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1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形是()A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形2將拋物線向右平移 1 個單位長度,再向下平移 3 個單位長度,所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為( )ABCD3下列四個式子中,正確的是()A =9B =6C
2、()2=5D=44甲、乙兩人加工一批零件,甲完成240個零件與乙完成200個零件所用的時間相同,已知甲比乙每天多完成8個零件設(shè)乙每天完成x個零件,依題意下面所列方程正確的是()ABCD5若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù),則a的取值范圍是()Aa1Ba1Ca1且a4Da1且a46如圖,在ABC中,CAB75,在同一平面內(nèi),將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ABC的位置,使得CCAB,則CAC為()A30B35C40D507下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()A1個B2個C3個D4個8如圖,O是ABC的外接圓,B=60,O的半徑為4,則AC的長等于()A4B6C2D89如圖是由
3、長方體和圓柱組成的幾何體,它的俯視圖是()ABCD10下列四個函數(shù)圖象中,當(dāng)x0時,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是( )ABCD二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11點A到O的最小距離為1,最大距離為3,則O的半徑長為_12如圖,AB為O的弦,C為弦AB上一點,設(shè)ACm,BCn(mn),將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周,若線段BC掃過的面積為(m2n2),則_13如圖,已知,D、E分別是邊BA、CA延長線上的點,且如果,那么AE的長為_14圓柱的底面半徑為1,母線長為2,則它的側(cè)面積為_(結(jié)果保留)15已知x1,x2是方程x2+6x+30的兩實數(shù)根,則的值為_16分解因式:_三、
4、解答題(共8題,共72分)17(8分)如圖,在ABC中,ABAC4,A36在AC邊上確定點D,使得ABD與BCD都是等腰三角形,并求BC的長(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)18(8分)如圖,AB是O的直徑,BC交O于點D,E是弧的中點,AE與BC交于點F,C=2EAB求證:AC是O的切線;已知CD=4,CA=6,求AF的長19(8分)某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果,對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測,并建立如下模型:設(shè)第t個月該原料藥的月銷售量為P(單位:噸),P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系,其圖象是函數(shù)P=(0t8)的圖象與線段AB的組合;設(shè)第t個月銷售該原料藥每噸
5、的毛利潤為Q(單位:萬元),Q與t之間滿足如下關(guān)系:Q=(1)當(dāng)8t24時,求P關(guān)于t的函數(shù)解析式;(2)設(shè)第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w(單位:萬元)求w關(guān)于t的函數(shù)解析式;該藥廠銷售部門分析認(rèn)為,336w513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍,求此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值20(8分)為了貫徹落實市委政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神,某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃,現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運完這批魚苗,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運往A、B兩村的運費如表:車型 目的
6、地A村(元/輛)B村(元/輛)大貨車800900小貨車400600(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村,其余貨車前往B村,設(shè)前往A村的大貨車為x輛,前往A、B兩村總費用為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式(3)在(2)的條件下,若運往A村的魚苗不少于100箱,請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少費用21(8分)(1)|2|+tan30+(2018)0-()-1(2)先化簡,再求值:(1),其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取22(10分)為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價與出
7、廠價之間的差價由政府承擔(dān)李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件元,出廠價為每件元,每月銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為元,那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元?設(shè)李明獲得的利潤為(元),當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于元如果李明想要每月獲得的利潤不低于元,那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元?23(12分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點分別為A(6,0)和點B(4,0),與y軸的交點為C(0,3)(1)求拋物線的解析式;(2)
8、點P是線段OA上一動點(不與點A重合),過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q,點D、M在線段AB上,點N在線段AC上是否同時存在點D和點P,使得APQ和CDO全等,若存在,求點D的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;若DCB=CDB,CD是MN的垂直平分線,求點M的坐標(biāo)24如圖是88的正方形網(wǎng)格,A、B兩點均在格點(即小正方形的頂點)上,試在下面三個圖中,分別畫出一個以A,B,C,D為頂點的格點菱形(包括正方形),要求所畫的三個菱形互不全等參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)多邊形的外角和是360,以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則(n2)
