信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（第十五單元）角的平分線2-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（第十五單元）角的平分線2義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品2目 錄第十五章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形單元信息及教材分析 315.1.1 軸對(duì)稱及相關(guān)概念615.1.2 軸對(duì)稱圖形 715.2 線段的垂直平分線 915.3.1 等腰三角形的性質(zhì)11115.3.2 等腰三角形的性質(zhì)21315.3.3 等腰三角形的判定11415.3.4 等腰三角形的判定21515.4.1 角的平分線11715.4.2 角的平分線218單 元 測(cè) 試 22作業(yè)參考答案243第十五章單元作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)

2、學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期滬科版第 15 章單元組 織方式自然單元 重組單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容115.1.1 軸對(duì)稱及相關(guān)概念15.1 (p117-120)215.1.2 軸對(duì)稱圖形15.1 (p120-124)315.2 線段的垂直平分線15.2 (p128-130)415.3.1 等腰三角形的性質(zhì)115.3 (p132-133)515 3 2 等腰三角形的性質(zhì)215 3 (p134-135)615.3.3 等腰三角形的判定115.3 (p136-137)715.3.4 等腰三角形的判定215.3 (p137-138)815.4.1 角的平分線115.4 (p141

3、-144)915.4.2 角的平分線215.4 (p144-145)二、單元分析(一) 課標(biāo)要求義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022 年版) 中對(duì)本學(xué)段相關(guān)課程內(nèi)容的 要求涉及到圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)三個(gè)方面，具體要求如下：1、圖形的性質(zhì)(1) 理解角平分線的概念，探索并證明角平分線的性質(zhì)定理和判定定理。(2) 理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定 理和判定定理。(3) 理解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理；探索 等邊三角形的性質(zhì)定理及判定定理。(4) 能用尺規(guī)作圖 (了解作圖原理，保留作圖痕跡，不要求寫出作法) ： 作一條線段的垂直平分線；作一個(gè)

4、角的平分線。2、圖形的變化(1) 通過具體實(shí)例理解軸對(duì)稱的概念，探索它的基本性質(zhì)。(2) 能畫出簡(jiǎn)單平面圖形 (點(diǎn)、線段、直線、三角形等) 關(guān)于給定對(duì)稱 軸的對(duì)稱圖形。(3) 理解軸對(duì)稱圖形的概念；探索等腰三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)。(4) 認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形。在平面直角坐標(biāo)系中， 以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的 多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。與2011版課標(biāo) 比較，新課程標(biāo)準(zhǔn)在軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形及等腰三角形等概念上的要求由“了解”4改為“理解”，新增“理解角平分線的概念”，整體概念教學(xué)要求有所提高。根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，依據(jù)

5、“三會(huì)”的總目標(biāo)要求， 將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)體現(xiàn)在本學(xué)段的具體目標(biāo)之中，2022 版課標(biāo)提出以下的學(xué)段目 標(biāo)：經(jīng)歷探索圖形特征的過程，建立基本的幾何概念；通過尺規(guī)作圖等直觀操 作的方法，理解平面圖形的性質(zhì)與關(guān)系；知道軸對(duì)稱的基本特征，理解相關(guān)概 念； 形成推理能力，發(fā)展空間觀念和幾何直觀。探索在不同的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他 學(xué)科的知識(shí)從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法，能運(yùn)用幾何直觀、 邏輯推理等方法解決問題。關(guān)注社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)；在解決數(shù)學(xué)問題 的過程中，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞并嘗試創(chuàng)造 數(shù)學(xué)美。(二) 教

6、材分析1、內(nèi)容分析滬科版教材中第 15 章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形是八年級(jí)上冊(cè)的最后一個(gè) 章節(jié)。本章將學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形、線段的垂直平分線、等腰三角形及角的平分線。本 章主要知識(shí)點(diǎn)有軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的概念；軸對(duì)稱的性質(zhì)；線段、角的軸對(duì)稱性； 等腰三角形的定義、性質(zhì)及判定；特殊的等腰三角形等邊三角形；尺規(guī)作圖作 已知線段的垂直平分線和已知角的平分線。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)內(nèi)容、本章節(jié)在整個(gè) “圖形與幾何”中的位置及章節(jié)內(nèi)知識(shí)體系對(duì)本章內(nèi)容有如下分析：“圖形的性質(zhì)”主線：本章是繼對(duì)點(diǎn)、線、角等簡(jiǎn)單幾何元素認(rèn)識(shí)之后的三 角形相關(guān)內(nèi)容，這部分內(nèi)容是緊跟著全等三角形后的一個(gè)章節(jié)，是繼續(xù)鞏固 前面的教學(xué)成果，是全等

7、三角形的應(yīng)用，同時(shí)本章節(jié)也是對(duì)圖形對(duì)稱性的探究， 后續(xù)四邊形與圓的內(nèi)容，在初中“圖形與幾何”內(nèi)容中有承前啟后的地位和作用?！皥D形的變化”主線：本章是圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移、相似、投影五類 變換中的一種，是基本的幾何變換。對(duì)稱性是圖形具有的特殊性質(zhì)，是靜態(tài)的， 可直接用于探究圖形特征及解決實(shí)際問題，軸對(duì)稱又可以看成是一種變化，是動(dòng) 態(tài)的，可用于探究圖形的建構(gòu)和變式，是讓幾何學(xué)習(xí)更深入多樣的階梯?！皥D形與坐標(biāo)”主線：本章在軸對(duì)稱變換后安排了用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱的內(nèi)容，從 數(shù)的角度刻畫軸對(duì)稱內(nèi)容，把“形”與“數(shù)”緊密的結(jié)合在一起，是“數(shù)形結(jié)合” “圖形變換”等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。除以上三條主線外，課本

8、中一方面以大量的生活實(shí)際情境作為研究軸對(duì)稱的 背景，另一方面在主題內(nèi)容之后安排了“剪紙”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)，充分體現(xiàn)了“數(shù) 學(xué)與生活”“數(shù)學(xué)與美學(xué)”相輔相成的關(guān)系。2、知識(shí)網(wǎng)5(三) 學(xué)情分析從學(xué)生的認(rèn)知情況看：小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)結(jié)合生活中的大量實(shí)例從直觀上認(rèn) 識(shí)了對(duì)稱性創(chuàng)造的美，對(duì)軸對(duì)稱圖形有直觀的認(rèn)識(shí)，會(huì)在方格紙上畫軸對(duì)稱圖形； 七年級(jí)的學(xué)習(xí)對(duì)線段、角、三角形等圖形有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，在八年級(jí)的第 13、14 章的學(xué)習(xí)中開始涉及對(duì)幾何圖形中的元素間的關(guān)系及兩個(gè)幾何圖形之間的關(guān)系的 探究，在第 11 章的學(xué)習(xí)中掌握了在平面直角坐標(biāo)系中研究幾何圖形位置、關(guān)系及運(yùn) 動(dòng)的基本方法。這些都是學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的基礎(chǔ)

