麥克斯韋電磁場理論和電磁波

1、麥克斯韋電磁場理論和電磁波電磁學(xué)電子教案 第八章麥克斯韋磁場理論和電磁波三、麥克斯韋方程組一、電磁波的產(chǎn)生、傳播三、電磁波的性質(zhì)五、電磁波譜一、電磁場具有能量二、.電磁場理論的基本概念 二、電磁波的輻射 四、光的電磁理論 二 次開發(fā)1電磁學(xué)電子教案 第八章麥克斯韋磁場理論和電磁波電磁場的基本理論是麥克斯韋方程組。這是他在前人實(shí)踐和理論的基 礎(chǔ)上對整個電磁現(xiàn)象作系統(tǒng)研究，特別對庫侖、安培、法拉第等電磁學(xué)說 加以總結(jié)、發(fā)展，提出了 “渦旋”電場和“位移電流”的假說。在1865 年他預(yù)言了電磁波的存在，并計(jì)算出其傳播速度等于光速，提出了光的統(tǒng) 一電磁場理論。麥克斯韋的電磁場理論把電、磁、光三個領(lǐng)域綜

2、合到一起，具有劃時 代意義，愛因斯坦評價麥克斯韋的工作，他說“這是自牛頓以來，物理學(xué) 上經(jīng)歷的最深刻和最有成果的一次變革?！?麥克斯韋電磁理論一. 位移電流位移電流的假說，是麥克斯韋對電磁理論所作重大貢獻(xiàn)的核心，問題是由含有電容的交變電路引出。我們知道，穩(wěn)恒電流磁場的安培環(huán)路定理具有如下形勢：H?dl?LS?0?dS?Io ?圖中S1、S2是一曲線L為邊線的兩個曲面，在穩(wěn)恒電路中，穿過S1，S2的電流I0相同。但是在含有C的交流電路中，將安培環(huán)路定理應(yīng)用于閉合曲線L上。對于 S1 面：H?dl?i L?而對于S2面：H?dl?0L?矛盾的焦點(diǎn)：在非穩(wěn)恒情況下，H得環(huán)流應(yīng)是怎樣的表達(dá)式？麥克斯韋

3、提出應(yīng)滿足下式：？?D?dSH?dl?(?0?LS?t?其中S是以L為邊線的任意曲面?D?D位移電流密度(矢量)?t2 ?電磁學(xué)電子教案 第八章麥克斯韋磁場理論和電磁波?D?dS?ID位移電流(標(biāo)量)？t?D?(?0?)?dS 全電流 S?t?即 I?I0?ID比較 H?dl?LS?0?dS?Io ?D?dS?I0?ID*H?dl?(?0?LS?t*式滿足非穩(wěn)恒，也滿足穩(wěn)恒，反映了新的物理規(guī)律一一位移電流與傳導(dǎo)電流在激發(fā)磁場方面是等效的。不同方面：例求平行板電容器中的位移電流(忽略邊緣效應(yīng))解：在電容器充、放電的過程中，存在變化的電流?D?dDd?dq1) ID? ?dS?S?S?S?tdtd

4、tdt二.電磁場理論的基本概念按照位移電流的概念，任何隨t而變的電場都要在鄰近空間激發(fā)磁 場，因而總是與磁場的存在相聯(lián)系變化電場周圍空間的磁場H與?D成右旋關(guān)系？t?q0?V(t)? H(t)?D? ID ? H(t) ?t?說明當(dāng)電場發(fā)生加速運(yùn)動時，在其周圍除了磁場之外，還有隨t變化 的電場。一把而言，隨t變化的電場(位移電流)也是t的函數(shù)。因此有 它激發(fā)的磁場也隨t變化。此時，空間存在變化的磁場、變化的電場。按照渦旋電場的概念，任何隨t而變化的磁場要在鄰近空間激發(fā)渦 旋電場，因而總是和3電磁學(xué)電子教案 第八章麥克斯韋磁場理論和電磁波電場的存在相聯(lián)系。變化的磁場周圍空間的電場E與?B成右旋關(guān)

5、系?t?H(t)?E(t) ?I(t)電流產(chǎn)生磁場，變化的電流產(chǎn)生變化的磁場。一般而言，隨t變化的 磁場也是t的函數(shù)，因此變化磁場與變化電場相聯(lián)系，即此時，空間充滿 變化的磁場，充滿變化的電場?？梢姡@連中變化的場相互聯(lián)系，互為激發(fā)，互為影響，形成了電磁場。三、麥克斯韋方程組麥克斯韋總結(jié)前人的工作(庫侖定律、安培定律、法拉第電磁感應(yīng)定 律)，在此基礎(chǔ)上，大膽提出渦旋電場和位移電流兩個假說，把電磁場方 程推廣到最一般形式，不但揭示了電磁場的運(yùn)動定律，更揭示了電磁場可 以獨(dú)立與電和之外單獨(dú)存在，加深了我們對電磁場物質(zhì)性的認(rèn)識。麥克斯韋方程組有積分形式和微分形式兩種D?dS?qS?0 B?dS?0

