金融創(chuàng)新的經(jīng)濟效應與最優(yōu)衍生品設計

1、.金融創(chuàng)新的經(jīng)濟效應與最優(yōu)衍生品設計：.；PAGE 32金融創(chuàng)新的經(jīng)濟效應與最優(yōu)衍生品設計王藝明廈門大學1738信箱，361005； HYPERLINK mailto:mikewangpublic.xm.fj mikewangpublic.xm.fj；: 60453354內(nèi)容摘要：本研討的目的是建立在低風險與不完備市場的假設下，討論金融創(chuàng)新對于市場和社會福利的影響，而后從社會規(guī)劃者的角度，設計一個最優(yōu)衍生性資產(chǎn)。研討所得到的結(jié)論為：在低風險及無買賣本錢存在的假設下，最優(yōu)的衍生性資產(chǎn)是其標的資產(chǎn)的報酬中風險項的二次式，如最簡單的期權(quán)。然而，假設在模型中參與資產(chǎn)的買賣本錢后，上述關于創(chuàng)新的社會福利

2、效應及最優(yōu)衍生品的結(jié)論能否依然成立，那么有待后續(xù)的研討。關鍵詞：金融創(chuàng)新；社會福利；最優(yōu)衍生品設計JEL Codes: C63, D52, G12作者簡介：王藝明，1976，男，漢族，福建廈門人，廈門大學經(jīng)濟學院博士、講師。論文發(fā)表在、和等期刊上。該論文研討領域為數(shù)理經(jīng)濟與計量經(jīng)濟學目錄一、緒論二、文獻討論一資產(chǎn)市場平衡分析近似方法二金融創(chuàng)新的經(jīng)濟效應1、Detmeple and Selden19912、Elul19953、Cass and Citanna19984、Schemedders20015、小結(jié)三最優(yōu)衍生品設計三、研討方法一非奇點時采用的部分近似方法1、泰勒級數(shù)近似2、解析函數(shù)的隱函

3、數(shù)定理二分岔方法三Judd and Guu模型1、低風險small risks假定2、低風險條件下的資產(chǎn)組合需求3、存在單一風險資產(chǎn)條件下的資產(chǎn)市場平衡4、存在單一衍生資產(chǎn)條件下的資產(chǎn)市場平衡四、模型I：存在有限類買賣者一風險容忍度1、傳統(tǒng)風險容忍度2、偏態(tài)容忍度Skew tolerance3、峰態(tài)容忍度Kurtosis tolerance二存在三類買賣者1、創(chuàng)新的金融市場效應2、社會福利效應與最優(yōu)衍生品設計三存在M類買賣者1、創(chuàng)新的金融市場效應2、社會福利效應與最優(yōu)衍生品設計五、模型II：存在有限類風險資產(chǎn)一存在兩類風險資產(chǎn)1、創(chuàng)新的金融市場效應2、社會福利效應與最優(yōu)衍生品設計二存在N類風險

4、資產(chǎn)1、創(chuàng)新的金融市場效應2、社會福利效應與最優(yōu)衍生品設計六、模型III：存在買賣本錢的情況1、創(chuàng)新的金融市場效應2、社會福利效應3、一個數(shù)值例七、結(jié)論參考文獻一、緒論 普通而言，金融創(chuàng)新包含兩種含義，一種是買賣系統(tǒng)的革新，另一種是將新的資產(chǎn)引進市場。而本文所研討的金融創(chuàng)新是指第二種解釋，我們假設新引進的資產(chǎn)的報酬可以分解為兩部分，一部分在已有資產(chǎn)的跨度空間spanning之內(nèi)，另一部分那么包含描畫創(chuàng)新的隨機項，由此我們可以運用定價公式如CAPM或CPFLuenberger, 2002來為其定價。現(xiàn)有文獻的研討結(jié)論通常以為，金融創(chuàng)新的社會福利效應是不確定的uncertain。Hart1975對

5、該問題的討論指出，“假設一個經(jīng)濟體中包含超越一種產(chǎn)品，或繼續(xù)超越兩個階段，那么其平衡通常不是帕累托最優(yōu)的，普通的延續(xù)性和凸性假設下的平衡能夠不存在。不存在的緣由是，當市場不完備incomplete時，消費者預算函數(shù)通常不是上半延續(xù)的upper semi-continuous更進一步，該不延續(xù)導致消費者需求函數(shù)的不延續(xù)。他研討得到的結(jié)論是，“假設我們從市場不完備開場，開放新市場能夠使情況惡化而不是好轉(zhuǎn)。只需當一切的不完美imperfection消除后即一切的市場均開放，我們才干確信可獲得任何整體成效的提升。 Elul1995在其文獻述評中指出，當市場不完備時，分析金融創(chuàng)新遇到的困難在于，“引進新

6、資產(chǎn)通常對經(jīng)濟產(chǎn)生一個不延續(xù)的，而不是平滑smooth和可微infinitesimal的變化。這是由于，不能夠僅參與少量該資產(chǎn)，一旦引進某資產(chǎn)，經(jīng)濟主體即可恣意買入或賣空該資產(chǎn)。他提出一個可行方法以處理該問題，經(jīng)過該方法，我們僅需求調(diào)查這么一些資產(chǎn)，當它們被引入平衡的經(jīng)濟體時，沒有經(jīng)濟主體情愿買入或賣出該資產(chǎn)。Cass and Citanna1998提出分析不完備市場中金融創(chuàng)新的社會福利效應的另一種方法，所得到的結(jié)論是，新資產(chǎn)的引進可以使個體的福利添加或減少，而且給出了在普通平衡模型中，對金融構(gòu)造的某些創(chuàng)新可以提高福利程度的條件。上述研討的結(jié)論似乎有悖于經(jīng)濟常理。由于不完備市場平衡通常是次優(yōu)的

7、suboptimal，而金融創(chuàng)新使金融資產(chǎn)的跨度空間spanning擴展了，使經(jīng)濟主體agent可獲得更多的工具運用于風險管理，理應可以提高經(jīng)濟體中每個人的成效。該觀念為一些證券監(jiān)管部門所接受，如美國證券買賣委員會S.E.C.允許任何公司發(fā)行股票，但前提是必需完全公開其財務情況。相反的，美國商品買賣管理委員會CFTC那么會思索更多問題，除了信息披露的透明度外，還要思索引進新的期貨合約對現(xiàn)貨價錢的影響等。該問題的復雜性就在于，過去用于金融創(chuàng)新建模的單商品世界one-commodity world模型無法捕捉新資產(chǎn)與舊資產(chǎn)及其他商品間存在的間接效應。而且金融資產(chǎn)市場的準確平衡分析是學界沒有完全處理