9、。從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：學(xué)生已經(jīng)具有一定的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立 思考能力，積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；具有一定的空間觀念，可以從實(shí)例 中抽象出簡(jiǎn)單的幾何模型、想象圖形的位置及關(guān)系，但是借助圖形思考問題建立 幾何直觀的能力還不足。因此在本章的教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的觀察、操作、論證 的實(shí)踐引導(dǎo)，在理解軸對(duì)稱關(guān)系的基礎(chǔ)上充分探究線段、角、等腰三角形和等邊 三角形中的對(duì)稱性，激發(fā)學(xué)習(xí)圖形的興趣，發(fā)展幾何直觀和空間觀念。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)依據(jù)課標(biāo)學(xué)業(yè)要求，結(jié)合內(nèi)容分析及對(duì)學(xué)情的把握，提出如下單元學(xué)習(xí)與作業(yè) 目標(biāo)：1、通過對(duì)具體實(shí)例的觀察總結(jié)幫助理解軸對(duì)稱概念，能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱 圖形。了解基

10、本圖形的 (線段、角、等腰三角形等) 的軸對(duì)稱性，理解軸對(duì)稱的 基本性質(zhì)，知道對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分。在完成作業(yè)過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué) 抽象能力。2、能夠作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過一次軸對(duì)稱變換后的圖形。通過積累認(rèn)識(shí)生活 中的軸對(duì)稱獲取靈感，能夠利用軸對(duì)稱進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)。在完成作業(yè)過程中 體會(huì)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。3、了解線段的垂直平分線的概念，理解和掌握線段的垂直平分線、角的平分 線、等腰三角形 (等邊三角形) 的性質(zhì)及判定，能夠利用它們進(jìn)行與之相關(guān)的證 明和計(jì)算。在完成作業(yè)過程中發(fā)展推理證明的能力，培養(yǎng)邏輯推理能力。4、經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過程，能用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線和已知角的平分線，并能證明其

11、正確性。在完成作業(yè)過程中增強(qiáng)動(dòng)手能力，發(fā)展空間想象力。5、能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解釋生活及數(shù)學(xué)中的對(duì)稱現(xiàn)象，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題， 在觀察、操作、猜想、論證的過程中，發(fā)展幾何直觀，激發(fā)學(xué)習(xí)圖形的興趣，培 養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)。四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路分層設(shè)計(jì)作業(yè)，每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)” (面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量 依據(jù)課時(shí)內(nèi)容調(diào)整，一般不超過 5 題，要求學(xué)生必做) 和“發(fā)展性作業(yè)” (體現(xiàn) 個(gè)性化，探究性、實(shí)踐性，要求學(xué)生有選擇的完成) 。具體設(shè)計(jì)體系如下：6五、課時(shí)作業(yè)第1課時(shí) 15.1.1 軸對(duì)稱及相關(guān)概念作業(yè)1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1) 下列美麗的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是 (

12、)ABCD(2) 下圖是由5個(gè)全等的小正方形組成的圖形，請(qǐng)你補(bǔ)上一個(gè)正方形，使它變成軸 對(duì)稱圖形，并畫出一條對(duì)稱軸 (嘗試用 4 種不同的方法完成)(3)如圖，國際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案由 5 個(gè)圓環(huán)組成。每?jī)蓚€(gè)圓環(huán)相交的部分叫 做曲邊四邊形，如圖所示，從左至右共有 8 個(gè)曲邊四邊形，分別給它們標(biāo)上 序號(hào)。觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)標(biāo)號(hào)為 2 的曲邊四邊形 (以下簡(jiǎn)稱“2”) 經(jīng)過平 移能與“6”重合，“2”又與 成軸對(duì)稱。 (請(qǐng)把能與“2”成軸對(duì)稱的曲邊 四邊形標(biāo)號(hào)都填上)2、時(shí)間要求 (10 分鐘以內(nèi))3、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第(1)題根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷，直接考察軸對(duì)稱的 概念，感

13、受生活中的對(duì)稱美；第(2)題考查對(duì)軸對(duì)稱概念的理解，開放性題目主要培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散 能力和空間想象能力，可指導(dǎo)學(xué)生先確定對(duì)稱軸再添加輔助線，方法上的指導(dǎo) 可幫助學(xué)生節(jié)約做題的時(shí)間。第(3)題主要考察學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱和平移的理解及區(qū)別,并加深對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。 再次經(jīng)歷概念的形成過程，加深對(duì)概念的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。三個(gè)題 目逐層深入，逐步加深對(duì)“軸對(duì)稱”概念的理解和運(yùn)用。7作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1) 請(qǐng)利用軸對(duì)稱性，在下面這組圖形符號(hào)中：作出各個(gè)圖形的對(duì)稱軸， 找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形：(2) 有一些整數(shù)你無論從左往右看，還是從右往左看，數(shù)字

14、都是完 全一樣的，例如：22，131，1991，123321，像這樣的數(shù)，我們叫它“回文數(shù)” ?；匚臄?shù)實(shí)際上是由左右排列對(duì)稱的自然數(shù)構(gòu)成的，有趣的是，當(dāng)你遇到一個(gè)普通 的數(shù) (兩位以上) ，經(jīng)過一定的計(jì)算，可以變成“回文數(shù)”，辦法很簡(jiǎn)單： 只要將這個(gè)數(shù)加上它的逆序數(shù)就可以了，若一次不成功，反復(fù)進(jìn)行下去，一 定能得到一個(gè)回文數(shù)，比如：132+231=3637299+9927=17226，17226+62271=79497，成功了！能用上述方法，將下列各數(shù)“變”成回文數(shù)嗎？ 237 362請(qǐng)任意寫出一個(gè)四位數(shù)，并用上述方法將它變成回文數(shù)。2、時(shí)間要求 (10 分鐘以內(nèi))3、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第 (