6、S?D?D?H?dl?(?0?)?dS?I0?dS?H?dl?I0 穩(wěn)恒磁場 LLSS?t?t?環(huán)路定理?B?E?dl?dS?E?dl?0 靜電場環(huán)路定理 LLS?t?積分形式適用于一定范圍電磁場，而不能適用于某一給定點(diǎn)上的電磁 場，而在實(shí)際應(yīng)用中，更重要的是要知道場中各點(diǎn)的場量，這就必須將積 分形式變換未相應(yīng)的微分形式。在書上848頁，介紹了食糧場的散度與旋度的概念。矢量場的通量和散度（矢量場的散度是個標(biāo)量場）A?dS?AS?lim ?A?lim ?0?0?式中?V是S閉合面所包含的體積?V?0,?A?0此值有一極限值，為P點(diǎn)A之散度。矢量場的環(huán)量和旋度（矢量場的旋度也是個矢量場）?A?dl

7、rAL?lim （?A）n?lim ?S?0?S?A?0?S?4電磁學(xué)電子教案 第八章麥克斯韋磁場理論和電磁波式中?S是閉合曲線L所包圍的面積，？S?0,rA?0此值有一極限值，為A的旋度在n上的投影?D?e在任何電磁場的某點(diǎn)處，電位移的散度等于該處自由電荷的體密度（有源場）?B電場強(qiáng)度的旋度，等于該處B對t變化率之負(fù)值?E?t?B?0磁感應(yīng)強(qiáng)度之散度恒為零。（無源場）？?H?0?D磁場強(qiáng)度的旋度等于該處的傳導(dǎo)電流密度與位移電流密度之?t矢量和 ? 2 電磁波電磁波的產(chǎn)生、傳播1.電磁波的產(chǎn)生自從1865年麥克斯韋提出電磁場理論，預(yù)見了電磁波的存在之后，經(jīng)過23年，即1888年，赫茲用實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生

8、并接收到了電磁波。電磁波是如 何產(chǎn)生的呢？聯(lián)系到機(jī)械波的兩個要素：振源一一電磁波的振源是什么？媒質(zhì)任何LC振蕩電路都可以作為發(fā)射電磁波的振源，因?yàn)殡姼猩洗嬖陔?阻，因此可視為RLC電路。1)RLC振蕩電路在電磁感應(yīng)的暫態(tài)過程中，RLC振蕩電路的微分方程為：d2qRdqq?02LdtLCdt?LdiR?iR?0 dtC在 R 較小時，解為：q?q0e?tcos(wt?)式中：？?阻尼因子R,w?2L1LC,f0?12?LC此為振幅衰減的阻尼震蕩，能量消耗由于R的存在。5電磁學(xué)電子教案 第八章麥克斯韋磁場理論和電磁波為了在RLC電路中產(chǎn)生持續(xù)、等幅的電磁振蕩，需補(bǔ)充能量。2.電源補(bǔ)充能量這正如機(jī)械

9、表中的振動機(jī)構(gòu)為維持穩(wěn)幅振動，需要由發(fā)條補(bǔ)充能量一 樣。實(shí)際中是將RLC電路與電子管或晶體管組成振蕩器，靠直流電源補(bǔ)充 能量。振源滿足的條件首先，頻率要足夠高。由于E?w,即發(fā)射出去的能量E與頻率w的四 次方成正比，w?,E?。由于w?41LC，因而要求電路中L、C足夠小。第二，電路必須開放。因?yàn)樵贚C電路中，電場的能量集中于L、C， 即能量被限制在有限范圍，因此要把電磁場能量釋放出去必須改造電路， 便于能量發(fā)散至空間。綜合以上兩點(diǎn)，我們設(shè)法使C?,C?o?Sd，S?d?,還要使電路開放最后完全演化為一根直導(dǎo)線，電流在其中往復(fù)振蕩，兩端出現(xiàn)正負(fù)交 替的等量異號電荷，稱之為一一振蕩偶極子。因而：

