2.23083這是置信度為0.95時方差比的置信區(qū)間.為了求置信度為0.90時的置信區(qū)間,輸入

15、VarianceRatioCIlist1,list2,ConfidenceLevel-0.90則輸出結(jié)果為0.101316,1.64769.例3.10(教材例3.10)某鋼鐵公司的管理人員為比較新舊兩個電爐的溫度狀況,他們抽取了新電爐的31個溫度數(shù)據(jù)及舊電爐的25個溫度數(shù)據(jù)，并計算得樣本方差分別為s275及s2=100.設(shè)新電爐的溫度XN(,c2),舊電爐的溫度YN(,c2).試求b2/g2的211221295%的置信區(qū)間.輸入FRatioCI75/100,30,24則輸出所求結(jié)果0.339524,1.60191實驗習(xí)題1.對某種型號飛機(jī)的飛行速度進(jìn)行15次試驗,測得最大飛行速度如下:TOC

16、o 1-5 h z417.2425.6420.3425.8423.1418.7428.2434.0312.3431.5413.5441.3423.0假設(shè)最大飛行速度服從正態(tài)分布，試求總體均值,(最大飛行速度的期望)的置信區(qū)間(a=0.05與a=0.10).2從自動機(jī)床加工的同類零件中抽取16件，測得長度值(單位:mm)為12.1512.1212.0112.0812.0912.1612.0312.0612.0612.1312.0712.1112.0812.0112.0312.01求方差的置信區(qū)間(a0.05).3有一大批袋裝化肥，現(xiàn)從中隨機(jī)地取出16袋，稱得重量(單位:kg)如下：50.650.

17、849.950.350.451.049.751.251.450.549.349.650.650.250.949.6設(shè)袋裝化肥的重量近似地服從正態(tài)分布，試求總體均值,的置信區(qū)間與總體方差b2的置信區(qū)間(分別在置信度為0.95與0.90兩種情況下計算).某種磁鐵礦的磁化率近似服從正態(tài)分布.從中取出容量為42的樣本測試，計算樣本均值為0.132,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.072&求磁化率的均值的區(qū)間估計(a=0.05).兩臺機(jī)床加工同一產(chǎn)品，從甲機(jī)床加工的產(chǎn)品中抽取100件，測得樣本均值為19.8，標(biāo)準(zhǔn)差0.37.從乙機(jī)床加工的產(chǎn)品中抽取80件,測得樣本均值20.0,標(biāo)準(zhǔn)差0.40.求均值差1-2的置信區(qū)間（a，0.05）.設(shè)某種電子管的壽命近似服從正態(tài)分布,取15只進(jìn)行試驗,得平均壽命為1950h,標(biāo)準(zhǔn)差為300h,以90%的可靠性對使用壽命的方差進(jìn)行區(qū)間估計.7隨機(jī)地從A批導(dǎo)線中抽取4根,從B批導(dǎo)線中抽取5根,測得電阻（單位:）為A批導(dǎo)線:0