15、1) 題主要考察學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形概念的掌握以及對(duì)圖形的觀察能力及 規(guī)律的總結(jié)能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力；第 (2) 題是 “新定義”問題，考查學(xué)生能否運(yùn)用“新定義”解決問題的 能力，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀思考、逆向思維等能力，提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏 輯推理等素養(yǎng)。第2課時(shí) 15.1.2 軸對(duì)稱圖形作業(yè)1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1) 已知： 如圖，直角坐標(biāo)系中線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)分別是A( 2, 2) ，B(2, 3)；在坐標(biāo)系中畫出線段AB關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形線段AB；并寫出兩端點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn) A ，點(diǎn)B 。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)x軸所在直線 線段 AA和線段BB(2) 已知點(diǎn) A (3x 11

16、，4y+15) ，點(diǎn) B (5y，x) 關(guān)于 y軸對(duì)稱，則 x+y 的值是( )A. 0 B.9 C. 5 D. 12(3) 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(2-m， m) 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限， 則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為 ( )A.B.C. D.82、時(shí)間要求 (10 分鐘以內(nèi))3、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第 (1) 題利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)反應(yīng)軸對(duì)稱的基本性質(zhì)， 主要考查學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)的掌握情況，感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。第 (2) 題主要考察軸對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用及二元一次方程組 的解法，繼續(xù)考查新舊知識(shí)的掌握情況，需要使用第 (1) 題的逆向思維，長 時(shí)間的這種訓(xùn)練可以

17、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。第 (3) 題主要考察軸對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用及點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及不 等式組的解法。繼續(xù)考查新舊知識(shí)的融合情況，讓同學(xué)們?cè)诹?xí)得新知識(shí)的同 時(shí)形成數(shù)形結(jié)合思想意識(shí)。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1) 在平面直角坐標(biāo)系中過一點(diǎn)分別作 x 軸與y 軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)，給出以下結(jié)論：點(diǎn) M (2，4) 是和諧點(diǎn)；不論 a 為何值時(shí)，點(diǎn) P (2，a) 不是和諧點(diǎn)；若點(diǎn) P (a，3) 是和諧點(diǎn)，則 a=6；若點(diǎn) F 是和諧點(diǎn)，則點(diǎn) F 關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)也是和諧點(diǎn)。正確 結(jié)論的序號(hào)是： 。(2) 小明發(fā)現(xiàn)把一雙筷子擺在一個(gè)盤

18、子上，可構(gòu)成多種不同的軸對(duì)稱圖形， 請(qǐng)你按下列要求各添畫一只筷子，完成其中三種圖形。2、時(shí)間要求 (10 分鐘以內(nèi))3、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第 (1) 題是“仿寫作業(yè)”，主要考察點(diǎn)的變化規(guī)律及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離及 對(duì)和諧點(diǎn)的理解。能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀思考、逆向思維等能力，提升直觀想 象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等素養(yǎng)。第 (2) 題主要考察對(duì)于對(duì)稱圖形的理解，應(yīng)用對(duì)稱圖形的性質(zhì)作出所求 對(duì)稱圖形。這是開放性的題目，與實(shí)際相結(jié)合，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng) 學(xué)生的理性思維和科學(xué)精神。9C圖 15.2(2)第3課時(shí) 15. 2 線段的垂直平分線作業(yè)1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1)如圖15.2(1)，直

19、線a為一條筆直的公路，一輛汽車在公路上行駛，A和B 為兩所雷達(dá)觀測(cè)站，汽車行駛到什么位置時(shí)離A、B兩所雷達(dá)觀測(cè)站距離相等？ (尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)圖 15.2(1)(2)漏斗是化學(xué)實(shí)驗(yàn)室中重要的化學(xué)儀器，如圖15.2(2)為漏斗的平面圖形，P 所在直線l垂直平分線段AB,交線段AB 于C點(diǎn)。則下列結(jié)論：AC = BC ，l AB ，PA = PB ，A = B,正確的有幾個(gè)?(3)四邊形ABCD 如圖15.2(3)所示，線段AB和AD的垂直平分線都交于C點(diǎn)，線段BD 與兩條垂直平分線分別交于E和 F點(diǎn)，已知 BD=12，求AEF的周長是多少？圖 15.2(3)2、時(shí)間要求 (15

20、 分鐘以內(nèi))3、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第(1)題主要考查線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，以及對(duì)垂直平分線 判定定理的理解與運(yùn)用，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法，即鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能 力， 又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。第(2)題主要借助于化學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器漏斗考察線段的垂直平分線的性質(zhì) 等幾何知識(shí)，從而發(fā)現(xiàn)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，本題可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí) 理論，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并為后面等腰三角形的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。第(3)題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與應(yīng)用和等量代換。鍛煉了學(xué)生 的邏輯推理能力，并能夠利用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理解決相關(guān)數(shù)學(xué) 問題，培養(yǎng)了學(xué)生求真務(wù)實(shí)的精神。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1)

21、 2022 年2月金寨經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)開展“新春訪萬企、助力解難題”活動(dòng)，10Q P及時(shí)交辦、限時(shí)解決、跟蹤督辦，確保問題辦結(jié)高效高質(zhì)。做好開發(fā) 園區(qū)產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃，打造優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)集群，強(qiáng)化服務(wù)意識(shí)，變“企業(yè)被 動(dòng)找”為“部門主動(dòng)跑”，把方便留給企業(yè)，真正把“改作風(fēng)”落到 實(shí)處；要營造創(chuàng)優(yōu)環(huán)境、關(guān)愛企業(yè)、支持發(fā)展的濃厚氛圍。金寨縣對(duì)于 部分企業(yè)要求興建充電樁的問題， 當(dāng)場(chǎng)給與了解決。某三個(gè)企業(yè)出口 A 、B 、C的位置如圖15.2(4)所示，金寨縣修建一個(gè)大型電動(dòng)車充電樁 集中點(diǎn)，以方便企業(yè)職工，要求到三個(gè)出口的距離都相等，則充電樁 應(yīng)該在 ( )A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處B.三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)處

22、C.三角形三條高線的交點(diǎn)處D.三角形三條中線的交點(diǎn)處(2) 物理中的平面鏡成像與日常生活有著密不可分的聯(lián)系。如圖 15.2(5)所 示， MN 和 PQ 所在的直線為兩面墻壁,A 和 B 兩處各站著一位同學(xué)，分 別在兩面墻各放置一塊小的平面鏡，兩塊平面鏡該如何放置可以讓對(duì)方通 過兩個(gè)平面鏡看到對(duì)方，請(qǐng)畫出光線的路徑？圖 15.2(4)MN圖 15.2(5)(3) 運(yùn)-20(中國編號(hào):Y-20，代號(hào) :鯤鵬，英文:Xian HYPERLINK /doc/1279856-24188840.html Y-20)，是中國研究制 造的新一代軍用 HYPERLINK /doc/6633085-684688

