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1、量子力學(xué)習(xí)題課件2一、簡(jiǎn)答題答:表象變換改變算符、波函數(shù)表達(dá)形式,不改變算符本征值、力學(xué)量取值幾率及平均值。1. 試述表象變換對(duì)算符、波函數(shù)、算符本征值、力學(xué)量取值幾率及平均值的影響。答:節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為1,2,1。33. 列舉物理學(xué)上導(dǎo)致量子力學(xué)產(chǎn)生的三個(gè)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。答:黑體輻射、光電效應(yīng)、Rutherford 散射、Davisson-Germer電子衍射實(shí)驗(yàn)等任先三個(gè)。4. 用不確定度關(guān)系解釋為何一維有限深方勢(shì)阱中束縛態(tài)能級(jí)低于相應(yīng)的共振能級(jí)。46. 二維各向同性諧振子與三維各向同性諧振子第N能級(jí)的簡(jiǎn)并度分別是多少,給定角動(dòng)量l的一般中心力場(chǎng)的能級(jí)簡(jiǎn)并度是多少?5二、證明題1. 在球極坐標(biāo)系下寫(xiě)
2、出中心力場(chǎng)的定態(tài)薛定諤方程,并證明在中心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子角動(dòng)量守恒。6789兩電子處于自旋單態(tài)的幾率為而根據(jù)歸一性的要求,兩電子處于自旋三重態(tài)的幾率為10 設(shè)粒子自旋為1,荷電 ,處于沿 方向的均勻磁場(chǎng)中,體系的哈密頓算符為 式中 的矩陣表示為 設(shè)在 時(shí)刻,自旋沿 軸投影為 (即處在初態(tài) 的本 征態(tài))。 (1)求任意時(shí)刻 系統(tǒng)的自旋波函數(shù); (2)求 隨時(shí)間的變化。11則求出 再由歸一化條件得 解:(1)設(shè)在 表象,粒子初態(tài)由題設(shè)其實(shí)這個(gè)初態(tài)是可以直接寫(xiě)出的。12其中 滿足(2)所以13由歸一化條件得 解:在 表象 令 在自旋態(tài) 中測(cè) 幾率為1/3,測(cè) 幾率 為1/6,求 。 又所以14 對(duì)于s=1/2自旋的粒子,證明對(duì)任何自旋態(tài) 的平 均值不能同時(shí)為零。而在此態(tài)下
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