8、的問題，只需在少數(shù)情況下，我們才干求解出資產(chǎn)的平衡價錢和買賣量，這添加了該問題研討的難度。近期該領域研討的一個進展是Schemedders2001，他給出了具有三種證券和買賣本錢的兩階段模型的計算方法，對于金融創(chuàng)新的福利效應，在一些數(shù)值的例子中得到與傳統(tǒng)觀念相悖的結(jié)論，即個體能夠獲利或損失，但整體福利效應為正向。然而，Schemedders2001模型有一定局限性，僅適用于特定問題。近期關于金融市場平衡分析的一個重要進展是Judd and Guu2001的研討。他們運用分岔bifurcation方法計算資產(chǎn)需求和資產(chǎn)市場平衡的泰勒級數(shù)近似Taylor series approximation，

9、也即，得到低風險條件下完備和不完備資產(chǎn)市場平衡的近似解。Judd and Guu2001的方法較傳統(tǒng)的或有形狀方法contingent state approach更為實踐和直觀，特別是對不完備市場平衡的求解與完備市場一樣，較為簡單、迅速。關于金融創(chuàng)新的社會福利效應，Judd and Guu研討以為，在低風險假定下，假設金融系統(tǒng)中有兩類經(jīng)濟主體和兩種資產(chǎn)債券和股票，引入新衍生品后個體能夠獲利或損失，但整體福利效應為正向。Judd and Guu的結(jié)論與Schemedders類似，都與傳統(tǒng)觀念相悖。本研討旨在對Jadd and Guu模型作更進一步的討論與擴展，在模型中引入更多金融資產(chǎn)和買賣者，

10、并將買賣本錢引入他們的模型中，研討金融創(chuàng)新對市場和社會福利的影響，而后從社會規(guī)劃者social planner的角度，設計一個最優(yōu)衍生性金融資產(chǎn)。 在本文的第二部分，我們討論資產(chǎn)市場的平衡分析、金融創(chuàng)新的社會福利效應和最優(yōu)衍生品設計的相關文獻。在第三部分，引見所采用的主要數(shù)學工具泰勒定理、隱函數(shù)定理和分岔方法，及Judd and Guu模型的根本數(shù)學思緒。在第四、五部分，我們將Judd and Guu基準模型普通化，引入更多買賣者和更多風險資產(chǎn)，得到普通化的公式，分析金融創(chuàng)新的市場效應和福利效應，并進展最優(yōu)證券設計。在第六部分，我們調(diào)查包含資產(chǎn)買賣本錢的模型，分析其如何影響買賣者的投資決策。最

11、后是結(jié)論。二、文獻討論 本文主要討論與本研討相關的資產(chǎn)市場平衡分析、金融創(chuàng)新的經(jīng)濟效應和最優(yōu)衍生品設計等三方面的文獻。一資產(chǎn)市場平衡分析近似方法 金融資產(chǎn)市場的準確平衡分析是學界沒有完全處理的問題，只需在少數(shù)情況下，我們才干求解出資產(chǎn)的平衡價錢和買賣量。許多研討假設市場是完備的complete，也即平衡是有效率的，符合某些社會規(guī)劃者social planner的規(guī)劃。該方法的局限性在于，忽略了資產(chǎn)市場中存在的買賣本錢、稅收和不完備性incompleteness。Judd and Guu2001的研討成果部分地處理了該問題，他們運用分岔bifurcation方法計算金融資產(chǎn)平衡的近似值，且不需求

12、假定資產(chǎn)市場是完備的。其模型運用泰勒Taylor級數(shù)近似地表達金融資產(chǎn)的平衡價錢和持有量，自變量為買賣者的偏好參數(shù)，如絕對風險厭惡系數(shù)等，和資產(chǎn)收益的統(tǒng)計量，如均值、方差和偏度等。運用這些變量可描畫低風險條件下平衡的特征。經(jīng)過高強度代數(shù)運算，分岔方法可以通知我們平衡的數(shù)量性質(zhì)，以及得到某些問題的平衡解的數(shù)值近似。 所得到的結(jié)果實踐上是均值方差偏度框架下的資產(chǎn)需求與平衡定價實際，類似于Samuelson1970的資產(chǎn)需求實際。與目前流行的或有形狀方法contingent state approach相比，該方法更為直觀。目前關于資產(chǎn)市場不完備性的研討框架偏重于或有形狀的數(shù)量和資產(chǎn)數(shù)量之差。如Ha

13、rt1975、Cass and Citanna1998和Elul1995關于金融創(chuàng)新福利效應的結(jié)論就取決于資產(chǎn)缺失的數(shù)量和經(jīng)濟主體agent的數(shù)量。但要運用這種方式來闡明現(xiàn)實金融市場的不完備程度很困難，由于我們無法確定或有形狀的數(shù)量，以及存在多少類經(jīng)濟主體。而且，現(xiàn)實上，資產(chǎn)市場不完備對經(jīng)濟行為的影響更多取決于風險的統(tǒng)計特征和投資者偏好的分散化程度，而非形狀和經(jīng)濟主體的數(shù)量。不同經(jīng)濟主體的數(shù)量并不能很好地闡明其分散化的程度。如一經(jīng)濟體中存在100類投資者，但其風險厭惡系數(shù)均接近于平均程度；而另一經(jīng)濟體中存在10類投資者，但其風險厭惡系數(shù)均顯著不同，顯然后者的分散化程度高于前者。同樣，或有形狀的

14、數(shù)量也不能很好地描畫風險的大小和特征。而Judd and Guu2001的框架及本文的進一步擴展，僅運用資產(chǎn)收益的矩moment和買賣者的成效參數(shù)來描寫平衡的近似特性。由于資產(chǎn)收益的矩較或有形狀的數(shù)量更易在現(xiàn)實市場中察看到，因此采用該方法更為實踐和直觀。 該方法類似于數(shù)理經(jīng)濟學中的規(guī)范線性化和比較靜態(tài)方法standard linearization and comparative static method。基于隱函數(shù)定理Implicit Function Theorem, IFT的線性化方法是計算非線性關系的線性近似的重要工具。在Judd and Guu2001的框架中，當風險消逝時，一切資

15、產(chǎn)均可完全替代，個體投資者的組合不能確定，即零風險情況下的平衡組合不能確定，因此不能運用IFT。而需求運用分岔實際，該方法是羅必塔LHospital法那么的擴展。而且由于在零風險時偏導數(shù)矩陣退化singularity，所以運用該方法需求計算高階近似，而不僅僅包括常見的一階項。 分岔方法的特點在于對完備和不完備資產(chǎn)市場均采用一樣的處置方式。而采用傳統(tǒng)方法時，不完備市場的情況要比完備市場復雜得多參見Magill and Quinzii1996的詳細討論。分岔方法偏重于思索低風險small risk的情況，由于沒有對資產(chǎn)的跨度span作假設，因此可運用于求解具有不完備資產(chǎn)市場的經(jīng)濟體的平衡。而這對于