9、180=3360,解得:n=8.故選D.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角,解題關(guān)鍵在于掌握其定理.2、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出【詳解】解:向右平移 1 個單位長度,再向下平移 3 個單位長度,所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為故答案為:A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的平移規(guī)律3、D【解析】A、表示81的算術(shù)平方根;B、先算-6的平方,然后再求的值;C、利用完全平方公式計算即可;D、=【詳解】A、9,故A錯誤;B、-=-6,故B錯誤;C、()2=2+2+3=5+2,故C錯誤;D、=4,故D正確故選D【點睛】本題主要考查的是實數(shù)的運算,掌握算術(shù)平方根、平方根和
10、二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),根據(jù)甲所用的時間乙所用的時間,用時間列出分式方程即可.【詳解】設(shè)乙每天完成x個零件,則甲每天完成(x+8)個. 即得, ,故選B.【點睛】找出甲所用的時間乙所用的時間這個關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,表示出整式方程的解,根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可解:去分母得:2(2xa)=x2,解得:x=,由題意得:1且2,解得:a1且a4,故選C點睛:此題考查了分式方程的解,需注意在任何時候都要考慮分母不為16、A【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,BAC=B
11、AC,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出ACC=CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出CAC,再求出BAB=CAC,從而得解【詳解】CCAB,CAB75,CCACAB75,又C、C為對應(yīng)點,點A為旋轉(zhuǎn)中心,ACAC,即ACC為等腰三角形,CAC1802CCA30故選A【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),運用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解:A是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;B,C,D是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形故選:C【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合
12、,這樣的圖形叫做軸對稱圖形;中心對稱圖形:在同一平面內(nèi),如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形8、A【解析】解:連接OA,OC,過點O作ODAC于點D,AOC=2B,且AOD=COD=AOC,COD=B=60;在RtCOD中,OC=4,COD=60,CD=OC=2,AC=2CD=4故選A【點睛】本題考查三角形的外接圓;勾股定理;圓周角定理;垂徑定理9、A【解析】分析:根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖,可得答案詳解:從上邊看外面是正方形,里面是沒有圓心的圓,故選A點睛:本題考查了簡單組合體的三視圖,從上邊看得到的圖形是俯視圖10、D【解析】
13、A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大,故本選項錯誤;B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減增大,故本選項錯誤;C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知,當(dāng)x0時,在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小,在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大,故本選項錯誤;D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知,當(dāng)x0時,y隨x的增大而減?。还时具x項正確故選 D【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象,函數(shù)的增減性,熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1或2【解析】分類討論:點在圓內(nèi),點在圓外,根據(jù)線段的和差,可得直徑,根據(jù)圓的性質(zhì),可得答案【詳解】點在圓內(nèi),圓的直徑為1+3=4,圓的半徑為2;點
14、在圓外,圓的直徑為31=2,圓的半徑為1,故答案為1或2.【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是分類討論:點在圓內(nèi),點在圓外.12、【解析】先確定線段BC過的面積:圓環(huán)的面積,作輔助圓和弦心距OD,根據(jù)已知面積列等式可得:S=OB2-OC2=(m2-n2),則OB2-OC2=m2-n2,由勾股定理代入,并解一元二次方程可得結(jié)論【詳解】如圖,連接OB、OC,以O(shè)為圓心,OC為半徑畫圓,則將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周,線段BC掃過的面積為圓環(huán)的面積,即S=OB2-OC2=(m2-n2),OB2-OC2=m2-n2,AC=m,BC=n(mn),AM=m+n,過O作ODAB于D,BD=AD=AB=,CD
15、=AC-AD=m-=,由勾股定理得:OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,m2-n2=mn,m2-mn-n2=0,m=,m0,n0,m=,故答案為【點睛】此題主要考查了勾股定理,垂徑定理,一元二次方程等知識,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定線段BC掃過的面積是解題的關(guān)鍵,是一道中等難度的題目13、【解析】由DEBC不難證明ABCADE,再由,將題中數(shù)值代入并根據(jù)等量關(guān)系計算AE的長.【詳解】解:由DEBC不難證明ABCADE,,CE=4,,解得:AE=故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟記三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.1
16、4、4 【解析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式,計算即可【詳解】圓柱的底面半徑為r=1,母線長為l=2,則它的側(cè)面積為S側(cè)=2rl=212=4故答案為:4【點睛】題考查了圓柱的側(cè)面積公式應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題15、1【解析】試題分析:,是方程的兩實數(shù)根,由韋達(dá)定理,知,=1,即的值是1故答案為1考點:根與系數(shù)的關(guān)系16、【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【詳解】解:=,故答案為.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式,正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵三、解答題(共8題,共72分)17、【解析】作BD平分ABC交AC于D,則ABD、BCD、ABC均為等腰三角形,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BC的長【詳解
