信息技術(shù)2.0微能力：中學八年級數(shù)學上（第十三單元）三角形中邊的關(guān)系-中小學作業(yè)設(shè)計大賽獲獎優(yōu)秀作品-《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》

1、 中學八年級數(shù)學上（第十三單元）三角形中邊的關(guān)系義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學作業(yè)設(shè)計大賽目 錄作業(yè)設(shè)計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品第十三章三角形的邊角關(guān)系、命題與證明單元作業(yè)設(shè)計一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數(shù)學八年級第一學期滬科版三角形中的邊角關(guān)系、 命題與證明單元組織方式 自然單元 重組單元課時信息序號課時名稱對應教材內(nèi)容1三角形中邊的關(guān)系第13.1(P67-69)2三角形中角的關(guān)系第13.1(P69-71)3三角形中幾條重要線段第 13.1(P71-72)4命題的組成及分類第 13.2(P75-77)5定理與證明第 13.2(P78-8

2、0)6三角形內(nèi)角和定理的推論第 13.2(P80-81)7三角形的外角及其性質(zhì)第 13.2(P81-83)二、單元分析(一) 課標要求1、了解三角形的意義及按邊或按角的大小對三角形進行分類；會畫出三角形的 三條重要線段，掌握三角形的三邊關(guān)系，會用三角形內(nèi)角和定理解決一些圖形中 所要求的問題。2、了解命題的含義、結(jié)構(gòu)及分類；會判斷真假命題，理解反例的含義與作用。3、理解公理、定理、演繹推理、證明等概念，熟練證明的步驟和書寫格式。4、掌握三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)及其推論，并運用這些知識進行簡單的 證明。5、課標在“知識與技能”方面指出，體驗從具體情境中抽象邏輯推理過程；掌 握必要的證明步驟方法

3、；在“能力培養(yǎng)”方面指出，通過具體的幾何命題證明的 過程，體會通過合情推理探索結(jié)論，運用演繹推理加以證明過程，發(fā)展推理能力， 能獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。(二)教材分析1、知識網(wǎng)絡(luò)2、內(nèi)容分析本章是在七年級學習的線段、角、相交線等知識的基礎(chǔ)上，介紹了三角形的 有關(guān)概念，著重研究了三角形中的邊角關(guān)系。本章概念名詞較多，但基本上都是 結(jié)合具體問題給出的，使學生學習和理解時較直觀、實際。知識結(jié)構(gòu)上，遵循循 序漸進原則呈現(xiàn)內(nèi)容，推理能力的培養(yǎng)是一個漸進的過程；研究方法上，讓學生 經(jīng)歷“具體情境抽象概念-研究幾何圖形形狀歸納性質(zhì)-運用定理及推論進行幾 何證明”等活動過程，滲透類比，特殊到一

4、般和一般到特殊等研究問題的思想方 法，發(fā)展數(shù)學抽象、數(shù)學運算、幾何推理能力。通過本單元的學習，學生能夠建立起比較完善的幾何推理過程及其分析問題 的知識結(jié)構(gòu)，進一步加強幾何圖形中的邏輯推理能力的提升，同時也為全等三角 形、軸對稱圖形和等腰三角形、相似形、圓等內(nèi)容的學習奠定基礎(chǔ)，因此本單元 的學習重點是：三角形的邊角關(guān)系及區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論，綜合法證明一個幾 何命題的方法與步驟。(三)學情分析從學生認知的規(guī)律來看：在“直線與角”和“相交線、平行線與平移”這兩 章中，學生已經(jīng)認識了線段、角以及垂直、平行線性質(zhì)等知識，感受幾何知識結(jié) 論的一般途徑，這些學習為三角形的邊角關(guān)系、命題與證明的學習打下了思

5、 想方法與基礎(chǔ)。從學生的學習習慣、思維規(guī)律看：八年級 (上) 學生已經(jīng)具備一定的自主學 習能力和獨立思考能力，積累了一定的數(shù)學學習活動經(jīng)驗，并在心靈深處渴望自 己是一個發(fā)明者、研究者和探究者，但是學生的思維方式和思維習慣還不夠完善， 數(shù)學的運算能力、推理能力尚且不足。因此，應加強三角形與直線和角、平行線 性質(zhì)、平移等知識的應用練習，強化運用這些幾何知識，架通學生思維的“橋梁”， 提升數(shù)學運算及幾何推理等能力。因此本單元的學習難點是：簡單反例的構(gòu)造； 一個幾何命題綜合法證明思路的分析和證明過程的規(guī)范表述，培養(yǎng)學生幾何推理 及邏輯思維能力。三、單元學習目標與作業(yè)目標(一) 學習目標13.1.1 三

