2021-2022學(xué)年高二物理競賽課件：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

1、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)例 加速度給定的x（t） 一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，位置-時(shí)間關(guān)系可表示為：計(jì)算（a）在t1=3.00s到t2=5.00s時(shí)間間隔內(nèi)的平均加速度；（b）瞬時(shí)加速度的時(shí)間函數(shù)表達(dá)式。解題思路 要確定加速度，我們必須找到t1、t2時(shí)刻分別對應(yīng)的速度： 。然后我們利用公式（2-5）求出平均加速度，利用公式(2-6)求出瞬時(shí)加速度。解 （a）在任意時(shí)刻t的速度因此，當(dāng)（b）用 ，在任意時(shí)刻的瞬時(shí)加速度（a）xt的關(guān)系圖；(b) 根據(jù)計(jì)算，vt是個(gè)線性增長的關(guān)系；（c）at是條水平線，即a=常量。注意：這里的速度隨時(shí)間線性增加但是加速度是個(gè)常量。速度是xt曲線的斜率，加速度是vt曲線的斜率。例 安全氣

2、囊 如果你想設(shè)計(jì)一個(gè)安全氣囊系統(tǒng)，可以在汽車以100km/h(60 mph)速度撞上一面石墻的情況下保護(hù)駕駛者。估算一下，氣囊應(yīng)以多快的速度充氣才能有效的保護(hù)駕駛者。汽車的安全帶又是如何保護(hù)駕駛者安全的？ 解題思路 我們假設(shè)加速度大致恒定。公式2-12.2-12a和2-12b都包含了時(shí)間t，它們也都包含加速度a，所以我們必須先得到a。如果我們能知道汽車撞墻后的前進(jìn)距離x，那么就可以利用2-12c求得加速度a。粗略地假設(shè)這段前進(jìn)距離x =1m。我們以汽車100km/h的速度撞墻的那一刻為初始時(shí)刻，汽車發(fā)生碰撞前進(jìn)1m之后的時(shí)間為最終時(shí)刻(v=0)。解： 我們將給定的初速度的單位換算成國際標(biāo)準(zhǔn)單位

3、制單位：100km/h=100103m/3600s=28m/s.接下來我們根據(jù)2-12c求加速度這個(gè)巨大的加速度發(fā)生在由2-12計(jì)算出的時(shí)間內(nèi)，為了達(dá)到有效防護(hù)，充氣的速度必須比這個(gè)時(shí)間還快。安全氣囊有什么用？它將力量分散于整個(gè)胸部(避免方向盤刺穿駕駛者的胸部)，而安全帶的作用是使人體相對于膨脹的氣囊保持在一個(gè)固定的位置。解題思路 這里的a并非常數(shù)，我們整合加速度隨時(shí)間的關(guān)系， ，從而等式變成速度v對時(shí)間的函數(shù)，同樣對于速度v，我們可令 ，從而得到位移。解 根據(jù)加速度的定義，那我們可得 我們對等式兩端從v=0，t=0開始至速度為v，任意時(shí)間t進(jìn)行積分：例 隨時(shí)間變化的加速度 一個(gè)實(shí)驗(yàn)車輛在t=

4、0時(shí)從靜止(v0=0)開始運(yùn)動(dòng)，且加速度 ，那么在2s后，a)汽車的速度是多少？b)位移又是多少？在t=2.00s時(shí)，v=(3.50m/s3)(2.00s)2=14.0m/s(b)為了計(jì)算位移，我們假設(shè)x0=0，并以 的速度啟動(dòng)，對 ，我們可以將其寫作 ，然后對等式兩邊從x=0，t=0到位移x，任意時(shí)間t進(jìn)行積分：所以，在t=2.00s，v=14.0m/s，x=9.33m。給定v(t)=25+18t。v的單位是m/s，t的單位是s，計(jì)算從t1=1.5s到t2=3.1s這段時(shí)間內(nèi)的總位移。兩邊同時(shí)積分例題 郵差的位移 一個(gè)鄉(xiāng)下郵差離開郵局向北行駛22.0km。接下來，她向東偏南60o行駛47.0km。她離開郵局的位移是多少？解題思路：選擇x軸正方向指向東， y軸正方向指向北（一般地圖中常用的方向）。xy坐標(biāo)的原點(diǎn)是郵局。我們把每個(gè)矢量分解成它的x和y方向上的分量，將所有x分量相加，所有y分量相加，給出合成的x和y分量即可。例題 三段旅程 飛機(jī)某次旅程涉及兩次中途停留。第一段向東620km，第二段向東南45o方向440km，第三段向西偏南53o方向 550km，飛機(jī)總的位移是多少？例題 位置是時(shí)間的函數(shù) 質(zhì)點(diǎn)的位置是時(shí)間的函數(shù)，表示為這里長度和時(shí)間的單位分別是