自動(dòng)控制原理電子教案新ac21+

1、第二章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述第一節(jié) 概論第二節(jié) 機(jī)理分析建模方法第三節(jié) 拉氏變換和傳遞函數(shù)第四節(jié) 典型環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性第五節(jié) 系統(tǒng)方框圖等效變換和信號(hào)流圖第六節(jié) 實(shí)驗(yàn)建模方法第七節(jié) PID 控制器8/15/20221第一節(jié) 概論控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的定義揭示系統(tǒng)各變量?jī)?nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式和關(guān)系圖表數(shù)學(xué)模型的類型靜態(tài)特性模型和動(dòng)態(tài)特性模型圖，表，表達(dá)式圖 ： 方框圖，信號(hào)流圖，特性關(guān)系圖表達(dá)式： 微分方程，傳遞函數(shù)，頻率特性函數(shù)，差分方程 數(shù)學(xué)模型的建立原則分清主次，合理簡(jiǎn)化，選定類型，整理歸納數(shù)學(xué)模型的建立方法分析法： 據(jù)物理化學(xué)規(guī)律推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)法： 據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合2第二節(jié) 機(jī)理分析建模方法2.2.1

2、 建立模型的方法2.2.2 建立模型舉例2.2.2.1 機(jī)械系統(tǒng)2.2.2.2 電氣系統(tǒng)2.2.2.3 液力系統(tǒng)2.2.2.4 熱力系統(tǒng)2.2.3 物理系統(tǒng)的相似性32.2.1 建立模型的步驟劃分系統(tǒng)元件, 確定各元件的輸入和輸出根據(jù)物理化學(xué)定律列寫各元件的動(dòng)態(tài)方程式, 為使問(wèn)題簡(jiǎn)化可忽略次要因素 物理化學(xué)定律例如: 牛頓第一定律,能量守恒定律,基爾霍夫定律,歐姆定律，道爾頓定律消除元件動(dòng)態(tài)方程式中的中間變量, 推導(dǎo)元件的輸入輸出關(guān)系式整理出系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系式42.2.2.1 建模舉例-機(jī)械系統(tǒng) 1). 彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)已知: 彈簧系數(shù) K ,質(zhì)量 M , 外力F(t) , 阻尼系數(shù) f

3、 . 求: 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程式.解: 根據(jù)牛頓第二定律 整理成規(guī)范形式 KF(t)y(t)fM52.2.2.1 建模舉例-機(jī)械系統(tǒng) 2). 彈簧-阻尼系統(tǒng)已知: 彈簧系數(shù) K , 外力 x , 阻尼系數(shù) f , 位移 y. 求: 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程式.解: 根據(jù)牛頓第三定律 整理成規(guī)范形式 Kfyx62.2.2.1 建模舉例-機(jī)械系統(tǒng) 3). 無(wú)固定的彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)已知: 彈簧系數(shù) K , 位移 x , 阻尼系數(shù) f , 位移 y, 質(zhì)量 M. 求: 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程式.解: 根據(jù)牛頓第二定律 整理成規(guī)范形式KfyxM72.2.2.1 建模舉例-機(jī)械系統(tǒng) 4). 機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)已知: 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J ,

4、轉(zhuǎn)矩 T , 摩擦系數(shù) f , 轉(zhuǎn)角 . 求: 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程式.解: 根據(jù)牛頓第二定律 TfJ82.2.2.2 建模舉例-電氣系統(tǒng) 1). RLC 電路已知: RLC 電路如圖 . 求: 以U i為輸入，U o為輸出的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程式.解: 根據(jù)基爾霍夫定律消去中間變量，UiUoCLR92.2.2.2 建模舉例-電氣系統(tǒng) 2). RC 串并聯(lián)電路已知: RC 電路如圖 . 求: 以U i為輸入，U o為輸出的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程式.解: 應(yīng)消去中間變量 I1CUiUoR1R2I2I102.2.2.2 建模舉例-電氣系統(tǒng) 2). RC 串并聯(lián)電路(續(xù))112.2.2.3 建模舉例-液力系統(tǒng) 1). 單容水

5、箱已知: 流入量 Qi, 流出量 Qo, 截面 A; 液位 H 求: 以 Qi 為輸入，H 為輸出的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程式.解: 根據(jù)物質(zhì)守恒定律 或 中間變量為 Qo, 據(jù)流量公式線性化處理: 規(guī)范化QiQoAH 或122.2.2.3 建模舉例-液力系統(tǒng) 2). 雙容水箱已知: 流量 Q1,Q2,Q3; 截面 F1,F2; 液位 H1,H2; 液阻 K1,K2 求: 以Q 1為輸入，H2 為輸出的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程式.F1H1F2H2K1K2Q3Q2Q1132.2.2.3 建模舉例-液力系統(tǒng) 2). 雙容水箱(續(xù)1)解: 根據(jù)物質(zhì)守恒定律 和流量近似公式 中間變量為 Q2, Q3, H1, 由(2),(4

