2022屆江蘇省南京校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是( )ABCD2如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）ABCD3如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上

2、點(diǎn)A表示的可能是（ ）A4的算術(shù)平方根B4的立方根C8的算術(shù)平方根D8的立方根4如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ）ABCD5計(jì)算3a2a2的結(jié)果是()A4a2 B3a2 C2a2 D36點(diǎn)A（m4，12m）在第四象限，則m的取值范圍是 （）AmBm4Cm4Dm47如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，OAB=25，則ACB的度數(shù)是（）A135B115C65D508如圖，AB是O的直徑，AB8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的動(dòng)點(diǎn)，AFCE于點(diǎn)F，點(diǎn)E在弧AD上從A運(yùn)動(dòng)到D的過程中，線段CF掃過的面積為（）A4+3B4+C+D+39如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)

3、值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.下列判斷： 當(dāng)x2時(shí)，M=y2；當(dāng)x0時(shí)，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，則x= 1 .其中正確的有 A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=_12某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組有25名教師，將他們分成三組，在3845（歲）組內(nèi)有8名教師，那么這個(gè)小組的頻率是_。13中國的九章算術(shù)是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，

4、值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為_ .14直線AB，BC，CA的位置關(guān)系如圖所示，則下列語句：點(diǎn)A在直線BC上；直線AB經(jīng)過點(diǎn)C；直線AB，BC，CA兩兩相交；點(diǎn)B是直線AB，BC，CA的公共點(diǎn)，正確的有_（只填寫序號(hào)）15化簡=_16據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年無錫黿頭渚“櫻花節(jié)”活動(dòng)期間入園賞櫻人數(shù)約803萬人次，用科學(xué)記數(shù)法可表示為_人次17一元二次方程x2=3x的解是：_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）2019年1月，溫州軌道交通線正式運(yùn)營，線有以下4

5、種購票方式：A二維碼過閘 B現(xiàn)金購票 C市名卡過閘 D銀聯(lián)閃付某興趣小組為了解最受歡迎的購票方式，隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)的若干居民，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數(shù).小博和小雅對(duì)A，B，C三種購票方式的喜愛程度相同，隨機(jī)選取一種方式購票，求他們選擇同一種購票方式的概率.（要求列表或畫樹狀圖）.19（5分）為了解某校九年級(jí)男生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對(duì)成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，請跟進(jìn)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次抽測的男生人數(shù)為 ，圖中m的值為 ；（2）求本次抽測的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若規(guī)定引體向上5

6、次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有多少人體能達(dá)標(biāo)20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）按下列要求作圖：將ABC向左平移4個(gè)單位，得到A1B1C1；將A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到A1B1C1求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長21（10分）一個(gè)不透明的袋子中，裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球，他們除標(biāo)號(hào)不同外，其余都完全相同；攪勻后，從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是 ； 攪勻后，從中任取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)記為k，然后放回?cái)噭蛟偃∫粋€(gè)球，標(biāo)號(hào)記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過一、二

7、、三象限的概率.22（10分）如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)，且m0，E（0，n）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得ADC，連接ED，拋物線（）過E，A兩點(diǎn)（1）填空：AOB= ，用m表示點(diǎn)A的坐標(biāo)：A（ ， ）；（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A，拋物線與線段AB交于點(diǎn)P，且時(shí)，DOE與ABC是否相似？說明理由；（3）若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M，過M作MNy軸，垂足為N：求a，b，m滿足的關(guān)系式；當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線段MN的最大值為

8、10，請你探究a的取值范圍23（12分）計(jì)算：|1|2sin45+24（14分）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動(dòng)車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請用t分別表示A、B的路程sA、sB；（2）在A出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相距15km？參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【詳解】解：從正面看第一層是二個(gè)正方形，第二層是左邊一個(gè)正方形故選A【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組

9、合體的三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度不大2、A【解析】找到從正面看所得到的圖形即可【詳解】解：從正面可看到從左往右2列一個(gè)長方形和一個(gè)小正方形，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3、C【解析】解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2，4的立方根是 2, 8的算術(shù)平方根是， 20,b0，再通過列表計(jì)算概率.【詳解】解：(1)因?yàn)?、-1、2三個(gè)數(shù)中由兩個(gè)正數(shù)，所以從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是.(2)因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，所以k0,b0，又因?yàn)槿∏闆r：k b1-1211,11,-11,2-1-1

10、,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種，所以直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求規(guī)概率. 解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出 .22、（1）45；（m，m）；（2）相似；（3）；【解析】試題分析：（1）由B與C的坐標(biāo)求出OB與OC的長，進(jìn)一步表示出BC的長，再證三角形AOB為等腰直角三角形，即可求出所求角的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，即可確定出A坐標(biāo)；（2）DOEABC表示出A與B的坐標(biāo)，由，表示出P坐標(biāo)，由拋物線的頂點(diǎn)為A，表示出拋物線解析式，把點(diǎn)E坐標(biāo)代入即可得到m與n的關(guān)系式，利用三角形相似即可得

11、證；（3）當(dāng)E與原點(diǎn)重合時(shí)，把A與E坐標(biāo)代入，整理即可得到a，b，m的關(guān)系式；拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，可得出拋物線過點(diǎn)C時(shí)的開口最大，過點(diǎn)A時(shí)的開口最小，分兩種情況考慮：若拋物線過點(diǎn)C（3m，0），此時(shí)MN的最大值為10，求出此時(shí)a的值；若拋物線過點(diǎn)A（2m，2m），求出此時(shí)a的值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)a的范圍試題解析：（1）B（2m，0），C（3m，0），OB=2m，OC=3m，即BC=m，AB=2BC，AB=2m=0B，ABO=90，ABO為等腰直角三角形，AOB=45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD=DA=m，即A（m，m）；故答案為45；m，m；（2）DOEABC，

12、理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），P（2m，m），A為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為，拋物線過點(diǎn)E（0，n），即m=2n，OE：OD=BC：AB=1：2，EOD=ABC=90，DOEABC；（3）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，E（0，0），拋物線過點(diǎn)E，A，整理得：，即；拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)C時(shí)的開口最大，過點(diǎn)A時(shí)的開口最小，若拋物線過點(diǎn)C（3m，0），此時(shí)MN的最大值為10，a（3m）2（1+am）3m=0，整理得：am=，即拋物線解析式為，由A（2m，2m），可得直線OA解析式為y=x，聯(lián)立拋物線與直線OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，當(dāng)m=2時(shí)，a=；若拋物線過點(diǎn)A（2m，2m），則，解得：am=2，m=2，a=1，則拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)a的范圍為考點(diǎn)：1二次函數(shù)綜合題；2壓軸題；3探究型；4最值問題23、1【解析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案【詳解】原式=（1）2+24=1+24=1【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵24、（1）sA45t45，sB20t；（2）在A出發(fā)后小時(shí)或小時(shí)，兩人相距15km【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得s與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)