6、角形的三邊關(guān)系(1) 了解三角形的意義，掌握三角形的表示方法。(2) 了解不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形，會按邊將三角形分類。(3) 掌握三角形三邊之間的相互關(guān)系，并利用這個關(guān)系解決問題。13.1.2 三角形中角的關(guān)系(1) 弄清三角形按角的分類，會按角的大小對三角形進行分類。(2) 掌握三角形三角之間的關(guān)系，會用三角形內(nèi)角和定理解決一些圖形中求角的問題。13.1.3 三角形中幾條重要線段(1) 能說出什么是三角形的高、中線、角平分線。(2) 會畫出任意三角形的高、中線、角平分線。(3) 了解什么是定義，會識別定義。13.2.1 命題的組成及分類(1) 了解命題的含義；了解命題的二要素:

7、判斷和陳述。(2) 了解命題的結(jié)構(gòu)，能分清楚一個命題的條件和結(jié)論，會把一個命題寫成“如果那么”的形式。(3) 了解命題的分類，會判斷真假命題。(4) 理解反例的含義與作用。13.2.2 定理與證明(1) 理解公理、定理、演繹推理、證明等概念。(2) 理解證明的必要性，熟悉證明的步驟與書寫格式。13.2.3 三角形內(nèi)角和定理及其推論(1) 會用添加輔助線的方法證明三角形的內(nèi)角和定理。(2) 會應用三角形的內(nèi)角和定理解決一些簡單的幾何證明問題和計算問題。13.2.4 三角形的外角及其性質(zhì)(1) 理解掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個推論及證明。(2) 會應用三角形內(nèi)角和定理的兩個推論進行簡單的證明。(3)

8、 進一步理解證明的步驟、格式和方法，發(fā)展演繹推理能力。(二) 單元作業(yè)目標1、知道三角形及其內(nèi)角、外角、邊、中線、高線、角平分線等概念，通過具體 實例，了解定義、命題、基本事實、定理、推論的意義。通過作業(yè)練習，加深對三角形分類的認識，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，會辨別命題的真假，提升學生的 理解能力。2、理解三角形的邊角關(guān)系，并能證明三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)以及推論， 會用它們證明幾何命題。 3、經(jīng)歷三角形“概念”、“性質(zhì)”、“推論”的應用過程，加深對新知的理解， 構(gòu)建幾何命題證明的大系統(tǒng)觀，發(fā)展學生的幾何推理及邏輯思維能力，提高學生 分析能力及證明過程的規(guī)范表述。四、單元作業(yè)整體設(shè)計思路科學合

9、理地布置作業(yè)分層設(shè)計作業(yè)。每課時均設(shè)計“基礎(chǔ)性作業(yè)” (面 向全體，體現(xiàn)課標，題 量 3-5 大 題，要求學生必做) 和“發(fā)展性作業(yè)” (體 現(xiàn)個性化，探究性、實踐性，題量 2-3 大題，要求學生有選擇的完成) 。具體 設(shè)計體系如下：五、課時作業(yè)設(shè)計第一課時 (13.1.1 三角形中邊的關(guān)系)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1).如圖 1,圖中有 個三角形,以 AD為邊的三角形有 ,以C為內(nèi)角 的三角形有 ,在ACD中,AC所對的角是 .圖 1(2).已知ABC的三邊長分別為a,b,c,周長為 10,若 a=3,b=4,則此三角形是 三角 形.(3).下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度,用

10、這三根小木棒能擺成三角形的是( )A.7 cm,5 cm,10 cm B.4 cm,3 cm,7 cmC.5 cm,10 cm,4 cm D.2 cm,3 cm,1 cm(4).若一個三角形的兩邊長分別為 3 cm,6 cm,則它的第三邊的長可能是( )A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm(5).已知一個等腰三角形的周長是 12 cm,其中一邊長是 2 cm,求另外兩邊的長.2.作業(yè)時間 12 分鐘3.評價設(shè)計評價指標等級備 注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性

11、A等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等； ABB、BBB、AAC綜合評 價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖(1).3 ABD,ACD ACD,ACB ADC【本題了解三角形的意義，考察三角形的表示方法】(2).等腰 解析 因為 a+b+c=10,a=3,b=4,所以 c=3,即 a=c,所以ABC 為等腰三角形. 點評 要判斷三角形的形

12、狀,可先通過計算得出三角形的三條邊長,再比較各邊長,判斷其 形狀.【本題考察了學生對等腰三角形的認識】(3).A 解析 A 項,5+7=1210,能擺成三角形;B 項,3+4=7,不能擺成三角形;C 項,4+5=910,不能擺成三角形;D 項,1+2=3,不能擺成三角形.故選 A.【本題考察了學生三角形三邊之間的的關(guān)系，并利用這個關(guān)系解決問題】(4).C 解析 設(shè)第三邊長為 x cm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得 6-3x6+3,解得 3x9.故 選 C.故答案為 3a0,c-a-b0,所以|a+b-c|- |c-a-b|=a+b-c+c-a-b=0.故選 D.【本題利用三角形三邊關(guān)系并結(jié)合絕對值

13、的意義來化簡?！?2)7解析 因為 a,b 滿足|a-7|+(b-1)2=0,所以 a-7=0,b-1=0,解得 a=7,b=1.因為 6cB2.作業(yè)時間 12 分鐘3.評價設(shè)計評價指標等級備 注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AA