17、】如圖所示,作BD平分ABC交AC于D,則ABD、BCD、ABC均為等腰三角形,ACBD36,CC,ABCBDC,設(shè)BCBDADx,則CD4x,BC2ACCD,x24(4x),解得x1,x2(舍去),BC的長【點睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì),解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作18、(1)證明見解析(2)2【解析】(1)連結(jié)AD,如圖,根據(jù)圓周角定理,由E是的中點得到由于則,再利用圓周角定理得到則所以于是根據(jù)切線的判定定理得到AC是O的切線;先求出的長,用勾股定理即可求出.【詳解】解:(1)證明:連結(jié)AD,
18、如圖,E是的中點, AB是O的直徑, 即 AC是O的切線;(2) ,【點睛】本題考查切線的判定與性質(zhì),圓周角定理,屬于圓的綜合題,注意切線的證明方法,是高頻考點.19、(1)P=t+2;(2)當(dāng)0t8時,w=240;當(dāng)8t12時,w=2t2+12t+16;當(dāng)12t24時,w=t2+42t+88;此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸,最大值為19噸【解析】分析:(1)設(shè)8t24時,P=kt+b,將A(8,10)、B(24,26)代入求解可得P=t+2;(2)分0t8、8t12和12t24三種情況,根據(jù)月毛利潤=月銷量每噸的毛利潤可得函數(shù)解析式;求出8t12和12t24時,月毛利潤w在滿足33
19、6w513條件下t的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得P的最大值與最小值,二者綜合可得答案詳解:(1)設(shè)8t24時,P=kt+b,將A(8,10)、B(24,26)代入,得:,解得:,P=t+2;(2)當(dāng)0t8時,w=(2t+8)=240;當(dāng)8t12時,w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16;當(dāng)12t24時,w=(-t+44)(t+2)=-t2+42t+88;當(dāng)8t12時,w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2,8t12時,w隨t的增大而增大,當(dāng)2(t+3)2-2=336時,解題t=10或t=-16(舍),當(dāng)t=12時,w取得最大值,最大值為448,此時月銷量P=t+2在t=1
20、0時取得最小值12,在t=12時取得最大值14;當(dāng)12t24時,w=-t2+42t+88=-(t-21)2+529,當(dāng)t=12時,w取得最小值448,由-(t-21)2+529=513得t=17或t=25,當(dāng)12t17時,448w513,此時P=t+2的最小值為14,最大值為19;綜上,此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸,最大值為19噸點睛:本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出分段函數(shù)的解析式是解題的前提,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得336w513所對應(yīng)的t的取值范圍是解題的關(guān)鍵20、(1)大貨車用8輛,小貨車用7輛;(2)y=100 x+1(3)見解析.
21、【解析】(1)設(shè)大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據(jù)大、小兩種貨車共15輛,運輸152箱魚苗,列方程組求解;(2)設(shè)前往A村的大貨車為x輛,則前往B村的大貨車為(8-x)輛,前往A村的小貨車為(10-x)輛,前往B村的小貨車為7-(10-x)輛,根據(jù)表格所給運費,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)結(jié)合已知條件,求x的取值范圍,由(2)的函數(shù)關(guān)系式求使總運費最少的貨車調(diào)配方案【詳解】(1)設(shè)大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據(jù)題意得:解得:大貨車用8輛,小貨車用7輛(2)y=800 x+900(8-x)+400(10-x)+6007-(10-x)=100 x+1(3x8,且x為整數(shù))(3)由題意得:12x+
22、8(10-x)100,解得:x5,又3x8,5x8且為整數(shù),y=100 x+1,k=1000,y隨x的增大而增大,當(dāng)x=5時,y最小,最小值為y=1005+1=9900(元)答:使總運費最少的調(diào)配方案是:5輛大貨車、5輛小貨車前往A村;3輛大貨車、2輛小貨車前往B村最少運費為9900元21、(1)-1(1)-1【解析】(1)先根據(jù)根據(jù)絕對值的意義、立方根的意義、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡,然后按照實數(shù)的運算法則計算即可;(1)把括號里通分,把的分子、分母分解因式約分,然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法計算;然后求出不等式組的整數(shù)解,選一個使分式有意義的值代入計算即可.【詳解】(1)
23、原式=1+3+15=1+15=1;(1)原式=,解不等式組得:-1x則不等式組的整數(shù)解為1、0、1、1,x(x+1)0且x10,x0且x1,x=1,則原式=1【點睛】本題考查了實數(shù)的運算,分式的化簡求值,不等式組的解法.熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵,本題的易錯點是容易忽視分式有意義的條件.22、(1)政府這個月為他承擔(dān)的總差價為644元;(2)當(dāng)銷售單價定為34元時,每月可獲得最大利潤144元;(3)銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為544元【解析】試題分析:(1)把x=24代入y=14x+544求出銷售的件數(shù),然后求出政府承擔(dān)的成本價與出廠價之間的差價;(2)由利潤=
24、銷售價成本價,得w=(x14)(14x+544),把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標(biāo)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤;(3)令14x2+644x5444=2,求出x的值,結(jié)合圖象求出利潤的范圍,然后設(shè)設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值試題解析:(1)當(dāng)x=24時,y=14x+544=1424+544=344,344(1214)=3442=644元,即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為644元;(2)依題意得,w=(x14)(14x+544)=14x2+644x5444=14(x34)2+144a=144,當(dāng)x=34時,w有最大值144元即當(dāng)銷售單價定為34元時,每月可獲得最大利潤144元;(3)由題意得:14x2+644x5444=2,解得:x1=24,x2=1a=144,拋物線開口向下,結(jié)合圖象可知:當(dāng)24x1時,w2又x25,當(dāng)24x25時,w2設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元,p=(1214)(14x+544)=24x+3k=244p
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