16、傳統(tǒng)方法是很困難的，由于此時超額需求函數(shù)excess demand function不延續(xù)。Brown et al.1996和Schmedders1998給出了資產(chǎn)市場不完備時求解平衡的算法，和他們的方法相比，分岔方法更為簡單、直接和迅速。 Judd and Guu2001的研討給出了該方法的根本數(shù)學思緒。本研討旨在對Jadd and Guu模型作更進一步的擴展與運用，在模型中引入更多金融資產(chǎn)和買賣者，并將買賣本錢引入他們的模型中，研討金融創(chuàng)新對市場和社會福利的影響，而后從社會規(guī)劃者social planner的角度，設計一個最優(yōu)衍生性金融資產(chǎn)。二金融創(chuàng)新的經(jīng)濟效應前文的分析曾經(jīng)指出，傳統(tǒng)觀念

17、通常以為，衍生資產(chǎn)的引入對其標的資產(chǎn)的價錢會有影響，而金融創(chuàng)新的社會福利效應是不確定的。現(xiàn)將該領域近年來的重要文獻引見如下。1、Detmeple and Selden1991Detmeple and Selden調(diào)查了一個不完備金融市場的普通平衡模型，模型中存在一種股票和以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，由分散的投資者買賣，他們指出，“股票與期權(quán)市場存在互動關系，因此，對新資產(chǎn)定價時不能把股票價值視為外生變量。在一個傳統(tǒng)的均值方差分析框架中，他們研討指出，“期權(quán)的引進提高了股票的平衡價錢，進而降低了股票收益的動搖。傳統(tǒng)的衍生資產(chǎn)評價方式采用套利方法。在完備市場假定下，衍生資產(chǎn)的報答payoff可用

18、已有資產(chǎn)的組合復制。根據(jù)無套利假定，衍生資產(chǎn)的價值應該等于其復制組合的價值。也即，標的資產(chǎn)的價錢是外生給定的，與其衍生資產(chǎn)合約無關。而Detmeple and Selden那么證明，在不完備市場中，股票的價錢會遭到其期權(quán)的契約特征執(zhí)行價錢的影響。當新期權(quán)以看漲期權(quán)為例引入，具有高風險評價high risk assessment的投資者會賣出股票而買入期權(quán)，希望從股價的大幅變動中獲利，也即，將期權(quán)視為股票的替代substitute。相反地，具有低風險評價low risk assessment的投資者那么將期權(quán)視為股票的補充complementary，會買入更多股票而賣出期權(quán)。而正由于其低風險評價

19、，第二類投資者對市場構(gòu)造變動的反響更為劇烈。因此從整體上看，股票需求會添加，股票價錢會上漲，股票收益的動搖會降低。本研討運用資產(chǎn)市場平衡的近似方法，從投資者風險偏好的角度重新調(diào)查新衍生品的市場效應，得到不同的結(jié)論。2、Elul1995 Elul的研討以為，在一個有超越一種消費商品consumption good，且有足夠多的未保險的自然形狀uninsured states of nature的經(jīng)濟體中，經(jīng)過引入適當?shù)男沦Y產(chǎn)，可以實現(xiàn)對任何普通平衡點的成效程度的恣意影響，甚至可以使得一切經(jīng)濟主體的成效均惡化。運用該模型可以解釋Hart1975所舉的關于渣滓債券junk bonds的例子。其結(jié)論與

20、關于創(chuàng)新的經(jīng)濟直覺相悖，即創(chuàng)新使經(jīng)濟主體獲得更多的財務時機，理應提高其成效程度。 已有研討發(fā)現(xiàn)，衍生資產(chǎn)會影響其標的資產(chǎn)的價錢，這是美國制止洋蔥onions期貨合約買賣的緣由。而Elul更進一步指出，在普通平衡模型中，金融創(chuàng)新的效應會溢至看似與新資產(chǎn)無關的市場，一個典型的例子就是渣滓債券。從一些經(jīng)濟景象中可以發(fā)現(xiàn)，這種債券的引入在某些方面對經(jīng)濟似乎是有害的，它使就業(yè)和勞動力價錢的動搖增大，甚至是與發(fā)行者不直接相關的行業(yè)。對于無法分散化的經(jīng)濟主體，其人力資本human capital相關風險會增大。然而渣滓債券并非全無經(jīng)濟功能。Elul那么證明，幾乎對于任何經(jīng)濟，只需其滿足資產(chǎn)、經(jīng)濟主體agen

21、ts、消費商品和形狀states數(shù)量的一定條件，就可以找到一種證券，引入后會使的新平衡帕累托劣于Pareto-inferior舊平衡；也可以找到一種證券，引入后會使一切經(jīng)濟主體的成效均提高。 將Elul模型與Judd and Guu模型相比較，我們可以發(fā)現(xiàn)，在分析創(chuàng)新的福利效應時，前者必需思索或有形狀數(shù)量與資產(chǎn)、經(jīng)濟主體、消費商品數(shù)量間的關系，而正如前文所指出的，要用這些變量來闡明現(xiàn)實金融市場的不完備程度很困難。由于我們無法確定或有形狀的數(shù)量，以及存在多少類經(jīng)濟主體。而后者僅運用資產(chǎn)收益的矩和買賣者的成效參數(shù)來描寫平衡的近似特性，因此更為實踐和直觀。另一方面，Elul證明，創(chuàng)新的福利效應與資產(chǎn)

22、、經(jīng)濟主體數(shù)量相關，特別是金融創(chuàng)新效應會從資產(chǎn)市場外溢至其他市場，而Judd and Guu模型僅思索資產(chǎn)市場的平衡，因此對Judd and Guu模型作進一步擴展，思索多類買賣者、風險資產(chǎn)的情況，特別是資產(chǎn)市場和其他市場的同時平衡很有必要。3、Cass and Citanna1998 Cass and Citanna提出分析不完備市場中，金融創(chuàng)新的社會福利效應的另一種方法。其模型建立了以下金融市場環(huán)境，用表示形狀的數(shù)量，表示資產(chǎn)的數(shù)量，表示家庭households的數(shù)量，而市場不完備的程度顯著大于家庭部門的異質(zhì)heterogeneity化程度，即。他們證明，存在一個資產(chǎn)的集合，將其引入后會使