23、9.html 大型運(yùn)輸機(jī)，于 2013 年 1 月 26 日首飛成功 。其機(jī)翼 如右側(cè)平面圖形圖 15.2(6)且 CA=CB,AD=BD,則 CD 所在的直線與 AB 的位 置關(guān)系？ (請(qǐng)用兩種方法解答)圖 15.2(6)2、時(shí)間要求 (15 分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第(1)題以金寨縣實(shí)際問題為材料背景，利用垂直平分線的性質(zhì)找出這樣 的點(diǎn)，根據(jù)垂直平分線的判定定理進(jìn)行尺規(guī)作圖，發(fā)現(xiàn)三角形三邊垂直平分11線相交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。讓學(xué)生思考為什么 用這種方法畫出的就是垂直平分線，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。第(2)題在解決最短距離、路程最短、物體平面鏡成像等這一類問

24、題時(shí)一 般考慮作點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱點(diǎn)。并能夠利用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理 解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，通過現(xiàn)實(shí)操作激發(fā)學(xué)生的興趣。實(shí)際生活對(duì)稱的應(yīng)用讓學(xué) 生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切相關(guān)又能激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源 于生活，又服務(wù)于生活。第 (3) 題是國產(chǎn)20飛機(jī)為背景，由已知AC = BC ，AD = BD可得，根據(jù)線 段的垂直平分線判定定理，CD所在的直線垂直于線段 AB。此題還可以運(yùn)用三 角形全等的相關(guān)知識(shí)去證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考和發(fā)散思維的習(xí)慣， 培養(yǎng)積極探索，勇于探索的精神，享受獲得成功的喜悅，進(jìn)一步拓展學(xué)生在 實(shí)際生活中的推理證明意識(shí)和能力。第四課時(shí) 15.3.1 等腰

25、三角形的性質(zhì)1(1) 作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容形的周長為( )(1) 已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長a、b 滿足方程組A.5 B.4C.3 D. 5 或 4(2) 下列說法錯(cuò)誤的是 ( )A、等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對(duì)稱軸 B、等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸2a-b=3 a+b=3，則此等腰三角C、等腰三角形頂角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸D、等腰三角形的一個(gè)角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸(3) 如圖 15.3-1 三角形 ABC 中，ABAC，D 是 BC 上的一點(diǎn)，E 是 AC 上的一 點(diǎn),ADBC 且 ADAE， BAD=30，求EDC 的度數(shù)。 (

26、跨課時(shí)作業(yè)，后接15.3.2 作業(yè)2第 (1)小題)圖 15.3-1圖 15.3-2(4) 如圖 15.3-2，在等邊三角形 ABC 中，D 是 AC 的中點(diǎn)，延長 BC 到 E， 使 CECD，AB 10，求E 的度數(shù)及 BE 的長 。 (跨課時(shí)作業(yè)，后接15.3.3作業(yè)1第 (4)小題)2、時(shí)間要求 (15 分鐘以內(nèi))3、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第 (1) 題涉及了等腰三角形的概念、三角形三邊之間的關(guān)系、二元一次12ECA圖 15.3-3(2) 給出下列四組條件： 、已知兩腰b 、已知一邊 a和頂角 、已知底角和頂角方程組的解法，以及等腰三角形性質(zhì)的理解和運(yùn)用,是對(duì)前面內(nèi)容的復(fù)習(xí)與鞏 固,主要考

27、查學(xué)生對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通。第 (2) 題是學(xué)生容易弄錯(cuò)的概念類題目，主要考查等腰三角形“三線合一” 中的三線是特定的三線，可指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合等腰三角形的軸對(duì)稱性去理解記憶，主 要培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和理解能力。第 (3) 題就是對(duì)等腰三角形“等邊對(duì)等角” 、 “三線合一” 、 “三角形的 內(nèi)角和定理”的直接考查，鍛煉學(xué)生用幾何語言說理的能力，感受數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn) 潔性和邏輯性。第 (4) 題需要先用“等邊三角形的性質(zhì)”和“中點(diǎn)的性質(zhì)”求出 CD 的長 度及ACB=60 ，要求學(xué)生通過“等邊對(duì)等角”和“外角的性質(zhì)”求出所得。這 需要學(xué)生具有一定的觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(

28、1) 如圖 15.3-3,在等腰ABC 的兩腰AB、BC上分別取點(diǎn) D 和 E，使 DB=DE， 此時(shí)恰有ADE=ACB，求B 的度數(shù)。BD ab h 、已知底邊a和底邊垂直平分線上一點(diǎn)到底邊的距離h其中能確定一個(gè)等腰三角形的形狀和大小的是 ；請(qǐng)利用這個(gè)條件作出 這個(gè)等腰三角形；指出所作圖中有哪些相等的角和相等的線段，并說明理由。2、時(shí)間要求 (15 分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第 (1) 題是幾何與代數(shù)的結(jié)合，需要學(xué)生挖掘ADE 是DBE 的外角，結(jié)合三 角形的內(nèi)角和為180 ，設(shè)未知數(shù)來解決問題，用代數(shù)的方法解決幾何問題有助于 理解題意，簡(jiǎn)化計(jì)算。第(2)題的難點(diǎn)在于第 1 問，底邊及底邊

29、上的高可以確定一個(gè)等腰三角形的形狀 和大小，需要學(xué)生用等腰三角形的軸對(duì)稱來理解應(yīng)用，從而得出畫法，有助于培養(yǎng)學(xué) 生的遷移能力和動(dòng)手能力，再運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出相等的邊與角。13第五課時(shí) 15.3.2 等腰三角形的性質(zhì)2作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖 15.3-4 所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知 A，B 是兩 格點(diǎn)，如果 P 也是圖中的格點(diǎn)，且使得ABP 為等腰三角形，則點(diǎn) P 的個(gè)數(shù) 有 ( ) 個(gè)A.5 B.6 C.7 D.8圖 15.3-4 圖 15.3-5 圖 15.3-6(2) 如圖 15.3-5，已知： MN = 30o ，點(diǎn)A1 、A2 、A3在

30、射線N上，點(diǎn) B1、B2、 B3 ，在射線M上， A1 B1A2 . A2 B2 A3、 A3 B3A4 均為等邊三角形， 若A1 = 1 ，則 A6B6A7 的邊長為 ( )A.6 B.12 C.32 D.64(3) 如圖 15.3-6，在ABC 中，ABAC，ADBDBC，DEAB 于點(diǎn) E，若 CD6，且BDC 的周長為 26，求 AE 的長。2、時(shí)間要求 (10 分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第 (1) 題要求學(xué)生利用等腰三角形的定義，分析挖掘，充分思考“哪兩邊”相等。 本題的難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)在找全所有的點(diǎn)，所以以選擇題的方式在網(wǎng)格中呈現(xiàn)降低了難度， 培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、分析能力和多角度思考能

