新教材新高考一輪復(fù)習(xí)人教B版 高考小題突破練　直線與圓、圓錐曲線 作業(yè)

1、高考小題突破練直線與圓、圓錐曲線一、選擇題1已知點(diǎn)M(a，b)在直線3x4y15上，則eq r(a2b2)的最小值為()Aeq r(2)Beq r(3)C3 D4解析：選Ceq r(a2b2)表示點(diǎn)M(a，b)到坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)的距離，又點(diǎn)M在直線3x4y15上，則原問題可轉(zhuǎn)化為求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線3x4y15的距離，為eq f(|15|,5)3.故eq r(a2b2)的最小值為3，選C2已知直線l過點(diǎn)(2,0)且傾斜角為，若l與圓(x3)2y220相切，則sineq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)2)()Aeq f(3,5) Beq f(3,5)Ceq f(4,5) Deq

2、f(4,5)解析：選A由題意可設(shè)直線l：y(x2)tan ，因?yàn)閘與圓(x3)2y220相切，所以eq f(|5tan |,r(1tan2)eq r(20)，所以tan24，因此sineq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)2)cos 2eq f(cos2sin2,cos2sin2)eq f(1tan2,1tan2)eq f(14,14)eq f(3,5).故選A3圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x4y40與圓C相切，則圓C的方程為()Ax2y22x30Bx2y24x0Cx2y24x0Dx2y22x30解析：選C由題意設(shè)所求圓的方程為(xm)2y24(m0)，則eq

3、f(|3m4|,r(3242)2，解得m2或meq f(14,3)(舍去)，故所求圓的方程為(x2)2y24，即x2y24x0.故選C4拋物線C1：yeq f(1,2p)x2(p0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：eq f(x2,3)y21的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p()Aeq f(r(3),3) Beq f(r(3),8)Ceq f(2r(3),3) Deq f(4r(3),3)解析：選D拋物線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22py，其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(p,2).雙曲線C2的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)，漸近線方程

4、為yeq f(r(3),3)x.由yeq f(1,p)xeq f(r(3),3)，得xeq f(r(3),3)p，故Meq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)p，f(p,6).由F，F(xiàn)，M三點(diǎn)共線，得peq f(4r(3),3).故選D5已知P為拋物線y24x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2(y4)21上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是()A2eq r(5)1 B2eq r(5)2Ceq r(17)1 Deq r(17)2解析：選C由拋物線的定義可知，點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F的距離，即求|PQ|PF|的最小值設(shè)圓心為C，則|

5、PQ|PC|1，所以|PQ|PF|PC|PF|1|FC|1eq r(102042)1eq r(17)1.故選C6已知橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)與雙曲線eq f(x2,m2)eq f(y2,n2)1(m0，n0)有相同的焦點(diǎn)(c,0)和(c,0)(c0)若c是a，m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是()Aeq f(1,4) Beq f(1,2)Ceq f(r(2),2) Deq f(r(3),3)解析：選B根據(jù)題意知，a2b2m2n2c2.因?yàn)閏是a，m的等比中項(xiàng)，所以c2am.又n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，所以2n22m2c2.由得n

6、23m2，所以c24m2，所以c2m，代入得a4m，所以橢圓的離心率是eq f(c,a)eq f(2m,4m)eq f(1,2).故選B7已知雙曲線C：eq f(x2,16)eq f(y2,9)1的右焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)O的直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且AFB60，則OBF的面積為()Aeq f(9,2) Beq f(9r(3),2)Ceq f(3,2) Deq f(3r(3),2)解析：選D如圖，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，連接AF1，BF1.依題意可知，四邊形AFBF1為平行四邊形，由AFB60可得F1BF120.|F1F|2c2eq r(169)10，在BF1F中，由余弦定理可得|BF1|2|

7、BF|22|BF1|BF|cosF1BF|F1F|2，即|BF1|2|BF|2|BF1|BF|100.又因?yàn)辄c(diǎn)B在雙曲線上，所以|BF1|BF|2a8，兩邊平方得|BF1|2|BF|22|BF1|BF|64.得3|BF1|BF|36，即|BF1|BF|12，所以SF1BFeq f(1,2)|BF1|BF|sinF1BFeq f(1,2)12eq f(r(3),2)3eq r(3)，因?yàn)镺為F1F的中點(diǎn)，所以SOBFeq f(1,2)SF1BFeq f(3r(3),2)，故選D8已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左，右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