10、振源?振蕩電路?振蕩偶極子？電荷加速運(yùn)動媒質(zhì)？電磁波在空氣中（真空中）也可以傳播。電磁波的輻射電磁波是變化的電場和變化的磁場在空間傳播的過程。電磁波有場源 輻射出來，如果使電荷在不長的直線段里按正弦或余弦規(guī)律振動，在較近 處，我們將得到球面波。根據(jù)波的性質(zhì)，已發(fā)射出去的電磁波即使波源消 失了，淡泊仍然繼續(xù)存在并向前傳播，遠(yuǎn)處為平面波。圖中表示了電磁波在一直導(dǎo)線上傳播，電荷不斷運(yùn)動，電場的電力 線（閉合的）也將隨t而變，該變化的電場（即渦旋場）將產(chǎn)生變化的磁 場。因此，不難看出，電磁振蕩能夠在空間傳播靠的是變化的電場激發(fā)渦旋磁場，變化的磁場激發(fā)渦旋電場。?D?dSH?dl?LS?t?B?E?dl

11、?dS LS?t?6電磁學(xué)電子教案 第八章麥克斯韋磁場理論和電磁波電磁波的性質(zhì)（平面電磁波）振動方向垂直傳播方向（橫波）即E?k，H?k（k為傳播方向的單位矢）E?k，同頻率，同位相對某點(diǎn)，E、H的振幅成正比?0?E0?0?H014.電磁波的傳播速度V?0?0?在真空中，？?1,?1,?V?c?電磁波的頻率=偶極子振動頻率10?0?3?108m/sE、H的振幅與振蕩偶極子頻率的平方成正比?E0?w2H0?w2輻射強(qiáng)度在各個方向不相同?/2輻射強(qiáng)度最強(qiáng)赤道?sin?0,?輻射強(qiáng)度=0，極軸稱為輻射的角分布，表征了輻射的方向性，即偶極子輻射電磁波能量 具有方向性。光的電磁理論光是一種電磁波，電磁場

12、的基本粒子是光子c真空中光的傳播速度v介質(zhì)中光的傳播速度n?2c?這個關(guān)系式給出了物質(zhì)的光學(xué)常數(shù)與電學(xué)常數(shù)?和磁學(xué)常數(shù)?v之間的聯(lián)系。即將光學(xué)與電磁學(xué)兩個不同領(lǐng)域中的物理量聯(lián)系起來了。對于非鐵磁質(zhì)?1?n?電磁波譜我們的時代是信息的時代，信息一一語言、符號、文字、數(shù)據(jù)和圖像 的種種在古代，人們曾用日光、旗鼓和烽火傳遞信息，“烽火連三日，家書 抵萬金”，以后乂利用風(fēng)箏、氣球、信鴿等進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，十九世紀(jì)中期以后， 人類逐步開始用電磁波傳遞信息。人們熟知電磁波的兩種形態(tài)一一無線電波及光波。它們有相同的特征， 但也有重大差7電磁學(xué)電子教案 第八章麥克斯韋磁場理論和電磁波另U，如中、長波能繞過高山、房屋，

13、將電臺的廣播信號送到收音機(jī)的 無線電路。而光一般表現(xiàn)為直線傳播，只有當(dāng)障礙物的線度d?與波長相比擬時，才能發(fā)生繞射。電磁波譜的劃分不同波長范圍的電磁波的產(chǎn)生方法及它們與物質(zhì)之間相互作用各不 相同c?f? f?103HZ主要靠各式發(fā)電裝置產(chǎn)生，傳遞方式一一有線導(dǎo)波，如大功率電電力系統(tǒng)力輸送系統(tǒng)，電力傳輸線。103?f?1012HZ靠各種振蕩電路及諧振腔產(chǎn)生，傳播方式：無線電射頻、微波近距一一電纜、波導(dǎo)管導(dǎo)波遠(yuǎn)距發(fā)射天線導(dǎo)向輻射1012?f?1016HZ 波源：熱輻射。在真空中向四面八方輻射。不同 介質(zhì)具有不同的紅外、可見、紫外吸收性f?1016HZ原子內(nèi)層電子受激輻射?射線，核內(nèi)反應(yīng)過程，受激輻

14、射?射線3電磁場的能流密度綜上：電磁波即電磁場在空間的傳播過程。本質(zhì)交變的電場與磁場互為激發(fā)特性一一物質(zhì)的一種形態(tài)，可脫離場源存在，不需要媒質(zhì)。一.電磁場具有能量1?1?We?E?D,Wm?B?H 22則空間任意點(diǎn)處的能量密度1?1?W?We?Wm?E?D?B?H 22空間某一區(qū)域的能量W?WdV V二.次開發(fā)(坡印廷矢量)S引入目的：描述電磁場能量的傳遞電磁能量以體能密度定域于電磁場中，電磁場能量以與電磁波相同的 速度傳遞定義和表達(dá)式：單位時間通過垂直與傳播方向的單位面積上的能量S?wdVWVdtA?WV AdtAdt在真空中?r?r?1 8電磁學(xué)電子教案 第八章麥克斯韋磁場理論和電磁波1?

