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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)二元一次不等式(組)與平面區(qū)域?qū)W習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域.2.會畫出二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域知識點一二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域1二元一次不等式(組)的概念含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組2二元一次不等式與平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次不等式AxByC0(0)表示直線AxByC0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域,把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界不等
2、式AxByC0(0)表示的平面區(qū)域包括邊界,把邊界畫成實線3畫二元一次不等式表示平面區(qū)域的一般步驟為:第一步:“直線定界”,即畫出邊界AxByC0,要注意是虛線還是實線;第二步:“特殊點定域”,取某個特殊點(x0,y0)作為測試點,由Ax0By0C的符號就可以斷定AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側(cè)的平面區(qū)域;選擇特殊點時,務(wù)必注意該點不能在直線上,即C0時,可選擇(0,0),當(dāng)C0時,可選擇其它特殊點第三步,用陰影表示出平面區(qū)域思考P1(0,0)、P2(1,1)在直線3x2y10的_側(cè)(填“同”、“異”)答案異解析將(0,0)和(1,1)分別代入3x2y1時,式子的符號相反,故P1、P
3、2在3x2y10的異側(cè)知識點二二元一次不等式組表示的平面區(qū)域二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式表示的平面區(qū)域的交集,即各個不等式表示的平面區(qū)域的公共部分題型一二元一次不等式表示的平面區(qū)域例1畫出不等式3x2y60表示的平面區(qū)域解(1)畫出直線3x2y60,因為這條直線上的點不滿足3x2y60,所以畫成虛線(2)取原點(0,0),代入3x2y6.因為302060,所以原點在不等式3x2y60表示的區(qū)域內(nèi),所以不等式3x2y60表示的區(qū)域如圖所示跟蹤訓(xùn)練1在平面直角坐標(biāo)系中,畫出滿足下列條件的點表示的區(qū)域(1)(x,y)|x20,yR;(2)yx3.解(1)不等式表示的平面區(qū)域如圖(1)所
4、示,(2)先畫出直線yx3,由于直線上的點滿足yx3,故將其畫成實線取原點(0,0),代入yx3中,得0030,所以原點(0,0)不在不等式y(tǒng)x3表示的平面區(qū)域內(nèi),則不等式表示的平面區(qū)域如圖(2)所示題型二二元一次不等式組表示的平面區(qū)域例2畫出不等式組eq blcrc (avs4alco1(2xy40,,x2y,,y0)所表示的平面區(qū)域解先畫出直線2xy40,由于含有等號,所以畫成實線取直線2xy40左下方的區(qū)域的點(0,0),由于20040,所以不等式2xy40表示直線2xy40及其左下方的區(qū)域同理對另外兩個不等式選取合適的測試點,可得不等式x2y表示直線x2y右下方的區(qū)域,不等式y(tǒng)0表示x
5、軸及其上方的區(qū)域取三個區(qū)域的公共部分,就是上述不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示反思與感悟(1)不等式組的解集是各個不等式解集的交集,所以不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分(2)在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時,應(yīng)先畫出每個不等式表示的區(qū)域,再取它們的公共部分即可其步驟:畫線;定側(cè);求“交”;表示但要注意是否包括邊界跟蹤訓(xùn)練2不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy0,,xy0)表示的平面區(qū)域是()答案C解析取特殊點坐標(biāo)(如:(0,1),(1,0)等)代入不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy0,,xy0,)檢驗可得C符合題型三不等式組表
6、示平面區(qū)域的應(yīng)用例3(1)畫出不等式組eq blcrc (avs4alco1(x2y10,,2xy50,,yx2)所表示的平面區(qū)域,并求其面積;解如圖所示,其中的陰影部分便是不等式組所表示的平面區(qū)域由eq blcrc (avs4alco1(xy20,,2xy50,)得A(1,3)同理得B(1,1),C(3,1)|AC|eq r(2242)2eq r(5),而點B到直線2xy50的距離為deq f(|215|,r(5)eq f(6,r(5),SABCeq f(1,2)|AC|deq f(1,2)2eq r(5)eq f(6,r(5)6.(2)求不等式組eq blcrc (avs4alco1(y2
