人教版（新）九上-22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 第三課時(shí)【優(yōu)質(zhì)課件】

1、22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第3課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用二次函數(shù)解決幾何最值問(wèn)題，實(shí)際問(wèn)題中最值問(wèn)題，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)解決拱橋、隧道、以及一些運(yùn)動(dòng)類(lèi)的“拋物線”型問(wèn)題.班海老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在

2、掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)實(shí)際中二次函數(shù)模型的建立我們先來(lái)學(xué)習(xí)利用二次函數(shù). 如圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2 m時(shí)，水面寬4 m水面下降1 m，水面寬度增加多少？分析：我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次數(shù)為解題簡(jiǎn)便，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)探索新知設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為yax2.由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，2)，可得2a22，a這條拋物線表示的二次函數(shù)為

3、y x2.當(dāng)水面下降1 m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為3.請(qǐng)你根據(jù)上面的函數(shù)解析式求出這時(shí)的水面寬度當(dāng)y=-3時(shí)，- x2=-3，解得x1= ，x2=- (舍去).所以當(dāng)水面下降1 m時(shí)，水面寬度為 m.水面下降1 m，水面寬度增加_m.探索新知?dú)w 納解決拋物線型建筑問(wèn)題“三步驟”：1.根據(jù)題意，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)拋物線解析式；2.準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化線段的長(zhǎng)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，得到拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式，求出二次函數(shù)解析式；3.應(yīng)用所求解析式及性質(zhì)解決問(wèn)題.典題精講1.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線型，建立如圖所示的 平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y x2，當(dāng)水面離橋拱頂 的高度DO是4 m時(shí)

4、，這時(shí)水面寬度AB 為() A20 m B10 m C20 m D10 mC典題精講2.如圖是一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12 m時(shí)，橋洞頂部離水面4 m， 已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo) 系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù) 解析式是y (x6)24， 則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)拋物線 對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 _ y (x6)24探索新知2知識(shí)點(diǎn)求實(shí)際中“拋物線”型的最值問(wèn)題 前面我們已學(xué)習(xí)了利用二次函數(shù)解決拋物線型建筑問(wèn)題，下面我們學(xué)習(xí)建立坐標(biāo)系解拋物線型運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.探索新知如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2米的點(diǎn)A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)， 其運(yùn)行的高度

5、y(米)與運(yùn)行的水平距離x(米)滿足解析 式y(tǒng)=a(x-6)2+h，已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18米.(1)當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的函數(shù)解析式.(2)當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)? 球會(huì)不會(huì)出界?請(qǐng)說(shuō)明理由. (3)若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊 界.則h的取值范圍是多少?例1 探索新知(1)利用h=2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，將點(diǎn)(0， 2)代入解析 式求出即可.(2)利用當(dāng)x=9時(shí)，y=- (x-6)2+2.6=2.45， 當(dāng)y=0 時(shí)，- (x-6)2+2.6=0，分別得出結(jié)果.(3)根據(jù)當(dāng)球正好過(guò)點(diǎn)(18，0)時(shí)，拋物線y

6、=a(x-6)2+h還過(guò)點(diǎn)(0， 2)， 以及當(dāng)球剛能過(guò)網(wǎng)， 此時(shí)函數(shù)圖象過(guò)(9， 2.43)，拋物線 y=a(x-6)2+h 還過(guò)點(diǎn)(0， 2)時(shí)分別得出h的取值范圍，即可得出答案.思路點(diǎn)撥：探索新知(1)h=2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出， 拋物線y=a(x-6)2+h過(guò)點(diǎn)(0， 2)， 2=a(0-6)2+2.6，解得:a= - ， 故y與x的函數(shù)解析式為 y= - (x-6)2+2.6. (2)當(dāng)x=9時(shí)， y=- (x-6)2+2.6=2.452.43，所以球能過(guò)球網(wǎng); 當(dāng)y=0時(shí)， - (x-6)2+2.6=0， 解得: x1=6+2 18， x2=6-2 (舍去)，故會(huì)出界

7、.解：探索新知(3)當(dāng)球正好過(guò)點(diǎn)(18，0)時(shí)，拋物線y=a(x-6)2+h還過(guò)點(diǎn)(0，2)， 代入解析式得 此時(shí)二次函數(shù)解析式為y=- (x-6)2+ ， 此時(shí)球若不出邊界，則h ；當(dāng)球剛能過(guò)網(wǎng)，此時(shí)函數(shù)圖象過(guò)(9，2.43)， 拋物線y=a(x-6)2+h 還過(guò)點(diǎn)(0，2)，代入解析式得 此時(shí)球要過(guò)網(wǎng)，則h ，故若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是:h .探索新知?dú)w 納 解決拋物線型運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，要會(huì)根據(jù)圖的特點(diǎn)，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，由拋物線圖象讀出最大高度和最遠(yuǎn)距離(一般以水平面為x軸)，然后借助拋物線上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出函數(shù)解析式，并解決問(wèn)題.典題精講1.某廣場(chǎng)有一噴水池，水從