14、A、AAB綜合評價為A等； ABB、BBB、AAC綜合評 價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖(1)37.5(2)AFDE 【考查平行線的性質(zhì)定理三角形的內(nèi)角和定理以及垂直定義】(3) 證明：延長 CD 交 AB 于點 E；AD 平分BACA BAD=CADCDADE D CB ADE=ADC=90 BAD+AED=CAD+ACD=90 AED=ACDAED 是BCE 的外角 AEDB即ACDB【利用角平分線定義及三角形內(nèi)角和定理推論 2 轉(zhuǎn)化等角，考查推論 4 的運用】六.單元質(zhì)量檢測作業(yè)( 一) 單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一選擇題 (單項選擇)1 在 RtABC 中，若一個銳

15、角等于 40 ，則另一個銳角的度數(shù)為 ( )A 40 B 45 C 50 D 602 下列四個圖形中，線段 AD 是ABC 中 BC 邊上的高的是 ( )A B C D3 下列各組長度的線段能構(gòu)成三角形的是 ( )A 1.5cm ，4cm ，2.3cm B 3.5cm ，7cm ，3cmC 6cm ，1cm ，6cm D 4cm ，10cm ，4cm4 如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，三1 = 25。，三2 = 45。，則三3 的度數(shù)等于 ( )A 20。 B 30 C 50。 D 80。5 如圖， AB/ /CD ， 三1 = 120。， 三2 = 80。，則三3 的度數(shù)為 ( )

16、A 10。 B 20。 C 306 在 ABC 中， A50 ， B ， C 的角平分線相交于點 O，則BOC 的度數(shù)是 ( )A 65 B 115 C 130 D 100 二填空題7 把下列命題改寫成“如果 ，那么 ”的形式：(1)內(nèi)錯角相等，兩直線平行_(2)同角的補角相等_8 已知 a ，b ，c 是三角形的三邊長，化簡： a b+ c a b c = _9 如圖，D ，E ， F 分別是 ABC 三邊延長線上的點， 三D+ 三E+ 三F = 107。，則 三1+ 三2+ 三3 = _三解答題10在ABC 中， A： B： C =1：3 ：5 ，求A 、 B 、 C 的度數(shù)11如圖，在

17、ABC 中， C90 ，BE 平分ABC ，且 BEAD ， BAD20 ，求CEB 的度數(shù)12已知，如圖，在 ABC 與 DEF 中， 三A = 三D ， 三B = 三E ，求證： AC/ /DF (補充完整下面的證明過程 )證明：在 ABC 中， 三A+ 三B+ 三ACB = 180。， (理由：_ )：三ACB = 180o 一 三A 一 三B ， (理由：_ )在 DEF 中， 三D+ 三E+ 三DFE = 180o ，：三DFE = 180o 一 三D 一 三E ， 三A = 三D ， 三B = 三E ，：_，：AC / /DF (理由：_ )13如圖， ABC 中，AE ，CD 是

18、ABC 的兩條高，AB4 ，CD2(1)請畫出 AE ，CD；(2)求ABC 的面積；(3)若 AE3 ，求 BC 的長14拓展性訓練如下幾個圖形是五角星和它的變形(1)圖中是一個五角星，求三A+ 三B + 三C + 三D + 三E 的和(2)如果把圖中的點 A 向下移到 BE 上，形成如圖中五個星的和 (即三CAD + 三B + 三C + 三D+ 三E ) 有無變化？說明你的結(jié)論的正確性(3)如果把圖中點 C 向上移動到BD 上，形成如圖的圖形，則此時五個角的和 (即 三CAD + 三B + 三ACE + 三D + 三E ) 有無變化？說明你的理由(二) 單元作業(yè)解析與設(shè)計意圖1.C【考查直

19、角三角形兩銳角互余】2.D【考查三角形的高線的定義】3.C【考查三角形三邊關(guān)系】 4.A【考查平行線的基本性質(zhì)及三角形的一個外角等于不相鄰的的兩個內(nèi)角】 5.B【考查平行線的基本性質(zhì)及添加輔助平行線的方法解決問題】 6.B【考查三角形內(nèi)角平分線夾角與第三個角的關(guān)系，簡單推理，整體思想】 7. (1)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行(2)如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等【本題考查命題的結(jié)構(gòu)形式】8. (2a-2b)【本題考查三角形三邊關(guān)系及絕對值的性質(zhì)】9.73解析： BAC=D+3ABC=1+EBCA=2+FBAC+ABC+BCA=(D+E+F) +(1+2+3)= 107+(1+2+3)=180 1+2+3=73【本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理及其推論的綜合應用】 10.解：設(shè)A=x， B=3x， C=5x A+B+C=180 x+3x+5x=180 x=20 A=20 ， B=60 ， C=100【本題考查三角形內(nèi)角和定理，運用建模將幾何轉(zhuǎn)成方程來解】11.解： BE/A