7、,,|x|y|x|1)所表示的平面區(qū)域的面積大小解可將原不等式組分解成如下兩個不等式組:eq blcrc (avs4alco1(x0,,yx,,yx1,,y2,)或eq blcrc (avs4alco1(x0,,yx,,yx1,,y2.)上述兩個不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示,所圍成的面積Seq f(1,2)42eq f(1,2)213.跟蹤訓(xùn)練3(1)若不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy50,,ya,,0 x2)表示的平面區(qū)域是一個三角形,則實數(shù)a的取值范圍是()A(,5) B7,)C5,7) D(,5)7,)(2)不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy20
8、,,x2y40,,x3y20)表示的平面區(qū)域的面積為_答案(1)C(2)4解析(1)如圖,當(dāng)直線ya介于直線y5(含該直線)與直線y7(不含該直線)之間時,符合題意所以5a7,選C.(2)如圖所示,陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域由eq blcrc (avs4alco1(x3y20,,x2y40,)得A(8,2),所以Seq f(1,2)22eq f(1,2)224.1以下不等式所表示的平面區(qū)域中包含原點的是()Axy120 B2x2y90C2x5y100 Dxy12不等式x2y0表示的平面區(qū)域是圖中的()3不等式組eq blcrc (avs4alco1(x2,,xy30)表示的平面區(qū)域是()
9、4設(shè)點P(x,y),其中x,yN,滿足xy3的點P的個數(shù)為()A10 B9 C3 D無數(shù)個5圖中的陰影部分用不等式表示為_6畫出不等式組eq blcrc (avs4alco1(x0,,y0,,xy30表示直線x0(y軸)右側(cè)的點的集合(不含邊界)不等式y(tǒng)0表示直線y0(x軸)上方的點的集合(不含邊界)不等式xy30表示直線xy30左下方的點的集合(不含邊界)所以原不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分課時精練答案一、選擇題1答案C解析經(jīng)驗證,P1,P3,P4均在區(qū)域內(nèi)2答案B解析直線方程為xya0,因為(0,0)和(1,1)在直線兩側(cè),則(00a)(11a)0,a(a2)0,0a2.3答案
10、D解析由題可得eq blcrc (avs4alco1(a0,2a13a6)0a5.4答案A解析不等式組eq blcrc (avs4alco1(x0,,y0,,xy2,,4x3y20)所表示的區(qū)域如圖所示:由eq blcrc (avs4alco1(xy2,4x3y20)eq blcrc (avs4alco1(x2,,y4,)直線2xy100經(jīng)過(0,10)、(2,6)、(5,0),故二者無公共點5答案D解析先畫出不含參數(shù)的不等式表示的平面區(qū)域,如圖所示,要使不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形及其內(nèi)部,需使直線xya在點A(1,0)的下方或在點B(eq f(2,3),eq f(2,3)的上方當(dāng)直線
11、xya過點A時,a1.當(dāng)直線xya過點B時,aeq f(4,3).又因為直線xya必在原點O的上方,所以0a1或aeq f(4,3).6答案B解析由題可得,v1eq f(300,x),v2eq f(50,y),eq blcrc (avs4alco1(30f(300,x)100,,4f(50,y)20,,9xy14,,x,y0,)即eq blcrc (avs4alco1(3x10,,f(5,2)yf(25,2),,9xy14,,x,y0,)作圖得B.7答案D解析由題意知,不等式組所表示的平面區(qū)域為一個三角形區(qū)域,設(shè)為ABC,則A(1,0),B(0,1),C(1,1a),且a1.SABC2,eq
12、f(1,2)(1a)12,a3.二、填空題8答案10,3解析由題意得eq blcrc (avs4alco1(|2c|8,|5c|8)10c3.9答案eq blcrc (avs4alco1(xy0,,xy10,,y1)解析陰影部分邊界的三條直線為xy0,xy10,y1,故陰影部分的不等式組為eq blcrc (avs4alco1(xy0,,xy10,,y1.)10答案eq f(3,2)解析不等式組eq blcrc (avs4alco1(yx1,,y3|x|1)表示的平面區(qū)域如圖,yx1與y3|x|1的交點為(eq f(1,2),eq f(1,2),(1,2)Seq f(1,2)2eq f(1,2
13、)eq f(1,2)21eq f(3,4)2eq f(3,2).三、解答題11解如圖所示,可求得直線AB、BC、CA的方程分別為x2y10,xy20,2xy50.ABC區(qū)域在直線AB右上方,x2y10;在直線BC右下方,xy20;在直線AC左下方,2xy50.ABC區(qū)域可表示為eq blcrc (avs4alco1(x2y10,,xy20,,2xy50.)12解(1)由(xy)(xy1)0,得eq blcrc (avs4alco1(xy0,,xy10,)解得0 xy1;或eq blcrc (avs4alco1(xy0,,xy10,)無解故不等式表示的平面區(qū)域如圖(1)所示(2)由|3x4y1|5,得53x4y15,得不等式組eq blcrc (avs4alco1(3x4y60,,3x4y40,)故不等式表示的平面區(qū)域如圖(2)所示(3)當(dāng)y0時,原不等式可化為eq blcrc (avs4alco1(xy,,y2x,,x0,)點(x,y)在第一象限內(nèi)兩條過原點的射線yx(x0)與y2x(x0)所表示的區(qū)域內(nèi)當(dāng)y0時,由對稱性作出另一半?yún)^(qū)域,故不等式表示的平面區(qū)域如圖(3)所示13解(1)畫出y|xa
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