人教版（新）九上-22.3 實際問題與二次函數(shù)【優(yōu)質(zhì)教案】

1、班海數(shù)學(xué)精批一本可精細批改的教輔22.3實際問題與二次函數(shù)第1課時教學(xué)內(nèi)容22.3 實際問題與二次函數(shù)（1）教學(xué)目標1會求二次函數(shù)yax2bxc的最?。ù螅┲?能夠從實際問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)及性質(zhì)解決最?。ù螅┲档葘嶋H問題教學(xué)重點求二次函數(shù)yax2bxc的最?。ù螅┲到虒W(xué)難點將實際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課同學(xué)們好，我們上節(jié)課學(xué)習了二HYPERLINK 次函數(shù)與一元二次方程，可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根對于某些實際問題，如果其中變量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)模型來刻畫，那么我們就可以利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來進行研究二、新課教學(xué)問題 從地面豎直向上

2、拋出一小球HYPERLINK ，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h30t5t2 (0t6)小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？教師引導(dǎo)學(xué)生找出問題中的兩個變HYPERLINK 量：小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）然后畫出函數(shù)h30t5t2 (0t6)的圖象（可見教材第49頁圖）根據(jù)函數(shù)圖象，HYPERLINK 可以觀察到當t取頂點的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值也就是說，當小球運動的時間是3s時，小球最高，小球運動中的最大高度是45m一般地，當a0（a0），拋物線yax2bxc的頂點是最低（高）點，也就是說，當x時

3、，二次函數(shù)yax2bxc有最?。ù螅┲?探究1 用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化當l是多少米時，場地的面積S最大？教師引導(dǎo)學(xué)生參照問題1的解法，先找出兩個變量，然后寫出S關(guān)于l的函數(shù)解析式，最后求出使S最大的l值具體步驟可見教材第50頁三、鞏固練習1已知一個矩形的周長是1HYPERLINK 00 cm，設(shè)它的一邊長為x cm，則它的另一邊長為_cm，若設(shè)面積為s cm2，則s與x的函數(shù)關(guān)系式是_，自變量x的取值范圍是_當x等于_cm時，s最大，為_ cm2.2已知：正方形ABCHYPERLINK D的邊長為4，E是BC上任意一點，且AE=AF，若EC=x

4、，請寫出AEF的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時y最大參考答案：150 x，s=x(50 x)，0 x50，25，625 2yx24x，當x4時，y有最大值8四、課堂小結(jié)今天學(xué)習了什么，有什么收獲？五、布置作業(yè)習題22.3 第1、4題第2課時教學(xué)內(nèi)容22.3 實際問題與二次函數(shù)（2）教學(xué)目標1會求二次函數(shù)yax2bxc的最?。ù螅┲?能夠從實際問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)及性質(zhì)解決最小（大）值等實際問題3根據(jù)不同條件設(shè)自變量x求二次函數(shù)的關(guān)系式教學(xué)重點1根據(jù)不同條件設(shè)自變量x求二次函數(shù)的關(guān)系式2求二次函數(shù)yax2bxc的最?。ù螅┲到虒W(xué)難點將實際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題教

5、學(xué)過程 一、導(dǎo)入新課復(fù)習利用二次函數(shù)解決實際問題的過程導(dǎo)入新課的教學(xué) 二、新課教學(xué)1探究2：某商品現(xiàn)在HYPERLINK 的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀問題，理清自變量和變量，根據(jù)不同情況列出函數(shù)關(guān)系式具體步驟見教材第50頁2鞏固練習重慶某區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴重制HYPERLINK 約經(jīng)濟發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，區(qū)政府對該花木產(chǎn)品每投資x萬元，所獲利潤為P eq f(1,50) (x30)210萬元，為了響應(yīng)我國西部