23、每個家庭的福利程度均提高；同時存在另一個資產(chǎn)集合，將其引入后會使每個家庭的福利程度均降低。 他們的模型需求對市場不完備的程度做假設，由于獨立政策工具independent policy instruments的數(shù)量應該至少等于規(guī)劃者要實現(xiàn)的目的的數(shù)量。同時，假設要改動資產(chǎn)市場的配置configuration，所需求的獨立工具的數(shù)量至少應該等于形狀數(shù)和現(xiàn)存資產(chǎn)數(shù)之差。由于新資產(chǎn)的選擇對資產(chǎn)市場配置的改動，滿足套利定價和市場出清條件，同時擴展了由現(xiàn)有資產(chǎn)所構(gòu)成的跨度空間。而該空間的維度dimension由形狀數(shù)和現(xiàn)存資產(chǎn)數(shù)之差決議。Cass and Citanna模型限定市場不完備的程度主要基于技

24、術(shù)方面的思索，使問題更易于處置。他們的研討結(jié)論是，任何可以實現(xiàn)帕累托改良的創(chuàng)新的先決條件是市場不完備程度與經(jīng)濟的內(nèi)在異質(zhì)化程度degree of inherent heterogeneity間的關系，而后者用存在的多少類家庭types of households來表示。 Cass and Citanna指出，衡量經(jīng)濟的異質(zhì)化程度應該是經(jīng)濟體中存在多少類types家庭，而不是家庭的數(shù)量。能夠存在大量的家庭，但是屬于同一類或接近同一類的。Cass and Citanna模型和其他或有形狀模型的缺陷就在于，其金融創(chuàng)新福利效應的結(jié)論取決于資產(chǎn)缺失的數(shù)量和經(jīng)濟主體agent的數(shù)量。但要運用這種方式來闡明

25、現(xiàn)實金融市場的不完備程度很困難?，F(xiàn)實上，資產(chǎn)市場不完備對經(jīng)濟行為的影響更多取決于風險的統(tǒng)計特征和投資者偏好的分散化程度，而這正是本文所采用方法的優(yōu)勢。4、Schemedders2001 Schemedders的研討運用存在買賣費用的不完備證券市場普通平衡模型，分析買賣所entrepreneurial exchange owner的內(nèi)生資產(chǎn)創(chuàng)新行為。假設一個壟斷性的造市商可以在市場中引入新期權(quán)，并向買賣該期權(quán)的投資者按比例收取買賣費用。造市商的目的是選擇該證券及其買賣費用，以使其收入最大化。運用Duffie and Rahi1995證券創(chuàng)新的兩階段模型，Schemedders的研討分為兩步，第一

26、步，計算具有三種證券和買賣本錢的兩階段模型的平衡；第二步，引入壟斷性的造市商。造市商選擇期權(quán)的執(zhí)行價和買賣費用，以使其收入最大化。經(jīng)過求解模型，可以得到做市商的期權(quán)報答payoffs，由其執(zhí)行價決議和買賣費用收入的最優(yōu)組合。Schemedders調(diào)查了經(jīng)濟主體的兩種買賣動機，一是經(jīng)濟主體間有一樣的判別homogeneous belief和不同的風險偏好heterogeneous levels of risk aversion而產(chǎn)生的風險分擔risk sharing動機，即較為厭惡風險的投資者會同時賣出股票和看漲期權(quán)，而買入債券；二是主體間有一樣的風險偏好identical levels of

27、risk aversion和不同的判別heterogeneous belief而產(chǎn)生的投資組合再調(diào)整re-balancing動機，即高風險評價high risk assessment的投資者會賣出股票，而同時買入債券和期權(quán)。研討發(fā)現(xiàn)，收入最大化的期權(quán)總是會使標的證券的價錢下跌；與風險偏好的差別想比，投資者不同的判別會顯著增大期權(quán)的買賣量。 Schemedders模型只給出數(shù)值例，而無法得到解析解。其出發(fā)點與傳統(tǒng)的或有形狀模型和Judd and Guu模型均顯著不同，是從期權(quán)買賣所或做市商的角度分析確定收入最大化期權(quán)及其買賣費用，進而分析期權(quán)引入的價錢和福利效應。其方法的缺陷是難以得到模型的解析

28、解，而只能運用于分析數(shù)值例。5、小結(jié)關于金融創(chuàng)新的經(jīng)濟效應，我們重點討論了四篇文獻。其中Elul1995和Cass and Citanna1998主要運用或有形狀方法討論金融創(chuàng)新的社會福利效應。他們研討以為，金融創(chuàng)新的社會福利效應與或有形狀數(shù)量、資產(chǎn)數(shù)量和經(jīng)濟主體數(shù)量相關，特別是會從資產(chǎn)市場外溢至其他市場，能夠使每個主體的成效均提高，也能夠使每個主體的成效均降低。因此設計適宜的衍生證券是監(jiān)管機構(gòu)應著重關注的問題。Detmeple and Selden1991研討了金融創(chuàng)新的市場效應，發(fā)如今不完備市場中，股票的價錢會遭到其期權(quán)的契約特征執(zhí)行價錢的影響。Schemedders2001是從期權(quán)買賣所

29、或做市商的角度分析確定收入最大化期權(quán)及其買賣費用，進而分析期權(quán)引入的價錢和福利效應，其結(jié)論與前面的文獻有較大分歧。經(jīng)過與上述研討的比較，我們可以發(fā)現(xiàn)Judd and Guu2001模型的優(yōu)優(yōu)勢，及進一步擴展的方向。三最優(yōu)衍生品設計關于最優(yōu)證券設計偏重于處理以下問題，如何在不同的自然形狀states of nature間配置證券的報答payoff，以使發(fā)行者的收入最大化。傳統(tǒng)研討較少涉及該問題，資本構(gòu)造和普通平衡實際的文獻通常將公司證券發(fā)行視為外生的。只需少數(shù)從不對稱信息角度出發(fā)的文獻，如Duffie and Jackson1980和Silber1981關于期貨合約設計的研討，及Williams

30、1986關于公司證券最優(yōu)合約的研討。而Allen and Gale1988和上文引見的Schemedders2001的研討那么采用新的方法，經(jīng)過引入證券發(fā)行的買賣費用，建立不完備市場模型，證券發(fā)行者經(jīng)過證券設計和選擇買賣費用使其收入最大化。在該模型中，市場構(gòu)造是內(nèi)生的。Allen and Gale1988提出關于最優(yōu)證券設計的實際，目的是使發(fā)行者的利潤最大化。他們引入證券發(fā)行的買賣本錢，開展了一個證券發(fā)行由外生決議的模型。最終結(jié)論為：證明了平衡的存在性和相對有效性constrained efficiency；假設平衡時證券數(shù)量超越形狀states的數(shù)量，即市場是不完備的，無法實現(xiàn)完美風險分擔f