31、力，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。第 (2) 題看似很難，但只要生靜下心來分析會(huì)發(fā)現(xiàn)本題是等腰、等邊三角形 性質(zhì)的直接應(yīng)用，所有等邊三角形的邊長均可求出。搭配規(guī)律出題，只要找到 規(guī)律即可作答，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、歸納能力、思維能力和想象能力。第 (3) 題把等腰三角形的“等邊對(duì)等角”和“三線合一”結(jié)合起來出題， 旨 在考查學(xué)生對(duì)這兩個(gè)定理的掌握情況，培養(yǎng)學(xué)生的幾何書寫能力和邏輯嚴(yán)密性。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖 15.3-6,三角形 ABC 中，ABAC，D 是BC 上的一點(diǎn)，E 是AC 上的一點(diǎn), 且 ADAE, BAD=30，求EDC 的度數(shù)。 (跨課時(shí)作業(yè)前承15.3

32、.1作業(yè)1第 (3) 題)14AD C圖 15.3-6 圖 15.3-7(2) 如圖 15.3-7 ，在三角形 ABC 中，ABAC， A50，P 是三角形內(nèi)的一 點(diǎn)，且PBC PCA，則BPC 的度數(shù)為 ( )A.115 B.100 C.130 D.1402、時(shí)間要求 (15 分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第 (1) 題與15.3等腰三角形的性質(zhì) (1) 的作業(yè)第 (3) 題是跨課時(shí)作業(yè)， 把那題的條件 ADBC 刪除后，難度變大，可只要學(xué)生在運(yùn)用等腰三角形性質(zhì) 的基礎(chǔ)上建立方程模型即可解決，主要培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)的方法解決幾何問題的 能力。第 (2) 題是在第一題學(xué)生嘗試用代數(shù)方法解決幾何問題的

33、基礎(chǔ)上，難度再 升級(jí)，需要借助輔助線構(gòu)造外角來解決問題。 目的在于引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題條件 和要求探究解題方向，尋求合理的途徑解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能 力和創(chuàng)新意識(shí)。第六課時(shí) 15.3.3 等腰三角形的判定1作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1)有下列結(jié)論：有一個(gè)外角是 120的等腰三角形是等邊三角形；有兩 個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形；有一邊上的高也是這邊上的中線 的等腰三角形是等邊三角形；三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形。其 中正確的有 ( )A.4 個(gè) B.3 個(gè) C.2個(gè) D. 1個(gè)(2)如圖 15.3-8，在三角形 ABC 中，ABAC， ABC36，D，E 分別是

34、 BC 上 的兩點(diǎn)，且BADDAEEAC，則圖中等腰三角形有( )個(gè)。A.4 B.5 C.6 D.7圖 15.3-8OB圖 15.3-9圖 15.3-10(3) 如圖 15.3-9，已知 OC 平分AOB，CDOB，若 OD=3cm，則 CD 等于 ( )A.3cm B.4cm C.1.5cm D. HYPERLINK l _bookmark1 2cm(4) 如圖 15.3-10，已知ABC 中，BD 平分ABC，CE=CD，DB=DE， E=30 。 求證：ABC 是等邊三角形。 (跨課時(shí)作業(yè)，前承15.3.1作業(yè)1第 (4) 題。)2、時(shí)間要求 (10 分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第 (1

35、) 題屬于概念題，主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形判定的掌握情況，能夠15培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力、逆向思維等能力。第 (2) 題的易錯(cuò)點(diǎn)是找全所有的等腰三角形，把理論化為實(shí)際，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì) 等腰三角形判定定理的理解和運(yùn)用，加深對(duì)定理的理解，鍛煉學(xué)生的細(xì)心程度。第 (3) 題把角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)有效的結(jié)合起來，從而得到ODC 是等腰三角形。主要考查學(xué)生對(duì)前面知識(shí)的掌握程度和他們對(duì)新舊知識(shí)點(diǎn)的融 會(huì)貫通能力。第 (4) 題與第四課時(shí)的基礎(chǔ)題 (4) 是相對(duì)的題目，即條件和結(jié)論互換了， 讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奇妙，同時(shí)也是讓學(xué)生感受到一題多變的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生 善于動(dòng)腦的習(xí)慣和發(fā)散性思維。作業(yè) 2 (發(fā)展

36、性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖 15.3-11，在正方形中，等邊AEF 的頂點(diǎn) E,F 分別在 BC 和 CD 上。求 證：CEF=CFE. (嘗試兩種方法解答)圖 15.3-11 圖 15.3-12(2) 如圖 15.3-12，E 是等邊ABC 中 AC 邊上的點(diǎn)， 1=2，BE=CD，試確定 ADE 的形狀。2、時(shí)間要求 (10 分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第(1)題可使用正方形和等邊三角形的對(duì)稱性得到結(jié)論，也可使用全等三角 形的判定和性質(zhì)得出結(jié)論，解法上的靈活多樣，能有效反映學(xué)生的思維水平。其 中，軸對(duì)稱的使用讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)的妙處，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)工具的簡(jiǎn)潔性”。第(2)題是由等邊三角

37、形的三邊相等、三角相等的性質(zhì)，利用全等三角形的性 質(zhì)得出 AB=AC，通過已知條件得到兩三角形全等，主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形掌握 的熟練程度，同時(shí)鍛煉數(shù)學(xué)邏輯思維能力。第七課時(shí) 15.3.4 等腰三角形的判定2作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1) 近日，新一輪冷空氣到來，一棵大樹在這次大風(fēng)中離地面 5 米處折斷倒下如 圖 15.3-13 ，倒下部分與地面成30 夾角，這棵大樹在折斷前的高度為 ( ) A.10cm B.15cm C.25cm D. 30cm(2) 已知：如圖 15.3-14 ，在 RtABC 中， B=90 ， A=30， 求證：BC=AC (使用不同于教科書的方法)16