6、大開發(fā)的宏偉決策，區(qū)政府在制定經(jīng)濟發(fā)展的10年規(guī)劃時，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項目投資的專項資金每年最多50萬元，若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通，公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬元可獲利潤Q eq f(49,50)(50 x)2 eq f(194,5) (50 x)308萬元（1）若不進行開發(fā)，求10年所獲利潤最大值是多少?（2）若按此規(guī)劃開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少?（3）根據(jù)（1）（2）計算的結(jié)果，請你用一句話談?wù)勀愕南敕ń處熞龑?dǎo)學(xué)生先自主分析，HYPERLI

7、NK 小組進行討論在學(xué)生分析、討論過程中，對學(xué)生進行學(xué)法引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生先了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并學(xué)會從實際問題中抽象出二次函數(shù)的模型，借助二次函數(shù)的性質(zhì)來解決這類實際應(yīng)用題解：（1）若不開發(fā)此產(chǎn)品，HYPERLINK 按原來的投資方式，由P eq f(1,50) (x30)210知道，只需從50萬元專款中拿出30萬元投資，每年即可獲最大利潤10萬元，則10年的最大利潤為M11010100萬元（2）若對該產(chǎn)品開發(fā)，在前5年中，當x25時，每年最大利潤是：P eq f(1,50) (2530)2109.5（萬元）則前5年的最大利潤為M29.5547.5萬元設(shè)后5年中x萬元就HYPERLINK 是

8、用于本地銷售的投資，則由Q eq f(49,50) (50 x) eq f(194,5)(50 x)308知，將余下的(50 x)萬元全部用于外地銷售的投資才有可能獲得最大利潤則后5年的利潤是 M3 eq f(1,50)(x30)2105( eq f(49,50)x2 eq f(194,5)x308)55(x20)23500故當x20時，M3取得最大值為3500萬元10年的最大利潤為MM2M33547.5萬元（3）因為3547.5100，所以該項目有極大的開發(fā)價值三、課堂小結(jié) 今天你學(xué)習了什么？有什么收獲？四、布置作業(yè)習題22.3 第8題第3課時教學(xué)內(nèi)容22.3 實際問題與二次函數(shù)（3）教學(xué)目

9、標1根據(jù)不同條件建立合適的直角坐標系2能夠從實際問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)及性質(zhì)解決最小（大）值等實際問題教學(xué)重點1根據(jù)不同條件建立合適的直角坐標系2將實際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題教學(xué)難點將實際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課復(fù)習二次函數(shù)yax2的性質(zhì)和特點，導(dǎo)入新課的教學(xué)二、新課教學(xué)探究3 下圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4 m水面下降1 m，水面寬度增加多少？教師引導(dǎo)學(xué)生審題，然后根據(jù)條件建立直角坐標系怎樣建立直角坐標系呢？因為二次函數(shù)的圖象是拋物線HYPERLINK ，建立適當?shù)淖鴺讼?，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)為解題簡便，以拋物線的頂點為原

10、點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系教師可讓學(xué)生自己建立直角坐標系，然后求出二次函數(shù)的解析式設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為yax2由拋物線經(jīng)過點(2，2)，可得這條拋物線表示的二次函數(shù)為yx2當水面下降1m時，水面寬度就增加24 m三、鞏固練習一個涵洞成拋物線形，它的截HYPERLINK 面如右圖所示，現(xiàn)測得，當水面寬AB1.6 m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4 m這時，離開水面1.5 m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1 m？分析：根據(jù)已知條件，要求EDHYPERLINK 的寬，只要求出FD的長度在如右圖的直角坐標系中，即只要求出D點的橫坐標因為點D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得

11、到點D的縱坐標，所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進一步算出點D的橫坐標2讓學(xué)生完成解答，教師巡視指導(dǎo)3教師分析存在的問題，書寫解答過程解：以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系這時，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為 yax2 (a0) 因為AB與y軸相交于C點，所以CB eq f(AB,2)0.8（m），又OC2.4 m，所以點B的坐標是(0.8，2.4)因為點B在拋物線上，將它的坐標代人，得2.4a0.82 所以 a eq f(15,4)因此，函數(shù)關(guān)系式是 y eq f(15,4)x2 OC2.4 m，F(xiàn)C1.5