31、irst-best risk sharing，平衡時證券數(shù)量的上界是，其中是不同類公司的數(shù)量，是不同類消費者的數(shù)量；得到與Modigliani and Miller1958不同的結(jié)論，存在買賣費用情況下，公司的價值與其財務構(gòu)造相關；“在相對普通的條件下，債券和股票不是最優(yōu)證券；“買賣動機來源于賦稟和風險偏好的差別；假設賣空無本錢，那么不存在平衡；假設賣空的本錢較低，那么平衡存在與否取決于證券的發(fā)行本錢。Schemedders2001的研討在上一部分已有論述，這里不再贅述。Judd and Guu2001及本文的擴展從另一角度研討最優(yōu)證券設計的問題。假設金融創(chuàng)新的社會福利效應為正，那么從社會規(guī)劃

32、者的角度，就可以找到一種新衍生品，引入該證券后，將使社會福利的提高最大化。與Allen and Gale1988和Schemedders2001的假設相比，Judd and Guu2001及本文所做的假設，更符合證券監(jiān)管部門所面對的情況，即是以社會福利程度的提升為目的，而不是以買賣所的收入最大化為目的。三、研討方法一非奇點時采用的部分近似方法部分近似方法local approximation method的根底是微積分中的一些根本定理，通常包括泰勒定理和隱函數(shù)定理。1、泰勒級數(shù)近似最根本的部分近似方法就是運用泰勒定理Taylors theorem。多元函數(shù)的泰勒定理Taylors Theore

33、m for 引自Judd and Guu2001，參見文末數(shù)學附錄。：且是的內(nèi)點，假設在的某開領域內(nèi)延續(xù)，且有直至階的延續(xù)偏導數(shù)。那么對于一切的 引自Judd and Guu2001，參見文末數(shù)學附錄?；邳c的泰勒級數(shù)近似，是運用點導數(shù)構(gòu)造的多項式。該近似在點附近表現(xiàn)良好。當偏離時，近似的準確性衰減。在點的較大領域內(nèi)，我們可運用有限階泰勒級數(shù)得到很好的近似。當時，“是的階近似可表示為：該式闡明，逼近的誤差的上界是，其中是恣意大于0的常數(shù)。因此對于任何接近的，近似函數(shù)很接近。上述的泰勒級數(shù)即為原函數(shù)在點非奇特的階近似，由于其誤差項為。2、解析函數(shù)的隱函數(shù)定理我們分析所采用的另一個工具是解析函數(shù)a

34、nalytic function的隱函數(shù)定理Implicit Function Theorem, IFT。隱函數(shù)定理IFT 引自Judd and Guu2001，參見文末數(shù)學附錄。：假設在有無窮階偏導，且。假設非奇特nonsingular，那么存在獨一的函數(shù)，在有無窮階偏導，且對于某開領域中的，有。在的偏導可以經(jīng)過的隱微分implicit differentiation計算得到。 引自Judd and Guu2001，參見文末數(shù)學附錄。IFT闡明，假設非奇特，我們可以經(jīng)過計算在的偏導數(shù)。如在的梯度gradient為結(jié)合泰勒定理和隱函數(shù)定理IFT，我們可以得到由隱函數(shù)定義的在附近的部分多項式近似

35、。二分岔方法運用上文的隱函數(shù)定理，前提條件是非奇特，而Judd and Guu2001的資產(chǎn)市場分析方法需求計算的隱函數(shù)近似，并不滿足該條件。處理的方法是運用分岔方法。我們首先給出普通定理，然后再運用于處理一些資產(chǎn)市場問題。假設有二階偏導，且由隱函數(shù)定義。顯然，對于不同的，我們可以經(jīng)過求解得到對應的值。接著我們定義分岔點bifurcation point。分岔點bifurcation point 引自Judd and Guu2001，參見文末數(shù)學附錄。：是的分岔點當且僅當，經(jīng)過時，的解的數(shù)量會發(fā)生變化，并存在兩條不同的參數(shù)途徑，有且，。 引自Judd and Guu2001，參見文末數(shù)學附錄。

36、分岔點的一個簡單例子是，函數(shù)上的點。假設，那么有獨一解；假設，那么恣意均為的解。因此當經(jīng)過時，“的解的數(shù)量會發(fā)生變化，是一個分岔點，的兩個解是和。在點上，不能對直接運用隱函數(shù)定理，由于此時的雅可比行列式Jacobian是奇特的。假設我們偏重調(diào)查的情況，而不是、取恣意值的情況，由于我們希望了解如何隨變動而變動。此時可運用分岔方法，一元函數(shù)的情況如下：一元函數(shù)的分岔定理Bifurcation Theorem for 引自Judd and Guu2001，參見文末數(shù)學附錄。：假設函數(shù)在的某領域內(nèi)有無窮階偏導，且對于一切的有。假設 引自Judd and Guu2001，參見文末數(shù)學附錄。, 那么是一個

37、分岔點，且存在的某個開領域和函數(shù)，有無窮階偏導，時，當時。根據(jù)Zeidler1986的方法，假設假設那么和可以定義為運用上述定理就可以處理的問題。對一切的有，而。經(jīng)過上述公式可以計算得到，而更高階導數(shù)為0。雖然該例看似簡單，但實踐上Judd and Guu2001和本文所要處理的問題與此類似。該框架還可以擴展到多元函數(shù)的情況。多元函數(shù)的分岔定理Bifurcation Theorem for 引自Judd and Guu2001，參見文末數(shù)學附錄。：假設在附近有無窮階偏導，且對于一切的有。假設 引自Judd and Guu2001，參見文末數(shù)學附錄。 那么存在的某個開領域和函數(shù)，有無窮階偏導，時

38、，當時。分岔定理闡明函數(shù)有無窮階偏導，可以運用多元泰勒級數(shù)逼近。其一階導數(shù)定義為上文給出的分岔定理假設為0矩陣，實踐上有的擴展定理假設是奇特的。在本文的研討中，僅需求運用上文給出的根本定理，而不用思索更復雜的情況。三Judd and Guu模型為便于后文的進一步分析，我們首先簡要引見Judd and Guu模型的根本框架和結(jié)論，包括模型的低風險假定、低風險條件下的資產(chǎn)組合需求、存在單一風險資產(chǎn)條件下的資產(chǎn)市場平衡、存在單一衍生資產(chǎn)條件下的資產(chǎn)市場平衡等幾個部分。1、低風險small risks假定Judd and Guu模型的最關鍵假定就是低風險假定，這并不是指資產(chǎn)市場中的實踐風險很小，而是基

39、于以下三方面的理由：首先，Judd and Guu兩階段模型中的時間段是指兩次買賣之間的時間段。由于目前的資產(chǎn)市場通常流動性好而且買賣本錢低，因此可以合理地假定買賣之間所產(chǎn)生的風險較小。其次，低風險假定下的結(jié)論能夠具有普通意義。例如，近似結(jié)果可以為某些實際假說提供反例；模型的普通結(jié)論在低風險條件下成立。最后，采用低風險假設可以防止對投資者偏好和證券收益作假設。Judd and Guu研討中所得到的關于資產(chǎn)配置和福利效應的普通化公式，僅依賴于資產(chǎn)收益的矩moments和投資者的成效函數(shù)。該假定也給出了進一步研討的方向，如開展動態(tài)模型，以檢驗低風險條件下靜態(tài)分析所得到的結(jié)論的可靠性；調(diào)查高風險假定