8、地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水 點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y x24x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是() A4米 B5米 C6米 D7米A2.向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度關(guān)系為y ax2bx.若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè) 時(shí)間的高度是最高的() A第9.5秒 B第10秒 C第10.5秒 D第11秒C學(xué)以致用小試牛刀1.在解決形狀是拋物線(拋物線形狀的拱橋、物體的運(yùn)動(dòng)路線等)的實(shí) 際問(wèn)題時(shí)，通常需要建立適當(dāng)?shù)腳為方便解決問(wèn) 題，通常以拋物線的頂點(diǎn)為_(kāi)，此拋物線的對(duì)稱軸為_(kāi) 建立平面直角坐標(biāo)系平面直

9、角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)y軸2.飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位：m)關(guān)于滑行的時(shí)間t(單位：s)的函 數(shù)解析式是s60t t2，則飛機(jī)著陸后滑行的最長(zhǎng)時(shí)間為_(kāi)20 s小試牛刀3.如圖是一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2 m時(shí)，水面寬度 為4 m；那么當(dāng)水位下降 1 m后，水面的寬度為_(kāi)4.有一拱橋呈拋物線形狀，這個(gè)橋洞的最大高度是16 m，跨度為40 m，現(xiàn)把它的示意圖(如圖)放在平面直角坐標(biāo)系中，則拋物線對(duì)應(yīng) 的函數(shù)解析式為()Ay x2 x By x2 xCy x2 x Dy x2 x16C小試牛刀5.足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線 是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足

10、球距離地面的高度h(單位：m)與 足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系如下表：t01234567h08141820201814下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20 m；足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線t ；足球被踢出9 s時(shí)落地；足球被踢出1.5 s時(shí)，距離地面的高度是11 m其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4B小試牛刀6.如圖，某灌溉設(shè)備的噴頭B高出地面1.25 m，噴出的拋物線型水流在 與噴頭底部A的水平距離為1 m處達(dá)到距離地面最大 高度2.25 m，試建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系并求出 與該拋物線型水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式(1)以拋物線型水流頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)

11、系的函數(shù)解析式 為_(kāi)；yx2(2)從拋物線型水流頂點(diǎn)向地面作垂線，得到垂足，以該垂足為坐標(biāo)原 點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系的函數(shù)解析式為_(kāi)；yx22.25(3)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系的函數(shù)解析式為 _y(x1)22.25或yx22x1.25小試牛刀7.如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12 m，寬 是4 m按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y x2bxc 表示，且拋物線上的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3 m，到地面OA的 距離為172 m(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析 式，并計(jì)算出拱頂D到地面 OA的距離小試牛刀解：(1)根據(jù)題意得B(0，4)，C(3， ). 把點(diǎn)B(0

12、，4)，C(3， )的 坐標(biāo)分別代入y16x2bxc，所以拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y16x22x4，即y16(x6)210.所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，10)所以拱頂D到地面OA的距離為10 m.得解得小試牛刀(2)一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6 m，寬為4 m，如果隧 道內(nèi)設(shè)雙向行車(chē)道，那么這輛貨運(yùn)汽車(chē)能否安全通過(guò)？由題意得貨運(yùn)汽車(chē)最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為(2，0)或(10，0)，當(dāng)x2或x10時(shí)，y 6，所以這輛貨運(yùn)汽車(chē)能安全通過(guò)小試牛刀(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等， 如果燈離地面的高度不超過(guò)8 m，那么兩排燈的水平距離最小是 多少米？令y8，則16(x6)

13、2108，解得x16 ，x26 ，則x1x2 .所以兩排燈的水平距離最小是 m.小試牛刀8.甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部 分如圖，甲在O點(diǎn)正上方1 m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高 度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)解析式y(tǒng)a(x4)2h，已 知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5 m，球網(wǎng)的高度為1.55 m.(1)當(dāng)a 時(shí)，求h的值；通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng)小試牛刀解：當(dāng)a 時(shí)，函數(shù)解析式為y (x4)2h.P(0，1)，1 (04)2h，解得h .當(dāng)x5時(shí)，y (54)2 1.6251.55，此球能過(guò)網(wǎng)小試牛刀(2)若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7 m，離地面的 高度為125 m的Q處時(shí)，乙扣球成功，求a的值P(0，1)，Q(7， )，解得a的值為15.課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.拋物線型建筑物問(wèn)題： 幾種常見(jiàn)的拋物線型建筑 物有拱形橋洞、隧道洞口、拱形門(mén)等解決這類(lèi) 問(wèn)題的關(guān)鍵