38、5圖 15.3-13 圖 15.3-14 圖 15.3-15(3) 金寨縣為美化環(huán)境，計(jì)劃在桂花公園如圖 15.3-15 所示的三角形空地上種植 草皮，已知這種草皮每平方米售價(jià)為 a 元，購買這種草皮至少需要 ( )A.450a元 B. 225a元 C. 150a元 D. 300a元2、時(shí)間要求 (15 分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第(1)題較簡(jiǎn)單，聯(lián)系生活實(shí)際，利用直角三角形中 30角的定理解決問題， 旨在復(fù)習(xí)定理，讓學(xué)生感受生活中處處充滿數(shù)學(xué)；第(2)題利用在直角三角形內(nèi)構(gòu)造等邊三角形的方法對(duì)定理進(jìn)行證明，是對(duì)教 科書定理的證明的已有方法的再思考，需要學(xué)生有追根究底的精神，考查學(xué)生的 發(fā)散

39、思維和幾何思維。第(3)題主要考查學(xué)生對(duì)鈍角三角形小邊上的高與直角三角形中30 角的定理 的掌握，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活服務(wù)于生活，掌握數(shù)學(xué)的必要性，培養(yǎng)學(xué)生 的數(shù)學(xué)思維和理性思維。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖 15.3-16，OA=10，P 是射線 ON 上的一動(dòng)點(diǎn) (即 P 點(diǎn)在射線 ON 上運(yùn)動(dòng)) ， AON=60當(dāng) OP= 時(shí)，AOP 為等邊三角形，此時(shí)APO 的度數(shù)為 ；當(dāng)AOP 為直角三角形時(shí)，OP= ，此時(shí)APO 的度數(shù)為 。(2) 如圖 15.3-17，在 ABC中，ABAC，D、E是 ABC內(nèi)兩點(diǎn)，連接E 、D并 延長交BC于點(diǎn)M、AD平分BAC ， E

40、BC E60 ，若BC4，BE2.5，求 DE的長。圖 15.3-162、時(shí)間要求 (15 分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖M圖 15.3-17第 (1) 題的第小題，是對(duì)等邊三角形性質(zhì)的復(fù)習(xí)，第小題考查的是直17角三角形中 30 度角的定理，看似簡(jiǎn)單，但需要學(xué)生挖掘“AOP 是直角三角形” 這個(gè)條件，培養(yǎng)學(xué)生思考全面、分類討論的能力。第 (2) 題難度較大，需要學(xué)生組合思考“AB=AC,AD 平分BAC”這兩個(gè)條 件來添加“輔助線”解答問題，把本課時(shí)的定理與等腰、等邊三角形的性質(zhì)有效 的組合起來，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、分析和解決問題的能力。第八課時(shí)： 15.4.1 角的平分線 1作業(yè) 1： (基礎(chǔ)

41、性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1) 觀察圖 15.4-1 中作AOB 的角平分線 OE 的尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯(cuò)誤的 是 ( )A.CD=DEB.OC=ODC.點(diǎn) C、D 到 OE 的距離不相等D. AOE=BOE(2) 新農(nóng)村建設(shè)中為提高百姓的出行方便，提高幸福體驗(yàn)，現(xiàn)將如圖 15.4-2 所 示的 A、B、C 三個(gè)村莊之間修建馬路連成三角形區(qū)域，且在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修 建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要求使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào) 市場(chǎng)應(yīng)建的位置是 ( )A.三條高線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)AEBFC圖 15.4-1圖 15.4-2D 圖 15.4-

42、3(3) 如圖 15.4-3， ABC 中,AB =AC,AD 是ABC 的角平分線，DEAB，DFAC， 給出以下四個(gè)結(jié)論： DA 平分EDF ；AE=AF ；圖中共有兩對(duì)全等三 角形 ；DAC=FDC，其中正確的結(jié)論有 (填序號(hào)) 。2、時(shí)間要求 (10 分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第(1)題根據(jù)已知圖形首先能準(zhǔn)確判斷出所作圖形是角平分線，其次是根據(jù)角 平分線的性質(zhì)找出正確結(jié)論。主要考察學(xué)生對(duì)于用尺規(guī)作角平分線的原理，是否 理解作法中每一步所表達(dá)的意義。第(2)需要學(xué)生建立方程模型，再運(yùn)用角平分線性質(zhì) (角平分線上的點(diǎn)到角兩 邊的距離相等) 來解決生活中問題，加深數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)

43、的應(yīng)用價(jià) 值。第(3)題既考察學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)的理解，又讓學(xué)生對(duì)等腰三角形相關(guān)性質(zhì) 做出探討，同時(shí)考察了學(xué)生對(duì)同角的余角相等是否掌握，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的貫通與內(nèi) 在聯(lián)系的融合。18C.40B作業(yè) 2： (發(fā)展性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖 15.4-4，B=C=90，M 是 BC 的中點(diǎn)，DM 平分ADC，且ADC=110， 則MAB= ( )B.35A.30圖 15.4-4OCA圖 15.4-5D.60(2) 如圖 15.4-5 所示，ABC 的三邊 AB,BC,CA 的長分別為 40,50,60，其三條 角平分線交于點(diǎn) O，求 SAB0:SBCO:SCAO的值。 (跨課時(shí)作業(yè)，后接15.4.

44、2 作業(yè)2第(1)題)2、時(shí)間要求 (15 分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第 (1) 需要學(xué)生觀察圖形，利用已有知識(shí)儲(chǔ)備去分析，充分運(yùn)用角平分線 性質(zhì)添加輔助線，構(gòu)建全等三角形，再利用四邊形與三角形內(nèi)角和求出待求角 度。該題怎樣構(gòu)建三角形全等有一定難度，通過訓(xùn)練，使學(xué)生加深對(duì)性質(zhì)的理 解，體會(huì)幾何學(xué)與代數(shù)學(xué)的奧妙。第 (2) 題已知三角形角平分線的交點(diǎn)，通過這個(gè)交點(diǎn)作三邊的垂線，根據(jù)角 平分線的性質(zhì)得到垂線段相等。當(dāng)高相等時(shí)三角形面積之比轉(zhuǎn)化為邊之比。在考 察學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)的過程中，考察了學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用能力，解鎖了三角 形面積計(jì)算的另外途徑，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的貫通與內(nèi)在聯(lián)系的融合。第九課時(shí)：1

45、5.4.2角的平分線2作業(yè)1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖 15.4-6 所示，0P 為A0B 的平分線，PCOA，PDOB,垂足分別是 C、D,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )AA.PC=PD CB. CPM=PDB MC. CPO=DPOD.OC= OD PO BD圖 15.4-6(2)在新農(nóng)村建設(shè)中，民心工程“村村通”公路的實(shí)現(xiàn)備受歡迎。如圖15.4-7 所 示，已知直線l是省道公路，現(xiàn)有村莊 P 欲打通與省道 l 的相通，實(shí)現(xiàn)快速通行，要 使其造價(jià)最低。請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)幫忙設(shè)計(jì)欲建的公路的位置，用尺規(guī)在圖15.4-7 上畫出，并寫出你的設(shè)計(jì)方案。19CDl. pAB E圖 15.4-