6、)或142.2.2.3 建模舉例-液力系統(tǒng) 2). 雙容水箱(續(xù)2) 由(1)(5)得由(3), (5), (6)152.2.2.3 建模舉例-液力系統(tǒng)2) . 雙容水箱(續(xù)3)162.2.2.4 建模舉例-熱力系統(tǒng) 1). 絕熱加熱過(guò)程已知: 進(jìn)熱量 Qi , 出熱量 Qo, 工質(zhì)流量 G , 溫度, 比熱 Cp， 器內(nèi)質(zhì)量 M 求: 以 Qi 為輸入 為輸出的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程式.解: 根據(jù)能量守恒定律GQiMCpQo中間變量為 Qo,172.2.2.4 建模舉例-熱力系統(tǒng) 2). 加熱裝置已知: 進(jìn)熱量 hi , 工質(zhì)流量 q , 進(jìn)口溫度i, 出口溫度 o, 環(huán)境溫度c, 熱容 C， 進(jìn)口工

7、質(zhì)比熱 Cp ，熱阻 R 求: 絕熱時(shí)和不加熱時(shí)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程式.解: 根據(jù)能量守恒定律 o hiCCpCp,q, i c絕熱且不加熱時(shí)絕熱時(shí)182.2.3 物理系統(tǒng)的相似性物理系統(tǒng)遵循基本的物理定律, 不同的物理系統(tǒng)質(zhì)同形不同, 有相似性.上述四種物理系統(tǒng)的相似性:物理系統(tǒng) 勢(shì) 流 阻 容 感電氣系統(tǒng) U I R C L 液力系統(tǒng) h q R A 熱力系統(tǒng) Q R C 機(jī)械系統(tǒng) F v f K m利用物理系統(tǒng)的相似性, 可使機(jī)理分析建模工作大為簡(jiǎn)化19第三節(jié) 拉氏變換與傳遞函數(shù)2.3.1 拉普拉斯(Laplace )變換2.3.1.1 定義2.3.1.2 典型函數(shù)的拉氏變換2.3.1.3 拉

8、氏變換的性質(zhì)與定理2.3.1.4 用拉氏變換法求解微分方程2.3.2 傳遞函數(shù)2.3.2.1 定義2.3.2.2 傳遞函數(shù)的求取方法2.3.2.3 傳遞函數(shù)的性質(zhì)202.3.1 拉普拉斯(Laplace )變換2.3.1.1 定義拉氏變換的定義 其中 x(t)-原函數(shù), X(s)-象函數(shù), 復(fù)變量 s = + j 拉氏反變換的定義 212.3.1.2 典型函數(shù)的拉氏變換1) 單位階躍函數(shù)的拉氏變換 2）單位斜坡函數(shù)的拉氏變換2.3.1 拉普拉斯(Laplace )變換或222.3.1.2 典型函數(shù)的拉氏變換(續(xù))3)指數(shù)函數(shù)的拉氏變換232.3.1.2 典型函數(shù)的拉氏變換(續(xù))4）正弦函數(shù)的拉

9、氏變換實(shí)際中的拉氏變換不是推算而是查拉氏變換表242.3.1.3 拉氏變換的性質(zhì)與定理1) 線性定理2) 微分定理3) 積分定理4) 終值定理5) 初值定理6) 遲延定理7) 位移定理8) 卷積定理252.3.1.3 拉氏變換的性質(zhì)與定理1) 線性定理設(shè) (下同) 2) 微分定理 262.3.1.3 拉氏變換的性質(zhì)與定理2) 微分定理（續(xù)）各初值為0時(shí)3) 積分定理272.3.1.3 拉氏變換的性質(zhì)與定理3) 積分定理（續(xù)） 各初值為0時(shí)282.3.1.3 拉氏變換的性質(zhì)與定理4）終值定理5) 初值定理6) 遲延定理(實(shí)平移定理）292.3.1.3 拉氏變換的性質(zhì)與定理7) 位移定理(復(fù)平移定

10、理）8) 卷積定理302.3.1.4 用拉氏變換法求解微分方程(1)1) 求解步驟對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換求系統(tǒng)輸出變量表達(dá)式將輸出變量表達(dá)式展開(kāi)為部分分式查表求各分式的拉氏反變換整理出方程解2) 部分分式展開(kāi)法通分法（適用于簡(jiǎn)單函數(shù)）例： 312.3.1.4 用拉氏變換法求解微分方程(2)留數(shù)法（適用于復(fù)雜函數(shù)) 設(shè) 零點(diǎn): 極點(diǎn):(1) 當(dāng)F(s)只有相異實(shí)極點(diǎn)時(shí) 根據(jù)復(fù)變函數(shù)留數(shù)定理 322.3.1.4 用拉氏變換法求解微分方程(3) 例: 求 的部分分式 解:(2) 當(dāng)F(s)含有共軛復(fù)極點(diǎn)時(shí), 332.3.1.4 用拉氏變換法求解微分方程(4)根據(jù)上述方程，令實(shí)部=實(shí)部，虛部=虛部，可解出a1，a2例: 求 的部分分式解: 虛部=虛部:實(shí)部=實(shí)部:342.3.1.4 用拉氏變換法求解微分方程(5) 化簡(jiǎn): 求解得:(3) 當(dāng)F(s)含有重極點(diǎn)時(shí), 設(shè)p1r為重極點(diǎn) 352.3.1.4 用拉氏變換法求解微分方程(6)例: 求 的部分分式解:362.3.1.4 用拉氏變換法求解微分方程(7)3) 求解微分方程舉例已知: 求:解: 對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換 令372.3.1.4 用拉氏變換法求解微分方程(8)382.3.2 傳遞函數(shù)2.3.2.1 定義文字定義: 零初始條件下系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換之比數(shù)學(xué)式定義: 設(shè)輸入為r(t),輸出為 y(t) ,則