1421乘法公式-平方差公式

1、 第十五章 整式平方差公式14.2.1教學(xué)目標(biāo) 熟記平方差公式，能說(shuō)出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算.探索引入1. 如圖，邊長(zhǎng)為20厘米的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的小正方形，請(qǐng)表示出圖中陰影部分面積： 圖（1）的面積為： 圖（2）的面積為： 即： 圖（1）2081212 圖（2）20128再舉幾個(gè)數(shù)試試.如果是一個(gè)數(shù)和一個(gè)字母，或兩個(gè)都是字母呢？它們的情況又如何？ 2. 計(jì)算下列各題： (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z) 3、觀察以上等式的左邊與右邊，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能不能大膽猜

2、測(cè)得出一個(gè)一般性的結(jié)論？規(guī)律：1）左邊是兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差；2）右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方的差解：原式解：原式解：原式解：原式(x + 2)(x 2) = x - 4(1 + 3a)(1 3a) = 1 9a(x + 5y)(x 5y) = x - 25y(y + 3z)(y 3z) = y - 9z 平方差公式 對(duì)于大家提出的猜想，我們一起來(lái)進(jìn)行證明證明：(a+b)(a-b) 我們經(jīng)歷了由發(fā)現(xiàn)猜測(cè)證明的過(guò)程，最后得出一個(gè)公式性的結(jié)論，我們將這個(gè)公式叫做平方差公式.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.（多項(xiàng)式乘法法則）（合并同類項(xiàng)）注：這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等等即：

3、 （a+b)(a-b)初 識(shí) 平 方 差 公 式(a+b)(ab)=a2b2 (1) 公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘； 且左邊兩括號(hào)內(nèi)有一項(xiàng)相同、 另一項(xiàng)符號(hào)相反互為相反數(shù)(式);(2) 公式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差； 即右邊是左邊括號(hào)內(nèi)的相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)項(xiàng)的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表數(shù)、字母、單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式 特征結(jié)構(gòu) 練 習(xí)(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (2ab)(2a+b) ;(5) (2x+y)(y2x). (不能) 下列式子可用平方差公式計(jì)算嗎? 為什么? (第一個(gè)數(shù)不完全

4、一樣 ) (不能) (不能) (能) (不能) 公式的應(yīng)用 例1、用平方差公式計(jì)算下列各題（1） （2） ab(1) (5+6x)(5-6x)a(2) (x-2y)(x+2y)b分析：要利用平方差公式解題，必須找到是哪兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積結(jié)果為這兩個(gè)數(shù)的平方差.解：原式解：原式 ba例2、用平方差公式計(jì)算下列各題(-m+n)(-m-n)(1) (-m+n)(-m-n)解：原式(2) (-2x-5y)(5y-2x)解：原式 前面兩個(gè)例題可以直接套用平方差公式，可是不要“得意忘形”，現(xiàn)在讓我們來(lái)看看下面一個(gè)例題. 例3、下列計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？ 2)錯(cuò)1) 分析：最后結(jié)果應(yīng)是兩

5、項(xiàng)的平方差錯(cuò) 3) 分析：應(yīng)先觀察是哪兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差錯(cuò) 分析：應(yīng)將 當(dāng)作一個(gè)整體，用括號(hào)括起來(lái)再平方 1.（1）（3m+2n)(3m-2n） （2） (b+2a)(2a-b) （3）（-4a-1)(4a-1) (4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3)練 習(xí)(1)10298(2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)例4：計(jì)算 a2 - b2 =(a+b)(a-b) 逆向思維訓(xùn)練：11、 25-a = （5+a）( )12、n2-m2 = （ ）（ ）13、 4x2-9y2 =( ) ( ) 糾 錯(cuò) 練 習(xí)(1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4(3) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2本題對(duì)公式的直接運(yùn)用，以加深對(duì)公式本質(zhì)特征的理解 指出下列計(jì)算中的錯(cuò)誤： 2x2x2x第二數(shù)被平方時(shí)，未添括號(hào)。2a22a22a第一 數(shù)被平方時(shí)，未添括號(hào)。3m3m3m2n2n2n第一數(shù)與第二數(shù)被平方時(shí)，都未添括號(hào)。今天我們學(xué)習(xí)了什么？ 1、平方差公式是特殊的多項(xiàng)式乘法，要理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征. 2) 右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差.1) 左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.用式子表示為：(a + b)(a b) = a - b