46、7圖 15.4-8(3)如圖 15.4-8 所示，在ABC 中，C=90，AC=BC,AD 平分CAB,交 BC 于點(diǎn) D, DEAB,垂 足為點(diǎn) E,若 AB=8cm,則DEB 的周長為( )A.10 cm B.7cm C.8cm D.不能確定2、時(shí)間要求 (15 分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第(1)題是考察學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)的掌握情況。題目要求學(xué)生根據(jù)角平分線 的性質(zhì)，來具體判別圖形中數(shù)量關(guān)系的具體應(yīng)用，學(xué)生需要對(duì)角平分線性質(zhì)充分 理解掌握的基礎(chǔ)上來作答；第(2)題考察學(xué)生以基本事實(shí)“垂線段最短”作為基本依據(jù)進(jìn)行尺規(guī)作圖，利 用過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線來解決實(shí)際問題中的最短距離問題時(shí)，

47、考察學(xué) 生是否能靈活運(yùn)用 “垂線段最短”這個(gè)性質(zhì)，并鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手作圖能力；第(3)題運(yùn)用角平分線的性質(zhì)以及三角形全等的性質(zhì)將DEB 周長轉(zhuǎn)化為已知 邊AB 的長，解題時(shí)需要學(xué)生利用等量代換建立轉(zhuǎn)化思想，再運(yùn)用角平分線性質(zhì)來證 明三角形全等，體會(huì)數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)換思想。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖 15.4-9 所示三角形草坪，其周長是 32cm，點(diǎn) O 是ABC 的內(nèi)心 (三角 形三條角平分線的交點(diǎn)) ，且 ODBC 于 D， OD=6cm，求ABC 的面積。 (跨 課時(shí)作業(yè)，前承15.4.1作業(yè)2第 (2) 題)OABPMN圖 15.4-10圖 15.4-9(2) 如圖

48、 15.4-10 所示： MON=60 ，點(diǎn) A、B 為射線 OM、ON 上的動(dòng)點(diǎn) (點(diǎn) A、 B 不 與 點(diǎn) O 重合) ，在 MON 內(nèi)部AOB 的 外 部 有 一 點(diǎn) P, 滿 足 AP=BP, APB=120,求證：點(diǎn) P 在MON 的平分線上。2、時(shí)間要求 (15 分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第 (1) 題看似求三角形面積，但仔細(xì)分析就會(huì)察覺直接條件不夠，從而激發(fā) 學(xué)生去探討已知條件中角平分線有什么作用？進(jìn)一步分析推理連接AO 之后原三角 形被分為三個(gè)三角形且它們的高相同，底邊之和就是三角形周長，至此三角形的20面積即可得出。該題要求學(xué)生具有一定的觀察能力和推理能力；第 (2) 題是

49、考察學(xué)生判斷一點(diǎn)是否在角的平分線上的常用方法。要證明一點(diǎn) 在某個(gè)角的平分線上，關(guān)鍵是證明該點(diǎn)到角兩邊的距離相等，通常需先過該點(diǎn)向角 的兩邊引垂線段。如本題，先過點(diǎn) P 分別向MON 的兩邊作垂線，然后利用全等三角 形的對(duì)應(yīng)邊相等證得兩垂線段長度相等，進(jìn)而得到點(diǎn) P 在MON 的平分線上。六、作業(yè)評(píng)價(jià)根據(jù)學(xué)生所處學(xué)段及知識(shí)儲(chǔ)備情況，在落實(shí)“雙減”政策的背景下，對(duì)學(xué)生的 課后作業(yè)做出如下量化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1、 學(xué)生自評(píng)：學(xué)生通過完成課時(shí)作業(yè)，從而檢驗(yàn)對(duì)教材基本知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，是否存 在對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知不足、不全等問題，從而做到有效反饋,具體標(biāo)準(zhǔn)如下表：評(píng)價(jià)指 標(biāo)等級(jí)備 注ABC作業(yè)的難易程度A 等，較

50、簡(jiǎn)單，能快速準(zhǔn)確答題。B 等，較難，但思考后能準(zhǔn)確完整的作答。C 等，難,反復(fù)思考，均不能準(zhǔn)確完整作答。作業(yè)的作答時(shí)間A 等，能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，準(zhǔn)確完整作答。B 等，超過規(guī)定時(shí)間，但能準(zhǔn)確完整作答。C 等，超過規(guī)定時(shí)間，仍不能準(zhǔn)確完整作答。作業(yè)作答的規(guī)范性A 等，書寫格式與解題格式完全符合要求。B 等，書寫格式與解題格式有遺漏，存在部分不規(guī) 范之處。C 等，書寫格式與解題格式完全不符合要求，雜亂 無章。綜合評(píng) 價(jià)等級(jí)AAA、AAB 、ABA 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、 AAC(不超過一項(xiàng) C)綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜 合評(píng)價(jià)為 C 等。2、學(xué)生互評(píng)：通過學(xué)生相互之間作業(yè)的評(píng)價(jià)，

51、互相發(fā)現(xiàn)對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)不足及缺陷， 同時(shí)學(xué)習(xí)其他同學(xué)解法的完整性及多樣性，互相補(bǔ)充，互相促進(jìn)，具體標(biāo)準(zhǔn)如 下表：評(píng)價(jià)指 標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的 完整性A 等，過程完整、答案正確。B 等，過程較完整，部分步驟缺失，答案正確。C 等，過程不完整，答案不準(zhǔn)確。答題的A 等，過程規(guī)范，答案正確。21規(guī)范性B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的 創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程雜亂或無過 程。綜合評(píng) 價(jià)等級(jí)AAA、AAB 、ABA 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BB

52、B、 AAC(不超過一項(xiàng) C)綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況 綜合評(píng)價(jià)為 C 等。3、教師評(píng)價(jià)：教師通過對(duì)全體學(xué)生作業(yè)的反饋，實(shí)時(shí)了解學(xué)生對(duì)所授知識(shí)點(diǎn)的掌握情況， 發(fā)掘優(yōu)點(diǎn)，找出不足，特別是對(duì)作業(yè)的書寫、表達(dá)等做出全面的評(píng)價(jià)，具體標(biāo) 準(zhǔn)如下表：評(píng)價(jià)指 標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的 準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的 規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的 創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)