40、下的情況，以檢驗所得到的結(jié)論的穩(wěn)健性robust。2、低風險條件下的資產(chǎn)組合需求假設投資者的總財富為。而市場上存在兩種金融資產(chǎn)，無風險資產(chǎn)債券和風險資產(chǎn)股票。1單位貨幣的債券投資的報答是1單位貨幣，即假定無風險收益為市場的基準收益。1單位貨幣的股票投資的報答是。假設投資者持有的股票份額為，那么其期終財富為。假設投資者選擇以使其成效最大化，其中為凹成效函數(shù)。Judd and Guu證明，時為風險容忍度risk tolerance和單位方差的風險溢酬risk premium的乘積。關于風險容忍度、偏態(tài)容忍度Skew tolerance和峰態(tài)容忍度Kurtosis tolerance的詳細定義在后文

41、給出。還可以進一步計算低風險條件下，即接近0時值的泰勒序列近似其中是時的值。經(jīng)過計算、和更高階的導數(shù)，可以得到的近似值。假設市場中存在多種風險資產(chǎn)，求解風險資產(chǎn)需求的近似值時需求運用多元函數(shù)的分岔定理。3、存在單一風險資產(chǎn)條件下的資產(chǎn)市場平衡接著Judd and Guu將低風險條件下資產(chǎn)組合需求的結(jié)論運用于平衡分析。其模型為兩階段的純交換模型，經(jīng)濟主體在0期買賣資產(chǎn)，而在1期消費資產(chǎn)。市場中存在兩種金融資產(chǎn)，無風險資產(chǎn)債券和風險資產(chǎn)股票。Judd and Guu稱該經(jīng)濟系統(tǒng)為經(jīng)濟系統(tǒng)。與前一部分不同的是，還需參與買賣者的預算約束條件和市場出清market clearing條件。根據(jù)買賣者目的函

42、數(shù)成效函數(shù)最優(yōu)化的一階條件，可以得到一組方程，對其運用多元函數(shù)的分岔定理，可以求解平衡時的股票投資份額和股票買賣價錢的近似值。實踐要得到的是風險的價錢而不是股票的價錢，因此模型將股票價錢定義為，其中為經(jīng)濟系統(tǒng)中的風險溢酬。運用分岔方法得到和，進而可以計算和的一階近似，即和當足夠小時，上式可以通知我們和的根本特征。4、存在單一衍生資產(chǎn)條件下的資產(chǎn)市場平衡在上述模型中進一步引入新衍生性資產(chǎn)，擴展資產(chǎn)市場的跨度空間。假設經(jīng)濟系統(tǒng)中衍生品的報答為，價錢為?？煞纸鉃閮刹糠郑徊糠衷诠善焙蛡目缍瓤臻g內(nèi)，另一部分與股票和債券正交，即，其中是的均值，是與的協(xié)方差，是股票報答中的風險項，而非零隨機變量代表中

43、的創(chuàng)新部分。用表示買賣后衍生品的持有量。對股票價錢的假設與上一部分一樣，而衍生品的價錢假設為。與上一部分類似，運用多元函數(shù)的分岔定理，可以求解平衡時的、和值及更高階的導數(shù)，進而得到、和的泰勒級數(shù)近似。Judd and Guu2001的研討給出了低風險假定下求解資產(chǎn)市場平衡的近似方法。本研討將其模型普通化，調(diào)查市場中存在有限類風險資產(chǎn)和買賣者，和存在買賣費用時的情況，并進一步討論金融創(chuàng)新的市場和社會福利效應，及最優(yōu)衍生品設計。四、模型I：存在有限類買賣者 Elul1995和Cass and Citanna1998的研討以為，金融創(chuàng)新的福利效應受市場中買賣者家庭的數(shù)量的影響。因此我們首先調(diào)查買賣者

44、數(shù)量對金融創(chuàng)新的經(jīng)濟效應的影響，經(jīng)過在Judd and Guu模型中引入更多的有限類，或M類買賣者，而不僅是兩類買賣者，進展金融創(chuàng)新的市場效應和社會福利效應的分析，并進展最優(yōu)證券設計。為便于分析，先引見由Judd and Guu所定義的一些代表買賣者偏好的成效參數(shù)。一風險容忍度Risk tolerance1、傳統(tǒng)風險容忍度 1 傳統(tǒng)風險容忍度通常被經(jīng)濟學家運用于描畫買賣者的風險厭惡程度。2、偏態(tài)容忍度Skew tolerance 2偏態(tài)容忍度包含傳統(tǒng)風險容忍度和謹慎度prudence以衡量預防性儲蓄動機precautionary saving motive的強度。在Judd and Guu及本

45、文的研討中，偏態(tài)容忍度被運用于描畫一些重要結(jié)論。由于傳統(tǒng)經(jīng)濟實際中沒有對的正負性做假設，所以偏態(tài)容忍度的符號也不確定。但在本研討中我們假設參考經(jīng)濟研討中常用的CRRA類成效函數(shù)的定義，因此偏態(tài)容忍度也為正 對謹慎度prudence的詳細討論，可參考Kimball 對謹慎度prudence的詳細討論，可參考Kimball1990。3、峰態(tài)容忍度Kurtosis tolerance 3峰態(tài)容忍度用于描畫買賣者面對高階衍生品時，其成效函數(shù)的行為。二存在三類買賣者我們首先討論市場存在三類買賣者的情況，到下一部分再擴展至M類買賣者的情況。整個模型可以描畫為：思索一個兩階段和低風險small-risk的模

46、型，模型中包含三類買賣者和一個金融市場，在時 模型中兩階段之間的時間是指兩次買賣之間的時間。，市場中有債券和一種風險資產(chǎn)。用和分別表示類投資者在時所持有的債券和風險資產(chǎn)份額，。假設將一衍生資產(chǎn)引入模型，并假設已獲得投資者的認可，我們用表示類買賣者在買賣后所持有的衍生資產(chǎn)的份額，那么在時，其總資產(chǎn)為： 模型中兩階段之間的時間是指兩次買賣之間的時間。 4上式中各變量的定義為：是債券在時的報酬payoff 這里的報酬不是單指債券的利息，而是包括本金和利息。，用于描畫整個金融構(gòu)造的風險 當時，整個金融環(huán)境是確定性的。；和是具有限階矩的隨機變量，分別用于描畫風險資產(chǎn)和衍生資產(chǎn)報酬的不確定性，風險資產(chǎn)和衍