8、在雙曲線C上存在點(diǎn)M，使得2|OM|F1F2|，設(shè)F1MF2的面積為S.若16S(|MF1|MF2|)2，則該雙曲線的離心率為()Aeq f(r(6),2) Beq f(r(3),2)Ceq f(3,2) Deq r(3)解析：選A由2|OM|F1F2|，得F1MF2eq f(,2).設(shè)|MF1|m，|MF2|n，m0，n0，由16S(|MF1|MF2|)2，得8mn(mn)2(mn)24mn4a24mn，即mna2.又m2n24c2，即(mn)22mn4c2，所以4a22a24c2，所以eeq f(c,a)eq f(r(6),2)，所以選A二、選擇題9已知三個(gè)數(shù)1，a,9成等比數(shù)列，則圓錐曲

9、線eq f(x2,a)eq f(y2,2)1的離心率為()Aeq r(5) Beq f(r(3),3)Ceq f(r(10),2) Deq r(3)解析：選BC由三個(gè)數(shù)1，a,9成等比數(shù)例，得a29，即a3.當(dāng)a3時(shí)，圓錐曲線的方程為eq f(x2,3)eq f(y2,2)1，曲線為橢圓，則eeq f(1,r(3)eq f(r(3),3)；當(dāng)a3時(shí)，圓錐曲線的方程為eq f(y2,2)eq f(x2,3)1，曲線為雙曲線，則eeq f(r(5),r(2)eq f(r(10),2).綜上，圓錐曲線eq f(x2,a)eq f(y2,2)1的離心率為eq f(r(3),3)或eq f(r(10),

10、2).故選BC10已知雙曲線C1：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的實(shí)軸長(zhǎng)是2，右焦點(diǎn)與拋物線C2：y28x的焦點(diǎn)F重合，雙曲線C1與拋物線C2交于A，B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A雙曲線C1的離心率為2eq r(3)B拋物線C2的準(zhǔn)線方程是x2C雙曲線C1的漸近線方程為yeq r(3)xD|AF|BF|eq f(20,3)解析：選BC由雙曲線C1：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的實(shí)軸長(zhǎng)為2，可得a1.由雙曲線C1的右焦點(diǎn)與拋物線C2：y28x的焦點(diǎn)F重合，可得雙曲線C1的右焦點(diǎn)為(2,0)，即c2，則b2c2a23，可知雙曲線C1的

11、方程為x2eq f(y2,3)1.所以雙曲線C1的離心率為eeq f(c,a)2，拋物線C2的準(zhǔn)線方程是x2，雙曲線C1的漸近線方程為yeq r(3)x，所以A不正確，BC正確由eq blcrc (avs4alco1(y28x，,x2f(y2,3)1)得eq blcrc (avs4alco1(x3，,y2r(6)，)所以|AF|BF|xAxBp33410，其中xA，xB分別為A，B的橫坐標(biāo)，所以D不正確故選BC11如圖，過拋物線x24y焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓x2(y1)21于點(diǎn)A，B，C，D，則()A|AB|CD|2B|AB|CD|1C|AB|CD|2D|AB|CD|2eq r(2)解析：

12、選BC由題意可得拋物線的焦點(diǎn)為F(0，1)設(shè)直線的方程為ykx1，由eq blcrc (avs4alco1(ykx1，,x24y，)得y2(4k22)y10，則16k416k20.因?yàn)閨AB|AF|1yA，|CD|DF|1yD，所以|AB|CD|yAyD1.由基本不等式可得|AB|CD|2eq r(|AB|CD|)2(當(dāng)且僅當(dāng)|AB|CD|，即k0時(shí)取等號(hào))故選BC12下列關(guān)于圓錐曲線的命題中，正確的是()A設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|eq o(PA,sup6()|eq o(PB,sup6()|k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線B過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若eq o(OP

13、,sup6()eq f(1,2)(eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓C方程2x25x20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率D雙曲線eq f(x2,25)eq f(y2,9)1與橢圓eq f(x2,35)y21有相同的焦點(diǎn)解析：選CD對(duì)于A選項(xiàng)，若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|eq o(PA,sup6()|eq o(PB,sup6()|eq o(AB,sup6()|，即|k|eq o(AB,sup6()|，但|k|與|eq o(AB,sup6()|的大小關(guān)系未知，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由eq o(OP,sup6()eq f(1,2)(eq o(OA,

14、sup6()eq o(OB,sup6()可得eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,2)(eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,2)(eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()，可得eq o(AP,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()，所以點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，如圖所示：當(dāng)AB為圓C的一條直徑時(shí)，P與C重合；當(dāng)AB不是圓C的直徑時(shí)，由垂徑定理可得CPAB，設(shè)AC的中點(diǎn)為M，由直角三角形的幾何性質(zhì)可得|PM|eq f(1,2)|AC|(定值)，所以點(diǎn)P的軌跡為圓，B選項(xiàng)錯(cuò)

15、誤；對(duì)于C選項(xiàng)，解方程2x25x20，可得x1eq f(1,2)，x22，所以方程2x25x20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，雙曲線eq f(x2,25)eq f(y2,9)1的焦距為2eq r(259)2eq r(34)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(eq r(34)，0)；橢圓eq f(x2,35)y21的焦距為2eq r(351)2eq r(34)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(eq r(34)，0)，D選項(xiàng)正確故選CD三、填空題13已知圓C：x2(y1)24.若過點(diǎn)Peq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2)的直線l與此圓交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)ACB最小時(shí)，直線l的方程為_.

