測(cè)量學(xué)5測(cè)量誤差分析與精度評(píng)定

1、加權(quán)平均值及其中誤差一、不等精度觀測(cè)值和觀測(cè)值權(quán) 1.不等精度觀測(cè)值 對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行多次觀測(cè)，每次觀測(cè)條件不同，每次的觀測(cè)值精度也不一樣。（舉例） 對(duì)某一觀測(cè)值進(jìn)行了不等精度觀測(cè)，此觀測(cè)值最或似值如何求？ 2.權(quán) 權(quán)是衡量觀測(cè)值或觀測(cè)值函數(shù)精度高低的量，在求最或似值時(shí)，必須考慮精度高低，要以權(quán)來衡量。2022/8/151權(quán)的定義：2022/8/152權(quán)與中誤差的關(guān)系 可見，用中誤差衡量精度是絕對(duì)的，而用權(quán)衡量精度是相對(duì)的，即權(quán)是衡量精度的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)。2022/8/153 在測(cè)繪中，一般取一次觀測(cè)、一個(gè)測(cè)回或單位長(zhǎng)度的測(cè)量誤差作為單位權(quán)中誤差。如：一測(cè)回的水平角觀測(cè)中誤差 為測(cè)角中誤差，則n測(cè)回取其

2、平均值的角度中誤差是： 則，算術(shù)平均值的權(quán)為： 又如水準(zhǔn)測(cè)量的權(quán)：2022/8/154確定權(quán)的常用方法 水準(zhǔn)測(cè)量中，當(dāng)每測(cè)站高差中誤差相同時(shí)，則各條水準(zhǔn)路線高差觀測(cè)值的權(quán)與測(cè)站成反比 水準(zhǔn)測(cè)量中，當(dāng)每公里高差中誤差相同時(shí)，則 各條水準(zhǔn)路線高差觀測(cè)值的權(quán)與路線長(zhǎng)度成反比2022/8/155 角度測(cè)量中，當(dāng)每測(cè)回角度觀測(cè)中誤差相同時(shí)，各角度觀測(cè)值的權(quán)與其測(cè)回?cái)?shù)成正比 距離測(cè)量中，當(dāng)單位距離測(cè)量的中誤差相同時(shí)，各段距離觀測(cè)值的權(quán)與其長(zhǎng)度成反比。2022/8/156二、加權(quán)平均值和中誤差 1.加權(quán)平均值原理 根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，應(yīng)使pvv=min。2022/8/1572.加權(quán)平均值2022/8/158例

3、1：水準(zhǔn)網(wǎng)中，各線路測(cè)站數(shù)如圖所示。試確定各線路所測(cè)高差的權(quán)。解：取C=100，即100個(gè)測(cè)站的高差為單位權(quán)觀測(cè)值。2022/8/159例2：甲、乙兩組用不同的儀器測(cè)量A、B間高差，結(jié)果如下： 甲組：38.9940.008m 乙組：39.0030.004m試求A、B兩點(diǎn)高差的最或是值。解：設(shè)甲、乙兩組觀測(cè)值的權(quán)為p1、p2。則： 2022/8/1510例3：如圖所示:A到B進(jìn)行了三次測(cè)量，數(shù)據(jù)如下： 觀測(cè)高差 線路長(zhǎng)度 （1） 32.234m 2km （2） 32.245m 1km （3） 32.240m 1km 求A到B的高差最或然值及其中誤差。2022/8/1511解：（1）計(jì)算各次觀測(cè)值的權(quán) （2）計(jì)算加權(quán)平均值 （3）計(jì)算加權(quán)平均值中誤差2022/8/1512例4：在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)同一水平角分別進(jìn)行了三組觀測(cè)。一組2個(gè)測(cè)回，二組4個(gè)測(cè)