15、1?1S?(E?D?B?H)C?(?0E2?0H2)C2221122?(?0E?0H) 20?01?0E21?0H2?20?020?0?0E?0H210E210H?S?22?0011?HE?EH?EH22用矢量表示S?E?H三者互為垂直HS由于E、H隨t而變，因而S是電磁波的瞬時能流密度。在實(shí)際中，重 要的不是能流密度的瞬時值，而是一個周期的平均值。平均能流密度 ?1E0H0 2對于充、放電的電容HESS9 ?電磁學(xué)電子教案 第八章麥克斯韋磁場理論和電磁波總之，似穩(wěn)電場E均沿極板軸向，而因E變化所產(chǎn)生的H均垂直于軸 向沿圓周切線方向！例1 一個正在充電的圓形平板電容器解：1)因忽略邊沿效應(yīng)，電

16、容器極板上電荷產(chǎn)生的似穩(wěn)電場強(qiáng)度E 均垂直于走向且沿圓周切線方向，故E?H的方向垂直于側(cè)面并指向軸線。2)電容器極板間的 D 的大小：D?qDq ,E?22?0?0?R?R2?D?dS?RS?d 這時，通過電容器的總位移電流為：ID?dtdDdq?dtdt?有安培環(huán)路定理，該處位移電流在電容器邊緣側(cè)面上產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度H 的大小 H?ID1dq? 2?R2?RdtWdV Adt有坡印廷矢量S?可知：輸入功率為SA?WdV? dtdt?E?H?dA?EH2?Rl?A1dq2?Rl2?0?R2?Rdtq 即 ?lqdq?0?R2dtd21d2(q)?(q)2Cdt?0?R2dt2l1dq2?()dt

17、2C例2有一圓柱形導(dǎo)體，半徑為a,電阻率為?，再有均勻分布的電流10。求在導(dǎo)體里，與導(dǎo)體軸線相距為r的某點(diǎn)處的坡印廷矢量S ?10電磁學(xué)電子教案 第八章麥克斯韋磁場理論和電磁波解：由歐姆定律的微分形式?E即 E?方向與I0 一致作半徑為r的圓形環(huán)路(ra)?0II?0?02 ?S?a由 2 H?dl?I?r0L?H2?r?0?r2H?0r2?I0rI0r? 22?a22?a方向：在過該點(diǎn)宇宙垂直的邊緣切線方向，右手系由 S=E?H ?IIr?I0rS?EH?02?02? ?a2?a2?2a4方向垂直指向軸線，邊?心。例4如圖所示，圓形平板電容器面積為S，其間充滿相對介電系數(shù)為?r的均勻電介質(zhì)。

18、若在放電過程中極板A的電荷變化率為2dQ?k，k為 正值常量，則在電容器中，以dt圓心在軸線上且半徑為R的圓周為環(huán)路的積分H?dl的值為多少?電磁學(xué)電子教案 第八章麥克斯韋磁場理論和電磁波?D?dDd?d(?S)dq 解： ?Id?dS?S?S?k S?tdtdtdtdtdDk?即 dtS?dDdD2kS1?R?R2H?dl?Id1?LdtdtS例4如圖示，一無窮長帶電直線，電量為正，其電荷線密度為?，正 在隨時間減小，則在其近旁距直線為R的P點(diǎn)處，時刻位移電流密度的大 小是多少？解：因?yàn)?D?dS?L S?D2?RL?LD?d? 2?RdD1d? dt2?Rdt例5如圖所示空氣平板電容器接在電動勢為？的電源兩端，賄賂電 阻和電源內(nèi)阻略而不計(jì)。今將電容器兩極板以勻速v拉開，當(dāng)期間距離為 x時，電容器中位移電流密度的大小方向如何？解：?Id?dq dt而 q?CU?0?x?U?S?dxd?0S(?)?02dtxxdt ?S?02vx?Id?12電磁學(xué)電子教案 第八章麥克斯韋磁場理論和電磁波?d?0?x2v方向：從右向左例6將極板間距離為l的空氣電容器，接在電動勢為？的電池兩端， 設(shè)在?t時間移動右極板使板間距離