53、新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過 程。綜合評(píng) 價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜 合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。22圖5單元測(cè)試一、選擇題1. 剪紙是中國民間藝術(shù)的瑰寶之一，早在漢代，隨著造紙術(shù)的發(fā)明，剪紙就出現(xiàn) 了。中國漢字、京劇臉譜、具有良好寓意的圖案等都是剪紙的常用素材。簡(jiǎn)單的 剪紙圖案常用折疊紙而剪的對(duì)稱剪法，這種對(duì)稱剪法剪出的圖案一般都是成軸對(duì) 稱的，請(qǐng)欣賞下面的剪紙，找出哪個(gè)不是只用對(duì)稱剪法剪出的？ ( )A. B. C. D. 2.已知點(diǎn) A (1+m,m-n) 與點(diǎn) B (-3，2) 關(guān)于 X

54、 軸對(duì)稱,求出 m+n 的值 ( )A.2 B.6 C.-6 D.-23.如圖 1 所示，在等腰ABC 中，AB=AC, A=20 ，分別以點(diǎn) A、B 為圓心，大 于AB 長為半徑畫弧相交于點(diǎn) D、點(diǎn) E,連接 DE 交 AC 于點(diǎn) F,則CBF=( )A.80 B.70 C.60 D.50圖 1 圖 2 圖34. 如圖 2 所示，點(diǎn) P 到 AE、AD、BC 的距離相等，則下列結(jié)論正確的是 ( )點(diǎn) P 在CBE 的平分線上；點(diǎn) P 在BAC 的平分線上；點(diǎn) P 在BCD 的平分線上；點(diǎn) P 是BAC、 CBE、 BCD 的平分線的交點(diǎn)；A B C D5.如圖3所示，在ABC 中，D為AC上

55、的一點(diǎn)， C=90, A=15, DBC=60,BC=2。 則AD的長為 ( )A.3 B.4 C.5 D.6二 、 填空題6.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 50 ，則該等腰三角形的頂角為 。圖47.如圖 4，在ABC 中 AB=5cm,BC 的垂直平分線分別交 AB、BC 于點(diǎn) D、E，ACD 的 周長為 8cm，則： AC= cm。238.如圖 5 所示，在ABC 中，AB=5cm， ABC=45且 BD 平分ABC，點(diǎn) M、N 分別為 BD 和 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，則 AM+MN 的最小值為 cm。三 、 解答題9.如圖 6，在ABC 中，AB=AC, B=30 ，點(diǎn) D 為 BC

56、的中點(diǎn)，AD=2cm 。求：AB 和BAC圖 7圖 610.如圖7,AD平分BAC,求證：=11.如圖 8，在等邊ABC 中，點(diǎn) E 為 AC 邊上的一定點(diǎn)，點(diǎn) D 為直線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)， 以 DE 為一邊作等邊DEF,連接 CF。 圖 8點(diǎn) D 在BC 上, 求證：CE+CF=CD圖 8圖 8如圖 8,點(diǎn) D 在線段 BC 的延長線上，試探究 CE、CF 與 CD 之間存在怎樣的數(shù)量關(guān) 系，并說明理由。單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)屬性表序 號(hào)類型對(duì)應(yīng)單元作業(yè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來源完成時(shí)間知道理解應(yīng)用綜合1選擇題1 、2易原創(chuàng)40分鐘2選擇題1易選編3選擇題3 、4中改編4選擇題3中改編5選擇題3中選

57、編6填空題3易改編7填空題3中改編8填空題3 、5較難選編9簡(jiǎn)答題3易改編10簡(jiǎn)答題3 、5中選編11簡(jiǎn)答題3 、5較難改編24參考答案第 1 課時(shí) 15.1.1 軸對(duì)稱及相關(guān)概念作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1、不是軸對(duì)稱圖形的只有 A，其余都是軸對(duì)稱圖形。 故選 A2、解：如圖所示：有 4 種不同的方法3、解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：標(biāo)號(hào)為 2 的曲邊四邊形與 1，3，7 成軸對(duì)稱。 故答案為：1，3，7。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1. 解：從圖中可以發(fā)現(xiàn)所有的圖形都是軸對(duì)稱圖形，而且圖形從左到右分別是 17 的數(shù)字，所以畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形且數(shù)字為 6 即可。2.解： (1) .237+732=9

58、69，362+263=625，625+526=1151，1151+1511=2662(2) .答案不唯一第 2 課時(shí) 15.1.2 軸對(duì)稱圖形作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1、解：如圖所示：點(diǎn) A(2,2)，點(diǎn) B(2,3),垂直平分。2、C解： 點(diǎn) A(3x11,4y+15)，點(diǎn) B(5y,x)關(guān)于 y 軸對(duì)稱3x11+5y=0；4y+15=x；解得：x=7，y=2， x+y= 5 ，故選 C3、B解：根據(jù)題意得： P在第一象限2m0，m0 解得0m2。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))251.解： 過一點(diǎn)分別作 x軸與yy軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)。2+4

59、+2+4=12，24=8， 點(diǎn) M(2,4)不是和諧點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；2+a+2+a2a，故不論 a 為何值時(shí)，點(diǎn) P(2,a)不是和諧點(diǎn)，故此選項(xiàng)正確；若點(diǎn) P(a,3)是和諧點(diǎn)， 2a+6=3a，或2a+6=3a 解得：a= 6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；若點(diǎn) F 是和諧點(diǎn)，則點(diǎn) F 關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)也是和諧點(diǎn)，此選項(xiàng)正確。正確結(jié)論的序號(hào)是。2.解：如圖就是所求作的圖形。(1) 以過兩筷子的交點(diǎn)和圓心的直線為對(duì)稱軸求筷子和盤子另一個(gè)交點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(2) 圓點(diǎn)到兩筷子的距離相等且平行于原來的筷子(3) 圓點(diǎn)到兩筷子的距離相等且兩筷子的延長線交與一點(diǎn)。第 3 課時(shí) 15.2 線段的垂直平分線作業(yè) 1 (基

60、礎(chǔ)性作業(yè))1、作線段 AB 的垂直平分線，與直線a的交點(diǎn)P即為所求2、答案 :4 個(gè)。l是AB的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的定義，AC = BC ，l AB 正確根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，PA = PB ，正確 A = B 。 正確3、答案 :12cm。直線 CE 是線段 AB 的垂直平分線，直線 CF 是線段 AD 的垂直平分線，BE=AE,DF=AF,AEF 的周長等于 AE+EF+AF=BE+EF+DF=BD=12cm。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))26O1、A。三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。2、分別作兩面墻壁的對(duì)稱點(diǎn) A和 B，然后連接 A和 B。則 M