角平分線性質(zhì)和判定

1、關(guān)于角平分線的性質(zhì)和判定第一張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月什么叫角平分線？ 2 .畫AOB平分線OC，在OC上任取一點(diǎn)P，過P向角的兩邊作垂線段PD、PE，你能得出什么結(jié)論？思考題AOBPED第二張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月開啟智慧定理 角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊 距離相等.如圖,已知:OC是AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PDOA,PEOB,垂足分別是D,E.求證:PD=PE(平分線上的點(diǎn)到這個角的兩角邊距離相等).COB1A2PDE第三張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月證明:因?yàn)镻DOA，PEOB（已知），所以PDOPEO90（垂直的定義）OCB1A2PD

2、E在PDO和PEO中，因?yàn)镈OPEOP（已知），PDOPEO（已證），POPO（公共邊），PDOPEO (A.A.S)PD=PE于是就有定理：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等第四張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月四 問答 ：1、如圖，在RtABC 中，做完本題后，你對角平分線,又增加了什么認(rèn)識? 思考 角平分線的性質(zhì)，為我們證明兩線段相等 又提供了新的方法與途徑。ABCBD是B 的平分線 ，DEAB，垂足為E，EDE與DC 相等嗎？D答：DE=DC。 BD是ABC的平分線 （D在ABC的平分線上） 又 DEBA，垂足為E， DE=DC。為什么？DCBC，垂足為C，第五張，PPT共十

3、三頁，創(chuàng)作于2022年6月 反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個角的平分線上呢？ 已知：如圖,PDOA，PEOB，點(diǎn)D、E為垂足，PDPE求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上OCB1A2PDE證明： PDOA，PEOB，點(diǎn)D、E為垂足，在Rt PDO 與Rt PEO中PDO= PEO=Rt PD=PE（已知）OP=OP（公共邊）RtPDOPDO1=2 即點(diǎn)P在AOB的平分線上第六張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月于是就有定理：到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上 第七張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月思考分析命題:三角形三個角的平分線相交于一點(diǎn).如圖,設(shè)ABC的角平

4、分線BM,CN相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作BC,AC,AB的垂線,垂足分別是E,F,D.BM是ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,ABC的三條角平分線相交于一點(diǎn)P.基本想法是這樣的:我們知道,兩條直線相交只有一個交點(diǎn).要想證明三條直線相交于一點(diǎn),只要能證明兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可.這時可以考慮前面剛剛學(xué)習(xí)的內(nèi)容.ABCPMNDEFPD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.PD=PF.點(diǎn)P在BAC的平分線上(在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個角的平分線上).第八張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1、 1= 2,DCAC, DEAB _(_)ACDE

5、B12DC=DE角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2、判斷題（ ） 如圖，AD平分BAC（已知） BD = DC ， ( ) 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。課時訓(xùn)練隨練習(xí)堂第九張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1 如圖，在直線l上找出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AOB的兩邊OA、OB的距離相等提示：作AOB的平分線，交直線l于P就是所求的點(diǎn)第十張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2、如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線。ABCEFD變式訓(xùn)練：若已知AD是ABC的角平分線。求證：BECF。第十一張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3、已知:BDAM于點(diǎn)D,CEAN于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF