備戰(zhàn)2020高考理科數(shù)學二輪考點專題突破專題24解答題解題方法與技巧(教學案)(學生版)

1、 專題24解答題解題方法與技巧考情蟹讀解答題在高考數(shù)學試題中占據(jù)半壁江山，試題并不是單純的知識疊加，而是知識、方法和能力的綜合,且試題具有明顯的區(qū)分度，前3題一般難度中等，最后兩題一般難度較大、多為把關題結合近幾年的高考試題，題目的設計一般圍繞三角函數(shù)或解三角形、立體幾何、函數(shù)、解析幾何、數(shù)列這幾個方面展開對于考生來說，想要得到高分，必須爭取在前3個解答題上不丟分或少失分，這就需要考生在做題時計算準確、推理嚴謹、書寫規(guī)范、步驟清晰，從根本上解決會而不對，對而不全”的老大難”問題.高頻考點突戒高頻考點一三角函數(shù)或解三角形【命題角度】三角函數(shù)式的求值與化簡問題；單純?nèi)呛瘮?shù)知識的綜合；三角函數(shù)與平

2、面向量交匯；三角函數(shù)與解三角形的交匯；單純解三角形；解三角形與平面向量的交匯.例1、設函數(shù)f(x)=2.3sin2axsin3x0s3乂w0)，且y=f(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為n43n求3的值；(2)求f(x)在區(qū)間n上的最大值和最小值.【增粉策略】解決此類問題還應注意：化簡時，公式應用要準確；注意所給角或參數(shù)的范圍；在求單調區(qū)間、對稱軸和對稱中心時要注意不能忽略k取整數(shù)；求最值或范圍時，應滿足在定義域內(nèi).【變式探究】在ABC中，a=3,b=26,B=2A.求cosA的值；(2)求c的值.【增粉策略】解決三角形問題還應注意:不要忘記三角形中的隱含條件(A+B+C=n,a+

3、bc);注意邊角互化，化為所求的問題；利用正、余弦定理解決實際問題時應明確仰角、俯角和方向角等有關術語的含義.高頻考點二立體幾何【命題角度】證明空間線、面平行或垂直；利用綜合法計算空間中的線、面夾角；立體幾何中的探索性問題.BC/AD,CD丄例2、如圖，已知四棱錐P-ABCD,APAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,AD,求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.【變式探究】如圖，P-ABD和Q-BCD為兩個全等的正棱錐，且A,B,C,D四點共面，其中AB求證：BD丄平面APQ;求直線PB與平面PDQ所成角的正弦值.【增粉策略】解決此類題目應注意：證明線、面平行或垂直，應注意直線在平面內(nèi)，兩直線相

4、交等情況;找到或作出線面角后，要證明所找或作的線面角為所求角；計算線面角的大小時一定要仔細.高頻考點三函數(shù)、導數(shù)與不等式【命題角度】導數(shù)日益成為解決問題必不可少的工具，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值(最值)是高考的常見題型，而導數(shù)與函數(shù)、不等式、方程、數(shù)列等的交匯命題，是高考的熱點和難點.解答題的熱點題型有：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值；利用導數(shù)證明不等式或探討方程根；利用導數(shù)求解參數(shù)的范圍或值.利用分類討論思想探究函數(shù)性質x2例1、設函數(shù)f(x)=2alnx.當a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程；求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值.【感悟提升】.解答這類題的模板定

5、義域求導數(shù)零點歹y表回答遇見參數(shù)要討論哪一步遇見就在哪一步展開討論解答這類題的難點何時討論參數(shù)？由于題目條件的不同，有的在求零點時討論，有的在列表時討論；如何討論參數(shù)？需要根據(jù)題目的條件確定，有時還需參考自變量的取值范圍，討論的關鍵是做到不重不漏.1【變式探究】函數(shù)f(x)=3X3+|xa|(xR,aR).若函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，求a的取值范圍；若函數(shù)f(x)在R上不單調時，記f(x)在1,1上的最大值、最小值分別為M(a),m(a)，求M(a)m(a).利用數(shù)形結合思想探究函數(shù)的零點例2、函數(shù)f(x)=ax+xlnx在x=1處取得極值.求f(x)的單調區(qū)間；若y=f(x)m1在定義域內(nèi)

6、有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍.【感悟提升】利用導數(shù)探究函數(shù)零點的一般思路轉化為可用導數(shù)研究其函數(shù)的圖象與x軸(或直線y=k)在該區(qū)間上的交點問題.利用導數(shù)研究該函數(shù)在該區(qū)間上的單調性、極值(最值)、端點值等性質，進而畫出其圖象.結合圖象求解.【變式探究】設函數(shù)f(x)=Inx+m,mR.X當m=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時，求f(x)的極小值；X討論函數(shù)g(x)=fx)3零點的個數(shù).利用函數(shù)思想證明不等式1一x例3、已知函數(shù)f(x)=+Inx在(1,+上是增函數(shù)，且a0.ax求a的取值范圍；1a+ba右b0，試證明aln丁g(x)(f(x)0(f(x)g(x)g(x)x3.利用轉化與化歸