47、生資產(chǎn)的報酬分別為和。不失普通性，我們假設，并且。 這里的報酬不是單指債券的利息，而是包括本金和利息。 當時，整個金融環(huán)境是確定性的。我們將分解為兩部分，一部分可以由債券和風險資產(chǎn)的跨度得到，另一部分和現(xiàn)有資產(chǎn)正交，即： 5其中是和之間的協(xié)方差，是表達金融創(chuàng)新的隨機變量。同樣的，不失普通性，我們假設。因此，類買賣者面臨的預算約束為： 6其中和分別表示風險資產(chǎn)和衍生資產(chǎn)的價錢，買賣者試圖使其在時的期望成效最大化，其中是凹的concave 這里我們假定買賣者均為風險厭惡，防止選擇角點解corner solutions。 這里我們假定買賣者均為風險厭惡，防止選擇角點解corner solutions

48、。值得留意的是，上述設定闡明，當時債券與股票的報酬一樣，也就是說，當面臨無風險的金融環(huán)境時，買賣者的兩種資產(chǎn)組合可以相互交換。從而我們不能直接運用隱函數(shù)定理implicit function theorem，由于隱函數(shù)的偏導矩陣是退化的singularity。這就是為什么我們需求運用分岔方法bifurcation method而不是隱函數(shù)定理 在附錄I中我們簡要引見隱函數(shù)定理和分岔定理。如前文所述， 在附錄I中我們簡要引見隱函數(shù)定理和分岔定理。分別對和取偏微分，我們就得到平衡的六個必要條件： 7 8我們需求在的某鄰域內(nèi)求解類買賣者的投資組合問題，而無套利條件為和。由于在上述必要條件中，我們分別

49、對和取偏微分時，所得到的矩陣能夠是退化的，因此不能運用隱函數(shù)定理，除非和滿足在的某鄰域內(nèi)可微，即： 9 10其中是的鄰域?；谇拔牡姆治?，我們可以合理地假定： 11 12其中和分別代表風險資產(chǎn)和衍生資產(chǎn)的價錢溢酬。上兩式與Judd and Guu2001的設定類似。平衡的充分條件為 即 即“市場出清條件market-clearing conditions。 13 14是由買賣者所持有的股票總額。在求解時我們假設，即以債券收益為模型的基準收益，或以債券為計價單位。附錄I 由于附錄較長，在所提交的文檔中并未給出，有興趣的讀者可以向本文作者索取。給出了分岔點的求解過程，由于代數(shù)運算強度大，因此必需采

50、用符號運算軟件Mathematica輔助運算。運用分岔方法，我們可以計算得到平衡值，： 由于附錄較長，在所提交的文檔中并未給出，有興趣的讀者可以向本文作者索取。 15上述結(jié)果闡明，在分岔點上，股票的風險溢酬等于社會風險容忍度的倒數(shù)乘以總的股票稟賦；第1類買賣者所持有的股票份額，等于其風險容忍度占社會風險容忍度的份額；衍生性資產(chǎn)的風險溢酬等于股票的風險溢酬乘以股票與衍生資產(chǎn)間的協(xié)方差。值得留意的結(jié)果是，衍生資產(chǎn)持有份額的近似值為0。這并不是指對衍生資產(chǎn)的需求為0，而是指該需求低于0階。要計算更高階的近似才干得到對衍生資產(chǎn)的需求。根據(jù)附錄I的進一步演算，可以得到運用于計算一階近似的平衡值為；運用于

51、計算二階近似的平衡值為；運用于計算其他高階近似的平衡值也可以按照類似方法計算出來。1、創(chuàng)新的金融市場效應我們進一步調(diào)查金融創(chuàng)新如何影響投資者的投資決策和總福利程度。首先我們思索誰是衍生性資產(chǎn)的需求者，顯然一些避險者會購買衍生品，作為風險資產(chǎn)的補充，而衍生品的出賣者那么將其作為風險資產(chǎn)的替代品。對上述實際的詳細分析在下文給出：運用上述關于偏導數(shù)的計算結(jié)果，給出關于的泰勒級數(shù)展開，我們可以得到 16由于,對上述結(jié)果的一個解釋是，假設 例如，期權(quán)的價錢與其標的資產(chǎn)的動搖率相關。，當?shù)陬愘I賣者的偏態(tài)容忍度大于其他買賣者時，會將衍生性資產(chǎn)視為其標的資產(chǎn)的補充；當其偏態(tài)容忍度小于其他買賣者時，會將衍生性資

52、產(chǎn)視為其標的資產(chǎn)的替代品。 例如，期權(quán)的價錢與其標的資產(chǎn)的動搖率相關。假設，那么需求計算二階偏導以決議哪類買賣者會購買衍生資產(chǎn)。普通情況下，金融機構(gòu)不會引入無一階買賣量的衍生資產(chǎn)，因此本文只研討的情況。與上述分析類似，我們也可以區(qū)分誰會是風險資產(chǎn)的購買者和出賣者。 17給定和，當?shù)陬愘I賣者的偏態(tài)容忍度大于其他買賣者時，其風險資產(chǎn)持有的調(diào)整是正向的，反之亦然。從上式還可以發(fā)現(xiàn)，當且僅當和負相關時，買賣者會同時購買風險資產(chǎn)和衍生性資產(chǎn)。例如，買賣者會同時購買股票和看跌期權(quán)以躲避風險。我們還可得到期權(quán)的定價公式。 18由上式，衍生性資產(chǎn)的價值不僅包括其預期報酬的均值，還包括風險溢酬項。最后，我們調(diào)查

53、創(chuàng)新對其標的資產(chǎn)價錢的影響效應，即引入衍生性資產(chǎn)對股票價錢和成交量的影響。風險資產(chǎn)的價錢變化可表示為： 19由上式，當時，金融創(chuàng)新會使其標的資產(chǎn)的價錢上漲。假設衍生品和股票的尾部tail的相關程度越高，投資者偏態(tài)容忍度的分散化程度越高，那么股票價錢上漲越多。2、社會福利效應與最優(yōu)衍生品設計經(jīng)濟學者經(jīng)常討論的一個問題是金融創(chuàng)新發(fā)生時社會福利效應的變化。用和分別表示第類投資者在創(chuàng)新前后的最優(yōu)成效程度，那么其福利的變化可表示為，即衡量福利效應的相對變化。社會福利通?？杀硎緸槊總€買賣者福利的相對變化之和，即 20一些學者，如Hart and Elul，以為當金融市場的構(gòu)造不完備時，開放新市場能夠會使每