16、解析：易知點(diǎn)Peq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2)在圓C的內(nèi)部，當(dāng)且僅當(dāng)直線ABPC時(shí)，ACB最小，此時(shí)kABeq f(1,kPC)，而kPCeq f(1f(1,2),01)eq f(1,2)，則kAB2，故直線l的方程為4x2y30.答案：4x2y3014若雙曲線eq f(x2,16k)eq f(y2,8k)1(16k8)的一條漸近線方程是yeq r(3)x，點(diǎn)P(3，y0)與點(diǎn)Q是雙曲線上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，則四邊形F1QF2P的面積為_.解析：由題意知eq r(3)eq f(r(8k),r(16k)，解得k10，所以雙曲線方程是eq f(x2,6)eq f(y2

17、,18)1.將(3，y0)代入得，eq f(9,6)eq f(yoal(2,0),18)1，解得y03.又ceq r(168)2eq r(6)，所以平行四邊形F1QF2P的面積是2eq f(1,2)2c|y0|2eq f(1,2)4eq r(6)312eq r(6).答案：12eq r(6)15已知拋物線：x22py(p0)與圓x2y220相交于M，N兩點(diǎn)，若弦MN經(jīng)過的焦點(diǎn)F，且點(diǎn)A(a,3)在上，則|AF|_.解析：法一：因?yàn)榈慕裹c(diǎn)為eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(p,2)，依題意知，與圓x2y220都經(jīng)過點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(p，f(p,2)，所以

18、p2eq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)220.又p0，所以p4，所以x28y，所以的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2eq r(6)，3)，所以|AF|eq r(2r(6)2322)5.法二：因?yàn)榈慕裹c(diǎn)為eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(p,2)，依題意知，與圓x2y220都經(jīng)過點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(p，f(p,2)，所以p2eq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)220，又p0，所以p4.根據(jù)拋物線的定義，知|AF|等于點(diǎn)A(a,3)到的準(zhǔn)線y2的距離，所以|AF|3(2)5.答案：516中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐

19、標(biāo)軸上的雙曲線C與橢圓eq f(x2,15)eq f(y2,10)1有相同的焦距，一條漸近線的方程為2xy0，則雙曲線C的方程是_.解析：法一：(分類討論法)在橢圓eq f(x2,15)eq f(y2,10)1中，ceq r(1510)eq r(5).當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，雙曲線的方程可設(shè)為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，其漸近線方程為yeq f(b,a)x，即bxay0.因?yàn)橐粭l漸近線的方程為2xy0，則eq f(b,a)2，所以c2a2b25a25，解得a21，所以b24，所以雙曲線的方程為x2eq f(y2,4)1.當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，雙曲線的方程

20、可設(shè)為eq f(y2,m2)eq f(x2,n2)1(m0，n0)，其漸近線方程為yeq f(m,n)x，即mxny0.因?yàn)橐粭l漸近線的方程為2xy0，則eq f(n,m)eq f(1,2)，所以c2m2n25n25，解得n21，所以m24，所以雙曲線的方程為eq f(y2,4)x21.綜上可知，雙曲線C的方程為x2eq f(y2,4)1或eq f(y2,4)x21.法二：(待定系數(shù)法)在橢圓eq f(x2,15)eq f(y2,10)1中，ceq r(1510)eq r(5).因?yàn)殡p曲線C與橢圓eq f(x2,15)eq f(y2,10)1有相同的焦距，一條漸近線的方程為2xy0，所以可設(shè)雙曲線的方程為x2eq f(y2,4)(0)，即eq f(x2,)eq f(y2,4)1；若0，則ceq r(4)eq r(5)，解得1，雙曲線方程為x2eq f(y2,4)1；若0，則ceq r(4)eq r(5)，解得1，雙曲線方程為eq f(y2,4)x21.綜上可知，雙曲線C的方程為x2eq f(y2,4)1或eq f(y2,4)x21.答案：x2eq f(y2,4)1或eq f(y2,4)x2117如圖，設(shè)雙曲線C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線及其漸近線上各存在一點(diǎn)Q