7、思想求解恒成立問題例4、已知函數(shù)f(x)=Inx.求函數(shù)g(x)=f(x+1)x的最大值；若對任意x0,不等式f(x)axx2+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【變式探究】a已知函數(shù)f(x)=Inx+2X2-(a+1)x.若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=2,求f(x)的單調區(qū)間；fxfx若x0時，b0)的左焦點為(一，6,0),ad2如圖，設R(xo,yo)是橢圓C上一動點，由原點0向圓(xxo)2+(yyo)2=4引兩條切線，分別交橢圓于點P，Q，若直線OP，0Q的斜率存在，并記為ki，k2，求證：kik2為定值；在的條件下，試問|0P|2+|0Q|2是否為定值？若是，求出該值；若

8、不是，請說明理由.構造函數(shù)求最值113913如圖，已知拋物線x2=y,點a2，4，b2，4，拋物線上的點P(x,y)2xb0)的左、右兩個焦點分別為F1,F2,離心率e=，短軸長ab2為2.求橢圓的方程；尋找不等關系解范圍x2y2已知橢圓E:-+:=1的焦點在x軸上，A是E的左頂點，斜率為k(k0)的直線交E于A,M兩t3點，點N在E上,MA丄NA.當t=4,|AM|=|AN|時，求AAMN的面積；(如點的坐標、角、斜率等)，尋找不等關系,(2)當2|AM|=|AN時，求k的取值范圍.【感悟提升】解決有關范圍問題時，先要恰當?shù)匾胱兞科浞椒ㄓ校?1)利用判別式來構造不等式，從而確定參數(shù)的取值范

9、圍;(2)利用已知參數(shù)的取值范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個參數(shù)之間建立相等關系;利用隱含的不等關系，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用已知不等關系構造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍;利用函數(shù)值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍.【變式探究】已知焦點在y軸上的橢圓E的中心是原點o,離心率等于-2，以橢圓e的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為4,5直線I:y=kx+m與y軸交于點P,與橢圓E相交于A,B兩個點.(1)求橢圓E的方程；若AP=3PB，求m2的取值范圍.確定直線尋定點已知橢圓C：X2+y2=1(ab0)，四點Pl(1,1),P2(0,1),P31,呼,P41,呼中恰有三點在橢圓ab

10、22C上.求C的方程；設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1,證明：I過定點.【變式探究】已知動圓M恒過點(0,1)，且與直線y=1相切.求圓心M的軌跡方程；動直線l過點P(0,2)，且與點M的軌跡交于A,B兩點，點C與點B關于y軸對稱，求證：直線AC恒過定點.假設存在定結論(探索性問題)已知橢圓C：寫+=1(ab0)的左、右焦點分別為F1(1,0),F2(1,0)，點A1,申在橢圓C上.ab2(1)求橢圓C的標準方程；5是否存在斜率為2的直線，使得當直線與橢圓C有兩個不同交點M,N時，能在直線上找到一點P,在橢圓C上找到一點Q,滿足PM=NQ?若存

11、在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.【方法策略】探索性問題的解題策略探索性問題，先假設存在，推證滿足條件的結論，若結論正確則存在，若結論不正確則不存在.當條件和結論不唯一時，要分類討論.當給出結論而要推導出存在的條件時，先假設成立，再推出條件.當條件和結論都不知，按常規(guī)方法解題很難時，要思維開放，采取另外的途徑.【變式探究】已知橢圓x2+2y2=m(m0)，以橢圓內(nèi)一點M(2,1)為中點作弦AB，設線段AB的中垂線與橢圓相交于C,D兩點.求橢圓的離心率；試判斷是否存在這樣的m,使得A,B,C,D在同一個圓上，并說明理由.【方法策略】圓錐曲線解答題的常見類型是：第1小題通常是根據(jù)已知條件，求

12、曲線方程或離心率，一般比較簡單第2小題往往是通過方程研究曲線的性質一一弦長問題、中點弦問題、動點軌跡問題、定點與定值問題、最值問題、相關量的取值范圍問題等等，這一小題綜合性較強，可通過巧設點”線”，設而不求在具體求解時，可將整個解題過程分成程序化的三步：第一步，聯(lián)立兩個方程，并將消元所得方程的判別式與根與系數(shù)的關系正確寫出；第二步，用兩個交點的同一類坐標的和與積，來表示題目中涉及的位置關系和數(shù)量關系；第三步，求解轉化而來的代數(shù)問題，并將結果回歸到原幾何問題中.在求解時，要根據(jù)題目特征，恰當?shù)脑O點、設線，以簡化運算.223【變式探究】已知橢圓C:X2+治1(ab0)的右焦點為F(1,0)，且點P1,3在橢圓C上,O為ab2坐標原點.(1)求橢圓C的標準方程；設過定點T(0,2)的直線I與橢圓C交于不同的兩點A,B，且/AOB為銳角，求直線I的斜率k的取值范圍；x2y24過橢圓C1：02+5=1上異于其頂點的任一點P,作圓O:x2+y2=3的兩條切線，切點分ao53b2-5別為M,N(M,N不在坐標軸上)，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m,n,證明:12為定值.【方法技巧】解決直線與圓錐曲線位置關系問題的步驟設方程及點的坐標；聯(lián)立直線方程與曲線方程得方程組，消元得方程(