54、個買賣者的福利惡化。然而，上述結(jié)果卻顯示，引進衍生性資產(chǎn)時社會福利的變化為非負，對該問題還可作進一步討論。在上述研討根底上，我們還可進一步討論如何設計最優(yōu)衍生性資產(chǎn)。最優(yōu)衍生品設計旨在使社會福利的變動最大化。也即我們要尋覓一個值使最大化，同時滿足、和。運用Lagrange方法將問題轉(zhuǎn)換為：其中為Lagrange乘子。其一階條件為：或由于我們希望引入的衍生品與已有資產(chǎn)正交 以提高經(jīng)濟環(huán)境和金融市場的完備性。，這可經(jīng)過將其設為隨機變量的二次式而得到。因此可以以為最優(yōu)衍生性資產(chǎn)是其標的資產(chǎn)的報酬中風險項的二次式，即： 以提高經(jīng)濟環(huán)境和金融市場的完備性。 21其中、和是常數(shù)，且。三存在M類買賣者與三類

55、買賣者的模型相類似，上述結(jié)果可以推行至有限類買賣者的情形。存在M類買賣者的普通化公式可以表示如下。平衡值為 22從而可以得到運用于計算一階衍生品的平衡值；以及運用于計算二階衍生品的平衡值等。1、創(chuàng)新的金融市場效應首先，對衍生性資產(chǎn)需求的普通公式為 23普通而言，假設，且對于一切的有，那么第類買賣者將衍生性資產(chǎn)視為其標的資產(chǎn)的補充；反之，假設對一切的有，那么第類投資者將衍生性資產(chǎn)視為其標的資產(chǎn)的替代品。其次，第類買賣者所持有的風險資產(chǎn)份額的變動為 24給定，假設對于一切的，有成立，那么第類買賣者將買入風險資產(chǎn)；假設對于一切的，有成立，那么第類買賣者將賣出風險資產(chǎn)。一個買賣者將同時買入風險資產(chǎn)和衍

56、生性資產(chǎn)，當且僅當和負相關，并且該結(jié)論與模型中的買賣者數(shù)量無關。第三，模型中存在M類買賣者時，衍生性資產(chǎn)的價錢為 25該結(jié)果闡明衍生性資產(chǎn)的價錢會低于其期望報酬，除非金融環(huán)境是確定性的。在模型中參與更多類買賣者會使衍生性資產(chǎn)的風險溢酬減少。最后，標的資產(chǎn)的價錢變動為 26從上式中可知，給定，當創(chuàng)新出現(xiàn)時，標的風險資產(chǎn)的價錢將上升。而模型中引入更多買賣者將使風險資產(chǎn)的價錢上升更多。2、社會福利效應與最優(yōu)衍生品設計衍生性資產(chǎn)引入后社會福利的變化可表示為 27由上式，衍生性資產(chǎn)的引入會使總福利程度上升，無論模型中有多少類買賣者。在此根底上我們可以進一步設計最優(yōu)衍生品。上一部分關于最優(yōu)衍生品設計的推導

57、在這里依然成立，即最優(yōu)衍生性資產(chǎn)為其風險項的二次式，而該風險項是其標的資產(chǎn)的報酬 28其中、和是常數(shù)，且。五、模型II：存在有限類風險資產(chǎn)Elul1995和Cass and Citanna1998的研討以為，金融創(chuàng)新的福利效應受資產(chǎn)市場中證券數(shù)量的影響。因此我們在本部分調(diào)查市場中證券的數(shù)量對金融創(chuàng)新的經(jīng)濟效應的影響，經(jīng)過在Judd and Guu模型中引入更多的有限類，或M類風險資產(chǎn)，而不僅是單一風險資產(chǎn)，重新求解模型，進展金融創(chuàng)新的市場效應和社會福利效應的分析，并進展最優(yōu)證券設計。一存在兩類風險資產(chǎn)我們調(diào)查市場中存在兩類風險資產(chǎn)的情況。思索一個兩階段和低風險small-risk的模型，模型中

58、包含兩類買賣者和一個金融市場，0時辰市場中存在債券和兩類風險資產(chǎn)。用和分別表示時辰類買賣者所持有的債券和風險資產(chǎn)，。當引入衍生性資產(chǎn)并進展買賣后，用表示類投資者所持有的衍生品份額，那么其期終財富為 291時辰債券的報酬為。持有類風險資產(chǎn)在1時辰的報酬為，。持有衍生性證券在1時辰的報酬為。同樣地，不失普通性，我們假設。可以表示為三部分，由債券、風險資產(chǎn)跨度得到的部分，以及與現(xiàn)有資產(chǎn)正交的部分，即 30其中是和之間的協(xié)方差，是表達金融創(chuàng)新的隨機變量。同樣地，不失普通性，我們假設。類買賣者所面臨的預算約束為 31其中，和分別表示風險資產(chǎn)和衍生性資產(chǎn)的價錢。該買賣者試圖最大化其期望成效，其中是凹的co

59、ncave。根據(jù)前文的分析，我們可以把價錢設定為 32 33 34其中和分別表示類風險資產(chǎn)與衍生性資產(chǎn)的價錢溢酬。上述設定與Judd and Guu的設定根本類似。市場出清條件為 35我們可以得到以下平衡值 36進而可以得到計算更高階近似的偏導數(shù)表達式，詳細求解過程可參見附錄II 由于附錄較長，在所提交的文檔中并未給出，有興趣的讀者可以向本文作者索取。 由于附錄較長，在所提交的文檔中并未給出，有興趣的讀者可以向本文作者索取。1、創(chuàng)新的金融市場效應由于衍生性證券的買賣量的表達式過于復雜，因此我們僅給出普通化0情況下的結(jié)果。類買賣者所持有的衍生性資產(chǎn)為 37由上式，假設與、和正相關，當一個買賣者的

60、偏態(tài)容忍度大于其他買賣者時，將會買入衍生性資產(chǎn)。第1類買賣者所持有的第1類風險資產(chǎn)的變動為 38由上式，假設與負相關，和正相關，當?shù)?類投資者的偏態(tài)容忍度大于其他買賣者時，將會買入第1類風險資產(chǎn)。也即當衍生資產(chǎn)和其標的資產(chǎn)負相關時，該買賣者將同時買入風險資產(chǎn)和衍生性資產(chǎn)。本文的前一部分曾經(jīng)證明，該結(jié)論與模型中的買賣者數(shù)量無關。第三，衍生性資產(chǎn)的價錢為 39上式闡明衍生性資產(chǎn)的價錢不僅取決于其報酬的均值，而且與衍生性資產(chǎn)及其標的資產(chǎn)間的相關性有關，滿足均方差實際。最后，假設我們令0以簡化運算，標的資產(chǎn)的價錢變動可以表示為 40假設，當金融創(chuàng)新產(chǎn)生時，風險資產(chǎn)的價錢會上升。2、社會福利效應與最優(yōu)衍